霍楊君

[摘 要]維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出：“教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生思維的‘最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供難度適宜的內(nèi)容，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮其潛能?！蓖ㄟ^(guò)在教學(xué)中對(duì)這一理論的落實(shí)與研究，讓學(xué)生的理解更逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，最大限度地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

[關(guān)鍵詞]最近發(fā)展區(qū) 數(shù)對(duì) 數(shù)學(xué)思維能力

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）02-032

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論告訴我們，教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，為學(xué)生提供難度適宜的內(nèi)容，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮其潛能。基于這一理論，教師的教學(xué)要走在學(xué)生思維的前面，因?yàn)橹挥羞@樣才能讓學(xué)生“跳一跳，摘到果子”。前不久，本校一位年輕教師執(zhí)教“確定位置”一課，在試教過(guò)程中，“拓展訓(xùn)練”的教學(xué)環(huán)節(jié)引起了大家的關(guān)注和思考。

教學(xué)片斷：

師：你們能不能報(bào)幾個(gè)數(shù)對(duì)，讓我們班一列或者一行的同學(xué)都站起來(lái)呢？

生1：（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）。

生2：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（7，1）。

師：我只要說(shuō)出一個(gè)數(shù)對(duì)，就能讓一列同學(xué)都站起來(lái)，你們信不信？[師板書(shū)（5，x），第五列學(xué)生全部站了起來(lái)]

師：瞧，一個(gè)數(shù)對(duì)就可以讓一列的同學(xué)站起來(lái)，我厲不厲害？下面，老師來(lái)個(gè)更厲害的！[師板書(shū)（x，x），然后請(qǐng)符合要求的學(xué)生起立，全班學(xué)生都站了起來(lái)。這時(shí)師發(fā)現(xiàn)不對(duì)，馬上進(jìn)行提示：“當(dāng)x=1時(shí)，數(shù)對(duì)是（1，1）；當(dāng)x=2時(shí)，數(shù)對(duì)是（2，2）……”此時(shí)，大部分學(xué)生坐了下去，可仍然還有一些不符合條件的學(xué)生站著。看到這個(gè)情形，師只得請(qǐng)還站著的、不符合要求的學(xué)生說(shuō)出表示自己位置的數(shù)對(duì)，這部分學(xué)生最終遲疑地坐了下去]

師：看這些同學(xué)的位置，他們的行數(shù)和列數(shù)都是相等的。

師（站在教室前的一個(gè)角落）：如果我的位置在這兒，你們能用一個(gè)數(shù)對(duì)來(lái)表示嗎？

生3：（0，0）？

師：對(duì)！我的位置就是（0，0）。

思考：

為了深入了解學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中真實(shí)的思維活動(dòng)過(guò)程，課后筆者提出以下四個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別采訪：“為什么剛開(kāi)始看到（x，x）時(shí)，你會(huì)站起來(lái)？這里的x可以是0嗎？你能用除（x，x）以外的其他數(shù)對(duì)，表示剛才課上最后站著的同學(xué)的位置嗎？（出示一張課上用的班級(jí)座位圖）如果有個(gè)數(shù)對(duì)是（x，x+1），你覺(jué)得哪些同學(xué)應(yīng)該站起來(lái)？”通過(guò)訪談，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生并沒(méi)有真正實(shí)現(xiàn)教師所期待的思維上的發(fā)展。在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，x可以表示任何數(shù)，所以當(dāng)（x，x）出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生的第一反應(yīng)就是這個(gè)數(shù)對(duì)可以表示每一個(gè)人的位置。從學(xué)生對(duì)訪談中第一個(gè)問(wèn)題的回答可以看出，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)僅僅定格在“任何數(shù)”上。在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)（x，x）可以是任何數(shù)，但對(duì)于五年級(jí)學(xué)生而言，只能理解這里的x表示的是第幾列或第幾行，即整數(shù)。數(shù)對(duì)（0，0）也是學(xué)生無(wú)法理解的，因?yàn)樵趯W(xué)生已有的知識(shí)體系中并不存在第0列或第0行，通過(guò)訪談中的第二個(gè)問(wèn)題可以看出學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)對(duì)存在困惑。從學(xué)生回答訪談中的第三個(gè)和第四個(gè)問(wèn)題可以看出，他們現(xiàn)在還不能綜合分析一個(gè)數(shù)對(duì)中行數(shù)和列數(shù)的關(guān)系。（x，x）與（1，1）（2，2）等數(shù)對(duì)都應(yīng)被看成是一種模式，具有一定的普遍性，但（x，x）與后者相比顯然具有更大的普遍性，即到達(dá)了更高的抽象層次。學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的活動(dòng)，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，執(zhí)教教師并沒(méi)有從行與列之間的關(guān)系著手，而是僅僅停留在具體數(shù)對(duì)中，導(dǎo)致沒(méi)能促進(jìn)學(xué)生思維向更高層次的發(fā)展。

筆者以為，即使執(zhí)教教師著力于（x，x）和（0，0）的分析講解，但尚處于具體運(yùn)算階段的學(xué)生如何才能真正理解形式運(yùn)算的含義呢？所以，筆者認(rèn)為此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是有所欠缺的。思維是在表象、概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過(guò)程，是人類特有的一種精神活動(dòng)。要讓學(xué)生的思維能力有所提高，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)必須要努力逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的核心價(jià)值。下面是筆者的一個(gè)教學(xué)片斷構(gòu)想。

師（出示下圖）：你認(rèn)為確定一個(gè)點(diǎn)的位置，需要幾個(gè)數(shù)？只用一個(gè)數(shù)不行嗎？為什么？

師（出示右圖）：它的位置又該怎么表示呢？（生答略）

師：在數(shù)軸上確定一個(gè)點(diǎn)的位置只需一個(gè)數(shù)，在一個(gè)平面中確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要兩個(gè)數(shù)，會(huì)不會(huì)有需要三個(gè)數(shù)才能確定位置的情況？這個(gè)問(wèn)題，我們會(huì)在以后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步研究。

用數(shù)對(duì)確定位置的核心價(jià)值在于讓學(xué)生感受用數(shù)對(duì)確定位置產(chǎn)生的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程并非是幾個(gè)生活實(shí)例的堆積，而是對(duì)產(chǎn)生背景、思想、原理、價(jià)值等要素的感觸，從而讓學(xué)生的理解更加逼近數(shù)對(duì)思想的本質(zhì)，最大限度地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 杜 華）