徐花

[摘 要]數(shù)學(xué)建模是通過抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強(qiáng)有力的教學(xué)手段。在小學(xué)幾何教學(xué)中，通過“積點成線、織線為面、終成一體”的建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對幾何知識的理解和掌握。

[關(guān)鍵詞]幾何 平面 立體 建模

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-054

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強(qiáng)有力的教學(xué)手段。我認(rèn)為數(shù)學(xué)不僅要研究“數(shù)”——整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)；偶數(shù)、奇數(shù)；質(zhì)數(shù)、合數(shù)……還要研究“術(shù)”——技巧、方法。學(xué)生不應(yīng)該只是學(xué)一會一，而應(yīng)該觸類旁通、舉一反三。建立解決同一類問題的模型，正是一種“術(shù)”。今天就談一談幾何圖形教學(xué)中我是如何幫助學(xué)生建構(gòu)模型的。

一、初步感知積點成線、織線為面——低年級的幾何圖形教學(xué)

小學(xué)低年級的幾何教學(xué)，主要的目的在于幫助學(xué)生逐步發(fā)展起空間觀念。因此，教師要注意利用兒童已有經(jīng)驗，通過大量、豐富的觀察、操作、游戲等活動，豐富學(xué)生對物體的形狀和圖形的感性認(rèn)識，體驗圖形的一些特征，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形知識的興趣。

如何辨認(rèn)立體圖形呢？第一步，看點——頂點。立體圖形中能摸到尖尖的頂點的圖形是長方體、正方體、三棱柱，而摸上去很光滑、能滾動的則是圓柱體和球體。第二步，積點成線。這里的線是我們俗稱的“邊”——邊緣，長方體、正方體、三棱柱都有很多邊，而圓柱體只有兩條彎彎的邊，球體沒有邊，所以圓柱體可以沿著彎彎的邊滾動，球體可以隨意地轉(zhuǎn)動。

那么，如何辨別平面圖形呢？在學(xué)習(xí)“認(rèn)識平面圖形”一課時，上課伊始，教師拿出的不再是粉筆，學(xué)生面前擺的不再是課本，而是各種形狀的積木、五顏六色的畫筆。讓學(xué)生用畫筆去描畫積木的一個面，用剪刀剪下這個形狀，自己去觀察、去思考、去尋找、去發(fā)現(xiàn)平面圖形（長方形、正方形、圓形、三角形）的形狀和特征。學(xué)生會很直觀地發(fā)現(xiàn)它們之間的不同：點——有四個頂點的是長方形、正方形，有三個頂點的是三角形，沒有頂點的是圓形；邊——相連的兩條邊要像課桌角、課本角一樣正正方方的，通過對折，邊一樣長的是正方形，有的邊長、有的邊短的是長方形。然后用自己剪下的平面圖形去創(chuàng)作一幅美麗的畫面，從而加深學(xué)生對平面圖形的認(rèn)識，感受“面”在“體”中，同時開拓了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的想象力。這樣，低年級的學(xué)生就初步建立了從頂點、邊兩個層次研究圖形的模型。

二、深入探究積點成線、織線為面——中年級的幾何圖形教學(xué)

中年級的幾何圖形教學(xué)主要是在平面圖形中展開。通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征。對比低年級的教學(xué)，中年級的幾何教學(xué)從感知、辨認(rèn)層面上升到了對圖形特征的研究，我們的教學(xué)仍然從點、線、面三個層次展開。圖形有幾個頂點？幾條邊？邊和邊之間有什么關(guān)系？周長是多少？面積怎樣計算？這都是中年級幾何圖形教學(xué)的內(nèi)容。

比如，我在教學(xué)三年級上冊“四邊形”一課時，首先展示整個主題圖的畫面。圍繞“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？”先讓學(xué)生仔細(xì)觀察，然后小組交流，列舉發(fā)現(xiàn)的各種圖形，如長方形、正方形、圓形、三角形、菱形、平行四邊形和梯形等，以此導(dǎo)入有關(guān)四邊形的教學(xué)。然后讓學(xué)生從眾多的圖形中區(qū)分出四邊形，并感悟到四邊形有四條邊和四個角。最后對各種四邊形分類，讓學(xué)生對不同的四邊形各自的特性有所了解。這樣研究的層次就從從低年級的感官感知深入到了對圖形的角、邊的研究。

三、面面俱到，終成一體——高年級的幾何圖形教學(xué)

把平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形是“空間與圖形”這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域中較為抽象的內(nèi)容。要構(gòu)建這一由平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形的數(shù)學(xué)模型，必須讓學(xué)生在“說一說”、“擺一擺”的操作中掌握“擺”的方法。學(xué)生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，只有在頭腦中具備了較為清楚的表象，學(xué)生才可能脫離實際物體，在頭腦中形成清楚的圖形。培養(yǎng)空間觀念就要將視野拓寬到生活空間，充分利用學(xué)生生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗，建立初步的空間觀念。

如研討“圓柱的體積”時，首先讓學(xué)生準(zhǔn)備圓柱形的黃瓜、蘿卜等物體，小組討論：用什么方法求出圓柱形黃瓜或蘿卜的體積呢？有的學(xué)生提議把蘿卜割拼成長方體，再用長方體體積進(jìn)行計算；有的學(xué)生提議把圓柱形的黃瓜放入盛滿水的長方體容器里，溢出水的體積就是圓柱體黃瓜的體積……這時抓住時機(jī)讓學(xué)生動手操作，驗證自己的設(shè)想。在活動中讓學(xué)生帶著以下問題操作：你的方法好嗎？有需要改進(jìn)的地方嗎？學(xué)生一邊討論一邊操作。經(jīng)過討論，幾個小組一致認(rèn)為用割拼的方法，把圓柱體拼成近似的長方體來求它的體積比較好。在這種情況下，讓學(xué)生繼續(xù)分組討論怎樣求圓柱體體積，并動手量一量、測一測、算一算。在小組互相爭執(zhí)中，使知識逐步完善。教學(xué)過程中，讓學(xué)生在教師設(shè)計的真實情景中獨立提出問題、解決問題，全身心地投入、自主地進(jìn)行活動，廣泛地進(jìn)行交流，在跌宕起伏的情感體驗中，自主完成對知識的構(gòu)建。

總之，通過“積點成線、織線為面、終成一體”的建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對幾何知識的理解和掌握，內(nèi)化所學(xué)知識。

（責(zé)編 羅 艷）