吳 元孫光才 楊 軍 邢孟道

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）

基于加速度斜距模型的大場景超高分辨率星載SAR成像方法

吳 元*孫光才 楊 軍 邢孟道

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）

在大場景超高分辨率星載合成孔徑雷達（SAR）中，等效速度在方位向上的空變性會導致方位散焦，此時傳統(tǒng)的雙曲線斜距模型已經(jīng)不再適用，針對這個問題，該文提出一種新的加速度斜距模型，該模型可以把速度的方位空變特性考慮在內(nèi)。在此模型的基礎(chǔ)上，該文還給出了相應的信號處理和成像方法，首先通過方位時域重采樣消除速度的方位空變性，然后在2維頻域去除三次項和四次項誤差，最后再采用距離徙動算法（RMA）進行成像。仿真實驗的結(jié)果證明了新的加速度斜距模型和成像方法的有效性。

星載合成孔徑雷達；超高分辨率；大場景；斜距模型；距離徙動算法

1 引言

星載合成孔徑雷達（SAR）技術(shù)近年來得到了快速的發(fā)展［15］-大場景高分辨率成像［610］-是其中一個重要的方面。由于星載SAR幾何關(guān)系的復雜性，針對星載SAR的斜距歷程提出了一些近似模型和成像算法［1116］-。在高分辨率的情況下，文獻［12］提出的四階模型能夠很好的對星載SAR的幾何關(guān)系進行描述，但是基于該模型推導出的頻域表達式十分復雜，很難直接應用于傳統(tǒng)的SAR成像方法中，尤其是在測繪寬度較大的情況下。傳統(tǒng)的雙曲線斜距模型在高分辨率的情況下近似誤差較大，但是具有便于推導成像算法這一優(yōu)勢，通過對近似誤差進行補償，可以用距離徙動算法（RMA）［17］等方法進行成像。

星載SAR與機載SAR的一個重要區(qū)別在于等效速度是沿距離向變化的，由于衛(wèi)星軌道以及地球旋轉(zhuǎn)分量的時變性，該速度還沿方位向緩慢改變［17］。在低分辨率或者小場景的情況下，只需要考慮速度的距離向空變性，但是在超高分辨率且方位測繪帶較寬時，速度在方位向上的變化也需要進行考慮。傳統(tǒng)的雙曲線模型沒有考慮速度的方位空變性，在方位聚焦的時候?qū)е曼c目標方位產(chǎn)生散焦。文獻［13］提出一種基于奇異值分解Stolt插值的高分辨率星載SAR成像方法，文獻［14］提出一種基于修正RMA算法的大場景超高分辨星載SAR成像方法，這些方法都針對速度的距離空變性對RMA算法進行了改進，能夠很好地處理等效速度距離空變的問題，但是無法處理方位測繪帶較寬時的速度方位空變。

本文針對等效速度的方位空變性容易導致方位散焦這一問題，提出了一種基于方位加速度的斜距模型，不再認為衛(wèi)星以恒定的等效速度運動，而認為衛(wèi)星以一定的加速度加速運動，從而造成了等效速度在方位向的變化。通過在方位時域進行重采樣，去除速度的方位空變，然后用RMA算法進行成像處理。

本文的結(jié)構(gòu)為：第2節(jié)分析了大場景超高分辨率星載SAR中速度的方位空變性對成像的影響，并提出了新的加速度斜距模型；第3節(jié)論述了基于以上提出的加速度斜距模型的信號處理和成像方法；第4節(jié)給出了算法流程；第5節(jié)給出了仿真實驗結(jié)果，驗證了算法的有效性；第6節(jié)對全文進行了總結(jié)。

2 加速度斜距模型

在星載SAR中，衛(wèi)星繞著地球轉(zhuǎn)動，同時地球自西向東自轉(zhuǎn)，當衛(wèi)星轉(zhuǎn)動到不同的緯度時，地面切向速度也不相同。假設(shè)雷達正側(cè)視成像，斜視角為零，用傳統(tǒng)的雙曲線模型對衛(wèi)星的斜距歷程進行表示為其中 tm為方位慢時間，r為最短距離， tc為點目標的方位中心時刻，不同的r和 tc代表不同的點目標（r， tc）， vr，tc為點目標（r， tc）的等效速度。當方位分辨率達到0.15 m的級別時，雙曲線模型會產(chǎn)生較大的近似誤差。參照TerraSAR-X聚束模式的系統(tǒng)參數(shù)進行仿真（仿真參數(shù)見第4節(jié)表1），距離分辨率和方位分辨率為0.15 m，距離測繪帶和方位測繪帶寬度為10 km，雙曲線模型與實際斜距歷程的近似誤差如圖1所示，在波束的兩邊沿，相位誤差的大小約為2π，這樣的誤差會引起方位的嚴重散焦。

文獻［12］提出的四階模型可以精確的描述這種狀況下的斜距歷程：

其中c1為線性項的系數(shù)，在正側(cè)視的情況下可以視為零。把式（1）展開為泰勒級數(shù)，忽略四次項以上的高次項：

所以，實際的斜距歷程可以表示為雙曲線模型式（1）再加上誤差項式（4）：

等效速度vr，tc沿距離向的變化曲線在測繪帶內(nèi)接近于直線［14］，實際上vr，tc沿慢時間 tm也是在緩變的，同一個距離單元內(nèi)方位向間隔較大的目標等效速度是不同的。假設(shè)式（5）中的三次項、四次項誤差已經(jīng)完全去除，那么從成像的角度看，在校正完距離徙動進行方位聚焦時，由方位速度空變帶來的方位相位誤差為

其中， fa為方位頻率， tref為選定的參考時間，vr，tref為參考目標（r， tref）的等效速度。目標在方位向上離參考目標越遠，產(chǎn)生的方位相位誤差越大，方位帶寬很大時影響尤為顯著，仿真得到最大二次相位誤差（Quad ratic Phase Error， QPE）如圖2所示。

圖1 雙曲線模型的近似誤差

圖2 等效速度的方位空變性引起的相位誤差

可見，當方位向上距離參考目標超過0.9 km時，產(chǎn)生的最大二次相位誤差超過了π/4，當方位向上距離參考目標超過1.8 km時，相位誤差超過了π/2，所以在方位測繪帶寬度較大且分辨率很高時，等效速度的方位空變性將會嚴重影響方位聚焦。

對不同緯度不同下視角的衛(wèi)星軌道進行分析，可以發(fā)現(xiàn)等效速度vr，tc沿方位向的變化可以近似為直線，只是在不同緯度不同下視角的時候直線斜率稍有不同。如果把衛(wèi)星等效為沿著直線作加速運動，并且加速度為常數(shù)，如圖3所示，則可以得到如式（7）的斜距模型：

圖3 加速度斜距模型示意圖

3 信號處理與成像方法

RMA算法具有成像精度高、可使用內(nèi)定標信號中的Chirp信號進行距離壓縮等優(yōu)點，因此是一種精確的SAR成像算法。本節(jié)基于上面提出的加速度斜距模型，首先通過方位時間重采樣去除速度的方位空變性，然后在2維頻域去除三次項、四次項誤差，最后采用修正的RMA方法進行成像。

3.1 方位時間重采樣

假設(shè)發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，則回波信號去載頻后可以表示為

3.2 去除三次項四次項誤差

把式（11）變換到方位頻域，根據(jù)駐相點法得到：

其中A0是常數(shù)項，對成像不構(gòu)成影響。φ3；r和φ4；r都隨r變化，但是變化很小，對三次項和四次項在2維頻域統(tǒng)一用場景中心點的參數(shù)進行補償，補償相位為

補償后回波的表達式為

至此三次項四次項誤差已經(jīng)去除，方位向上的速度空變也已經(jīng)去除，2維頻域表達式變?yōu)殡p曲線模型的表達式，只剩下距離上的速度空變性，在下一步進行處理。

3.3 RMA算法成像

原始的RMA算法無法處理等效速度沿距離向的空變，會使得處理后的信號在非參考距離處仍存在殘余的方位調(diào)制以及距離徙動，導致離參考距離越遠聚焦質(zhì)量下降越嚴重。文獻［14］對Stolt插值核進行了改進，提出了一種修正RMA算法，能夠處理等效速度沿距離向的空變，進行精確的成像，在此選用此方法進行最后的距離徙動校正和方位聚焦處理，得到最終的成像結(jié)果。

4 成像處理流程

基于加速度斜距模型的大場景超高分辨率星載SAR成像方法的流程如圖4所示。算法由4部分組成：參數(shù)估計；方位時間重采樣；去除三次項四次項誤差及改進的RMA算法成像。第1部分參數(shù)估計，主要參數(shù)有場景中心點的等效速度Srv，等效加速度Srα，誤差系數(shù)β，γ等。第2部分方位時間重采樣，通過時間域的變換，目的是為了消除速度的方位空變性。第3部分去除了衛(wèi)星實際斜距歷程與雙曲線模型的三次項、四次項誤差，處理后的回波可以用雙曲線模型來表示。第4部分針對速度的距離空變性，采用修正的RMA算法，進行兩維的聚焦成像。

5 實驗結(jié)果

為了驗證本文提出的加速度斜距模型和成像算法，本節(jié)給出了仿真實驗結(jié)果。仿真參數(shù)見表1。9個點目標均勻的分布在場景中，如圖5所示。

如果采用傳統(tǒng)的雙曲線斜距模型式（5），忽略方位上等效速度的變化，點目標1， 5， 9的成像結(jié)果如圖6所示?？梢钥吹?，方位向上處于中間的點目標5得到了很好的聚焦，但是兩邊的點1和點9由于等效速度偏離中心點，散焦很嚴重，尤其是方位散焦很嚴重。采用本文的加速度斜距模型式（7）和相應的成像方法，成像結(jié)果如圖7所示，可以看到3個點目標都得到了很好的聚焦，說明了本文提出的模型和成像方法是有效的。9個點目標的圖像質(zhì)量參數(shù)如表2所示。

表1 仿真參數(shù)

圖5 仿真場景點目標分布

6 結(jié)束語

本文針對大場景超高分辨率星載SAR，提出一種新的加速度斜距模型，該模型把等效速度的方位空變性考慮在內(nèi)，比傳統(tǒng)的雙曲線斜距模型更為完善，并且給出了基于加速度斜距模型的信號處理和成像方法，仿真實驗證明可以有效地去除等效速度的距離和方位空變性，滿足大場景超高分辨率星載SAR成像的需要。

圖6 采用傳統(tǒng)雙曲線斜距模型的成像結(jié)果

圖7 采用加速度斜距模型的成像結(jié)果

表2 點目標的質(zhì)量參數(shù)

需要說明的是，本文側(cè)重于分析軌道斜距模型對成像的影響，對于大場景超高分辨率星載SAR中存在的距離模糊或方位模糊沒有進行考慮，在實際情況中，可以采用陣列多發(fā)多收等技術(shù)進行解模糊。

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吳 元： 男，1987年生，博士生，研究方向為合成孔徑雷達成像.

孫光才： 男，1984年生，講師，博士，研究方向為新體制雷達成像、運動目標檢測成像.

楊 軍： 男，1984年生，博士生，研究方向為合成孔徑雷達成像、電子對抗.

邢孟道： 男，1975年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達探測、雷達成像、運動目標檢測成像.

An Imaging A lgorithm for W ide-field and Super High-resolution Spaceborne SAR Based on Acceleration Slant Range M odel

Wu Yuan Sun Guang-cai Yang Jun X ing Meng-dao
（National Key Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi，an 710071， China）

In the wide-field and super high-resolution spaceborne Synthetic Aperture Radar （SAR）， the traditional hyperbolic slant range m odel is no longer available， which is due to the variance of equivalent velocity in azimu th direction is able to cause azimu th defocus. For this problem， this paper p roposes a new acceleration slant range model， which considers the azimuth variance of equivalent velocity. Based on this model， the corresponding signal processing and imaging method is given. Firstly， the azimuth variance of velocity is elim inated by azimuth resam p ling in the time domain. Second ly， the third-order and fourth-order error is elim inated in the 2D frequency domain. Finally， Range M igration A lgorithm （RMA） is used to get the final image. The simu lation results validate the effectiveness of the new acceleration slant range m odel and imaging algorithm.

Spaceborne SAR； Super high-resolution； W ide-field； Slant range model； Range M igration A lgorithm（RMA）

TN957.52

： A

：1009-5896（2015）05-1116-06

10.11999/JEIT140928

2014-07-15收到，2014-12-23改回

國家自然科學基金（61301292）資助課題*通信作者：吳元 wuyuaner@126.com