□陰江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 顧婷

小學(xué)生概念形成的教學(xué)實(shí)踐與探索
——“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)反思與探討

□陰江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 顧婷

掌握概念不是一個(gè)簡(jiǎn)單的傳遞過(guò)程，而是一個(gè)主動(dòng)的、復(fù)雜的、在頭腦中進(jìn)行分析、綜合的過(guò)程。數(shù)學(xué)的概念歸根結(jié)底都是來(lái)自于現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際需要，是現(xiàn)實(shí)世界的抽象反映和人類(lèi)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。通過(guò)對(duì)“角的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)反思，結(jié)合新課程改革相關(guān)的發(fā)展趨勢(shì)，借此反思數(shù)學(xué)教師如何在新課程理念下高效地讓學(xué)生形成科學(xué)的概念。

角的初步認(rèn)識(shí) 教學(xué)反思 概念形成

“角的初步認(rèn)識(shí)”是蘇教版二年級(jí)下冊(cè)第七單元的內(nèi)容，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容。角也是一個(gè)平面圖形，是學(xué)生在已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，但是它和這些平面圖形都不一樣，前面認(rèn)識(shí)的都是封閉圖形，因此角的認(rèn)識(shí)將學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)又提升了一個(gè)高度。課程標(biāo)準(zhǔn)指出教學(xué)時(shí)要結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，要讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程。教材從引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物開(kāi)始逐步抽象出所學(xué)幾何圖形，再通過(guò)學(xué)生實(shí)際操作活動(dòng)，加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)和掌握角的基本特征。教材中不要求掌握角的定義，只要求學(xué)生認(rèn)識(shí)角的形狀，知道角的各部分名稱(chēng)，會(huì)用直尺畫(huà)角；教材中還特別注意讓學(xué)生動(dòng)手操作，親身經(jīng)歷做角、折角、比角等活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。筆者進(jìn)行了如下探索——

一、生活實(shí)際發(fā)現(xiàn)日常概念

【片段1】

師：同學(xué)們，我們生活在蘇州，蘇州的春天經(jīng)常下雨。星期天，小明和小紅約好了一起做手工，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)會(huì)下雨，所以他們帶了把傘。不一會(huì)兒，天空下起了雨。他們這樣撐傘你覺(jué)得合適嗎？為什么？（傘沒(méi)打開(kāi)，不能為兩個(gè)人擋雨）那我們要把傘撐得更開(kāi)一些。

到了家，他們準(zhǔn)備了許多材料。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)他們準(zhǔn)備了哪些材料？

師：觀察得真仔細(xì)，在這些物體中其實(shí)還隱藏著一位我們將要認(rèn)識(shí)的新朋友，想知道它是誰(shuí)嗎？今天我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)角。（板書(shū)課題：認(rèn)識(shí)角）

師：角也是一個(gè)平面圖形，它和我們以前學(xué)習(xí)的平面圖形不太一樣。

師：在教室中，我們的身邊其實(shí)也隱藏了很多角，誰(shuí)來(lái)比劃一下哪里還有角？請(qǐng)你仔細(xì)觀察一下剛才這些物體，有沒(méi)有角？

師（出示剪刀圖）：我們先來(lái)看看剪刀，剪刀上有角嗎？你來(lái)指一指，比劃比劃。我們把它請(qǐng)出來(lái)。（課件展示，引導(dǎo)：由這條直直的線和這條直直的線組成的這個(gè)圖形是一個(gè)角）

師：再來(lái)看看鐘面上的角藏在哪兒？（讓學(xué)生找出兩根針組成的角）

師：時(shí)針和分針形成了一個(gè)角。我們也把它請(qǐng)出來(lái)。

師：我們?cè)賮?lái)看看紙工袋上有角嗎？

小結(jié)：在剛才的物體上，我們能找到這樣的圖形，在數(shù)學(xué)上，這樣的圖形都是角。

【分析】心理學(xué)角度看掌握概念的途徑主要有兩條：一條是不經(jīng)過(guò)專(zhuān)門(mén)教學(xué)，通過(guò)日常交際和積累個(gè)人經(jīng)驗(yàn)而獲得概念。這類(lèi)概念稱(chēng)日常概念或前科學(xué)概念。由于這類(lèi)概念往往受到狹隘的知識(shí)范圍限制，因此常有錯(cuò)誤和曲解。學(xué)生在生活中經(jīng)常接觸到把動(dòng)物頭上凸出的部分或物體兩個(gè)邊沿相接的地方稱(chēng)為角，如牛角、墻角、眼角……學(xué)生對(duì)角的這些認(rèn)識(shí)就屬于日常概念。因此在教學(xué)中，筆者讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在生活中你在哪里見(jiàn)過(guò)角時(shí)，有學(xué)生說(shuō)到桌角、凳子的腳、眼角，這是符合兒童心理發(fā)展規(guī)律的。掌握概念的另一條途徑是在教學(xué)過(guò)程中有計(jì)劃地使學(xué)生熟悉有關(guān)概念內(nèi)涵的條件下掌握概念。這時(shí)教師只需指出：小朋友剛才說(shuō)的這么多“角”，有些是我們今天要一起認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)上的角，有些并不是。讓學(xué)生明白生活里的“角”與數(shù)學(xué)里的“角”經(jīng)常是兩個(gè)不同的概念，數(shù)學(xué)里的角是一種平面圖形。接下來(lái)教師再有計(jì)劃地使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)上的角的基本特征——角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。為了防止兩個(gè)概念的混淆，避免生活里的角干擾數(shù)學(xué)里角的概念的形成。為此，教學(xué)中往往所聯(lián)系的實(shí)物都是很薄的，它們的厚度不會(huì)引起注意，便于學(xué)生在實(shí)物的一個(gè)面上尋找并指出角。

二、抽象、概括形成科學(xué)概念

【片段2】

1.認(rèn)識(shí)角。

師：這些圖形都是角，尖尖的這個(gè)地方叫做角的頂點(diǎn)。（板書(shū)貼出:頂點(diǎn)）由這個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條直直的線是角的兩條邊。（板書(shū)：邊）

師：你能來(lái)指一指這個(gè)角的頂點(diǎn)在哪？邊呢？

2.練一練。

（1）辨角。師：下面的圖形中哪些是角，哪些不是角？

（2）數(shù)角。師：下面的圖形各有幾個(gè)角？那我們來(lái)看看，這兩個(gè)圖形，它們各有幾個(gè)角呢？

3.畫(huà)角。

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了角，你知道怎樣畫(huà)一個(gè)角嗎？（要畫(huà)出一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，畫(huà)邊的時(shí)候要用到什么工具？）請(qǐng)你仔細(xì)觀察老師來(lái)畫(huà)一個(gè)角。先畫(huà)頂點(diǎn)，再引出一條邊，再引出一條邊，組成了一個(gè)角。

師：為了更清晰地表示一個(gè)角，我們可以在角的兩邊叉開(kāi)的地方，用一個(gè)小“）”線來(lái)表示一個(gè)角。（教師板書(shū)）

請(qǐng)你自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)角，畫(huà)完后和同桌互相指一指你畫(huà)的角的頂點(diǎn)和邊。

【分析】角對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，學(xué)生接受起來(lái)較困難，因此為了幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)角，在引導(dǎo)其對(duì)具體物體感知的基礎(chǔ)上加以抽象概括。接著指出，在數(shù)學(xué)上，這樣的圖形都是角，再通過(guò)比較概括角“都有一個(gè)尖尖的地方和兩條直直的線，尖尖的地方就叫做角的頂點(diǎn)，兩條直直的線就叫做角的兩條邊。”這樣充分遵循了（從）感知→（經(jīng)）表象→（到）概念這一認(rèn)知規(guī)律。而接下來(lái)的練一練環(huán)節(jié)又及時(shí)鞏固了學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生形成科學(xué)的角的概念。

三、實(shí)際應(yīng)用升華概念

【片段3】生活中改變角的大小的運(yùn)用。

1.傘上的角。師：我們?cè)賮?lái)看看小朋友打傘的圖片，上面有角嗎？一開(kāi)始傘沒(méi)有打開(kāi)，形成的角很小，擋的雨就很少；當(dāng)傘打開(kāi)的時(shí)候，角變大了，也就能擋住更多的雨滴。

2.挖土機(jī)上的角。師：生活中，為了達(dá)到一定的目的改變角的大小的例子也有，如挖土機(jī)。請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察挖土機(jī)在挖土的過(guò)程中，這個(gè)鐵手臂上形成的角有什么變化？

3.小小設(shè)計(jì)師。師：小朋友，木工叔叔為爺爺設(shè)計(jì)了一把躺椅，爺爺躺上去覺(jué)得不舒服，你能做一個(gè)小小設(shè)計(jì)師，幫他改一改，讓爺爺躺著舒服點(diǎn)嗎？請(qǐng)你拿出練習(xí)紙，自己動(dòng)手改一改這個(gè)躺椅。

【分析】課程標(biāo)準(zhǔn)指出：對(duì)于第一學(xué)段的學(xué)生能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解決；了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)課程要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)用意識(shí)有兩方面含義：一方面，有意識(shí)利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

在教學(xué)中，筆者將課前出示的兩個(gè)小朋友打傘的圖片再次出示，引導(dǎo)學(xué)生觀察傘上是否有角，看了這兩張圖片你有什么想說(shuō)的？學(xué)生自然觀察到傘沒(méi)打開(kāi)時(shí)，形成的角小，傘打開(kāi)之后形成的角變大了。借此筆者繼續(xù)引導(dǎo)傘沒(méi)打開(kāi)時(shí)，形成的角小，擋住的雨就少；傘打開(kāi)之后形成的角變大了，擋住的雨就多了。小小設(shè)計(jì)師的情境，讓學(xué)生根據(jù)一定的目的，自主嘗試改變角的大小，有意識(shí)利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。在應(yīng)用的過(guò)程中，逐步升華的角的概念。

一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境所提供的信息是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)，而問(wèn)題情境和數(shù)學(xué)化有時(shí)是結(jié)合在一起的。在“一浪接一浪”的數(shù)學(xué)化進(jìn)程中，由數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”到數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用，逐步形成科學(xué)概念。