蘇州大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院（215123） 楊少春 高 歌范玉波 陳科錦 杜俏俏 陳向宇 傅 穎 施佳琛

多分類敏感問題RRT模型下分層三階段抽樣的統(tǒng)計(jì)方法及應(yīng)用*

蘇州大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院（215123） 楊少春 高 歌△范玉波 陳科錦 杜俏俏 陳向宇 傅 穎 施佳琛

目的為實(shí)際需要的多分類敏感性問題的復(fù)雜抽樣提供信度高效度高的調(diào)查方法及其統(tǒng)計(jì)公式；為制訂艾滋病預(yù)防控制措施提供科學(xué)依據(jù)。方法根據(jù)抽樣理論、RRT模型、全概率公式等理論方法推導(dǎo)統(tǒng)計(jì)公式；對北京市MSM人群進(jìn)行實(shí)例調(diào)查；用SAS編程分別對6個(gè)調(diào)查指標(biāo)各類別，各模擬多分類敏感問題RRT模型下分層三階段抽樣調(diào)查100個(gè)樣本，按本文給出的統(tǒng)計(jì)公式計(jì)算100個(gè)總體比例的可信區(qū)間。結(jié)果推導(dǎo)出多分類敏感問題RRT模型下分層三階段抽樣各類別總體比例估計(jì)量及其方差的計(jì)算公式；調(diào)查得到北京市MSM人群6項(xiàng)敏感問題指標(biāo)各類別樣本比例及其標(biāo)準(zhǔn)誤。各指標(biāo)各類別各模擬得到的100個(gè)總體比例95%可信區(qū)間幾乎均包含其模擬總體比例。結(jié)論本文研究的敏感問題調(diào)查方法及其公式具有良好的信度和效度，值得推廣應(yīng)用；MSM人群具有艾滋病的高危性行為，應(yīng)加強(qiáng)對其的預(yù)防控制。

敏感問題 隨機(jī)應(yīng)答技術(shù)（RRT） （分層）三階段抽樣 MSM效度與信度

抽樣調(diào)查一直作為醫(yī)學(xué)科研及衛(wèi)生工作中的一種重要方法及獲取統(tǒng)計(jì)資料的重要手段［1－3］。在抽樣調(diào)查研究中，經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的敏感性問題。所謂敏感性問題是指高度私人機(jī)密性或大多數(shù)人認(rèn)為不便在公開場合表態(tài)及陳述的問題［4］，例如：吸毒、賣淫、嫖娼、男男性行為、性病、艾滋病等。敏感性問題按總體的特征可分為分類特征敏感問題和數(shù)量特征敏感問題，分類特征敏感問題又分為兩分類敏感性問題和多分類敏感性問題［5］。隨機(jī)應(yīng)答技術(shù)（random ized response technique，RRT）巧妙地運(yùn)用一個(gè)隨機(jī)裝置，在保護(hù)個(gè)人隱私的情況下，通過概率計(jì)算估計(jì)敏感問題特征的比例或均值，消除減小調(diào)查對象回答敏感問題時(shí)的拒答或說謊偏倚。國外已將各種RRT廣泛使用于流產(chǎn)率、女性飲酒量以及偷稅漏稅等各類敏感問題的調(diào)查，并得到了較好的調(diào)查結(jié)果［6－10］。

在本團(tuán)隊(duì)研究前，國內(nèi)外關(guān)于敏感問題調(diào)查的研究，主要局限于簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查和隨機(jī)化裝置的改進(jìn)等理論研究［11－13］。本團(tuán)隊(duì)對非敏感問題各種復(fù)雜抽樣和敏感問題多種復(fù)雜抽樣的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行過系列研究［14－15］。本文對敏感問題實(shí)際抽樣調(diào)查中常常采用的多分類敏感問題RRT模型下分層三階段抽樣：從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出其統(tǒng)計(jì)公式；在北京市男男性行為人群的調(diào)查中取得了成功的實(shí)際應(yīng)用效果；采用SAS編程進(jìn)行大樣本個(gè)數(shù)大樣本量的計(jì)算機(jī)模擬抽樣調(diào)查與分析，得到了高信度和高效度的評價(jià)結(jié)果。

多分類敏感問題RRT模型下分層三階段抽樣的統(tǒng)計(jì)方法

1．分層三階段抽樣方法

假定總體劃分成L層。第h層由N1h個(gè)一級(jí)單位組成；h層第i個(gè)一級(jí)單位由Ni2h個(gè)二級(jí)單位組成，h層平均每個(gè)一級(jí)單位包含2h個(gè)二級(jí)單位；h層第i個(gè)一級(jí)單位內(nèi)第j個(gè)二級(jí)單位包含Nij3h個(gè)三級(jí)單位，h層平均每個(gè)二級(jí)單位包含3h個(gè)三級(jí)單位，h層共有Nh個(gè)三級(jí)單位，總體中共有N個(gè)三級(jí)單位；這里，h＝1，2，…，L；i＝1，2，…，N1h；j＝1，2，…，Ni2h。第一階段從h層隨機(jī)抽取n1h個(gè)一級(jí)單位；第二階段從h層第i個(gè)被抽中的一級(jí)單位內(nèi)隨機(jī)抽取ni2h個(gè)二級(jí)單位，平均從h層每個(gè)被抽中的一級(jí)單位內(nèi)隨機(jī)了抽取2h個(gè)二級(jí)單位；第三階段從h層第i個(gè)抽中的一級(jí)單位內(nèi)第j個(gè)抽中的二級(jí)單位中隨機(jī)抽取nij3h個(gè)三級(jí)單位，平均從h層每個(gè)抽中的二級(jí)單位中隨機(jī)抽取了3h個(gè)三級(jí)單位；這里h＝1，2，…，L，i＝1，2，…，n1h，j＝1，2，…，ni2h。對每個(gè)被抽中的三級(jí)單位（人），采用多分類敏感問題隨機(jī)應(yīng)答模型進(jìn)行調(diào)查。

2．多分類敏感問題隨機(jī)應(yīng)答模型

設(shè)某敏感問題分為K種互斥的類別1，2，…，K。設(shè)計(jì)一隨機(jī)化裝置，如：將分別寫有0，1，2，…，K的K＋1種按數(shù)量比例P0：P1：P2．…Pk（P0＋P1＋P2＋…＋Pk＝1）的若干卡片混合放入袋中。無旁人在場時(shí)每個(gè)抽中的人（三級(jí)單位）有放回地從袋中隨機(jī)抽出一張卡片，若卡片上寫有0則真實(shí)回答自己屬于敏感問題的那一類的序號(hào)；若卡片上寫有0以外的某個(gè)數(shù)則回答該數(shù)。

3．統(tǒng)計(jì)公式

（1）總體比例的估計(jì)量及其方差計(jì)算公式

假定pk為第k類敏感特征總體比例的估計(jì)量，ph－k為h層第k類總體比例ph－k的估計(jì)量，pih－k為h層第i個(gè)抽中一級(jí)單位第k類總體比例pijh－k的估計(jì)量，pih－k為h層第i個(gè)抽中一級(jí)單位內(nèi)第j個(gè)抽中二級(jí)單位第k類總體比例pijh－k的估計(jì)量，h＝1，2，…，L，i＝1，2，…，n1h，j＝1，2，…，ni2h，k＝1，2，…，nij3h。

根據(jù)抽樣理論，雖然原始分類多于兩類，但當(dāng)調(diào)查的目的是要估計(jì)總體中任何一類的個(gè)數(shù)占總數(shù)的比例時(shí)，實(shí)質(zhì)上這些比例是按兩類得到的，所以兩分類的理論均適合于此種情況［2］。根據(jù)高歌、金丕煥給出的公式可得［1］：

（2）pijh－k的計(jì)算公式

設(shè)pijh－k為h層第i個(gè)一級(jí)單位第j個(gè)二級(jí)單位k類敏感問題的總體比例，mijh－k、λijh－k分別表示h層樣本中第i個(gè)一級(jí)單位第j個(gè)二級(jí)單位回答數(shù)字k的頻數(shù)、概率，根據(jù)全概率公式：

應(yīng)用實(shí)例

1．調(diào)查設(shè)計(jì)

（1）調(diào)查對象與調(diào)查指標(biāo)

調(diào)查對象為2010年9－10月出入北京市男同性戀活動(dòng)場所的15～49歲男男性行為（men who have sex with men，MSM）人群，總體數(shù)量約67750人。調(diào)查指標(biāo)1為男男性行為各方式的比例；調(diào)查指標(biāo)2為安全套全程使用情況各類別的比例；調(diào)查指標(biāo)3為HIV病毒檢測結(jié)果各類別的比例；調(diào)查指標(biāo)4為性病檢測結(jié)果各類別的比例；調(diào)查指標(biāo)5為最近一年男男商業(yè)性性行為次均費(fèi)用不同等級(jí)的比例；調(diào)查指標(biāo)6為安全套破損情況各類別的比例。

（2）抽樣方法

采用分層三階段抽樣，將北京市MSM人群按年齡分為15～29歲和30～49歲兩層，各自所占比例分別為W1＝58．24%，W2＝41．76%；在各層內(nèi)分別以北京的16個(gè)區(qū)縣為一級(jí)單位（N11＝N12＝16），以男同性戀活動(dòng)場所（如男同浴室、會(huì)所、酒吧、公園等）為二級(jí)單位（調(diào)查點(diǎn)），以男男性行為者作為三級(jí)單位。兩個(gè)年齡層內(nèi)平均每個(gè)區(qū)縣男同性戀人數(shù)分別約為2466人＝1768人。第一階段從各年齡層的16個(gè)區(qū)縣中分別隨機(jī)抽取3個(gè)區(qū)縣（n11＝n12＝3）；第二階段在所抽取的區(qū)縣各隨機(jī)抽取5個(gè)調(diào)查點(diǎn)（n＝21＝n22＝5）；第三階段從被抽中的5個(gè)調(diào)查點(diǎn)中共隨機(jī)抽取2062人，在各層內(nèi)平均從每個(gè)抽中調(diào)查點(diǎn)分別抽取了

（3）RRT模型

采用多分類敏感問題隨機(jī)應(yīng)答模型進(jìn)行調(diào)查，以商業(yè)性男男性行為平均費(fèi)用等級(jí)比例調(diào)查為例，設(shè)計(jì)一套隨機(jī)化裝置：將10個(gè)大小、重量、觸感完全相同的小球貼上數(shù)字標(biāo)簽，5個(gè)寫上數(shù)字0、剩余5個(gè)分別寫上數(shù)字1、2、3、4、5，即P0：P1：P2：P3：P4：P5為0．5：0．1：0．1：0．1：0．1：0．1（P0＋P1＋P2＋P3＋P4＋P5＝1），10個(gè)小球混合放入袋中；每個(gè)被抽中的三級(jí)單位有放回地從袋中隨機(jī)抽出一個(gè)小球，若抽中的小球上寫有0，真實(shí)回答自己“最近一年商業(yè)性男男性行為的平均費(fèi)用的等級(jí)序號(hào)k；若抽中的小球上寫有0以外的數(shù)字則直接回答該數(shù)字。

3．調(diào)查結(jié)果

按式（1）至（9）計(jì)算得：最近一年男男商業(yè)性性行為的次均費(fèi)用＜200元、200～399元、400～599元、600元以上、無男男商業(yè)性性行為的比例分別為5．65%、4．86%、2．67%、6．48%、80．34%，其標(biāo)準(zhǔn)誤分別為0．70%、0．49%、0．57%、0．76%、2．20%；最近一個(gè)月男男肛交中從不全程使用安全套、有時(shí)全程使用安全套、每次全程使用安全套、沒有肛交的比例分別為6．46%、31．78%、51．81%、9．96%，其標(biāo)準(zhǔn)誤分別為0．77%、0．71%、0．95%、0．44%；最近一年HIV病毒檢測結(jié)果為陽性、陰性、結(jié)果不確定、沒有檢查過的比例分別為6．31%、78．67%、2．89%、6．45%，其標(biāo)準(zhǔn)誤分別為0．42%、1．96%、0．28%、0．45%；最近一年到正規(guī)醫(yī)療機(jī)構(gòu)性病檢測結(jié)果有性病、無性病、結(jié)果不確定、沒有檢查過的比例分別為16．79%、67．02%、6．25%、5．23%，其標(biāo)準(zhǔn)誤分別為0．66%、1．98%、0．46%、0．33%；男男性行為的方式為肛交、口交、其他的比例分別為65．83%、18．70%、15．47%，其標(biāo)準(zhǔn)誤分別為0．930%、0．658%、0．316%；安全套使用有破損、無破損、沒有使用安全套的比例分別為5．49%、70．26%、24．25%，其標(biāo)準(zhǔn)誤分別為0．57%、2．89%、1．89%。

信度效度評價(jià)

1．建立模擬總體

按照北京市的區(qū)縣數(shù)、北京市MSM活動(dòng)場所數(shù)、出入北京市男同性戀活動(dòng)場所的15～49歲MSM人數(shù)（67750人）及年齡構(gòu)成（15～29歲、30～49歲所占比例分別為W1＝58．24%、W2＝41．76%），以本文調(diào)查的6項(xiàng)多分類敏感問題各類別樣本比例、二項(xiàng)分布方差的數(shù)值作為模擬總體參數(shù)，基于蒙特卡洛方法，用SAS編程建立模擬總體。模擬總體的一級(jí)單元為16個(gè)區(qū)縣，模擬總體的二級(jí)單元為男同性戀活動(dòng)場所（調(diào)查點(diǎn)），模擬總體的三級(jí)單元為男男性行為者。

2．模擬抽樣調(diào)查

模擬多分類敏感問題隨機(jī)應(yīng)答模型下分層三階段抽樣調(diào)查。第一階段模擬從16個(gè)區(qū)縣隨機(jī)抽取3個(gè)一級(jí)單元（區(qū)縣）；第二階段抽樣從每個(gè)抽中的一級(jí)單元中隨機(jī)抽取5個(gè)二級(jí)單元（調(diào)查點(diǎn)）。第三階段從被抽中的5個(gè)調(diào)查點(diǎn)中共隨機(jī)抽取2062人。

對敏感問題分層三階段抽樣的調(diào)查方法及其統(tǒng)計(jì)公式，各進(jìn)行100個(gè)樣本（每個(gè)樣本平均包含2533名模擬調(diào)查對象）的模擬抽樣調(diào)查，對模擬總體的抽樣由另外輸入的隨機(jī)數(shù)控制，根據(jù)這個(gè)隨機(jī)數(shù)計(jì)算機(jī)在模擬總體中進(jìn)行了分層三階段抽樣，并對抽中的三級(jí)單位進(jìn)行模擬調(diào)查。RRT調(diào)查過程的模擬再次用到了計(jì)算機(jī)產(chǎn)生確定范圍的隨機(jī)數(shù)的功能。例如，將北京市MSM人群按年齡分為15～29歲和30～49歲兩層，各自所占比例分別為W1＝58．24%，W2＝41．76%，根據(jù)模擬總體的比例，對虛擬調(diào)查對象進(jìn)行賦值，對于一個(gè)已經(jīng)被賦值為1的虛擬被調(diào)查者，計(jì)算機(jī)按一定比例單獨(dú)為它賦予一個(gè)0～3范圍的隨機(jī)整數(shù)（隨機(jī)化裝置），這相當(dāng)于此虛擬被調(diào)查者有放回地從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)0～3范圍的任意標(biāo)號(hào)的小球。若計(jì)算機(jī)單獨(dú)為它賦予的隨機(jī)數(shù)是0，則真實(shí)回答自己屬于敏感問題的那一類的序號(hào)，即是1；若被賦予的值是0以外的某個(gè)數(shù)則回答這個(gè)數(shù)。所得結(jié)果即為該虛擬被調(diào)查者的應(yīng)答值。每一個(gè)抽中的單位都產(chǎn)生了應(yīng)答值后，按照有關(guān)公式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，得到模擬調(diào)查結(jié)果計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量及其估計(jì)方差、總體參數(shù)95%的置信區(qū)間。

3．信度和效度評價(jià)

對于本領(lǐng)域內(nèi)相關(guān)的一些研究結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)的比較，商業(yè)性男男性行為比例為19．66%，略高于陳向宇［17］的19．11%；男男性行為的方式為肛交、口交的比例分別為65．83%、18．70%，高于杜俏俏［18］得出的肛交占60．95%、口交占16．85%；男男性行為時(shí)沒有使用安全套的比例為24．25%，高于于波［19］的沒有使用安全套的比例19．77%，并且最近一年HIV病毒檢測結(jié)果為陽性為6．31%，低于于波的最近一年HIV檢測的結(jié)果為陽性的比例8．03%；同時(shí)，本文對于每個(gè)指標(biāo)都進(jìn)行了信度和效度評價(jià)，分別對各調(diào)查指標(biāo)各類別100個(gè)模擬樣本，得到的100個(gè)總體比例95%可信區(qū)間，幾乎全部包含其模擬總體比例（真值），更加說明了測量結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。例如，對指標(biāo)1分類一（肛交），100個(gè)模擬樣本中有96個(gè)（樣本1、65、95、100除外）得到的該分類總體比例95%可信區(qū)間包含其模擬總體比例（真值），見圖1對指標(biāo)1分類二（口交），100個(gè)模擬樣本中有99個(gè)樣本（樣本95除外）得到的該分類總體比例95%可信區(qū)間包含其模擬總體比例（真值）；對指標(biāo)1分類三（其他方式），100個(gè)模擬樣本中有97個(gè)（樣本1、4、95除外）得到的該分類總體比例95%可信區(qū)間包含其模擬總體比例（真值）。說明本文給出的多分類敏感問題隨機(jī)應(yīng)答技術(shù)模型下分層三階段抽樣的調(diào)查方法及其統(tǒng)計(jì)公式具有較高的效度，同時(shí)具有較高的信度（因幾乎所有的樣本均數(shù)均接近它們的均值）。

對調(diào)查指標(biāo)1的分類一，以樣本序號(hào)為橫坐標(biāo)，以總體比例95%可信區(qū)間為縱坐標(biāo)繪圖，并以模擬總體比例做水平輔助線，見圖1。

討 論

1．本團(tuán)隊(duì)對多分類敏感問題RRT模型整群抽樣、二階段抽樣、分層兩階段整群抽樣等復(fù)雜抽樣的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行過研究。在此研究基礎(chǔ)上，本文對多分類敏感問題RRT模型分層三階段抽樣，從數(shù)學(xué)上首次推導(dǎo)出各類別總體比例的估計(jì)量及其方差、估計(jì)方差的統(tǒng)計(jì)公式，具有統(tǒng)計(jì)理論方法學(xué)意義。

圖1 多分類敏感問題RRT分層三階段抽樣模擬

2．本團(tuán)隊(duì)研究之前，國內(nèi)外對敏感問題抽樣調(diào)查的信度與效度評價(jià)極少涉及。本文首次對多分類敏感問題RRT模型分層三階段抽樣的調(diào)查方法及其統(tǒng)計(jì)公式，采用SAS編程建立仿真模擬總體，進(jìn)行計(jì)算機(jī)大樣本個(gè)數(shù)（100個(gè)）大樣本量（每個(gè)樣本含有2000多例）模擬抽樣，獲得高信度高效度的評價(jià)結(jié)論。說明本文研究的調(diào)查方法及其統(tǒng)計(jì)公式準(zhǔn)確可靠。

3．本文研究得北京市MSM人群：男男商業(yè)性性行為的比例高達(dá)19．66%，每次全程使用安全套的比例僅為51．81%，HIV陽性比例高達(dá)6．31%，有性病比例高達(dá)16．79%，肛交比例高達(dá)65．83%，未使用安全套的比例高達(dá)24．35%，安全套使用中有破損的比例高達(dá)7．25%。本文為有關(guān)部門制定性病、艾滋病預(yù)防控制規(guī)劃、措施提供了科學(xué)依據(jù)。說明本文研究的調(diào)查方法及其統(tǒng)計(jì)公式具有較大的實(shí)際意義。

4．評價(jià)結(jié)果表明，通過多分類敏感問題RRT模型分層三階段抽樣敏感問題調(diào)查方法能獲得大量真實(shí)數(shù)據(jù)，將為有關(guān)部門制訂HIV／AIDS防治等社會(huì)、公共衛(wèi)生問題的政策、規(guī)劃提供科學(xué)的依據(jù)。

附 錄

模擬分層三階段抽樣并運(yùn)用多項(xiàng)選擇敏感問題隨機(jī)應(yīng)答模型進(jìn)行調(diào)查的宏程序代碼如下：

填入相應(yīng)的宏參數(shù)，并執(zhí)行編寫的宏程序，即可獲得100次運(yùn)用多項(xiàng)選擇敏感問題隨機(jī)應(yīng)答模型對模擬抽樣的樣本進(jìn)行RRT調(diào)查所得的（每類別）100個(gè)樣本比例及其估計(jì)方差、（每類別）100個(gè)總體比例的95%可信區(qū)間，100個(gè)卡方檢驗(yàn)的P值。宏參數(shù)如下：

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（責(zé)任編輯：劉 壯）

*：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：81273188）

△通信作者：高歌，E-mail：gaoge＠suda．edu．cn