姜 博王麗敏劉 艷△李鎰沖△

復(fù)雜抽樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法回顧*

姜 博1王麗敏2劉 艷1△李鎰沖2△

當(dāng)今社會(huì)科學(xué)與健康科學(xué)調(diào)查研究，尤其是大規(guī)模調(diào)查，往往涉及多地區(qū)或多中心的抽樣問(wèn)題，采取單純隨機(jī)抽樣選擇樣本因調(diào)查對(duì)象過(guò)于分散，成本高，可行性低［1］，調(diào)查設(shè)計(jì)者更傾向于可行性較高的復(fù)雜抽樣，但其通常使樣本結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。若采用忽略抽樣特征的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析此類數(shù)據(jù)，會(huì)導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)誤的低估，進(jìn)而低估可信區(qū)間，且增大犯I類錯(cuò)誤的可能性，最終導(dǎo)致偏倚甚至得到錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)推斷［2］。目前，對(duì)于復(fù)雜抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析主要分為基于設(shè)計(jì)和基于模型兩種方法體系［3］，本文對(duì)這兩種分析體系的主要文獻(xiàn)進(jìn)行了回顧。

復(fù)雜抽樣簡(jiǎn)介

復(fù)雜抽樣指在抽樣過(guò)程中采用除一階段單純隨機(jī)抽樣外，其他抽樣方法或其組合的抽樣方案。復(fù)雜抽樣通常具有分層、整群、不等概率或多階段等設(shè)計(jì)特點(diǎn)，其產(chǎn)生的樣本稱為復(fù)雜樣本。復(fù)雜抽樣優(yōu)勢(shì)在于：節(jié)省人力物力，使大規(guī)模調(diào)查更具可行性；可靈活調(diào)整樣本量在各級(jí)抽樣單位中的分配；可通過(guò)改變抽樣比來(lái)提高子總體的代表性和估計(jì)的可靠性。因此，目前在衛(wèi)生領(lǐng)域調(diào)查研究中，復(fù)雜抽樣設(shè)計(jì)已非常普遍［4］，許多大規(guī)模國(guó)家級(jí)調(diào)查均采用了復(fù)雜抽樣設(shè)計(jì)，如2010年中國(guó)慢性病及其危險(xiǎn)因素監(jiān)測(cè)［5］、美國(guó)全國(guó)健康及營(yíng)養(yǎng)狀況調(diào)查［6］等。

復(fù)雜樣本結(jié)構(gòu)

復(fù)雜抽樣設(shè)計(jì)往往使樣本具有明顯層次性，即樣本信息在一定地理區(qū)域或范圍內(nèi)存在聚集性［7］，其內(nèi)個(gè)體彼此不獨(dú)立。以2010年慢性病及其危險(xiǎn)因素監(jiān)測(cè)多階段復(fù)雜抽樣設(shè)計(jì)為例：第一階段在所有162個(gè)監(jiān)測(cè)縣／區(qū)中按不等概率方法（與人口規(guī)模成比例的抽樣方法，PPS）隨機(jī)抽取4個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)；第二階段在每個(gè)抽中的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中利用PPS法隨機(jī)抽出3個(gè)村；第三階段在每個(gè)抽中的村中利用整群抽樣隨機(jī)抽取居民戶；第四階段從抽中的居民戶中隨機(jī)抽取1名符合條件的居民作為調(diào)查對(duì)象［5］。四個(gè)階段抽樣將樣本分為5個(gè)水平，1水平是居民，2水平是居民戶，依次類推，每個(gè)水平包含多個(gè)抽樣單位即鄉(xiāng)鎮(zhèn)是縣／區(qū)的抽樣單位，依次類推。生活在同一水平、單位間的居民因有相同的經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等因素，常具有相似的生活習(xí)慣，使得居民個(gè)體觀測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)有明顯層次聚集性，這種數(shù)據(jù)稱為層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。這種現(xiàn)象廣泛存在于自然界和人類社會(huì)中，衛(wèi)生領(lǐng)域大規(guī)模調(diào)查更是無(wú)法避免接觸此類數(shù)據(jù)。因此，能夠解釋復(fù)雜樣本層次結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)分析方法就顯得尤為重要。

復(fù)雜樣本分析方法

針對(duì)復(fù)雜樣本，目前有兩種統(tǒng)計(jì)分析方法體系，即基于設(shè)計(jì)和基于模型的統(tǒng)計(jì)分析方法，二者主要區(qū)別在于假設(shè)總體是否來(lái)自于一個(gè)無(wú)限的超總體［3］。前者不依賴于數(shù)據(jù)分布特征，通過(guò)對(duì)樣本的抽樣設(shè)計(jì)特點(diǎn)來(lái)分析并解釋數(shù)據(jù)；后者則不考慮設(shè)計(jì)因素，利用相應(yīng)模型假設(shè)進(jìn)行分析［8］。

1．基于設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法

（1）描述性統(tǒng)計(jì)

基于設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)描述方法常結(jié)合權(quán)重進(jìn)行構(gòu)造，權(quán)重包括三個(gè)方面：抽樣權(quán)重、無(wú)應(yīng)答權(quán)重和事后分層權(quán)重［9］，可表示為：

ws為抽樣權(quán)重，wr為無(wú)應(yīng)答權(quán)重，wps為事后分層權(quán)重。抽樣權(quán)重為入樣單元被抽中概率倒數(shù)，若存在多階段抽樣，則為各階段入樣單元權(quán)重之積［10］。無(wú)應(yīng)答權(quán)重為樣本應(yīng)答率倒數(shù)，可用與應(yīng)答率相關(guān)變量分層計(jì)算。事后分層權(quán)重目的在于將樣本特征調(diào)整與目標(biāo)總體一致，其計(jì)算需將目標(biāo)總體與樣本按關(guān)鍵指標(biāo)分層，分別計(jì)算各層目標(biāo)總體總量與累計(jì)權(quán)重（抽樣權(quán)重與無(wú)應(yīng)答權(quán)重）之和，最終形式即每層總體總量與累計(jì)權(quán)重之比［11］。利用權(quán)重，均數(shù)可表示為：

率可表示為：

δi表示當(dāng)?shù)趇個(gè)對(duì)象具有某特征，則δi＝1，否則δi＝0。

對(duì)于方差估計(jì)，主要包括泰勒級(jí)數(shù)線性近似法、刀切法、平衡半樣本法［12］。泰勒級(jí)數(shù)線性近似法基本思想是利用泰勒級(jí)數(shù)方法將非線性統(tǒng)計(jì)量線性化，然后計(jì)算方差的估計(jì)值［2，9］。刀切法基本思想是將總體分成k組，每次抽取時(shí)從中去掉一組，得到的多個(gè)二次抽樣樣本，每個(gè)二次樣本可得到一個(gè)均數(shù)或率的估計(jì)值，根據(jù)估計(jì)值的差異估計(jì)方差［13］。平衡半樣本法基本思想是假設(shè)總體分成L層，從每層隨機(jī)抽取兩個(gè)樣本單位，共抽取2L次，產(chǎn)生2L個(gè)半樣本，得到多個(gè)均數(shù)或率的估計(jì)值，利用多個(gè)估計(jì)值的差異估計(jì)方差［12，14］。研究顯示，泰勒級(jí)數(shù)線性近似法更為穩(wěn)定［15］，應(yīng)用范圍更廣［16］。為簡(jiǎn)化計(jì)算，SAS等統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用泰勒級(jí)數(shù)線性近似法估計(jì)方差時(shí)一般只考慮初級(jí)抽樣單元的數(shù)目，而忽略其他級(jí)別抽樣單元［17］，當(dāng)初級(jí)抽樣單元抽樣比例較小時(shí)，方差估計(jì)的偏倚也較?。?8］。

基于設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)推斷方法適合大樣本層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，估計(jì)較為精確、穩(wěn)定［8］，對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)、缺失數(shù)據(jù)等情況可能造成估計(jì)偏倚［3］。

（2）分析性統(tǒng)計(jì)（關(guān)系或效應(yīng)估計(jì)）

基于設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法是將權(quán)重引入模型。若因變量為連續(xù)型變量，常用基于設(shè)計(jì)的線性回歸模型。其模型參數(shù)估計(jì)方法根據(jù)偽極大似然法推導(dǎo)出［19］：

w表示權(quán)重，Y＝（Y1…Yn）T，XT＝（x1…xn）。

若因變量為分類變量，常用基于設(shè)計(jì)的logistic回歸模型，其采用極大似然法估計(jì)參數(shù)，似然函數(shù)為［20－21］：

H為分層抽樣層數(shù)，h＝1，2，…，H；i為第h層中第i單位，i＝1，2，…，nh；j為第h層中第i單位的第j個(gè)觀測(cè)值，j＝1，2，…，mhi，h層中總計(jì)mhi個(gè)觀測(cè)值；whij為權(quán)重；y為結(jié)局變量。以二分類為例，yhij表示y第一類的指示變量，y′hij表示y第二類的指示變量；πhij是y的期望向量。

基于設(shè)計(jì)的方法不足在于，需要足夠樣本量，即使大型調(diào)查研究中，也可能出現(xiàn)某些地區(qū)樣本量較小導(dǎo)致結(jié)果不可靠；覆蓋不全、無(wú)應(yīng)答等情況導(dǎo)致抽樣隨機(jī)化假定被破壞，造成偏倚［16］。基于設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法應(yīng)用較為廣泛，如英國(guó)健康調(diào)查、英國(guó)社會(huì)態(tài)度調(diào)查等［22］。

2．基于模型的統(tǒng)計(jì)分析方法

（1）描述性統(tǒng)計(jì)

基于模型的方法通過(guò)擬合相應(yīng)模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述。對(duì)于計(jì)量資料，假設(shè)數(shù)據(jù)滿足線性模型，Y＝β＋e且e～（0，δ），β的估計(jì)值即為樣本均數(shù)，可用公式＝計(jì)算，采用正態(tài)近似法估計(jì)總體均數(shù)雙側(cè)可信區(qū)間為同理對(duì)于計(jì)數(shù)資料，假設(shè)數(shù)據(jù)滿足二項(xiàng)分布概率模型，總體概率π的估計(jì)值p＝X／n，正態(tài)近似法估計(jì)總體概率雙側(cè)可信區(qū)間為p±uα／2Sp。

另一種描述方法是根據(jù)超總體模型理論，假設(shè)所研究的總體是隨機(jī)從超總體中抽取的一個(gè)樣本。對(duì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷轉(zhuǎn)變?yōu)轭A(yù)測(cè)未抽中單元［23］，即在某種特定模型假設(shè)條件下，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)未抽到數(shù)據(jù)，進(jìn)而估計(jì)總體參數(shù)［24］。

如公式所示，從總體中抽取樣本S后，總體總和Y被分解為兩個(gè)部分。其中是抽取到的樣本集合屬于未抽中部分，通過(guò)樣本S擬合相應(yīng)模型進(jìn)行估計(jì)。通過(guò)此方法可以估計(jì)總體總和、均數(shù)、比率、方差等，具體計(jì)算方法可參考相關(guān)文獻(xiàn)［3，23－24］，目前超總體模型在衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用并不多見(jiàn)。

基于模型的統(tǒng)計(jì)推斷方法可適用于小樣本問(wèn)題、數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題、離群值問(wèn)題［3］，但其對(duì)模型的假設(shè)有較高要求，也無(wú)法很好描述層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)［23］。

（2）分析性統(tǒng)計(jì)

基于模型的方法采用適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)擬合數(shù)據(jù)，如線性模型、多水平模型等。多水平模型與傳統(tǒng)模型（線性模型、logistic回歸模型等）區(qū)別在于其將總的隨機(jī)誤差分解到相應(yīng)水平中，每個(gè)水平都有與其誤差項(xiàng)相應(yīng)的殘差、方差與協(xié)方差項(xiàng)，最終構(gòu)建適應(yīng)層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)具有復(fù)雜誤差結(jié)構(gòu)的模型［25］。多水平模型中因變量可為定量或定性變量，以多水平logistic回歸模型為例，擬合兩水平隨機(jī)效應(yīng)模型［7］。

i為1水平；j為2水平；β0為平均截距，u0j為截距的隨機(jī)變量；β1為平均斜率，u1j為平均斜率的隨機(jī)變量；（β0＋β1xij）為固定效應(yīng)，（u0j＋u1jxij）為隨機(jī)效應(yīng)，以迭代廣義最小二乘法與邊際擬似然法等方法估計(jì)參數(shù)。

因?qū)哟谓Y(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)有聚集性特點(diǎn)，應(yīng)用傳統(tǒng)模型將導(dǎo)致各參數(shù)及方差估計(jì)不準(zhǔn)確，并可能掩蓋不同水平對(duì)反應(yīng)變量的影響，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論［25］，而多水平模型可以有效將各水平作用分離出來(lái)，較精確地調(diào)整因不同水平個(gè)體間相關(guān)性對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的偏倚［26］；可有效處理缺失值問(wèn)題［27］。其不足在于，各水平單位數(shù)量不能太少；模型參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)較復(fù)雜［28］。多水平模型常用于注重區(qū)域影響作用的調(diào)查，如不同水平醫(yī)學(xué)心理學(xué)調(diào)查研究［29］、不同地區(qū)兒童生長(zhǎng)發(fā)育影響因素調(diào)查研究［30］等。

3．基于設(shè)計(jì)的模型輔助方法

若樣本來(lái)自于不等概率的抽樣設(shè)計(jì)，忽略設(shè)計(jì)特點(diǎn)可能導(dǎo)致估計(jì)的偏倚［31］。基于設(shè)計(jì)的分析方法雖考慮了權(quán)重的影響，但對(duì)數(shù)據(jù)的處理僅停留在一水平單位［32］，無(wú)法同時(shí)考慮各水平的影響，且對(duì)缺失數(shù)據(jù)較敏感。所以能夠同時(shí)汲取二者優(yōu)點(diǎn)，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短的方法具有較強(qiáng)的理論吸引力和應(yīng)用價(jià)值。近20年來(lái)，許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家積極探索基于設(shè)計(jì)的模型輔助方法，加權(quán)多水平模型（weighted multilevelmodels）即為其中重要的一部分。

加權(quán)多水平模型從抽樣理論與多水平模型理論兩個(gè)角度綜合對(duì)層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用權(quán)重減小不等概率抽樣在參數(shù)估計(jì)中產(chǎn)生的偏倚，又能同時(shí)分析多個(gè)水平單位的影響。加權(quán)多水平模型的模型結(jié)構(gòu)與一般多水平模型相似，但加權(quán)多水平模型是利用偽極大似然估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)［33－34］：

i為1水平，j為2水平，權(quán)重wj＝1／πj，wi｜j＝1／πi｜j，標(biāo)準(zhǔn)誤可根據(jù)泰勒線性三明治法計(jì)算。模型中，需分別計(jì)算各水平權(quán)重，但如果樣本量較少會(huì)導(dǎo)致偽極大似然估計(jì)產(chǎn)生偏倚，為減小偏倚可以調(diào)整權(quán)重。以兩水平為例，目前權(quán)重縮放（scaling of weights）常用計(jì)算方法有兩種，其一是Pfeffermann等于1998年提出，另一種是由Longford等于1995年提出［35］：

加權(quán)多水平模型可通過(guò)SAS 9．4版本GLIMMIX過(guò)程、Stata軟件gllamm分析模塊實(shí)現(xiàn)。目前由于權(quán)重的收集與計(jì)算較復(fù)雜、統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件支持較少等原因，加權(quán)多水平模型的應(yīng)用較少，還處于推廣之中。

結(jié) 論

目前公共衛(wèi)生領(lǐng)域大規(guī)模調(diào)查研究中，復(fù)雜抽樣的應(yīng)用十分廣泛，基于設(shè)計(jì)和基于模型的統(tǒng)計(jì)分析方法都可以普遍應(yīng)用在復(fù)雜樣本，有研究表明，在大樣本的條件下，其估計(jì)結(jié)果相差不大［21］，可根據(jù)調(diào)查研究目的、抽樣設(shè)計(jì)等因素選擇相應(yīng)的方法，在抽樣框信息完整，樣本量足夠大的前提下，推薦使用基于設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法；抽樣信息不完整時(shí)或更多考慮層次結(jié)構(gòu)關(guān)系的前提下，推薦使用基于模型的統(tǒng)計(jì)分析方法。而加權(quán)多水平模型綜合了兩種方法優(yōu)點(diǎn)即在統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，不僅考慮抽樣設(shè)計(jì)而且考慮層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，具有較大的使用價(jià)值和推廣意義，可以為衛(wèi)生及相關(guān)領(lǐng)域政策的制定提供更加全面、精確的參考。

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（責(zé)任編輯：劉 壯）

國(guó)家自然科學(xué)基金（81202287）

1．哈爾濱醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室（150081）

2．中國(guó)疾病預(yù)防控制中心慢性非傳染性疾病預(yù)防控制中心

△通信作者：李鎰沖，E-mail：alexleeliyichong＠gmail．com；劉艷，E-mail：liuyan＠ems．hrbmu．edu．cn