周海強(qiáng), 張琦兵, 顧康慧

(1.河海大學(xué)能源與電氣工程學(xué)院，南京市 211100；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司，南京市 210024)

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基于軌跡靈敏度的動(dòng)態(tài)等值模型參數(shù)分類優(yōu)化方法

周海強(qiáng)1, 張琦兵2, 顧康慧1

(1.河海大學(xué)能源與電氣工程學(xué)院，南京市 211100；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司，南京市 210024)

電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值模型必然存在一定誤差，邊界聯(lián)絡(luò)線功率對(duì)等值模型參數(shù)的軌跡靈敏度揭示了等值模型誤差與模型參數(shù)之間的量化聯(lián)系，可據(jù)此優(yōu)化等值模型參數(shù)。為此，提出了基于軌跡靈敏度的動(dòng)態(tài)等值模型參數(shù)分類優(yōu)化方法。首先，介紹了軌跡靈敏度及其計(jì)算方法；然后，討論了考慮綜合負(fù)荷的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值模型的一般結(jié)構(gòu)，根據(jù)不同參數(shù)軌跡靈敏度的特點(diǎn)，將模型主導(dǎo)參數(shù)劃分為靜態(tài)、動(dòng)態(tài)主導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行分類優(yōu)化；最后，將算法應(yīng)用于IEEE10機(jī)39母線算例系統(tǒng)，對(duì)等值模型中的虛擬阻抗、慣性時(shí)間常數(shù)、定子電抗及轉(zhuǎn)子電阻等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，該方法能有效提高等值模型精度，且所需計(jì)算量小，優(yōu)化速度快，具有良好的應(yīng)用前景。

動(dòng)態(tài)等值模型; 軌跡靈敏度; 綜合負(fù)荷; 參數(shù)優(yōu)化

0 引 言

隨著電網(wǎng)互聯(lián)工程的發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大。對(duì)如此巨大、復(fù)雜的非線性時(shí)變系統(tǒng)進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的分析，是迫切需要解決的重大技術(shù)難題。電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值模型提供了一種可行方案，即將系統(tǒng)劃分為研究系統(tǒng)與外部系統(tǒng)，研究系統(tǒng)保持不變，在保持外部系統(tǒng)對(duì)研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響近似不變的前提下，盡量降低外部系統(tǒng)的模型階次[1]。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，對(duì)非線性時(shí)變系統(tǒng)不可能進(jìn)行完全嚴(yán)格的動(dòng)態(tài)等效變換，等值模型必然是近似的。外部系統(tǒng)對(duì)研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響通過(guò)邊界節(jié)點(diǎn)電壓及聯(lián)絡(luò)線功率來(lái)體現(xiàn)，一般將等值系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的潮流以及預(yù)想故障下的響應(yīng)曲線與原系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，以此來(lái)衡量等值模型精度，只要能將等值誤差控制在工程允許范圍內(nèi)，則認(rèn)為該等值模型可用來(lái)替代原系統(tǒng)進(jìn)行分析。

為減小等值誤差，目前常采用人工智能、靈敏度等方法對(duì)等值模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，遺傳算法、模擬進(jìn)化方法及蟻群算法[2]等啟發(fā)性方法具有全局收斂性，但計(jì)算量大，收斂速度較慢。另外，等值模型參數(shù)眾多，如何在其中選擇合適的優(yōu)化參數(shù)也是一個(gè)難題?，F(xiàn)有基于靈敏度的參數(shù)辨識(shí)方法多集中于對(duì)單個(gè)元件或控制器參數(shù)的辨識(shí)[3-5]，對(duì)于電力系統(tǒng)等值模型的整體優(yōu)化研究較少。為此，本文提出基于軌跡靈敏度的動(dòng)態(tài)等值模型參數(shù)分類優(yōu)化方法，根據(jù)軌跡靈敏度的不同特點(diǎn)將主導(dǎo)參數(shù)劃分為靜態(tài)與動(dòng)態(tài)主導(dǎo)參數(shù)，協(xié)調(diào)優(yōu)化，以提高優(yōu)化算法的效率及收斂性。最后對(duì)IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的等值模型進(jìn)行優(yōu)化來(lái)驗(yàn)證該方法的精度和計(jì)算量。

1 電力系統(tǒng)軌跡靈敏度

設(shè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

式中x∈Rn,y∈Rm及β∈Rp分別表示狀態(tài)變量、代數(shù)變量和系統(tǒng)參數(shù)。對(duì)β求導(dǎo)可得：

(2)

式中fx，fy，fβ，gx，gy，gβ分別為f，g對(duì)x，y，β的偏導(dǎo)數(shù)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軌跡靈敏度的計(jì)算開展了廣泛研究[9-11]，最直接的方法是進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，但該方法需要進(jìn)行p次仿真，且計(jì)算結(jié)果依賴于攝動(dòng)量Δβ大小，計(jì)算量大且精度較低。目前采用較多的是基于隱式梯形積分的計(jì)算方法，在求解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的同時(shí)，利用每個(gè)積分步輸出的Jacobian矩陣求解線性方程組獲取系統(tǒng)軌跡靈敏度，所增添的計(jì)算量極小，詳細(xì)原理可參閱文獻(xiàn)[6,11-12]。

2 動(dòng)態(tài)等值模型及主導(dǎo)參數(shù)分類

考慮綜合負(fù)荷的電力系統(tǒng)等值模型如圖1所示[13]，研究系統(tǒng)與外部系統(tǒng)之間通過(guò)聯(lián)絡(luò)線相連，虛線右側(cè)的外部系統(tǒng)被等值為等值發(fā)電機(jī)Gequ、等值感應(yīng)電機(jī)Mequ及相應(yīng)的恒阻抗、恒電流、恒功率等值負(fù)荷 ZIP，等值元件、邊界節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)等值網(wǎng)絡(luò)Yequ互連。

圖1 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值模型原理圖

(3)

由于等值過(guò)程中系統(tǒng)分群、元件聚合采取的各種近似處理，等值系統(tǒng)中z的變化規(guī)律與原系統(tǒng)之間必然存在一定差異，利用軌跡靈敏度所揭示的Δz與Δβ之間的量化聯(lián)系，可有針對(duì)性地調(diào)整等值系統(tǒng)模型參數(shù)，減小等值誤差。

圖1所示的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值模型中參數(shù)眾多，對(duì)所有參數(shù)一起進(jìn)行優(yōu)化，不但會(huì)加大計(jì)算量，而且增加了算法收斂的困難，最終很難收斂到一個(gè)可信解。實(shí)際上，并非所有參數(shù)都對(duì)觀測(cè)量z有較大影響，若等值模型中某個(gè)參數(shù)對(duì)z的軌跡靈敏度很小，則該參數(shù)對(duì)等值系統(tǒng)輸出特性影響較小，可直接取初始等值結(jié)果，無(wú)須作進(jìn)一步優(yōu)化[14-15]。因此，常選取等值系統(tǒng)的主導(dǎo)參數(shù)，即zβ較大的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

不同主導(dǎo)參數(shù)對(duì)輸出變量響應(yīng)的影響方式也不同，有些主導(dǎo)參數(shù)影響集中體現(xiàn)在暫態(tài)過(guò)程，當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)，軌跡靈敏度很小，影響趨于0；而有些參數(shù)的影響則貫穿整個(gè)過(guò)程。對(duì)前一類參數(shù)，稱之為動(dòng)態(tài)主導(dǎo)參數(shù)，而后者則稱之為靜態(tài)主導(dǎo)參數(shù)。優(yōu)化過(guò)程中，可先利用系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)段響應(yīng)曲線對(duì)靜態(tài)主導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后再利用暫態(tài)部分曲線對(duì)動(dòng)態(tài)主導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高算法效率。

3 基于軌跡靈敏度的等值模型參數(shù)優(yōu)化

(4)

按照最小二乘法，定義目標(biāo)函數(shù)：

(5)

Δβ=(STS)-1STΔz

(6)

優(yōu)化后的參數(shù)為

βopt=β0+Δβ

(7)

需要指出，若公式(6)中矩陣STS的條件數(shù)過(guò)大，則較小的Δz將導(dǎo)致Δβ變化很大，所得結(jié)果不穩(wěn)定，可信度很低，故優(yōu)化過(guò)程中必須對(duì)STS的條件數(shù)加以限制，所采取的措施將在第4節(jié)結(jié)合具體算例作進(jìn)一步闡述。

由于動(dòng)態(tài)過(guò)程在前，穩(wěn)態(tài)過(guò)程在后，故動(dòng)態(tài)主導(dǎo)參數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)過(guò)程影響很小，而靜態(tài)主導(dǎo)參數(shù)則可能對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程具有較大影響，因此先根據(jù)穩(wěn)態(tài)曲線對(duì)靜態(tài)主導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，再通過(guò)軌跡靈敏度估算靜態(tài)主導(dǎo)參數(shù)修正對(duì)暫態(tài)段Δz的影響，然后對(duì)動(dòng)態(tài)主導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。由于軌跡靈敏度僅適用于系統(tǒng)工作點(diǎn)的鄰域內(nèi)，且數(shù)值計(jì)算不可避免地存在誤差，故參數(shù)優(yōu)化過(guò)程一般需要經(jīng)過(guò)3～4次迭代才能滿足精度要求。每次調(diào)整參數(shù)后，需重新計(jì)算系統(tǒng)軌跡靈敏度zβ(t)和偏差量Δz(t)，再據(jù)此求出新的參數(shù)調(diào)整量。

綜上所述，基于軌跡靈敏度的等值模型參數(shù)分類優(yōu)化算法的具體步驟為：

(1)對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行等值運(yùn)算，得出初始等值模型及初始參數(shù)β=β(0)；

(3)計(jì)算等值系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線功率、邊界節(jié)點(diǎn)電壓等觀測(cè)變量對(duì)等值模型可變參數(shù)的軌跡靈敏度zβ，對(duì) |zβ|的平均值進(jìn)行排序，確定5～6個(gè)靈敏度較大的參數(shù)為主導(dǎo)參數(shù)，并根據(jù)zβ的穩(wěn)態(tài)及動(dòng)態(tài)特性選擇2～3個(gè)靜態(tài)主導(dǎo)參數(shù)及2～3個(gè)動(dòng)態(tài)主導(dǎo)參數(shù)；

(4)對(duì)穩(wěn)態(tài)段及動(dòng)態(tài)段的偏差曲線Δz(t)及軌跡靈敏度曲線zβ(t)分別取樣，形成S矩陣，若STS的條件數(shù)<20，按照公式(6)分別計(jì)算穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)主導(dǎo)參數(shù)最佳修正量Δβ；否則返回第3步，重新選擇主導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；

(5)對(duì)等值模型參數(shù)進(jìn)行修正，βnew=β0+Δβ，轉(zhuǎn)第2步；

(6)輸出等值模型優(yōu)化參數(shù)。

4 算例分析

以IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)考慮綜合負(fù)荷的系統(tǒng)等值模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。算例系統(tǒng)參數(shù)及等值模型結(jié)構(gòu)詳見文獻(xiàn)[17-18]，此處不再贅述。文獻(xiàn)[18]指出，如擾動(dòng)較小，可認(rèn)為等值系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)基本保持穩(wěn)定，可通過(guò)在等效發(fā)電機(jī)或等效電動(dòng)機(jī)節(jié)點(diǎn)附加虛擬阻抗Rfict，Xfict，并在線調(diào)整虛擬阻抗值，實(shí)現(xiàn)聯(lián)絡(luò)線功率的最佳匹配。在此基礎(chǔ)上，本文應(yīng)用軌跡靈敏度方法，對(duì)等值模型主導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行分類優(yōu)化。

首先對(duì)算例中外部系統(tǒng)的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)群進(jìn)行單機(jī)等值。由于等值后邊界點(diǎn)電壓相差不大，故選取算例系統(tǒng)邊界聯(lián)絡(luò)線功率為觀測(cè)量，即：

(8)

圖2 聯(lián)絡(luò)線16-17功率對(duì)等值模型參數(shù)的軌跡靈敏度

若對(duì)[0，5]s區(qū)間曲線以0.01 s間隔進(jìn)行采樣，即取N=500，直接按照公式(6)來(lái)計(jì)算各參數(shù)的修正量會(huì)發(fā)現(xiàn)，STS條件數(shù)很大，算出的結(jié)果極不穩(wěn)定。STS條件數(shù)大意味著該矩陣近奇異，其原因可能為：(1) 矩陣中某2行量級(jí)相差過(guò)大；(2) 矩陣某2行近似相同。由于不同參數(shù)軌跡靈敏度絕對(duì)值相差很大，甚至可能達(dá)到若干個(gè)量級(jí)，故極有可能造成第1種情況，對(duì)此，可通過(guò)軌跡靈敏度歸一化處理來(lái)加以克服。另外，某些參數(shù)(如Xsm，Xrm)對(duì)輸出變量影響相似，這也會(huì)造成STS近奇異，從而無(wú)法求解公式(6)，因此必須將具有相似軌跡靈敏度的參數(shù)剔除。此外，還可采取可變采樣間隔、調(diào)整優(yōu)化時(shí)段等方法來(lái)避免STS近奇異。

表1 等值系統(tǒng)參數(shù)初始值及優(yōu)化值

Table 1 Initial value and optimal value of equivalent system parameters

將優(yōu)化前、后等值模型觀測(cè)量z的響應(yīng)曲線進(jìn)行比較，定義誤差：

(9)

優(yōu)化前、后等值模型聯(lián)絡(luò)線功率誤差的對(duì)比如表2所示。

表2 優(yōu)化前、后等值模型聯(lián)絡(luò)線功率誤差對(duì)比

Table 2 Errors comparisons of tie line power of equivalent system before and after optimization

由于線路16-17無(wú)功功率近似為0，故按百分比計(jì)算誤差已無(wú)意義，原系統(tǒng)該線路無(wú)功功率為0.01 pu，初始等值系統(tǒng)該值為0.35 pu，而優(yōu)化后該值為-0.02 pu，與真實(shí)值基本吻合。由表2可知，等值模型參數(shù)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，邊界聯(lián)絡(luò)線功率誤差大為減小，特別是無(wú)功功率精度得到了顯著提高。本文使用的是單機(jī)等值模型，如果采用多機(jī)等值方案，并引入緩沖區(qū)，還可以進(jìn)一步提高初始等值模型的精度。

5 結(jié) 語(yǔ)

電力系統(tǒng)中外部系統(tǒng)通過(guò)邊界點(diǎn)及聯(lián)絡(luò)線對(duì)研究系統(tǒng)施加影響，聯(lián)絡(luò)線功率及邊界點(diǎn)電壓對(duì)等值模型參數(shù)的軌跡靈敏度揭示了等值模型誤差與等值參數(shù)之間的量化關(guān)系?；谲壽E靈敏度的模型參數(shù)分類優(yōu)化方法根據(jù)軌跡靈敏度及觀測(cè)變量偏差量有針對(duì)性地調(diào)整等值模型參數(shù)，達(dá)到與原系統(tǒng)的較好匹配。由于在應(yīng)用隱式梯形積分法求解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的同時(shí)，可利用計(jì)算過(guò)程中輸出的Jacobian矩陣求取軌跡靈敏度，故所增加計(jì)算量極小。對(duì)IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)算例的仿真結(jié)果表明，將靜態(tài)參數(shù)與動(dòng)態(tài)參數(shù)分類優(yōu)化可以有效提高算法的效率，與初始等值模型相比，模型優(yōu)化后觀測(cè)量的匹配精度大為提高。

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(編輯：張小飛)

A Trajectory Sensitivity-Based Dynamic Equivalent Model Parameters Optimization Method

ZHOU Haiqiang1, ZHANG Qibing2, GU Kanghui1

(1.Energy and Electrical Engineering School, Hohai University, Nanjing 211100, China; 2.State Grid Jiangsu Electric Power Company, Nanjing 210024, China)

The dynamic equivalent model of power system inevitably exists some errors.The trajectory sensitivities of the tie lines power to the equivalent parameters reveal the quantitative relation between the equivalent error and model parameter, which can be used to optimize the equivalent model parameters.Thus, a trajectory sensitivity-based optimization method was proposed for dynamic equivalent model parameters.Firstly, the definition and calculation of trajectory sensitivity were introduced.Then, the structure of the dynamic equivalent system with consideration of synthesis loads was discussed.The dominant parameters were classed into static or dynamic dominant parameters and optimized separately according to different characteristics of the trajectory sensitivities.Finally, the algorithm was applied in the optimization of the equivalent model of the IEEE 10-machine 39-bus system.The fictitious impedances, inertia time constant, stator impedance and rotor resistance of the equivalent motor were optimized.The simulation results show that the proposed method can improve the precision of the equivalent model effectively.It has a fast convergence speed and needs very little computation tasks, and so has a good application prospect.

dynamic equivalent model; trajectory sensitivity; synthesis load; parameter optimization

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50977021)。

TM 714

A

1000-7229(2015)08-0029-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.08.005

2015-05-18

2015-07-08

周海強(qiáng)(1971)，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)建模、穩(wěn)定與控制;

張琦兵(1985)，男，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化；

顧康慧(1991)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)建模。

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