史茹倩 ，吳 一 ，劉 紅 ，劉晨吉 ，鄭樹(shù)凱 , ，王曉媛

(1. 河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，保定 071002； 2. 河北大學(xué) 計(jì)算材料與器件模擬研究中心，保定 071002； 3. 河北大學(xué) 河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071002； 4. 中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，綿陽(yáng)621900)

隨著社會(huì)信息化需求和現(xiàn)代電子技術(shù)的迅速發(fā)展，越來(lái)越多的領(lǐng)域(如航天、航空、軍事、石油勘探、核能、通訊等)迫切地需要能夠在250~600 ℃的高溫環(huán)境下工作的電子器件。這些電子器件的材料主要有第一代半導(dǎo)體材料(Si、Ge)和第二代化合物半導(dǎo)體材料(GaAs、GaP和InP等)，但由于受材料性能所限，這些材料制備的電子器件大都只能在200℃以下環(huán)境中工作，并且在抗輻射和高擊穿電壓性能等方面都不能完全滿(mǎn)足現(xiàn)代電子技術(shù)發(fā)展的要求[1-4]。而以 SiC、GaN、金剛石為代表的第三代半導(dǎo)體材料由于具有禁帶寬度大、擊穿場(chǎng)強(qiáng)高、電子飽和漂移速度高、抗輻照能力強(qiáng)等特點(diǎn)，使其在光電器件、高頻大功率器件、高溫電子器件等方面?zhèn)涫芮嗖A。但是，金剛石膜很難實(shí)現(xiàn)n型材料，所以其應(yīng)用受到限制；而開(kāi)發(fā)GaN器件也存在襯底問(wèn)題，目前，還不能制備GaN晶體，只能制備GaN薄膜。因此，SiC成為最具競(jìng)爭(zhēng)力的電子器件材料，其導(dǎo)熱性比GaN高，對(duì)改善大功率器件的溫度特性大有好處，以SiC制備光電器件、高溫電子器件等更具優(yōu)勢(shì)[5]。

SiC具有250種同型異構(gòu)體，最常見(jiàn)的有3C-SiC、4H-SiC和6H-SiC，其中4H-SiC是纖鋅礦結(jié)構(gòu)，在3種常用的晶型中帶隙最寬，電子遷移率最高，微管道缺陷密度也較低。實(shí)驗(yàn)中科研工作者對(duì)n型4H-SiC進(jìn)行了深入研究，并將這些研究結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中。如Purdue大學(xué)在n型4H-SiC外延層上注入硼形成p-阱，注入氮形成n+源和漏區(qū)，制成SiC橫向金 屬-氧化物-半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)管(MOSFET)，其閾值電壓為6V，漏-源阻斷電壓為2.6 kV，相當(dāng)于以前任何SiC功率開(kāi)關(guān)器件的2倍。Northrop Grumman公司也制成了4H-SiC MOSFET，帶隙為2.85 eV，漏電流很小，可在400 ℃高溫下工作[6]。2004年，WU等[7]研制了基于4H-SiC材料的混合PIN與肖特基(MPS)二極管，耐壓達(dá)900 V，遠(yuǎn)高于同類(lèi)硅器件(600 V)。2007年5月份，Cree公司推出零微管缺陷，直徑為 100 mm的n型 4H-SiC導(dǎo)電襯底[8]。

隨著微電子技術(shù)進(jìn)步，近年來(lái)已制備出越來(lái)越多的高品質(zhì)4H-SiC器件。日本東芝公司在2008年報(bào)道了接近材料極限水平的超級(jí)肖特基勢(shì)壘二極管 (Super-SBD)，該器件采用浮空結(jié)技術(shù)獲得 2.57 mΩ·cm2超低導(dǎo)通電阻和2.7 kV阻斷電壓[8]。同年，ZHANG等[9]制造出了采用外延生長(zhǎng)的雙層基區(qū)結(jié)構(gòu)4H-SiC雙極結(jié)型晶體管(BJT)，它的擊穿電壓高達(dá)1300 V，共射極電流增益為31，具有良好的可靠性，開(kāi)啟電壓的漂移小于2%。2011年，MIYAKE等[10]制造出增益高達(dá)253和357的4H-SiC BJT，這是目前4H-SiC公開(kāi)報(bào)道研發(fā)的較高水平。對(duì)于4H-SiC材料，以上多是通過(guò)注入氮離子制備n+區(qū)，Al和C離子共同注入制備p-區(qū)。

近年來(lái)，IKEDA等[11]將4H-SiC液浸于磷酸中，使用準(zhǔn)分子激光照射對(duì)其進(jìn)行磷摻雜，與液浸于純水相比，P摻雜4H-SiC電阻減小，實(shí)驗(yàn)得到的材料載流子遷移率為295 cm2/V·s。該實(shí)驗(yàn)中，P摻雜4H-SiC存在良好的n型導(dǎo)電性，使P摻雜制備n+區(qū)成為可能，但文中并未對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行深入的理論分析。因此，本文作者利用基于密度泛函理論的第一性原理對(duì)P替位Si、P替位C和P處于間隙位置時(shí)的摻雜4H-SiC進(jìn)行了電子結(jié)構(gòu)計(jì)算，從計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步解析摻雜后材料遷移率、電導(dǎo)率等性質(zhì)變化原理，以期為P摻雜4H-SiC的進(jìn)一步發(fā)展提供一定理論依據(jù)。

1 計(jì)算模型

SiC的基本結(jié)構(gòu)單元是每個(gè)Si原子分別和4個(gè)C原子成鍵，構(gòu)成正四面體結(jié)構(gòu)，Si原子位于四面體中心，4個(gè)C原子分別位于四面體的4個(gè)頂角。SiC多形體就是由這些基本的結(jié)構(gòu)單元在空間密排堆垛而成。4H-SiC屬于六方晶系空間群P63m，4H代表由4層Si-C為一周期排列的六角結(jié)構(gòu)。本文作者在5×5×1的4H-SiC超晶胞中分別用P替位Si，P替位C，形成原子數(shù)為200的Si100PC99、Si99PC100結(jié)構(gòu)，以及原子個(gè)數(shù)為201的P間隙摻雜4H-SiC超晶胞。摻雜濃度為4.8×1020cm-3，屬于高摻雜(當(dāng)摻雜濃度大于3×1018cm-3時(shí)被認(rèn)為是高摻雜的半導(dǎo)體[12])。其中，間隙式摻雜如圖1所示。

圖1 間隙P摻雜4H-SiC超晶胞結(jié)構(gòu) Fig.1 Structural model of interstitial P doped 4H-SiC supercell

文中計(jì)算均由CASTEP軟件包完成[13]，該軟件是 基于密度泛函方法的從頭算量子力學(xué)程序，在晶體周期性勢(shì)場(chǎng)中，采用周期性邊界條件，將多電子體系用平面波基組展開(kāi)。離子實(shí)與價(jià)電子之間的相互作用勢(shì)由超軟贗勢(shì)來(lái)描述，電子間相互作用的交換關(guān)聯(lián)勢(shì)由廣義梯度近似(GGA)下的PBE方案處理[14]。平面波的截止能量選擇為280 eV，能量收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為每原子1×10-5eV，第一布里淵區(qū)按2×2×2進(jìn)行分格，對(duì)能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度等進(jìn)行計(jì)算，參與計(jì)算的價(jià)電子為C 2s22p2、Si 3s23p2和P 3s23p3。所有計(jì)算均在倒易空間中進(jìn)行。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

表1所列為不同摻雜形式下4H-SiC相應(yīng)模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果。表1顯示，實(shí)驗(yàn)上獲得的本征4H-SiC的晶格常數(shù)與計(jì)算得到的4H-SiC結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的參數(shù)較接近，說(shuō)明本研究所選擇的模型和計(jì)算結(jié)果可靠。

表1 摻雜前后4H-SiC超晶胞參數(shù) Table1 Structural parameters of 4H-SiC before and after doping

不同形式摻雜均造成4H-SiC晶格的畸變。與本征4H-SiC相比，P原子替位Si時(shí)4H-SiC晶格常數(shù)和體積減小，替位C時(shí)則增大。這是因?yàn)镻原子半徑(100pm)小于Si原子半徑(110pm)，大于C原子半徑(70pm)。當(dāng)P原子位于晶格間隙位置時(shí)，由于體系額外多了一個(gè)原子，4H-SiC晶格畸變程度較P替位Si和C時(shí)更加明顯。

2.2 形成能

形成能反映了體系的穩(wěn)定性，其值越小，體系將越穩(wěn)定。摻雜體系形成能ΔE[16]由下式給出：

式中：E′是含一個(gè)雜質(zhì)原子的超晶胞體系總能量；E0為本征超晶胞總能量；EP和EC(Si)分別為摻雜原子和被替位原子的能量。各種摻雜體系下形成能如表2所列。

表2 不同摻雜形式下形成能 Table2 Formation energy under different doping conditions

一般形成替位式雜質(zhì)時(shí)，要求替位式雜質(zhì)原子的大小與被取代的晶格原子的大小比較相近，還要求它們的價(jià)電子殼層結(jié)構(gòu)比較接近[12]。P原子與Si原子電子層數(shù)一樣且屬于Ⅴ族元素，所以P原子更容易取代Si原子位于晶格點(diǎn)處。間隙式摻雜形成能最高，故而間隙式P摻雜4H-SiC很難形成。

2.3 能帶結(jié)構(gòu)與態(tài)密度

圖2所示為4H-SiC摻雜前后沿第一布里淵區(qū)高對(duì)稱(chēng)方向的能帶結(jié)構(gòu)圖，圖中始終將電子能夠填充的最高能級(jí)作為能量零點(diǎn)。圖2(a)顯示，本征4H-SiC的價(jià)帶頂位于布里淵區(qū)的G點(diǎn)，導(dǎo)帶底位于布里淵區(qū)的F點(diǎn)，為間接帶隙半導(dǎo)體，禁帶寬度為2.215 eV，較實(shí)驗(yàn)值[17](3.27 eV)偏小。這是由于GGA方法低估了模型中激發(fā)電子間的交換-關(guān)聯(lián)能，禁帶寬度被低估造成的，但作為一種有效的近似方法，計(jì)算結(jié)果的相對(duì)值是非常準(zhǔn)確的，不影響對(duì)能帶和態(tài)密度的分析[18]。

圖2(b)和(c)所示分別為P替位Si、C原子后4H-SiC的能帶結(jié)構(gòu)圖，與未摻雜4H-SiC相比，P摻雜導(dǎo)致導(dǎo)帶和價(jià)帶中產(chǎn)生雜質(zhì)能帶。摻入的P原子產(chǎn)生了可提供電子的施主能級(jí)，在導(dǎo)帶底附近產(chǎn)生電子，使導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂下移，費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入導(dǎo)帶，形成n型摻雜，半導(dǎo)體發(fā)生簡(jiǎn)并，體系呈現(xiàn)金屬性。這兩種摻雜形式都增加了電子可占據(jù)能級(jí)的數(shù)量，增大了載流子濃度。不同的是P替代C原子較替代Si原子導(dǎo)致禁帶寬度減小幅度更大。

P間隙式摻雜4H-SiC的能帶結(jié)構(gòu)如圖2(d)所示。相較于本征4H-SiC，它們的導(dǎo)帶與價(jià)帶結(jié)構(gòu)相似，但其帶隙略減小，禁帶中引入雜質(zhì)能級(jí)，費(fèi)米能級(jí)靠近導(dǎo)帶且穿過(guò)一條雜質(zhì)能級(jí)。該雜質(zhì)能級(jí)上的雜質(zhì)部分電離，產(chǎn)生電子。P作為間隙式雜質(zhì)使4H-SiC產(chǎn)生了兩條位于費(fèi)米能級(jí)下的雜質(zhì)能級(jí)，在n型4H-SiC中，費(fèi)米能級(jí)接近導(dǎo)帶，電子基本上填滿(mǎn)了雜質(zhì)能級(jí)，即P接受電子成為P-，所以，在n型4H-SiC中，主要是這兩條位于費(fèi)米能級(jí)下的受主能級(jí)起作用。

圖3所示為摻雜前后4H-SiC的分態(tài)密度圖。由于摻雜原子對(duì)鄰近原子態(tài)密度影響較大，因此，取鄰近摻雜原子的C原子和Si原子與摻雜原子進(jìn)行對(duì)比。對(duì)本征4H-SiC而言，價(jià)帶頂主要由Si的3p態(tài)和C的2p態(tài)構(gòu)成，而導(dǎo)帶底主要是Si的3p軌道貢獻(xiàn)的。另外，在-15~-10 eV處存在的能帶由Si的sp軌道雜化后與C-2s共同作用形成。

圖2 4H-SiC的能帶結(jié)構(gòu) Fig.2 Band structures of 4H-SiC: (a) 4H-SiC; (b) P substituting Si; (c) P substituting C; (d) Interstitial doping

圖3 4H-SiC的態(tài)密度 Fig.3 DOS of 4H-SiC: (a) 4H-SiC; (b) P substituting Si; (c) P substituting C; (d) Interstitial doping

圖3 (b)和(c)所示為P替位Si和P替位C時(shí)4H-SiC中各元素的分態(tài)密度圖。P替位Si時(shí)，在-17和-10 eV出現(xiàn)了兩個(gè)P 3s峰，由于占據(jù)P 3s態(tài)的電子位于P 的內(nèi)層軌道上，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的局域性，因此，不參與成鍵。P 3p態(tài)低能端和Si 3p態(tài)、C 2p態(tài)軌道雜化構(gòu)成價(jià)帶，增加了價(jià)帶電子態(tài)密度。P 3p態(tài)高能段在導(dǎo)帶中形成可提供電子的施主能級(jí)，在導(dǎo)帶底附近產(chǎn)生了電子，使費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入了導(dǎo)帶，可增加4H-SiC的電導(dǎo)率。P替位C原子時(shí)，從圖3(c)中可以看出，P原子使鄰近Si原子在費(fèi)米能級(jí)以上的3p態(tài)態(tài)密度較本征時(shí)增加1倍，但是對(duì)鄰近C原子的影響不大，導(dǎo)帶中的雜質(zhì)能帶主要由Si 3p態(tài)提供。

圖3(d)顯示，P以間隙式雜質(zhì)存在時(shí)對(duì)鄰近原子態(tài)密度影響很大。從圖3(d)中可以看出， P 3p態(tài)主要作用于-0.3~-1.5 eV區(qū)域，即費(fèi)米能級(jí)下的雜質(zhì)能級(jí)由P 3p態(tài)提供。同時(shí)P 3p態(tài)分為兩部分，一部分在-1.5 eV附近，一部分在2 eV附近，這兩部分分別與Si 3p態(tài)作用，使Si 3p態(tài)也分裂為兩部分，由此產(chǎn)生禁帶。費(fèi)米能級(jí)處的Si 3p態(tài)電子密度幅度增大，產(chǎn)生與費(fèi)米能級(jí)相交疊的能級(jí)，從而可以影響電子在各量子態(tài)之間的躍遷。

2.4 遷移率與電導(dǎo)率

半導(dǎo)體中存在兩種載流子，即帶正電的空穴和帶負(fù)電的電子。在一塊均勻半導(dǎo)體兩端加以電壓，半導(dǎo)體內(nèi)部形成電場(chǎng)，兩種載流子形成的電流都是沿著電場(chǎng)方向，導(dǎo)電的電子是在導(dǎo)帶中，而導(dǎo)電的空穴是在價(jià)帶中，空穴電流實(shí)際上是代表了共價(jià)鍵上的電子在價(jià)鍵間運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電流。因而，半導(dǎo)體中的導(dǎo)電作用應(yīng)該是電子導(dǎo)電和空穴導(dǎo)電的總和[12]。對(duì)于兩種載流子的濃度相差很懸殊而遷移率差別不太大的雜質(zhì)半導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，其電導(dǎo)率主要取決于多數(shù)載流子。

在恒定電場(chǎng)下，載流子可以保持一個(gè)穩(wěn)定的漂移速度，這是因?yàn)檩d流子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷受到散射的結(jié)果。4H-SiC的散射機(jī)制包括光學(xué)散射、電離雜質(zhì)散射、導(dǎo)帶中中性雜質(zhì)對(duì)電子的散射、載流子之間的散射。通過(guò)計(jì)算各散射機(jī)制下載流子的平均自由時(shí)間來(lái)確定摻雜4H-SiC載流子遷移率主要由某一種或若干種散射作用較強(qiáng)的散射機(jī)制決定。光學(xué)散射機(jī)制下的電子平均自由時(shí)間 optτ[19]可表示為

電離雜質(zhì)散射機(jī)制下的電子平均自由時(shí)間ionτ 表示為

中性雜質(zhì)散射機(jī)制下的電子平均自由時(shí)間neuτ 表示為

載流子間散射機(jī)制下的電子平均自由時(shí)間carτ 表示為

電子平均自由時(shí)間nτ與各散射機(jī)構(gòu)單獨(dú)作用時(shí)平均自由時(shí)間之間滿(mǎn)足如下關(guān)系：

式中：nμ為電子遷移率；me、*em分別為本征、摻雜4H-SiC電子有效質(zhì)量；0ε為真空介電常數(shù)；sε為4H-SiC介電常數(shù)；v為熱運(yùn)動(dòng)電子速度；?為約化普朗克常數(shù)；摻雜濃度ND等于施主能級(jí)上電子濃度nD與電離施主濃度nion相加。以P替位Si摻雜4H-SiC為例，該摻雜形式下電子為多數(shù)載流子，通過(guò)電子的平均自由時(shí)間判斷散射機(jī)制強(qiáng)弱。

計(jì)算得到的不同散射機(jī)制下不同形式摻雜4H-SiC中電子的平均自由時(shí)間如表3所示。計(jì)算結(jié)果顯示，常溫下，中性雜質(zhì)散射機(jī)制下電子的平均自由時(shí)間較短。由于平均自由時(shí)間越短，散射概率越大，對(duì)遷移率影響也就越大，所以，摻雜后4H-SiC的電子遷移率主要由中性雜質(zhì)對(duì)電子的散射決定。根據(jù)電子的平均自由時(shí)間求載流子遷移率 nμ：

本征4H-SiC中不存在雜質(zhì)，所以主要受光學(xué)散射影響，常溫300 K下電子和空穴的遷移率分別取480 和50 cm2/(V·s)[19]，電導(dǎo)率(iσ)為

由于P摻雜4H-SiC為n型半導(dǎo)體，載流子濃度n>>p，空穴對(duì)電流的貢獻(xiàn)可以忽略，電導(dǎo)率為

式中：n為電子濃度；p為空穴濃度；q為載流子電量；pμ為空穴遷移率。

計(jì)算得到的不同P摻雜形式下4H-SiC中載流子濃度及電導(dǎo)率如表4所示。由表4可知，由于替位式摻雜4H-SiC的費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入導(dǎo)帶，屬于n型摻雜，所以計(jì)算得出的空穴濃度近似為0。同時(shí)，由于半導(dǎo)體發(fā)生簡(jiǎn)并，體系呈現(xiàn)金屬性，電子濃度較未摻雜前有大幅度提高。間隙式摻雜4H-SiC空穴主要由費(fèi)米能級(jí)下的受主能級(jí)提供，即P 3p態(tài)和Si 3p態(tài)的共同作用。由于間隙式摻雜施主能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)重合，施主雜質(zhì)部分電離，所以間隙式摻雜4H-SiC的電子濃度小于替位式摻雜4H-SiC的電子濃度。

表3 各散射機(jī)制下的電子平均自由時(shí)間 Table3 Average free time under different scattering mechanisms

表4 各體系下載流子濃度及電導(dǎo)率 Table4 Carrier concentration and electrical conductivity of different systems

由于實(shí)驗(yàn)片材表面磷摻雜濃度5×1013cm-2為低摻雜[11]，而本研究中的計(jì)算為重?fù)诫s情況的計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算得到的P摻雜后4H-SiC的載流子遷移率遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)值(295 cm2/V·s)，但本研究是在相同條件下進(jìn)行的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果并不會(huì)影響對(duì)問(wèn)題的定性討論。由計(jì)算結(jié)果可知，在重?fù)诫s的條件下，施主能級(jí)擴(kuò)展成雜質(zhì)能帶，導(dǎo)致禁帶變窄，導(dǎo)帶中運(yùn)動(dòng)的電子除受到散射外，還會(huì)不斷被施主能級(jí)俘獲，再釋放，再俘獲，使得電子漂移速度減慢。此外，導(dǎo)帶中有相當(dāng)一部分電子在雜質(zhì)帶上運(yùn)動(dòng)，從而使電子遷移率降低。但是與本征4H-SiC相比，摻雜后材料的電導(dǎo)率有所提高，這主要是由于摻雜使材料性質(zhì)發(fā)生變化，引入大量載流子所致。兩種替位式摻雜4H-SiC的電導(dǎo)率相近，而間隙式摻雜4H-SiC的電導(dǎo)率小于替位式摻雜4H-SiC的電導(dǎo)率。

3 結(jié)論

1) 不同形式的P摻雜使4H-SiC晶格出現(xiàn)畸變，禁帶寬度略減小。其中，替位式P摻雜使4H-SiC的費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入導(dǎo)帶，間隙式P摻雜使4H-SiC的費(fèi)米能級(jí)接近導(dǎo)帶，摻雜后4H-SiC成為n型半導(dǎo)體。

2) 不同形式的P摻雜4H-SiC的載流子遷移率主要由中性雜質(zhì)對(duì)電子的散射決定。

3) 與未摻雜的4H-SiC相比，P摻雜大大增加了電子濃度，因此，摻雜提高了材料的電導(dǎo)率。間隙式P摻雜4H-SiC的施主能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)重合，施主雜質(zhì)部分電離，摻雜電子濃度小于替位式P摻雜4H-SiC的電子濃度，導(dǎo)致間隙式P摻雜4H-SiC的電導(dǎo)率小于替位式P摻雜4H-SiC的電導(dǎo)率。

致謝：

感謝河北大學(xué)劉保亭教授為本文提供CASTEP軟件并參與計(jì)算結(jié)果的討論。本文得到《河北大學(xué)中西部高校提升綜合實(shí)力工程》專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)支持。

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