蘇小龍

[摘 要]

以人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學五年級下冊綜合應用《打電話》為例，圍繞關(guān)注數(shù)學知識的生長點、關(guān)注數(shù)學活動的支撐點、關(guān)注數(shù)學思維的觸發(fā)點和關(guān)注情感態(tài)度的共鳴點四個方面闡述尊重學生的年齡特征和認識規(guī)律是一切教學的出發(fā)點，教師只有準確掌握學情，關(guān)注教學起點，才能真正做到“以學定教”，從而提高課堂教學的有效性。

[關(guān)鍵詞]

認知規(guī)律；活動；思維；情感態(tài)度；有效性

課堂教學是師生互動交往的過程，這種過程所帶來的教學有效性取決于教師是否尊重學生的認知規(guī)律和已有經(jīng)驗基礎(chǔ)。在實際教學中，有些課堂教學為了追求所謂的“新、奇、特”，忽視了教學起點，違背了學生的認知規(guī)律，導致學生的認知成了空中樓閣，教學過程成為“揠苗助長”，學生發(fā)展受到約束，教學有效性大打折扣。如何規(guī)避類似現(xiàn)象擾亂課堂教學？本文以人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學五年級下冊綜合應用《打電話》為例，嘗試探討如何準確掌握學情，關(guān)注教學起點，真正做到“以學定教”，提高教學的有效性。

一、關(guān)注數(shù)學知識的生長點

【案例回放】

1.情境引入

師：一個舞蹈隊共有15人，星期天有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員（出示圖片），你認為可以用哪些方式通知？

生1：可以打電話，發(fā)短信。

生2：也可以用校訊通，上QQ通知。

2.探討方案

師：如果用打電話的方式，通知1個隊員要1分鐘，通知完15名隊員共需要多少分鐘？

生：15分鐘。

師：是怎樣通知的？

生：一個一個地通知，用15分鐘。

師：你覺得這種方法怎么樣？

生：太慢了。

師：還有更快的方法嗎？

生：可以分組通知。比如分成3個組，用7分鐘。

師：你能用圖示的方法表示出來嗎？

（學生嘗試畫圖表示）

師：哪一種方法比較快？

生：分組通知。

師：是不是分的組越多用的時間越少？

生1：不一定。如果分成5組，也是用7分鐘。

生2：如果分成15組，要用15分鐘，反而更慢了。

師：還有比分組通知更快的方法嗎？

生：每個隊員接到通知后馬上通知別人。接下來他（她）再繼續(xù)通知其他人……

【案例分析】

表面上看，通過創(chuàng)設(shè)教學情境引入“如何用打電話的方式盡快通知到每一個隊員”，再讓學生集思廣益，師生共同探討是否有更快的打電話方法，并讓學生嘗試用圖示的方法畫出相應的流程圖。表面上看有些學生對答如流，似乎學生對方案的優(yōu)化設(shè)計沒有什么障礙。但事實上在隨后學生嘗試畫出打電話的流程圖這個環(huán)節(jié)，全班共分12個學習小組，只有兩個小組分別畫出分成3組通知和分成5組通知的方案，更多的小組還沒找到合適的圖示方法，沒有一組學生畫出通知15名隊員的最省時的打電話流程圖，因而學生發(fā)現(xiàn)隱藏在打電話背后的規(guī)律自然是勉為其難。究其原因，就是教師忽略了學生認知的起點，首先，在教學中沒有引導學生辨析分組通知中積極因素和消極因素，理解分組通知比一個一個通知快的原因在于“組長接到通知后馬上通知組員”，而分組通知并非最優(yōu)方案的原因在于兩個方面：老師通知完3個組長后沒有接著通知其他隊員；接到通知的隊員也沒有再往下通知。其次，按教材呈現(xiàn)的最優(yōu)方案設(shè)計的流程圖，即用正方形表示老師、圓形表示學生、線上的數(shù)表示第幾分鐘這樣的要求，完整的流程圖至少需要46個小步驟才能完成，這對小學生而言是既要思考又要作圖，在短時間內(nèi)無異于緣木求魚。

【改進策略】

基于以上原因分析，教師應當在加強辨析的基礎(chǔ)上，通過動手操作（擺一擺，畫一畫）給學生提供直觀的感性認識，幫助學生理解方案的優(yōu)化過程。如上教學片段預設(shè)可作如下改進：

導入新課后，教師出示“討論話題”：自學課本第132-133頁。

①課本介紹了幾種通知的方法？

②是不是分的組越多用的時間越少？

③還有更快的方法嗎？

（提示：可以在題板上用磁釘擺一擺，也可以用書寫筆畫一畫）

在匯報交流環(huán)節(jié)，教師要有意識地引導學生圍繞“分組通知”為什么會比“一個一個通知快”，但卻不是最佳方案的原因進行探討，在學生進入“憤悱”之間時，以“分組通知能不能改進得更快一些”為話題，引導學生對方案進行“優(yōu)化”環(huán)節(jié)的教學。

二、關(guān)注數(shù)學活動的支撐點

【案例回放】

1.設(shè)計最佳方案

小組合作：設(shè)計一個更省時的方案。并在題板上畫出打電話的流程圖。

2.教師巡視指導

3.學生展示方案

【案例分析】

從教學現(xiàn)場呈現(xiàn)的情況看，學生設(shè)計的打電話方案大部分是6分鐘、5分鐘，只有1個小組用4分鐘時間。在隨后對方案進一步優(yōu)化過程中，由于分組通知先入為主的負遷移，導致很多學生一開始就從分組通知入手，在展示方案與匯報交流時表現(xiàn)較為茫然。究其原因，主要是因為平時沒有人這樣打電話，學生缺乏這方面統(tǒng)籌優(yōu)化的意識和經(jīng)驗，很難有學生一下子就能想到和理解“每個人（含老師）知道消息后馬上通知別人”這句話的真正含義以及如何實施。

【改進策略】

從以上分析來看，學生對打電話的最優(yōu)方案的領(lǐng)悟感到困難，在于缺少統(tǒng)籌優(yōu)化方面的意識和經(jīng)驗。因此，教學的關(guān)鍵是如何讓學生積累這方面的基本活動經(jīng)驗，為后續(xù)學習提供必要的“支架”。柏拉圖認為：游戲可以引導出孩子的學習天性，因此，主張以游戲方式教育下一代，以上教學片段預設(shè)可作如下改進：

1.議一議

還有更快的方法嗎？

師：怎么理解“每個隊員接到通知后馬上通知別人”這句話的意思？

師：哪些人可以參與打電話？

2.傳一傳

師生演練“傳聲筒”游戲。體驗3分鐘最多通知幾名隊員。

規(guī)則：①目標：悄悄傳遞一句話。②身份：站著的人表示知道消息，坐著的人表示不知道消息。當站著的人把消息傳遞給坐著的人時，坐著的人必須站起來，并且不再坐下。③步驟：1分鐘傳遞1個人。第1分鐘，老師把消息傳遞給1名學生（1傳1）；第2分鐘，老師和這名學生把消息傳遞下面兩名學生（2傳2）；第3分鐘，老師和3名學生把消息往下傳遞給4名隊員（4傳4）。④游戲結(jié)束后大家一齊把這句話說出來。

師：3分鐘有沒可能通知8個人？

生：不可能。因為1分鐘只能通知1個人。

教師邊參與邊指導，重點讓學生理解和體會“不空閑”的打法。

3.給最省時的方案起名

生1：傳遞通知。

生2：聯(lián)合通知。

生3：倍增通知。

生4：接二連三通知。

通過師生演練“傳聲筒”游戲，學生在參與游戲活動的過程中，體會到“不空閑”的打法是最省時的，要確定好誰通知誰，才能做到“不重復”“不遺漏”，積累了基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，滲透了“運籌”的思想方法。

三、關(guān)注數(shù)學思維的觸發(fā)點

【案例回放】

1.交流設(shè)計方案

師：通過這個流程圖，你發(fā)現(xiàn)什么？

2.列表總結(jié)規(guī)律

師：如果還要通知更多的人，再畫流程圖合適嗎？你有什么建議？

【案例分析】

從回放的案例來看，這樣的設(shè)計和教學沒什么可挑剔的。但教學實際是學生短時間無法將流程圖呈現(xiàn)的信息馬上轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)信息，并從中整理發(fā)現(xiàn)相應的規(guī)律。學生的思維跨度太大，表格中28個數(shù)據(jù)同時出現(xiàn)，對學生的觀察力、綜合分析能力以及對現(xiàn)象背后的抽象概括能力構(gòu)成極大的挑戰(zhàn)。學生目不暇接，難以厘清思維發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最終導致思維觸礁。

【改進策略】

按照以上分析，教師要充分尊重學生的認知規(guī)律和年齡特點?？舍槍D形信息生成數(shù)據(jù)信息之間巧設(shè)課件演示進行過渡，對于信息量過大宜采用逐行呈現(xiàn)的方式進行。事實證明，改進后效果良好，學生思維得到真正的觸發(fā)和發(fā)展，能夠從表中的數(shù)據(jù)，信息的變化中發(fā)現(xiàn)并用自己的語言描述性地概括出相應的規(guī)律。改進如下：

仔細觀察，認真填寫，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（依次出現(xiàn)以下三個表格，最后合并成一個大表格）

①新接到電話的人數(shù)有什么規(guī)律？

生1：這一行數(shù)都是乘2，乘2……

生2：這組數(shù)都是成倍增加。

②知道消息的總?cè)藬?shù)（含老師）有什么規(guī)律？

生1：這一行數(shù)都是乘2，乘2……

生2：它們都是倍增的。

③最多通知到的人數(shù)有什么規(guī)律？

生1：這組數(shù)比知道消息的總?cè)藬?shù)少1。

生2：它們都是（前一個數(shù)）乘2減1。

④小結(jié)：我們已經(jīng)設(shè)計出最省時的打電話方案，在實際通知過程中還要注意什么？

生1：不重復，重復會占線。

生2：不能遺漏。

生3：要確定好誰通知誰。

四、關(guān)注情感態(tài)度的共鳴點

【案例回放】

運用規(guī)律解決問題。

按照這樣的方式，如果1分鐘只能通知1名隊員，那么：

①老師通知30人要用幾分鐘？

②如果一個合唱隊有50人，最少花多少時間就能通知到每個人？

③生活中有哪些地方存在著像打電話這樣的現(xiàn)象呢？

【案例分析】

學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出隱藏在“打電話”背后的規(guī)律，運用規(guī)律解決相關(guān)的實際問題，并體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。這樣的教學無可厚非，也是水到渠成的事。但如果僅僅是完成幾道練習題，學生體會不到為什么要學“打電話”這節(jié)課的意義，更體驗不到統(tǒng)籌優(yōu)化為生活帶來的種種便利，也感受不到數(shù)學思想的價值和魅力。

【改進策略】

情感、態(tài)度和價值觀是數(shù)學教學目標的一個重要方面，但同時也容易被老師忽略或走過場的一個目標要求。對“打電話”這節(jié)課，老師們更多關(guān)注如何借助“打電話”這個素材，讓學生進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應用，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學生歸納推理的思維能力。其實作為綜合與實踐領(lǐng)域的數(shù)學內(nèi)容，更應該把實踐活動和生活實際相結(jié)合，讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，感受到“為何而學”“學有何用”。為此，教學時可通過創(chuàng)設(shè)問題情境：“植樹節(jié)”剛過，“老師打電話通知同學參加植樹活動”這個貼近學生生活的情境，讓學生猜一猜老師打電話的時間，激發(fā)了學生求知的欲望和熱情，為新課的學習做好心理準備。在學生發(fā)現(xiàn)和掌握規(guī)律之后，讓學生運用規(guī)律解決課初提出的問題。體會關(guān)鍵詞“至少”與“最多”的區(qū)別，感受到“知道消息的人數(shù)”與“接到通知的人數(shù)”的不同，初步感悟到“區(qū)間值”的價值，培養(yǎng)學生根據(jù)實際情況靈活地解決問題的能力。利用“數(shù)學萬花筒”向?qū)W生展示“打電話”這種現(xiàn)象及其規(guī)律在生活和自然界中的類似現(xiàn)象，讓學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，讓學生感受到數(shù)學學習的樂趣、魅力及其價值觀。

1.情境引入

師：3月12日是什么節(jié)日？

生：植樹節(jié)。

師：瞧，畫面上的同學們在干什么？是啊，每年植樹節(jié)前后同學們都會踴躍參加植樹活動。這是星期天部分同學在東山公園參加植樹活動的畫面。記得，上周末晚上，老師接到學校布置的一個重要任務(wù)：負責通知30位同學，第二天早上8點整準時到東山公園參加義務(wù)植樹活動（出示東山公園圖片）。老師一看時間，已是晚上8點30分了。怎樣盡快通知同學們呢？

生：打電話，發(fā)信息，校訊通，微信……

師：為保險起見老師最終選擇打電話。給1位同學打電話要1分鐘，猜猜看，老師給30位同學打完電話用了多少分鐘？

生：30分鐘或半小時。

師：經(jīng)過周密策劃，老師最終只用了5分鐘時間。

師：想知道老師是怎么安排打電話的嗎？今天我們就一起來學習打電話中的數(shù)學問題。（板書：打電話）

2.解決問題

師：上周末，老師通知30人為什么只用5分鐘了吧？5分鐘最多可以通知多少人？最少呢？

3.聯(lián)系生活

師：生活中有哪些現(xiàn)象和打電話有相類似的地方呢？

課件演示老師收集的“數(shù)學萬花筒”。

金草花剪紙中的對折現(xiàn)象、藍藻細胞的分裂現(xiàn)象等。

師：藍藻的繁殖是以倍增的現(xiàn)象出現(xiàn)的，繁殖的速度非常快。一旦出現(xiàn)要馬上清除，保護生態(tài)就是保護我們美麗的家園。

每一位學生由于個體因素教學起點不盡相同，但就整個學段學生而言，仍有共同的特點和規(guī)律。教師要準確把握學情，了解教學起點，真正弄明白哪些該教，哪些不用教，哪些少教，哪些多教，從而動態(tài)地把握教學目標和教學策略，才能真正做到因材施教，真正做到有效教學。

（責任編輯：李雪虹）