劉勝峰

隨著我國基礎(chǔ)教育的課程改革指導(dǎo)綱領(lǐng)性文件不斷從理念上和國際教育改革接軌，數(shù)學(xué)史料在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用也在不斷深入發(fā)展。據(jù)我們調(diào)查的數(shù)據(jù)顯示，29.1%的校級(jí)以上公開課或多或少地應(yīng)用了相關(guān)的史料內(nèi)容，71.2%的學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史料。然而調(diào)查數(shù)據(jù)還顯示，各版本的小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材在史料滲入教學(xué)方面較為有限，史料作用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀不容樂觀。為了探索在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用數(shù)學(xué)史料的策略，我們挖掘數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容屬性和應(yīng)用功能，并據(jù)此結(jié)合學(xué)習(xí)史料的對(duì)象和時(shí)機(jī)差異，研究實(shí)踐還原加工、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、穿插引用、融合滲透、閱讀體悟等方式方法，通過分析整理近百節(jié)課例，我們認(rèn)為，教師要充分抓住史料的內(nèi)容本質(zhì)特征，順從學(xué)習(xí)者的需求，有效地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用史料。

一、緊扣內(nèi)容屬性，巧引妙啟

無論是教材中附設(shè)的閱讀資料，還是教材外的數(shù)學(xué)史料，將其應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不只是一個(gè)純粹程序化處理的問題。它不能離開數(shù)學(xué)知識(shí)本體進(jìn)行空洞的引用說教，要堅(jiān)持知識(shí)性原則，講究史料與所學(xué)習(xí)內(nèi)容的匹配；要針對(duì)史料自身的內(nèi)容特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教育學(xué)加工，才能充分發(fā)揮史料的教育價(jià)值。

1.自然引用：看“食客”給“套餐”。再好的史料素材若沒有根植于所學(xué)習(xí)的內(nèi)容之中，也會(huì)被大大減弱其影響力。概念教學(xué)要讓學(xué)生明了概念的背景和來龍去脈，倘若在學(xué)生認(rèn)識(shí)概念時(shí)引進(jìn)相應(yīng)的史料，不僅能使抽象的概念具體化，還能幫助學(xué)生理解概念。而在計(jì)算教學(xué)中引進(jìn)史料，亦能把乏味的學(xué)習(xí)活動(dòng)變得生動(dòng)有趣。

不同領(lǐng)域的知識(shí)有不同的引用史料需求，但相同的是引用的史料都要盡量短小精悍。我們在給小學(xué)生介紹史料時(shí)，要用簡短的語句，盡量融合滲透于具體情境中，或是簡要描述概況，無論在什么環(huán)境下引入史料，時(shí)間都不宜過長，不能喧賓奪主地變?yōu)楦阈Φ泥孱^，更不可牽強(qiáng)附會(huì)、長篇大論。

2.鑒別解析：據(jù)“食材”定“菜譜”。史料根據(jù)其內(nèi)容的傾向性和結(jié)構(gòu)順序性，可以分為背景型、應(yīng)用型、學(xué)科整合型、拓展補(bǔ)充型等四種類型。背景型史料具有情境化、故事化等特點(diǎn)，需要我們選擇性擷取其中的相應(yīng)部分，應(yīng)用或拓展補(bǔ)充型史料比較貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，我們可以借助實(shí)踐活動(dòng)的形式而展開。

針對(duì)內(nèi)容特點(diǎn)，我們可以用“主題模塊法”，針對(duì)一個(gè)史料內(nèi)容，編制數(shù)張學(xué)習(xí)單，并設(shè)計(jì)有關(guān)問題，按照順序展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)展歷程，學(xué)生通過學(xué)習(xí)單達(dá)到學(xué)習(xí)知識(shí)并靈活運(yùn)用知識(shí)的目的；可以用“結(jié)構(gòu)啟發(fā)法”，根據(jù)史料編制數(shù)學(xué)問題，借鑒史料的內(nèi)容結(jié)構(gòu)或是知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的歷史，設(shè)計(jì)探究式、啟發(fā)式教學(xué)方案；可以用“草籽播種法”，采用引用、附加、自學(xué)等多樣化的形式，零碎地應(yīng)用于平時(shí)的課堂或課外活動(dòng)中。

二、挖掘應(yīng)用功能，妙然融合

史料可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)，進(jìn)行人文教育等。我們應(yīng)該挖掘史料的內(nèi)在價(jià)值，利用史料的提高興趣、預(yù)測學(xué)情、促進(jìn)理解、發(fā)展情感、推動(dòng)運(yùn)用意識(shí)等不同功能，使之與數(shù)學(xué)教學(xué)妙然融合，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.還原加工：預(yù)測和解釋學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程與學(xué)生的認(rèn)知過程有著一定的相似性，史料在教學(xué)中有預(yù)測和解釋學(xué)生的學(xué)習(xí)困難的功能。參照歷史上數(shù)學(xué)家所遇到的認(rèn)知沖突、認(rèn)知障礙，或是數(shù)學(xué)概念在不同時(shí)期的變化軌跡，再來預(yù)測和解釋現(xiàn)今學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，可以更加寬容地看待學(xué)生犯的錯(cuò)誤，給學(xué)生更多的信心與鼓勵(lì)，可以為教學(xué)難點(diǎn)的突破提供新的思路。

史料中的名題、趣題、史話、燈謎、童話故事、游戲……因?yàn)槠渚哂小柏S富的素材、薈萃的問題、大量的事實(shí)、有趣的背景”等特點(diǎn)，而顯得簡潔奇妙又充滿智慧，閱讀這些材料，常常能引人入勝、感人至深，特別能給學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難帶去正能量。我們可以把史料應(yīng)用于課堂教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)或是探究問題之中，或是讓學(xué)生閱讀經(jīng)典數(shù)學(xué)問題、復(fù)現(xiàn)數(shù)學(xué)家解決問題的過程，借此來營造情緒場景，提高學(xué)生戰(zhàn)勝困難的自信心。

2.結(jié)構(gòu)重組：幫助學(xué)生理解和欣賞數(shù)學(xué)。學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵往往是學(xué)習(xí)過程中最大的挑戰(zhàn)，教師可以利用史料幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，還原該概念的發(fā)展脈絡(luò)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的淵源與本質(zhì)，繼而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深刻的理解；在數(shù)學(xué)化建構(gòu)知識(shí)時(shí)，借助史料使學(xué)生的認(rèn)識(shí)與結(jié)論更具嚴(yán)格的邏輯性；在滲透數(shù)學(xué)思想時(shí)，利用史料中那些真實(shí)可信的演變過程及有價(jià)值的結(jié)論，使學(xué)生在悄然中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展情感價(jià)值觀。值得注意的是，反映數(shù)學(xué)思想的史料有時(shí)超出學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備范圍，若被隨便地拿出來使用，脫離了學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，反而會(huì)事倍功半。

小學(xué)階段有幾處極限思想的滲透，如圓面積公式的推導(dǎo)，教師經(jīng)常采用的是割拼成長方形、平行四邊形等圖形，再來求面積，但總有學(xué)生強(qiáng)調(diào)“無限接近”不等于“就是”，最后推導(dǎo)出來的圓面積就是不準(zhǔn)確的，還有關(guān)于“0.9999……與1的關(guān)系”。德國數(shù)學(xué)家希爾伯特講過一個(gè)“旅館房間與住人”的故事，恰恰為我們解決這個(gè)難題提供了強(qiáng)有力的支持，可以讓學(xué)生對(duì)有限與無限的理解更加深刻。希爾伯特借這個(gè)故事引出了數(shù)學(xué)上“無限”的概念：只要會(huì)數(shù)數(shù)的人都知道，每一個(gè)正整數(shù)都有唯一的一個(gè)后繼者，直至無限。所以，每個(gè)房間號(hào)后面都會(huì)有一個(gè)房間號(hào)相隨，直至無限。

三、區(qū)分使用時(shí)機(jī)，擇時(shí)應(yīng)用

數(shù)學(xué)史料的應(yīng)用具有即時(shí)性、瞬時(shí)性、動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性，應(yīng)該講究使用時(shí)機(jī)，努力抓住數(shù)學(xué)活動(dòng)的隨機(jī)發(fā)生事件，擇時(shí)應(yīng)用，才能為學(xué)生的長久學(xué)習(xí)提供一個(gè)良好的開端。

1.穿插引用：突破時(shí)空束縛。教材中可以進(jìn)行史料滲透的地方，有的比較明顯，在知識(shí)教學(xué)的同時(shí)也在進(jìn)行史料認(rèn)識(shí)；有的比較隱蔽，要通過分析比較才能發(fā)掘其相關(guān)聯(lián)的因素，要通過背景或?qū)W習(xí)得到的啟示才能進(jìn)行滲透。我們要善于尋找契合點(diǎn)，科學(xué)把握滲透切入口，講究時(shí)機(jī)恰如其分地實(shí)施史料滲透?？梢栽谡n前，以數(shù)學(xué)史做指引設(shè)計(jì)整體課程；在知識(shí)教學(xué)的首、尾部引用相關(guān)史料，來開始講課或結(jié)束講課，也可以穿插引用、在數(shù)學(xué)活動(dòng)之中運(yùn)用歷史名題講授概念或根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯(cuò)誤來幫助學(xué)生克服困難；當(dāng)然還可以在課后，提供一些史料給學(xué)生娛樂閱讀，或要求學(xué)生撰寫心得體會(huì)。

我們不僅可以在課堂教學(xué)中應(yīng)用史科，還可以將史科廣泛應(yīng)用于課外活動(dòng)中，變單一的閱讀內(nèi)容為生動(dòng)活潑的實(shí)踐活動(dòng)，變教師乏味的口頭講解為飽含情感的集體誦讀，還可以還原加工后給學(xué)生閱讀或作為問題的導(dǎo)引。教師新接班第一次與學(xué)生見面時(shí)，可以從“猜數(shù)學(xué)謎語”開始，或用數(shù)學(xué)小故事拉近師生的距離。學(xué)期中間，可以開展數(shù)學(xué)童話會(huì)、尋找數(shù)學(xué)回文數(shù)的美等活動(dòng)，延續(xù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，維持教師自身的吸引力。平日里，若有空余時(shí)間，可以用史料開展興趣課、數(shù)學(xué)游戲比賽。學(xué)校數(shù)學(xué)教研組可以一起編制史料主題模塊學(xué)習(xí)單，供學(xué)生選擇性使用，或是開展數(shù)學(xué)節(jié)等活動(dòng)。

2.融合滲透：細(xì)膩真摯而為之。不同層次的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣的落腳點(diǎn)不同，因此史料滲透的內(nèi)容、深度和方法、手段要有區(qū)別。只有尊重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史料對(duì)象——學(xué)生的心智差異，因人、時(shí)、景細(xì)膩真摯地甄別史料的內(nèi)容與應(yīng)用形式，使其樂于被學(xué)生接受，才能取得最佳教學(xué)效果。

低年級(jí)學(xué)生積累的數(shù)學(xué)知識(shí)不多，研究能力相對(duì)較弱，他們覺得有趣的數(shù)學(xué)是好玩的，我們滲透的數(shù)學(xué)史料應(yīng)該多以吸引學(xué)生注意力與好奇心為落腳點(diǎn)，形式要盡量趣味化。要把史料設(shè)計(jì)成連環(huán)畫，圖文并茂，或把史料轉(zhuǎn)化為通俗易讀的小故事。而高年級(jí)學(xué)生接受能力較好，我們可以完整地呈現(xiàn)一個(gè)新概念的歷史背景或數(shù)學(xué)定律的發(fā)展背景，側(cè)重于使學(xué)生掌握史料的內(nèi)涵精神，充實(shí)和完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、注重學(xué)生體驗(yàn)，創(chuàng)生演繹

教學(xué)中，我們要?jiǎng)?chuàng)生演繹充溢在符號(hào)化、邏輯化、形式化的數(shù)學(xué)體系之中的史料，深化日常使用史料的教育目的，使之聯(lián)絡(luò)起學(xué)生各方面的體驗(yàn)，使其外化為一種現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)影響，努力彰顯數(shù)學(xué)的文化品性。

1.寓教于樂：發(fā)展數(shù)學(xué)的興趣與價(jià)值觀。情感對(duì)于道德認(rèn)識(shí)起著推動(dòng)和催化作用，是道德行為產(chǎn)生的動(dòng)力。陳景潤在他的回憶錄中曾指出：老師在課堂上介紹數(shù)學(xué)家的故事對(duì)他有啟迪和影響，介紹數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)問題激發(fā)了他的研究熱情，引導(dǎo)他走上數(shù)學(xué)研究的道路。我們可以借助數(shù)學(xué)史料促使學(xué)生在認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)時(shí)產(chǎn)生道德情感，從而產(chǎn)生道德行為的內(nèi)在動(dòng)力。我們可以將前人遇到的數(shù)學(xué)問題擺到學(xué)生面前，讓學(xué)生追尋前人的足跡，感受問題解決的過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；引入數(shù)學(xué)名題，讓學(xué)生去領(lǐng)悟古人解決問題時(shí)所采用的數(shù)學(xué)思想，形成崇尚科學(xué)的理性精神，培養(yǎng)科學(xué)的人文精神；讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家的故事，感受數(shù)學(xué)家面對(duì)科學(xué)事實(shí)，不畏權(quán)威，勇于表達(dá)自己觀點(diǎn)的科學(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)精神。

數(shù)學(xué)史料經(jīng)典且精美，是羅素說的形式高度抽象的美，即邏輯形式與結(jié)構(gòu)的完美。然而，面對(duì)數(shù)學(xué)史料，教師如果不加區(qū)別地讓學(xué)生自行去閱讀，就不能取得良好的效果。我們要挖掘數(shù)學(xué)史料的內(nèi)涵，融思想方法于故事中，寓知識(shí)于趣味中，才能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)美、簡潔美、形式美、奇異美、對(duì)稱美、和諧美。

2.閱讀體悟：自覺內(nèi)化史料的文化價(jià)值。教師組織學(xué)生收集數(shù)學(xué)家故事及數(shù)學(xué)家的名言、成長經(jīng)歷、研究成果等，并要求學(xué)生做成剪報(bào)、板報(bào)、小冊子，這只是停留在收集資料的外在操作形式上。對(duì)史料的應(yīng)用，我們應(yīng)該幫助學(xué)生自覺地穿越時(shí)空，引發(fā)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的價(jià)值，從認(rèn)識(shí)到被感染，到自覺培養(yǎng)正確的科學(xué)態(tài)度，不斷追求真、善、美。我們鼓勵(lì)學(xué)生把平時(shí)搜集到的史料展示出來，與同學(xué)們一起研究與交流，使之通過閱讀史料，產(chǎn)生崇敬和效仿之心，增強(qiáng)民族自尊心、自信心和強(qiáng)烈的民族自豪感，從而自覺傳承中華優(yōu)秀的文化傳統(tǒng)和革命傳統(tǒng)。

學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用數(shù)學(xué)史料的方式多種多樣，有故事法、游戲法、板報(bào)法、競賽法等，我們除了充分利用這些方法外，還應(yīng)該以適宜的主題來統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)古今中外的數(shù)學(xué)史料，譬如數(shù)學(xué)與軍事、數(shù)學(xué)與藝術(shù)、數(shù)學(xué)與航空等。

科學(xué)態(tài)度、情感和價(jià)值觀的發(fā)展是一個(gè)長期的過程，數(shù)學(xué)史料的滲透是一個(gè)潛移默化、需要長期積累的持久性過程。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們在應(yīng)用史料對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育時(shí)應(yīng)“和風(fēng)細(xì)雨、潤物無聲”，由淺入深、由表及里、由一般到特殊逐漸滲透，不能一蹴而就，要堅(jiān)持不懈讓學(xué)生在潛移默化中提高、日積月累中升華，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷得到優(yōu)化。（作者單位：福建省廈門實(shí)驗(yàn)小學(xué)）