王麗媛 劉勇

摘 要：高等數(shù)學(xué)是工科重要的課程之一，也是學(xué)生將來學(xué)習(xí)專業(yè)知識和從事研究工作必須掌握的基礎(chǔ)知識。對于培養(yǎng)大學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題的能力及創(chuàng)新能力有著重要的作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)時卻總是覺得學(xué)起來很難，有些同學(xué)在高等數(shù)學(xué)這門課上花的時間也很多，可是學(xué)習(xí)效果并不理想。該文在分層次教學(xué)模式下，針對這一普遍存在的現(xiàn)象，分別從課前準(zhǔn)備、課堂教學(xué)及課后作業(yè)等幾個方面認(rèn)真思考，提出了一些改進措施。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 分層次教學(xué) 綜合素質(zhì) 措施

中圖分類號：G64 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）01（a）-0119-02

對于剛剛邁進大學(xué)校園的工科學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績往往跟不上去。究其原因主要是現(xiàn)在中學(xué)生為了高考取得好成績不重視概念、定理的推導(dǎo)，只是一味的跳進題海，通過大量做題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所以很多學(xué)生高考時數(shù)學(xué)成績很好，可是上了大學(xué)再深入學(xué)習(xí)就很吃力。其次是教師的原因。如今的大學(xué)生雖然年齡已是成人，可是行為、思想一點都不成熟，和中學(xué)生差不多，自制能力很差，什么都需要管，這些我們都深有體會?？墒俏覀冇械睦蠋熢诮虒W(xué)過程中沒能注意到這點，只是自顧自的講解，不注意學(xué)生的反應(yīng)。另外教師們除了課堂教學(xué)還面臨著繁重的科研要求，在本來緊張的時間中又能擠出多少用來準(zhǔn)備課堂教學(xué)呢？最后是目前的教育現(xiàn)狀。高考的升學(xué)率比以前高出很多，考不上大學(xué)的才是鳳毛麟角，和七、八十年代比正好相反，那么學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和知識儲備就可想而知了。盡管情況不樂觀，但是本著“教書育人”的宗旨，我們要想盡辦法做好自己的教學(xué)工作，盡最大努力幫助學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。考慮到學(xué)生入學(xué)時的數(shù)學(xué)水平及以后所學(xué)專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求不同，該校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)采用分層次教學(xué)模式，以便更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，增強他們的綜合素質(zhì)。

無論在什么樣的教學(xué)模式下，教學(xué)最重要的就是教與學(xué)。針對學(xué)生普遍反映高等數(shù)學(xué)難學(xué)這一現(xiàn)象，該研究者從多年的教學(xué)中認(rèn)真總結(jié)，認(rèn)為教書育人的重點是在教。作為教師，我們要能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，使他們熱愛數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)。偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾說過：“興趣可產(chǎn)生熱愛，熱愛是最好的老師?！币坏W(xué)生熱愛高等數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)起來就會輕松很多。如何能讓不同層次的學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)課呢？我們主要從以下幾個方面著手，認(rèn)真準(zhǔn)備做好教學(xué)工作。

1 課前準(zhǔn)備

為了上好一堂課，每一位教師都要做充分的準(zhǔn)備。除了熟悉教學(xué)內(nèi)容、選取適合各層次的例題和習(xí)題，對課堂教學(xué)環(huán)節(jié)做到心中有數(shù)之外，我們還會找出高中教材以確定要講授的內(nèi)容學(xué)生在中學(xué)是否學(xué)過。如果學(xué)過，概念是如何被引入和定義的，以便于我們在此基礎(chǔ)上給出嚴(yán)密、準(zhǔn)確的定義。這樣做的目的是學(xué)生在學(xué)習(xí)以前接觸過的知識時不會感到陌生難學(xué)，這也符合由簡到繁的認(rèn)知過程。如果沒學(xué)習(xí)過或者只是粗略介紹的內(nèi)容，但是后續(xù)課程常常用到，我們會及時加以補充、強調(diào)。在準(zhǔn)備階段，我們要清楚所教授內(nèi)容的歷史發(fā)展過程，主要是數(shù)學(xué)思想的把握。希望學(xué)生能夠?qū)W到高等數(shù)學(xué)的精髓，而不是只為了做題而學(xué)習(xí)。在內(nèi)容允許的時候，我們還會準(zhǔn)備能和實際生活或者他們專業(yè)相結(jié)合的例題，讓學(xué)生感覺高等數(shù)學(xué)實際就在身邊，是自己以后要用到的工具，以增進學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。除此之外，在備課時還可以找些有趣的數(shù)學(xué)小故事、一段數(shù)學(xué)發(fā)展簡史、有名的數(shù)學(xué)題目或者數(shù)學(xué)悖論，在時間充裕的情況下和學(xué)生們分享。一方面是為了擴大學(xué)生的視野，另一方面也是為了增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，讓他們感到數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的。

2 課堂教學(xué)

對于教學(xué)而言這一環(huán)節(jié)無疑是最重要的。課堂教學(xué)的主體是教師，由教師以教材為依托引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，同時學(xué)生通過上課獲得知識，進而培養(yǎng)自身的能力。一般來說高等數(shù)學(xué)課內(nèi)容多、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、比較抽象，這和高中的數(shù)學(xué)課是完全不一樣的，需要學(xué)生盡快改進學(xué)習(xí)方法。大班上課、課容量大以及知識點不好理解，基于高等數(shù)學(xué)課程的上述特點，該研究者認(rèn)為良好的課堂紀(jì)律是上好課的前提。如果學(xué)生不認(rèn)真聽，教師再怎么講也無濟于事，達不到預(yù)期的效果。為了更好地督促學(xué)生上課聽講，有的教師直接將課堂表現(xiàn)和平時成績掛鉤，避免了有些自律性不強的學(xué)生平時不學(xué)習(xí)，期末臨時突擊。高等數(shù)學(xué)一學(xué)期的知識量本來就多，光靠幾天的學(xué)習(xí)是沒辦法學(xué)好的，即使勉強及格可是學(xué)習(xí)的知識沒有系統(tǒng)性，不成體系，直接影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。有了良好的課堂紀(jì)律，課堂教學(xué)才能順利進行，達到預(yù)期的效果。

每一節(jié)課開始的知識點引入是抓住聽講者注意力的關(guān)鍵。對于不同的教學(xué)內(nèi)容，采用不同的方式。對于學(xué)生以前學(xué)習(xí)過的知識，直接引入糾正錯誤的認(rèn)知。比如導(dǎo)數(shù)的概念，大部分中學(xué)生學(xué)習(xí)是通過做題來掌握定義。當(dāng)你問函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)定義是什么，他們會回答是函數(shù)在該點切線的斜率，其實這只是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。糾正錯誤的認(rèn)識然后直接給出導(dǎo)數(shù)的嚴(yán)格定義，并強調(diào)函數(shù)差、商的極限才是導(dǎo)數(shù)在一點的正確定義。新的知識點的引入方法也比較多。可以采用由實例導(dǎo)入，比如函數(shù)在一點的微分定義，用幾個冪函數(shù)，方冪不要太高，給出定點和自變量的增量，讓學(xué)生求出函數(shù)值的增量，學(xué)生算完后感覺計算起來不容易，進一步啟發(fā)：在精度要求不高時，有沒有比較好算的公式？在此基礎(chǔ)上給出定義，學(xué)生就容易接受。除此之外，還有許多方法可以采用，像構(gòu)建問題引導(dǎo)學(xué)生一起解決、推陳出新等，依據(jù)授課的內(nèi)容設(shè)計好開始的引言，俗話說“萬事開頭難”、“好的開始就是成功的一半”，在一節(jié)課的最初就將學(xué)生的注意力吸引過來，調(diào)動他們的興趣，為引導(dǎo)他們積極參與到教學(xué)活動中做好準(zhǔn)備。

課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)是教學(xué)內(nèi)容的講解。高等數(shù)學(xué)主要包括定義的給出、定理的證明、公式的推導(dǎo)及恰當(dāng)?shù)睦}。在分層次教學(xué)模式下我們對知識點的要求作了適當(dāng)調(diào)整，基礎(chǔ)好的學(xué)生要求掌握定義的精確描述、能給出定理的證明過程，為他們將來進一步深造打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。給這部分學(xué)生上課的教師任務(wù)比較重，不但要深入挖掘概念、定理的內(nèi)涵，而且還要掌握歷年的考研和數(shù)學(xué)競賽題目，在合適的時候?qū)⒑玫念}目介紹給學(xué)生，開闊視野。學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生要求了解定義的內(nèi)容，簡單的定理能給出證明就可以。教師主要是讓學(xué)生清楚學(xué)的內(nèi)容和所學(xué)知識點的應(yīng)用，上課的例題避免難題和怪題，使學(xué)生覺得高數(shù)不難學(xué)，通過自己的努力，一學(xué)期下來也能取得理想的成績。不論是哪個層次的學(xué)生，教師在授課時都要把經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生。比如極理論中運動的思想，如何用數(shù)學(xué)語言來描述運動。積分的化繁為簡的思想，將復(fù)雜問題簡單化，這些高等數(shù)學(xué)的精髓對于一個人將來的學(xué)習(xí)、工作都會有長遠的影響。

數(shù)學(xué)課的理論性很強，容易導(dǎo)致課堂氣氛沉悶，可以考慮通過多種教學(xué)方法的綜合運用來活躍課堂，調(diào)動學(xué)生的積極性。比如在講例題時可以多準(zhǔn)備一道，在講解規(guī)范的做法之后故意做錯，用學(xué)生常犯的錯誤做法再做一道，由于剛剛學(xué)過，他們會很快發(fā)現(xiàn)錯誤，這時問他們錯在哪里，學(xué)生們會清楚的告訴你哪里不對，最后教師再作進一步強調(diào)，加深學(xué)生的印象。這一做法在講復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求二階導(dǎo)數(shù)、重積分等知識點時效果不錯。老師也應(yīng)注意多積累生活和相關(guān)專業(yè)的實例，以備課上的應(yīng)用，主要目的是拉近高等數(shù)學(xué)和學(xué)生的距離，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。另外語言上盡量詼諧、幽默，努力創(chuàng)造愉悅的課堂氣氛，而不只是呆板地講課。

在講完一節(jié)課內(nèi)容之后，利用下課前幾分鐘做這節(jié)課的小結(jié)，目的是使上課的學(xué)生清楚這一節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么、重點在哪里以及必須掌握的知識點有哪些。一個整的章節(jié)結(jié)束后，要做這一章的知識總結(jié)，以及前后的知識銜接，以幫助學(xué)生在頭腦里形成完整的知識體系，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)做好必要的鋪墊。這樣在做綜合的題目時，學(xué)生就不會感覺無從下手。

3 課后作業(yè)

課后作業(yè)是鞏固課上所學(xué)知識的手段，也是學(xué)生將課上聽到的內(nèi)容消化理解的途徑。作業(yè)量不要過大，方便學(xué)習(xí)好的同學(xué)有時間做課外的題目，但一定要精，涵蓋課上的知識點。我們要求學(xué)生在寫作業(yè)之前一定先看筆記或書，清楚課上講了什么內(nèi)容，之后獨立完成作業(yè)。教師定期批改作業(yè)，如果時間允許，個別跟不上的學(xué)生的作業(yè)要面批，當(dāng)面指出作業(yè)中的問題，對沒掌握的知識點及時講解。如果實在抽不出時間就請班級的學(xué)委代勞，并要求學(xué)委匯報工作，看看有沒有需要補充的地方，下一次課上及時講解。

4 結(jié)語

總之，對于高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)方法進行改革，采用靈活多樣的教學(xué)手段旨在提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣、增強求知欲，樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)主要是使大學(xué)生掌握靈活運用數(shù)學(xué)這一工具，加強思維嚴(yán)密性的訓(xùn)練，為學(xué)生們將來的學(xué)習(xí)和工作打下堅實的基礎(chǔ)。我們從上好每一節(jié)課下功夫，力求使不同層次的學(xué)生深入領(lǐng)會高等數(shù)學(xué)的精髓，加強學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。隨著時代的進步，課程體系的改革，課程內(nèi)容的調(diào)整都將深入到高校的每一門課程之中，其中的經(jīng)驗有待我們?nèi)ヌ剿?。文中如有不?dāng)之處，希望各位同仁批評指正，多提寶貴意見。

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