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基于遺傳算法的直流伺服系統(tǒng)PID 參數(shù)優(yōu)化**

2015-04-06 12:27:22范晉偉唐宇航閆洪霞
制造技術(shù)與機(jī)床 2015年11期
關(guān)鍵詞:調(diào)節(jié)器電動(dòng)機(jī)遺傳算法

范晉偉 唐宇航 閆洪霞 袁 帥

(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 100124)

伺服系統(tǒng)的性能直接影響和決定CNC 系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。以伺服電動(dòng)機(jī)為驅(qū)動(dòng)元件的伺服系統(tǒng)是數(shù)控裝置與機(jī)床的重要連接環(huán)。

PID 控制是工業(yè)過(guò)程控制中應(yīng)用最廣泛的策略之一。目前的PID 參數(shù)優(yōu)化方法主要包括間接尋優(yōu)法、專家整定法和單純形法等[1]。單純形法對(duì)初值敏感,易陷入局部最優(yōu)解。專家整定法需要大量經(jīng)驗(yàn),不同的經(jīng)驗(yàn)對(duì)應(yīng)不同的目標(biāo)函數(shù)??偨Y(jié)文獻(xiàn)資料,遺傳算法克服了單純形法的初值敏感性且不需復(fù)雜規(guī)則,操作方便快速。

本研究旨在建立數(shù)控機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)與電氣驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電匹配模型,采用計(jì)算機(jī)建模對(duì)機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析,得到各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響的定性分析后,利用遺傳算法對(duì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化。

1 直流伺服控制系統(tǒng)建模及模型分析

1.1 直流伺服電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型分析

令電動(dòng)機(jī)負(fù)載擾動(dòng)Td(s)=0,直流伺服電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)模型為:

式中:Km為磁性材料的磁導(dǎo)率函數(shù);Ra為電樞直流電阻;La為電樞電感;J 為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;D 為電動(dòng)機(jī)粘滯阻尼;θ 為電動(dòng)機(jī)輸出角度;Kb為電動(dòng)機(jī)反電勢(shì)常數(shù)。

1.2 三環(huán)控制系統(tǒng)模型分析

在伺服控制系統(tǒng)中,為保證精確性,輸出量的反饋控制不可或缺。依由內(nèi)向外的設(shè)計(jì)順序,以及各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要求,獲得簡(jiǎn)化的三環(huán)控制模型。

一般情況下電流環(huán)要求有很好的跟隨性能,超調(diào)小,故選用典型的I 型系統(tǒng)。獲得其等效傳遞函數(shù)為:

速度環(huán)反饋取電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為輸出節(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)轉(zhuǎn)速輸入要求動(dòng)態(tài)性能好,穩(wěn)態(tài)時(shí)無(wú)靜差。將電流環(huán)用其等效傳遞函數(shù)代替。為滿足系統(tǒng)無(wú)靜差要求,速度環(huán)按Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計(jì),獲得速度環(huán)等效傳遞函數(shù)為:

將速度環(huán)信號(hào)經(jīng)積分即可獲得位置信號(hào)。位置信號(hào)要求穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差。傳遞函數(shù)為:

2 PID 參數(shù)的初步整定

2.1 參數(shù)選取

以北京數(shù)控設(shè)備廠FB -15 型直流伺服電動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)(表1)為例進(jìn)行仿真,其參數(shù)如下[2]:

要求系統(tǒng)無(wú)靜態(tài)誤差,電流超調(diào)量σi≤5%,空載啟動(dòng)到額定轉(zhuǎn)速時(shí)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量σn≤10%。

該電動(dòng)機(jī)晶閘管調(diào)速系統(tǒng)采用三相橋式裝置整流,晶閘管放大系數(shù)Ks=40。其滯后時(shí)間常數(shù)Ts=三相橋式電路平均失控時(shí)間=0.001 7 s,所需基本濾波時(shí)間為T(mén)0i=2 ms=0.002 s。故,按小時(shí)間常數(shù)近似處理,得:

根據(jù)設(shè)計(jì)手冊(cè),當(dāng)σi≤5%時(shí),KIT∑i=0.5 。由式(2)得電流環(huán)比例系數(shù):

根據(jù)設(shè)計(jì)手冊(cè),該電動(dòng)機(jī)速度環(huán)濾波時(shí)間常數(shù)Tn=0.01 s。

取速度環(huán)小時(shí)間常數(shù):

按照抗干擾性能較好的原則,取h=5,得速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù):

因此,由式(3),速度環(huán)比例系數(shù)為:

表1 FB-15 型直流伺服電動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)

2.2 初步整定參數(shù)仿真

在Simulink 中建立仿真模型,帶入初步整定的調(diào)節(jié)器參數(shù)可獲得三環(huán)時(shí)域響應(yīng)和頻域相應(yīng)參數(shù)。

(1)電流環(huán)仿真結(jié)果

電流環(huán)超調(diào)量σ=4.83%,在電動(dòng)機(jī)最大電流允許范圍內(nèi)。系統(tǒng)上升時(shí)間tr=0.009 56 s,調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.027 7 s,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。電流環(huán)的幅值裕度Gm=4dB,相角裕度Pm=49.8°,經(jīng)初步整定的電流環(huán)即達(dá)到穩(wěn)定。

保持電流調(diào)節(jié)器積分時(shí)間常數(shù)τi不變,改變比例系數(shù)Ki,由繪制的電流環(huán)時(shí)域響應(yīng)曲線可知,電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)影響系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性。Ki越大,系統(tǒng)響應(yīng)越快,同時(shí)系統(tǒng)超調(diào)量越大。

(2)速度環(huán)仿真結(jié)果

系統(tǒng)超調(diào)量σ=20.3%,偏大。系統(tǒng)上升時(shí)間tr=0.0315 s,調(diào)節(jié)時(shí)間,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。獲得速度環(huán)的幅值裕度Gm=7.5dB,相角裕度Pm=33.8°,速度環(huán)的抗干擾性能滿足要求。

(3)位置環(huán)仿真結(jié)果

按照傳統(tǒng)方法整定的位置調(diào)節(jié)器比例系數(shù)偏大,系統(tǒng)出現(xiàn)了超調(diào),需手動(dòng)調(diào)節(jié),減小參數(shù),使超調(diào)量減為0。位置環(huán)幅值裕度也較小,但滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求。

3 遺傳算法設(shè)計(jì)及求解

3.1 染色體編碼

為使計(jì)算過(guò)程調(diào)試更為直觀,采用實(shí)數(shù)編碼方式,取Size=30 個(gè)樣本進(jìn)行編碼。依手動(dòng)調(diào)節(jié)獲得的經(jīng)驗(yàn)值,電流調(diào)節(jié)器比例系數(shù)Kip的取值范圍為[0,0.005],電流調(diào)節(jié)器積分常數(shù)Kii取值范圍為[0,3],速度調(diào)節(jié)器比例系數(shù)Knp的取值范圍為[0,8],速度調(diào)節(jié)器積分常數(shù)Kni取值范圍為[0,0.1],位置調(diào)節(jié)器比例系數(shù)取值范圍為[0,10]。

將兩變量在其各自定義域上離散化為Size 個(gè)實(shí)數(shù),獲得兩條初始染色體編碼序列Kpid為

3.2 種群初始化及適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算

采用了隨機(jī)初始化方法進(jìn)行種群初始化。編寫(xiě)了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)程序和遺傳算法參數(shù)整定程序。在程序執(zhí)行過(guò)程中,為獲取滿意的過(guò)渡過(guò)程動(dòng)態(tài)特性,采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)。為防止控制能量過(guò)大,在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)。選用下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo):

式中:e(t)為系統(tǒng)誤差;u(t)為控制器輸出;tu為上升時(shí)間;W1、W2、W3為權(quán)值。在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中,權(quán)值代表各子目標(biāo)在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的重要程度。通過(guò)權(quán)值系數(shù)將各子目標(biāo)函數(shù)線性加權(quán),從而使多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,即可以利用單目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

本文采用了幾種不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)J,并取個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)F=1/J。

3.3 選擇算子

選擇運(yùn)算使用比例算子。比例選擇因子是利用與個(gè)體適應(yīng)度大小成比例的概率決定其子孫的遺傳可能性。個(gè)體被選中的概率為:

如果個(gè)體的選擇概率大,則它的遺傳基因就會(huì)在種群中擴(kuò)大;如果個(gè)體的選擇概率小,則被淘汰。

3.4 交叉操作

交叉操作決定遺傳算法的全局搜索能力。采用單點(diǎn)交叉運(yùn)算,過(guò)程如圖1 所示。

任意挑選經(jīng)過(guò)選擇操作后種群中的兩個(gè)個(gè)體作為交叉對(duì)象,隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)交叉點(diǎn)位置。兩個(gè)個(gè)體在交叉點(diǎn)位置互換部分基因代碼,形成兩個(gè)子個(gè)體。

3.5 變異操作

按照個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行變異評(píng)估。適應(yīng)度越大,變異概率越小。將被選擇變異位置基因座上的值變異為在目標(biāo)值定義域內(nèi)的其它隨機(jī)值。

4 計(jì)算結(jié)果分析對(duì)比

4.1 電流環(huán)仿真結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)100 代進(jìn)化獲得的優(yōu)化參數(shù)Kip=0.004 1,Kii=0.958 2,τi=0.004 28,最佳性能指標(biāo)值J=6.833 4。目標(biāo)函數(shù)J 的優(yōu)化過(guò)程和采用整定PID 參數(shù)的系統(tǒng)時(shí)域、頻域響應(yīng)曲線如圖2、3、4 所示。

與初次整定仿真結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2。

對(duì)比表2 數(shù)據(jù)不難得出結(jié)論,經(jīng)遺傳算法整定的電流環(huán)超調(diào)量減小,響應(yīng)速度變快,頻域穩(wěn)定性也增強(qiáng)。該結(jié)果足以顯示本文采取的PID 參數(shù)整定方法的有效性。

表2 電流環(huán)仿真結(jié)果對(duì)比

4.2 三環(huán)參數(shù)整體尋優(yōu)結(jié)果分析

為使電動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)與制動(dòng)階段有足夠大的轉(zhuǎn)矩,加快電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)加速度,一般廠家都會(huì)對(duì)自己產(chǎn)品的電流環(huán)參數(shù)進(jìn)行出廠設(shè)置,故整體優(yōu)化環(huán)節(jié)中不對(duì)電流環(huán)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,選用前一節(jié)整定后的電流調(diào)節(jié)器參數(shù)。

針對(duì)整體系統(tǒng)對(duì)位置環(huán)控制參數(shù)尋優(yōu)。為避免超調(diào),采用了懲罰功能,即一旦產(chǎn)生超調(diào),將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng),此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)為:

式中:W4為權(quán)值,且W4?W1。

經(jīng)計(jì)算獲得的優(yōu)化參數(shù)速度環(huán)比例系數(shù)Knp=4.804,速度環(huán)積分?jǐn)?shù)Kni=0.008,位置環(huán)比例系數(shù)Ksp=9.242。繪制系統(tǒng)位置環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。獲得的系統(tǒng)主要性能指標(biāo)對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 三環(huán)整體優(yōu)化仿真結(jié)果對(duì)比

經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的位置環(huán)仿真結(jié)果滿足了位置環(huán)無(wú)超調(diào)的要求。上升時(shí)間減慢不少,但調(diào)整時(shí)間延遲不大,并且獲得了較大的幅值裕量和相角裕量,證明了利用遺傳算法優(yōu)化后的系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。該結(jié)果證明了遺傳算法用于PID 控制器參數(shù)整定的可行性和有效性。

4.3 關(guān)于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的選擇

現(xiàn)代控制理論假設(shè)系統(tǒng)工程師以量化的形式提出期望的性能指標(biāo)。利用遺傳算法對(duì)伺服系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí),目標(biāo)函數(shù)是對(duì)系統(tǒng)的綜合性評(píng)價(jià),它是控制系統(tǒng)預(yù)想輸出值與實(shí)際輸出值之差的某個(gè)函數(shù)的積分。對(duì)目標(biāo)函數(shù)的選擇,能直接影響到伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度,所以目標(biāo)函數(shù)既要能反映系統(tǒng)的特性,又要方便計(jì)算。

幾種常用的目標(biāo)函數(shù)有以下幾種:

代入不同目標(biāo)函數(shù)獲得的仿真結(jié)果見(jiàn)表4。

在優(yōu)化中,采用ISE 和IAE 準(zhǔn)則,沒(méi)有引入積分時(shí)間的參量,對(duì)各個(gè)時(shí)刻誤差是平等對(duì)待的。因此,優(yōu)化變量將使系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在最短時(shí)間內(nèi)達(dá)到目標(biāo)值,會(huì)造成很大的超調(diào),因此在這兩種方法的基礎(chǔ)上引入時(shí)間環(huán)節(jié)加大后期誤差的權(quán)重,將使系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)超調(diào)小,即為ITSE 和ITAE。用ITAE 優(yōu)化的系統(tǒng)具有快速、平穩(wěn)、超調(diào)小的特性。

而本文使用的目標(biāo)函數(shù)不但考慮誤差和時(shí)間,而且考慮到控制器輸出以及超調(diào)懲罰因素。雖響應(yīng)速度變慢,但系統(tǒng)可達(dá)到無(wú)超調(diào)的要求,且具有較大的幅值裕度和相角裕度,即系統(tǒng)抗干擾能力較強(qiáng)。對(duì)比以上因素,可見(jiàn)本文采用了較適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)。

表4 常用目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

故決定遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)時(shí),要綜合考慮系統(tǒng)的重要參數(shù),權(quán)衡比重。可通過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)確定最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)。

5 實(shí)際系統(tǒng)測(cè)試

基于配有半閉環(huán)伺服系統(tǒng)的立式數(shù)控銑床進(jìn)行試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中使用了KH2000 穩(wěn)壓電源,SC -10 型光線示波器,HP 雙頻激光干涉儀,SONYA -69 磁帶記錄儀,Y6D-2 三通道動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀,位移傳感器。實(shí)驗(yàn)裝置原理見(jiàn)圖6。

在加工中心X 向工作臺(tái)上安裝位移測(cè)量裝置。在工作臺(tái)一端安裝頂桿,在導(dǎo)軌與床身上安裝一個(gè)彈性良好的鋼板,其根部貼電阻應(yīng)變片,在床身上貼溫度補(bǔ)償片??刂其摪遄冃?即控制工作臺(tái)行程)在彈性范圍內(nèi)。用高精度雙頻激光干涉儀進(jìn)行標(biāo)定,從而間接地測(cè)量到工作臺(tái)的實(shí)際位置變化。為了排除或減少其他噪聲的影響,頂桿和彈性鋼板有一定的預(yù)壓緊量。啟動(dòng)CNC 系統(tǒng),依照所需工況調(diào)節(jié)參數(shù),再使工作臺(tái)加速運(yùn)動(dòng),則鋼板發(fā)生變形,應(yīng)變片將應(yīng)變信號(hào)送入動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀并轉(zhuǎn)化為電信號(hào),再將輸出信號(hào)送入磁帶記錄儀記錄下來(lái)。

系統(tǒng)X 軸及Z 軸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合。Y 軸滑座由于負(fù)有重約1 t 的X 向工作臺(tái),位置環(huán)超調(diào)量達(dá)17%,并容易引起震蕩。此結(jié)果表明,工作載荷變化對(duì)系統(tǒng)特性有著重要影響,重載情況下參數(shù)設(shè)定需考慮載荷干擾。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了用遺傳算法整定直流伺服系統(tǒng)PID 參數(shù)的方法。利用Matlab 編寫(xiě)遺傳算法程序,并通過(guò)Simulink 仿真獲得系統(tǒng)響應(yīng)參數(shù)。仿真及試驗(yàn)證明,利用遺傳算法進(jìn)行PID 參數(shù)整體優(yōu)化,可以獲得滿足系統(tǒng)要求且使系統(tǒng)較為穩(wěn)定的優(yōu)化結(jié)果。選取遺傳算法的目標(biāo)函數(shù),要綜合考慮系統(tǒng)對(duì)誤差、時(shí)間等參數(shù)的要求??梢酝ㄟ^(guò)加入權(quán)值的方法調(diào)節(jié)各因素在目標(biāo)函數(shù)中的比重。

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[4]范晉偉,劉棟,楊磊,等.數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的理論分析與仿真研究[J].液壓與機(jī)床,2008,36(2):159 -162.

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