馮歡歡 袁逸萍 李曉娟

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047)

同其他網(wǎng)絡(luò)一樣，制造車間網(wǎng)絡(luò)也是一個(gè)典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)［1-3］。在現(xiàn)實(shí)的車間運(yùn)行過(guò)程中，由于環(huán)境的變化、設(shè)備的老化或外部干擾等諸多不確定因素的影響，都有可能使車間出現(xiàn)故障。現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中無(wú)論是節(jié)點(diǎn)本身還是節(jié)點(diǎn)間的連接都存在著很多不確定性的因素。這些節(jié)點(diǎn)或邊發(fā)生故障會(huì)通過(guò)任務(wù)活動(dòng)之間的耦合關(guān)系擴(kuò)散開來(lái)，最終導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)失效，繼而引發(fā)級(jí)聯(lián)故障［4］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)級(jí)聯(lián)故障的研究已成為一個(gè)熱點(diǎn)。在眾多的相繼故障模型中，由汪小帆等利用Kaneko 在20 世紀(jì)90 年代提出的耦合映像子(Coupled Map Lattice，CML)［5-7］的相關(guān)理論而提出的相繼故障模型［8］被廣泛用于研究不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相繼故障行為。CML 是一個(gè)時(shí)間、空間都離散而狀態(tài)保持連續(xù)的非線性動(dòng)力學(xué)模型［9］，近年來(lái)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于研究復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)空動(dòng)力學(xué)行為。他們研究了在該模型下具有隨機(jī)性或確定性的網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種策略下其相繼故障的擴(kuò)散行為及影響相繼故障擴(kuò)散的因素［10］。研究結(jié)果表明，基于CML 的相繼故障模型能較好地反映典型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的相繼故障行為。

本文借助于耦合映像格子的相繼故障模型，通過(guò)仿真分析的方法對(duì)制造車間網(wǎng)絡(luò)故障模型進(jìn)行仿真，分析制造網(wǎng)絡(luò)的故障傳播特性。

1 制造車間網(wǎng)絡(luò)建模及統(tǒng)計(jì)特性。

1.1 制造車間網(wǎng)絡(luò)模型(MSnet)建立

車間制造系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，車間制造系統(tǒng)中，包含多個(gè)任務(wù)、資源和過(guò)程。制造資源在制造工藝的驅(qū)動(dòng)下通過(guò)物料搬運(yùn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)工位間的流動(dòng)，以滿足工序之間優(yōu)先順序的產(chǎn)品的工藝路線，在各個(gè)工位間構(gòu)成了具有復(fù)雜特性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

將制造車間生產(chǎn)過(guò)程中的部門、車間、人員、工段、設(shè)備等作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)作關(guān)系(如節(jié)點(diǎn)間的工藝路線、物流等)作為邊，工序過(guò)程的相依性導(dǎo)致連邊具有一定的方向。每條邊都被賦予不同的權(quán)值，用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的緊密性，邊權(quán)重表示任務(wù)占用資源的時(shí)間負(fù)載。每次業(yè)務(wù)流都會(huì)在不同的資源節(jié)點(diǎn)之間發(fā)生，這樣，制造車間系統(tǒng)在業(yè)務(wù)主線約束下構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜多任務(wù)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

1.2 網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性定義

定義1:度 節(jié)點(diǎn)的度定義為節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的連邊數(shù)，對(duì)應(yīng)在制造車間生產(chǎn)過(guò)程中的度是指不同任務(wù)占用資源的次數(shù)之和。即:

式中:τij表示相鄰節(jié)點(diǎn)匯入節(jié)點(diǎn)i 的邊數(shù)。

定義2:最大連通子圖 網(wǎng)絡(luò)在受到破壞時(shí)，往往會(huì)被分成幾個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，其中所含節(jié)點(diǎn)數(shù)目最多的那個(gè)子網(wǎng)絡(luò)即是網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖。

定義3:連通度 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到隨機(jī)或蓄意破壞時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的連通度反映了網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵服務(wù)能力。連通度的定義為實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中所有邊的數(shù)目與全連接網(wǎng)絡(luò)時(shí)所有邊數(shù)目的比值，表示實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的耦合程度。通常用φ=S/N 來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)的連通能力。

2 制造車間網(wǎng)絡(luò)故障模型及故觸發(fā)機(jī)制描述

2.1 CML 的制造車間網(wǎng)絡(luò)故障模型描述

本文應(yīng)用耦合映像格子來(lái)描述車間的相繼故障傳播行為特征。其動(dòng)力學(xué)方程的一般形式為:

式中:xi(t)表示第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)在t 時(shí)刻的狀態(tài)，針對(duì)實(shí)際的制造車間網(wǎng)絡(luò)xi(t)表示車間設(shè)備的工作狀態(tài)，若0＜xi(t)＜1，表示設(shè)備處于正?；顒?dòng)狀態(tài)，xi(t)≥1，設(shè)備處于故障狀態(tài);N 個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接信息用A=(ai，j)N×N來(lái)表示;ε∈(0，1)表示的是耦合強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)于活動(dòng)間的關(guān)聯(lián)系數(shù);ki表示節(jié)點(diǎn)i 的度，對(duì)應(yīng)于資源接受任務(wù)的次數(shù);函數(shù)f 表示節(jié)點(diǎn)自身的動(dòng)態(tài)行為，這里選擇混沌logistic 映射:f(x)=4x(1 -x);絕對(duì)值保證了各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)非負(fù)。

在某個(gè)時(shí)刻，制造車間生產(chǎn)過(guò)程中由于加工時(shí)間變動(dòng)、機(jī)器故障或者人為等不確定因素的影響而可能導(dǎo)致車間生產(chǎn)活動(dòng)暫停，這相當(dāng)于在m 時(shí)刻給某個(gè)節(jié)點(diǎn)或某些點(diǎn)施加一個(gè)外部擾動(dòng)R(R≥1)，其式如下:

若節(jié)點(diǎn)c 在m 時(shí)刻發(fā)生故障。在m +1 時(shí)刻，所有的與c 節(jié)點(diǎn)相連的都將受到m 時(shí)刻c 節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)xc(m)的影響。并且這些節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)按照式(3)計(jì)算得出。此時(shí)計(jì)算的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值也可能大于1，從而引發(fā)新一輪的節(jié)點(diǎn)故障。這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，節(jié)點(diǎn)故障就可能擴(kuò)散，最終可能整個(gè)網(wǎng)絡(luò)崩潰。

2.2 故障觸發(fā)機(jī)制

為了分析不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的魯棒性和脆弱性，本文采用了兩種不同的觸發(fā)機(jī)制:

(1)隨機(jī)故障 在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)本身或節(jié)點(diǎn)間就存在著不確定的因素，從而會(huì)使網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障。在制造車間網(wǎng)絡(luò)中，由于環(huán)境、外部干擾、資源本身等不確定因素，致使資源設(shè)備發(fā)生故障或老化失效。

(2)蓄意觸發(fā) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，由于蓄意觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度較大或強(qiáng)度較大的節(jié)點(diǎn)，致使網(wǎng)絡(luò)發(fā)生相繼故障。制造車間網(wǎng)絡(luò)的蓄意觸發(fā)是指生產(chǎn)過(guò)程中的設(shè)備或者合作關(guān)系遭到人為蓄意的破壞。

3 實(shí)例分析

為了分析制造車間網(wǎng)絡(luò)故障產(chǎn)生的影響，本文選取網(wǎng)絡(luò)隨時(shí)間變化的失效(故障)節(jié)點(diǎn)比I(t)表示網(wǎng)絡(luò)的失效程度，網(wǎng)絡(luò)的故障節(jié)點(diǎn)比為:

其中:Nt為網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后發(fā)生故障的節(jié)點(diǎn)數(shù);N 為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

以某變壓器廠為例，變壓器的生產(chǎn)過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，涉及到多個(gè)零件的生產(chǎn)及用到多種類的資源。本文以變壓器中的一個(gè)關(guān)鍵部分絕緣件的制造過(guò)程為例來(lái)分析相繼故障問(wèn)題。通過(guò)采集數(shù)據(jù)了解到某變壓器絕緣件的車間內(nèi)有100 多個(gè)工位，有70 多臺(tái)設(shè)備，30 多條工藝流程。由于制造系統(tǒng)的規(guī)模太大，這里選取其中40 臺(tái)設(shè)備和資源進(jìn)行相繼故障分析。

仿真1:對(duì)所建立的故障模型在沒(méi)有加擾動(dòng)的情況下進(jìn)行仿真，并且采用兩種觸發(fā)機(jī)制:隨機(jī)故障和蓄意觸發(fā)。蓄意觸發(fā)過(guò)程中選擇度較大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。通過(guò)仿真得到故障后網(wǎng)絡(luò)的連通度圖，如圖2所示。

從圖2 中可以看出制造車間網(wǎng)絡(luò)模型中蓄意觸發(fā)比隨機(jī)故障對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度大。當(dāng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)蓄意觸發(fā)時(shí)，隨著失效節(jié)點(diǎn)比例的增加，網(wǎng)絡(luò)連通度大小急劇下降。失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到50%左右時(shí)，網(wǎng)絡(luò)幾乎不連通。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)故障時(shí)，隨著失效節(jié)點(diǎn)比例的增加，網(wǎng)絡(luò)連通度下降緩慢，當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到190%左右時(shí)，網(wǎng)絡(luò)處于崩潰狀態(tài)。由此可見，蓄意觸發(fā)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度更大。

仿真2:對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型施加擾動(dòng)，取耦合強(qiáng)度ε=0.6、外部擾動(dòng)R=6 進(jìn)行仿真，得到不同觸發(fā)機(jī)制下時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)模關(guān)系圖，如圖3。從圖中可以看出，相同擾動(dòng)下，蓄意觸發(fā)比隨機(jī)故障傳播更快，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞性更大。

仿真3:對(duì)網(wǎng)絡(luò)施加不同的擾動(dòng)，通過(guò)仿真得到不同的擾動(dòng)下網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)模擴(kuò)散圖如圖4。從圖可以看出隨著擾動(dòng)強(qiáng)度的逐漸增大，網(wǎng)絡(luò)的故障規(guī)模也隨之增大，并最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立了CML 的制造車間網(wǎng)絡(luò)故障模型，利用MATLAB 仿真分析了擾動(dòng)情況下網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)故障和蓄意觸發(fā)兩種觸發(fā)機(jī)制下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。結(jié)果表明蓄意觸發(fā)下對(duì)制造網(wǎng)絡(luò)的破壞程度較大，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障的規(guī)模越大且速度較快。因而，制造車間生產(chǎn)過(guò)程網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)觸發(fā)下表現(xiàn)很強(qiáng)的魯棒性，而蓄意觸發(fā)下表現(xiàn)出脆弱性。

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