蔣群飛

[摘 要]

錯誤是數(shù)學(xué)課堂不可避免的產(chǎn)物。學(xué)生的錯誤是有價值的課程資源，能為學(xué)生提供自己發(fā)現(xiàn)錯誤、剖析錯誤和改正錯誤的機(jī)會，有利于提高學(xué)生的反思能力和辨別能力。筆者從自己的教學(xué)實踐出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤、辨別錯誤，提出合理利用錯誤資源的有效策略。

[關(guān)鍵詞]

小學(xué)數(shù)學(xué);錯誤資源;有效利用

這是一節(jié)校內(nèi)教研活動，上課內(nèi)容為《7的乘法口訣》。在簡單復(fù)習(xí)之后，教師揭示課題并出示主題圖，學(xué)生嘗試完成填表和編寫7的乘法口訣。

反饋一：填表（略）。

反饋二：正確的“7的乘法口訣”。讀一讀，說一說。

反饋三：出示部分有錯例的學(xué)生的口訣單;找一找，問題出在哪里？怎么改？

因為錯誤來自于學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，找到并且糾正了這幾種錯誤：錯1：六七四二（四十二少了十）;錯2：四七2十八（將得數(shù)的數(shù)字或部分?jǐn)?shù)字寫成阿拉伯?dāng)?shù)字，語文字和數(shù)學(xué)字混淆）;錯3：二七得十四（受6以內(nèi)的乘法口訣影響，得數(shù)不超過十的用上“得”）……

為了追求教學(xué)流程的順暢，在教學(xué)時教師往往層層鋪墊，處處設(shè)防，努力避免或減少學(xué)生的錯誤。但往往事與愿違，學(xué)生還是會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，就像上述案例中的三種錯誤，就是乘法口訣學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型性錯誤。課堂教學(xué)中面對錯誤這一不可避免的產(chǎn)物，我們不應(yīng)一味回避或喝殺，正確的做法是選擇合理的方式在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)讓學(xué)生暴露思維進(jìn)行挖掘利用。錯誤是數(shù)學(xué)課堂不可避免的產(chǎn)物，但如果利用得當(dāng)，學(xué)生的錯誤會成為一種有價值的課程資源，它能為學(xué)生提供自己發(fā)現(xiàn)錯誤、剖析錯誤和改正錯誤的機(jī)會，有利于提高學(xué)生的反思能力和辨別能力。

一、有準(zhǔn)備，有效辨錯促思考

（一）善待錯誤，積極應(yīng)對

我們經(jīng)?？吹竭@樣的現(xiàn)象：有些教師在面臨學(xué)生的回答不符合要求的時候，會直接放棄要求該學(xué)生回答問題，轉(zhuǎn)向其他學(xué)生，而回答錯誤的那個學(xué)生則是很被動地站著或坐下，這種對錯誤的消極回避是負(fù)效教學(xué)行為。所以，教師在課堂中要積極應(yīng)對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，盡力理解錯誤，了解出錯的原因，從而引導(dǎo)學(xué)生思錯、議錯，并達(dá)到改錯、少錯、避免出錯的目的。

1.適當(dāng)引導(dǎo)，從錯誤轉(zhuǎn)向正確

當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的答案不符合要求時，我們教師要盡力引導(dǎo)，通過教學(xué)的技巧和藝術(shù)，讓學(xué)生在教師的暗示或輔助提問中發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，在經(jīng)歷中體驗自己的錯誤并主動改正，深化對知識的理解。

【案例】乘法估算：498×8

當(dāng)學(xué)生回答498×8=400時沒有直接否定，而是引導(dǎo)學(xué)生：“能說說你是怎么估的嗎？”學(xué)生說：“我把498估成500，500乘8就是……哎呀，錯了，應(yīng)該是4000”。這樣真實的對話中，學(xué)生自己找到了錯誤的根源，印象特別深刻。最后，讓學(xué)生自己歸納出哪一類多位數(shù)乘一位數(shù)的估算是容易漏掉末尾的“0”的，從而將錯誤類化引發(fā)學(xué)生思考。

在學(xué)生親身經(jīng)歷糾誤的過程中，感受到眼睛直接看到的有時就是數(shù)學(xué)中的陷阱，需要用智慧的實踐去識別它。這樣的經(jīng)歷，讓大多數(shù)的學(xué)生在提示驗證中“吃一塹，長一智”，錯誤也就有效糾正了。

2.仔細(xì)傾聽，理解學(xué)生的思維

如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了錯誤，我們要常用“能說說你是怎樣想的嗎？”鼓勵學(xué)生將錯誤的思維歷程展現(xiàn)出來。有時，學(xué)生在說自己的想法時會主動修正自己的錯誤。有時，學(xué)生在展露自己的思維時會不經(jīng)意地拋出另一種思維，引起更多學(xué)生的思考。

【案例】《有余數(shù)的除法》

“一組圖形按○□□☆△○□□☆△……這樣的規(guī)律排列，第29個是什么圖形？”很多學(xué)生都得出了第29個是☆這個正確答案，但還是有部分學(xué)生出錯了，好幾個學(xué)生認(rèn)為是圓形。題目關(guān)鍵是要把這29個圖形5個一組在把圖形進(jìn)行分組，最后剩下4個，只是最后把剩下的四個倒回來數(shù)了，錯誤的回答引發(fā)了其他學(xué)生的爭議……

（二）巧設(shè)錯誤，在對比分析中提高

雖然學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是千奇百怪的，但是有些共性的錯誤是可以預(yù)設(shè)的。如計算教學(xué)大都集中在計算方面，究其原因，錯誤是由于學(xué)生知識掌握不扎實或新知舊知混淆所致。有些錯誤是常態(tài)性的頑固錯誤，如計算教學(xué)中的進(jìn)退位是學(xué)生容易出錯的，這就需要教師根據(jù)對教材的理解進(jìn)行合理預(yù)設(shè)，把學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤放大，進(jìn)行重點指導(dǎo)和反饋，以達(dá)到減少課堂錯誤、提高計算教學(xué)有效度的最終目的。

1.呈現(xiàn)錯誤，鞏固新知

在我們的數(shù)學(xué)課堂上，更多的不是告訴，而是發(fā)現(xiàn)和表達(dá)，是讓學(xué)生個體鮮活地感受知識的形成從而感悟生成。教師可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，為了突出重點、突破難點，有意呈現(xiàn)一些來自學(xué)生作業(yè)中的錯例，讓學(xué)生進(jìn)行比較、分辨和糾誤，可以幫助學(xué)生更好地內(nèi)化知識、掌握數(shù)學(xué)思考方法、提高學(xué)習(xí)效率。

呈現(xiàn)的錯例要典型

【案例】《多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法》（進(jìn)位）

根據(jù)學(xué)情顯示，很多學(xué)生會忘記進(jìn)位或進(jìn)位疊加時發(fā)生錯誤。在練習(xí)課的鞏固中，我整理收集了幾類學(xué)生的錯誤加以呈現(xiàn)，如：

讓學(xué)生找一找錯在哪里，怎么改正，順勢提出對自己的計算要求。

【案例】《有余數(shù)的除法》

很多學(xué)生會犯的錯誤是這樣的幾種：除法豎式中余數(shù)和除數(shù)相同，被除數(shù)個位不夠減時逆減出錯現(xiàn)象。（如右式）

我們教師要對學(xué)生易錯的情況做充分的預(yù)設(shè)和考慮，但我們不能將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤自己一講了之，而是要善用自己的慧眼和思維的靈動將錯誤預(yù)測或類化，并有意識引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注、分析錯誤，辨明錯誤的原因，找到避免錯誤的方法。

錯例呈現(xiàn)的環(huán)節(jié)要適時

有些錯誤的發(fā)生是學(xué)生對于事物本質(zhì)把握不定的顯性表象，這就需要教師合理引導(dǎo)，樹立正確表象后再出示糾誤環(huán)節(jié)，否則先入為主造成認(rèn)知障礙。

【案例】《小數(shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)片段

填一填：如果把1米長的線段平均分成100份，其中的1份是1厘米。學(xué)生獨立嘗試填寫（右圖一）。

反饋：教師直接出示（右圖）二，問：這樣做對嗎？有學(xué)生說對，有學(xué)生說不對，遲疑不決的聲音越來越輕，課堂上的氣氛一下子冷了下來……

在新知的呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，很多學(xué)生對于1厘米=0.01米還沒有建立清晰的表象，也就是說當(dāng)大多數(shù)學(xué)生對于1厘米=0.01米還沒有完全理解時，教師就在大屏上放大呈現(xiàn)1厘米=0.1米，會對學(xué)生造成認(rèn)知障礙。正確的做法是，應(yīng)該先出示正確的答案，讓更多的孩子在分?jǐn)?shù)小數(shù)的溝通中理解1厘米是1米的1/100，也就是0.01米，然后再呈現(xiàn)這個錯例，讓更多理解的學(xué)生來辨析這個錯誤，從而在思考、辨錯的過程中真正理解和掌握兩位小數(shù)就是表示百分之幾的分?jǐn)?shù)。

2.誘發(fā)錯誤，激活思維

有價值的錯例能激活學(xué)生的思維，有效引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行爭議，從而得到思維的洗禮。所以在教學(xué)中，要特別預(yù)設(shè)一些引誘學(xué)生出錯的機(jī)會，讓學(xué)生在出錯中達(dá)到辨錯、改錯、鞏固所學(xué)知識的目的。在練習(xí)環(huán)節(jié)中預(yù)設(shè)讓學(xué)生容易出錯的內(nèi)容，有利于調(diào)節(jié)課堂教學(xué)氣氛，激活思維。

【案例】《乘法的估算》一道引誘出錯的習(xí)題

請你估一估，你認(rèn)為這些貨物能一起裝進(jìn)電梯嗎？

“老師，我把205估成200，5箱剛好是1000千克，也就是1噸，剛剛好?！?/p>

“我有意見?！薄鞍?05估成200，5個200是1000千克，那5箱貨物肯定比1噸要重，所以肯定不能一次裝進(jìn)電梯的。”

“把205估成200是估小了。5箱貨物估小了還有1噸，說明它們實際上比1噸要重?！?/p>

適當(dāng)引誘學(xué)生出錯，又一次激活了學(xué)生的思維。這個有吸引力的話題有效地促進(jìn)學(xué)生參與，促進(jìn)學(xué)生傾聽，促進(jìn)學(xué)生信息加工，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化，整理知識。這樣的設(shè)錯，既是對估算方法的鞏固和檢驗，更是對估算策略的鞏固和檢驗。

二、有意外，機(jī)智展錯綻精彩

課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，有些錯誤是可以預(yù)見的，但更多的錯誤帶有不可預(yù)見性。不可預(yù)見性的錯誤又往往是學(xué)生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”。讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，則能有針對性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。

（一）展“錯”議“錯”，以“錯”促“思”

【案例】老師，他折的四分之一是錯的

在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)中第二個操作環(huán)節(jié)：“折一折，涂一涂，表示出自己喜歡的幾分之一”。

生1：他這樣分成的四個三角形形狀是不一樣的，我想大小肯定不相同，所以不是平均分，不能用四分之一來表示。

生2：我這樣對折，然后這樣對折。再把其中的一份涂上顏色。

師：剛才我們在認(rèn)識二分之一的時候發(fā)現(xiàn)折法不同形狀也不同，這樣的折法，有沒有可能是平均分的呢？把它剪開，你能驗證他們的大小是不是相等嗎？

生3：他們不能重合，所以不相等。

生4：我覺得可能相等，最起碼兩個、兩個都是相等的。

學(xué)生在堅信——懷疑——重新建模中對分?jǐn)?shù)的意義得到了進(jìn)一步的理解。雖然課堂上耗費了一些時間，但是本人認(rèn)為，這樣的展開還是有收獲的。在學(xué)生看似錯誤的環(huán)節(jié)展開，其實就是將學(xué)生還沒有完全清晰的概念再一次提升辨析的機(jī)會從而對知識有了清晰的理解。

【案例】《小數(shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)片段

一個大正方形表示1，你能從圖中找到0.1，并涂色表示嗎？

學(xué)生嘗試自己在大正方形紙上涂色表示。

反饋：教師出示兩個圖

問：哪種涂法對？為什么？

生：第1種，0.1表示把正方形平均分成10份其中的1份。

在這里教師就勢利用錯誤讓學(xué)生明白0.1的表示法是圖一，再通過說理、對比，可以提升學(xué)生的分析能力和辨別能力，使教學(xué)更有說服。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活一樣需要經(jīng)歷與體驗。學(xué)生自己經(jīng)歷了錯誤之后再去改正它，看起來是走了一段彎路，但是它留下的印象是深刻的。

（二）將錯就錯，以“錯”揚“思”

教學(xué)有三個層次，2+3=5，是告訴;2+3=？是啟發(fā);2+3=6是喚醒。課的始終教學(xué)不是給予，而是喚醒。與之相適應(yīng)的是學(xué)生不是被動接受，而是感悟生成。

【案例】《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》表示圖形的四分之一

當(dāng)部分學(xué)生展示得到的幾分之一后（如右圖），教師把上述圖形當(dāng)作自己的作品進(jìn)行展示：“老師也得到了一個分?jǐn)?shù)：四分之一”。學(xué)生舉手反對：“老師，這樣的一份不能表示這個三角形的四分之一”?！拔也皇前阉殖闪?份了嗎？”

那么你能幫老師這個圖形進(jìn)行平均分嗎？很多孩子舉著手中三角形的操作紙展示出來。

有時，老師適當(dāng)?shù)膶㈠e就錯，裝一裝“傻”，并不會有辱師道尊嚴(yán)，相反會激發(fā)孩子的求異思維和表現(xiàn)欲，同時也會讓孩子覺得老師更可親可敬。

【案例】《軸對稱圖形》，把多出來的減掉就可以了

在教學(xué)軸對稱圖形時，學(xué)生自己動手剪出自己喜歡的軸對稱圖形并展示。

一個孩子（生1）把圣誕樹對折——展開進(jìn)行介紹，另一個學(xué)生（生2，座位離生1很近）叫了起來：老師，他剪的不是軸對稱圖形——兩邊不一樣大的！

教師接過圖形疊了疊，說：“你觀察得真仔細(xì)！那么，誰能想出一個補(bǔ)救的辦法？”

生1：“我重新剪一個?！薄霸偌粢粋€……”不少孩子也這樣認(rèn)為。

生2：“我覺得不需要重新剪，只要把多出來的減掉一些，就可以了！這樣，對折后兩邊就會完全重合了！”

錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。我們不僅要有沉靜的心理和從容應(yīng)變的機(jī)智，更需要牢固樹立恰當(dāng)對待錯誤的意識。課堂教學(xué)中的錯誤，對學(xué)生來說是一次很好的鍛煉機(jī)會，對老師來說是一種機(jī)遇。

三、有積累，尋根糾錯促反思

縱觀我們的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生出現(xiàn)錯誤是常有的事，作為教師要有敏銳的眼光抓住這個思維的火花，啟發(fā)學(xué)生順著自己的思路說下去，他不但能發(fā)現(xiàn)自己的錯誤之處，而且還能在正確解答的基礎(chǔ)上體會到數(shù)學(xué)魅力。

如何把被動思錯、辨錯、糾錯、避免出錯成為學(xué)生自覺的行為，從而培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，筆者做了嘗試和努力，根據(jù)學(xué)生的出錯情況建立錯題庫，再適時地引導(dǎo)學(xué)生，提醒學(xué)生注意養(yǎng)成分辨和糾誤能力;同時也讓學(xué)生建立自己的錯題診斷檔案，摘錄自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中出現(xiàn)的有代表性的錯誤，分析原因，糾正錯誤，整理成冊，并對收集、整理錯題提出了一個較為規(guī)范的格式。如：

資料一：計算類

資料二：解決問題類

建立錯題診斷檔案試行到現(xiàn)在，大部分學(xué)生形成了自覺收集和整理錯題的習(xí)慣。并成為學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)有針對性的資料，相信以后的堅持，會使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)行為反思形成習(xí)慣。

生活中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發(fā)現(xiàn)和利用有效教育資源的眼睛。對于那些在設(shè)計好的教案外和常規(guī)課堂內(nèi)生成的教育資源，尤其需要我們積極對待，及時獲取，用心挖掘。只要我們心中有學(xué)生，做一個寬容有耐心、善于捕捉教學(xué)契機(jī)的守望者，讓“錯誤”也成為課堂教學(xué)的一個亮點，為教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線。那么我們的課堂將是五彩斑斕、鮮活亮麗、生動活潑、個性張揚的課堂。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]華應(yīng)龍.課堂因差錯而精彩[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2006（7、8）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）