由于函數(shù)的性質(zhì)是高考命題的主線索，函數(shù)的圖象是函數(shù)形的體現(xiàn)，所以在近幾年各地的高考數(shù)學(xué)試題中都有與函數(shù)的圖象相關(guān)的試題. 有的是“顯性”地考查函數(shù)與圖象問(wèn)題，即直接考查相關(guān)函數(shù)的圖象；有的是“隱性”地考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即在題干中雖然沒(méi)有明確提到函數(shù)的圖象，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中必然要用到相關(guān)函數(shù)的圖象. 從近幾年的試題來(lái)看，一般以中等難度、題型新穎的試題綜合考查.

對(duì)函數(shù)圖象的復(fù)習(xí)備考要做到以下“三會(huì)”：會(huì)識(shí)圖，即能由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)——這是基礎(chǔ)；會(huì)畫(huà)圖，即能由函數(shù)的解析式畫(huà)出其圖象——這是關(guān)鍵；會(huì)應(yīng)用，即能運(yùn)用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題——這是目標(biāo).

（1）在復(fù)習(xí)和應(yīng)試中，要努力提高利用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題的意識(shí).

（2）熟悉基本函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象的平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換是迅速、準(zhǔn)確地作出函數(shù)圖象的基礎(chǔ).

（3）注意函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征之間的關(guān)系（如函數(shù)的定義域、值域、零點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)在對(duì)應(yīng)圖象中的體現(xiàn)）.

例1 已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)， f（x）=-（x-1）2+1，則滿足f[f（a）]=的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 2？搖？搖？搖？搖？搖 B. 4？搖？搖？搖？搖 C. 6？搖？搖 ？搖D. 8

破解思路 不難發(fā)現(xiàn)滿足條件的a的值“照理”都可求出來(lái)，若有這種“沖動(dòng)”并付之于行動(dòng)，則容易陷入繁雜的運(yùn)算之中而不能自拔；由于試題只要求能求出方程解的個(gè)數(shù)就可以了，所以可利用函數(shù)的圖象解決之，做到“有圖有真相”，在具體操作中可作適當(dāng)?shù)墓浪悖瑳](méi)有必要弄得很精細(xì)，只要能確定答案即可，做到“難得糊涂”.

答案詳解 如圖3，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由圖象可知方程f（x）=有四個(gè)不同的解±x1，±x2（其中0

圖3

例2 設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2-x）=f（2+x），當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)， f（x）=-1，記g（x）=f（x）-log（x+2）（其中a>0，a≠1），試討論函數(shù)g（x）在區(qū)間（-2，6]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

破解思路 注意到g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log（x+2）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù). 不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=f（x）已唯一確定，因此可先作出其圖象，再利用a的值的大小與函數(shù)y=log（x+2）的圖象之間的關(guān)系討論它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

答案詳解 由f（2-x）=f（2+x）可知， f（4+x）=f（-x），又因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x），所以f（4+x）=f（x）.

當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)， f（x）=-1，如圖4，作出函數(shù)y=f（x）的圖象. 其中A（2，1），B（6，1）.

當(dāng)a=4時(shí)，y=log（x+2）的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1）；當(dāng)a=8時(shí)，y=log（x+2）的圖象過(guò)點(diǎn)B（6，1）.

圖4

由圖象可知：

①當(dāng)0

②當(dāng)a=4時(shí)，g（x）在區(qū)間（-2，6]上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)4

④當(dāng)a>8時(shí)，g（x）在區(qū)間（-2，6]上有且僅有4個(gè)零點(diǎn).

1. 已知函數(shù)f（x）=x2-2，0

A. （0，2） ？搖？搖？搖？搖？搖 B. （2，4）

C. （，2）？搖？搖？搖？搖D. （2，2）

2. 已知函數(shù)f（x）=x+，x>0，x3+9，x≤0，若關(guān)于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有6個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是（ ）

A. （2，8] B. （2，9]

C. （8，9] D. （8，9）

3. 若函數(shù)f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則f（x）的最大值為_(kāi)______.