邢雨

摘要：學(xué)習(xí)的質(zhì)量是學(xué)習(xí)者建構(gòu)意義能力的函數(shù)，而不是學(xué)習(xí)者重現(xiàn)教師思維過(guò)程能力的函數(shù)。反思過(guò)程是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，沒有反思，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就難以升華，通過(guò)反思才能使學(xué)生將外在的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)反思;建構(gòu);教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2015）01-040-2

一、數(shù)學(xué)反思的涵義及其必要性

數(shù)學(xué)反思是指學(xué)習(xí)者對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程及活動(dòng)過(guò)程中涉及的有關(guān)事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）學(xué)習(xí)特征的反向思考。獲得知識(shí)的多少取決于學(xué)習(xí)者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)有關(guān)知識(shí)的意義的能力，而不取決于學(xué)習(xí)者記憶和背誦教師講授內(nèi)容的能力。所以，數(shù)學(xué)反思對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果至關(guān)重要。反思過(guò)程是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，沒有反思，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就難以升華，通過(guò)反思才能使學(xué)生將外在的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但一直以來(lái)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程很少引導(dǎo)學(xué)生反思，學(xué)生也缺乏反思意識(shí)，這直接影響了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高和創(chuàng)新能力的發(fā)展。

二、反思式教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)模式的過(guò)程差異

傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程一般分成三個(gè)環(huán)節(jié)，預(yù)習(xí)——課堂——作業(yè)，側(cè)重于課堂的講授和課后作業(yè)的訓(xùn)練與反饋，課堂的效果評(píng)價(jià)也是側(cè)重于解題。而反思式教學(xué)模式則在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中增加了兩個(gè)重要的環(huán)節(jié)：課堂后的回顧、作業(yè)后的反思。課堂后的回顧是指學(xué)生通過(guò)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的自主小結(jié)，歸納要點(diǎn)的過(guò)程。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，領(lǐng)會(huì)本節(jié)課知識(shí)的要點(diǎn)，把課堂重點(diǎn)轉(zhuǎn)化為自身的認(rèn)知。而作業(yè)后的反思則是通過(guò)對(duì)照例題和作業(yè)，結(jié)合課后的知識(shí)點(diǎn)回顧，對(duì)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容重新解構(gòu)，并從中提煉方法，內(nèi)化為自身能力。

三、反思式教學(xué)模式的實(shí)施過(guò)程探索

1.改進(jìn)課堂模式，積極探索反思式課堂。

課堂教學(xué)是教學(xué)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的主陣地，在課堂教學(xué)中導(dǎo)入反思過(guò)程非常必要。但是，現(xiàn)有的大量教學(xué)內(nèi)容讓教師不敢“浪費(fèi)”緊張的教學(xué)時(shí)間，因此課堂結(jié)構(gòu)一般就是講練結(jié)合，缺少了學(xué)生的反思過(guò)程。比如筆者所在的地區(qū)正在大力推進(jìn)活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)模式，把一節(jié)課的教學(xué)過(guò)程分割為2到3個(gè)活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)都安排了一道典型例題和幾道習(xí)題。這種課堂模式設(shè)計(jì)的初衷是為了體現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主體性，力求達(dá)成“把課堂還給學(xué)生”的目標(biāo)。但在實(shí)際操作中，整節(jié)課基本上是在依次完成例題和習(xí)題，學(xué)生疲于完成活動(dòng)單上的練習(xí)，教師只能在有限的評(píng)講時(shí)間內(nèi)講解重點(diǎn)概念和解題的方法，把這種創(chuàng)新的課堂結(jié)構(gòu)演變成了另一種“滿堂灌、滿堂練”。為了改變這種狀況，筆者在活動(dòng)單設(shè)計(jì)時(shí)，適當(dāng)減少重復(fù)練習(xí)的數(shù)量，在每個(gè)活動(dòng)的例題后增加一個(gè)小結(jié)過(guò)程，要求學(xué)生結(jié)合例題對(duì)本活動(dòng)的知識(shí)要點(diǎn)和例題的解法進(jìn)行自我總結(jié)并在小組內(nèi)交流討論，然后學(xué)生完成課堂練習(xí)，練習(xí)做完后各組間交流剛才的討論結(jié)論，教師結(jié)合學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行歸納提煉，形成方法。這樣在練習(xí)前后都有反思回顧過(guò)程，學(xué)生通過(guò)反思，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知更貼合自身實(shí)際，方法掌握得更透徹，并在這樣的課堂中逐步形成了及時(shí)反思回顧的習(xí)慣。

2.重構(gòu)課堂筆記，變“記”課堂筆記為“整理”課堂筆記。

根據(jù)艾賓浩斯的遺忘曲線理論，學(xué)習(xí)要勤于復(fù)習(xí)，而且記憶的理解效果越好，遺忘的也越慢。而數(shù)學(xué)學(xué)科中各知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系密切，相互銜接，知識(shí)體系呈現(xiàn)“網(wǎng)絡(luò)化”的特征，因此，為了避免遺忘，很多數(shù)學(xué)教師都會(huì)要求學(xué)生記課堂筆記，即要求學(xué)生把課堂上的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及典型例題記錄下來(lái)，留作回顧復(fù)習(xí)使用。事實(shí)上，筆記如果只是當(dāng)場(chǎng)的記錄，往往達(dá)不到理想的效果，有些學(xué)生因?yàn)槊τ谟涗浝蠋煹闹v述，反而忽視了重點(diǎn)，課堂筆記純粹是課堂記錄，不但沒有起到幫助理解消化知識(shí)點(diǎn)的作用，反倒增加了學(xué)生的課堂負(fù)擔(dān)。為此，我們?cè)谶@方面進(jìn)行了一些探索。首先，在活動(dòng)單（學(xué)案）上預(yù)留空白，課堂上小組討論的一些想法可以在留白處簡(jiǎn)單記錄。其次，在作業(yè)之前留出10到15分鐘的時(shí)間對(duì)當(dāng)天課堂中的重點(diǎn)內(nèi)容和典型例題再次回顧整理，把自己的理解形成簡(jiǎn)短的文字表述，記錄在活動(dòng)單（學(xué)案）或者課本的相應(yīng)位置。最后，通過(guò)定期（一般是一周時(shí)間）班級(jí)內(nèi)交流筆記，給學(xué)生分享自己反思成果的機(jī)會(huì)，獲得一定的成功體驗(yàn)。

3.改變作業(yè)習(xí)慣，增加對(duì)知識(shí)內(nèi)容的自主歸納和理解。

數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程離不開作業(yè)，尤其是解題性的作業(yè)，但是，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)該只剩下解題。筆者曾不止一次地遇到學(xué)生跟筆者訴苦：“老師，我覺得我已經(jīng)很努力了，所有的例題、練習(xí)、習(xí)題我?guī)缀醵甲鲞^(guò)了，為什么遇到考試中的新題我還是感覺無(wú)從下手呢？”現(xiàn)有的數(shù)學(xué)作業(yè)模式往往側(cè)重于解題的技巧和過(guò)程，解題教學(xué)變成了“對(duì)題型、套解法”。學(xué)生沒有從根本上認(rèn)識(shí)方法、技巧形成的必然性，在作業(yè)過(guò)程中也沒有反思回顧的意識(shí)，對(duì)方法的認(rèn)識(shí)僅僅停留于簡(jiǎn)單模仿和記憶，不能做到舉一反三。筆者把這樣的解題訓(xùn)練戲稱為“開中藥鋪”，一種題型對(duì)應(yīng)著一個(gè)格子，解題過(guò)程就是對(duì)照已有的題型套用方法，一旦遇到陌生問(wèn)題，中藥鋪就開不下去了，除非再另打“柜子”，再裝個(gè)新題型進(jìn)去，結(jié)果是“柜子”越打越多，越壘越高，最后的必然結(jié)果是意志和身體雙重垮掉。有鑒于此，我們對(duì)作業(yè)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)：首先，果斷砍掉無(wú)意義的重復(fù)題，保證學(xué)生能按時(shí)完成。其次，作業(yè)本和練習(xí)講義跟學(xué)案一樣，每頁(yè)的右側(cè)留出一部分空白，要求學(xué)生不只是完成解題過(guò)程，還要在空白位置寫下自己對(duì)這類問(wèn)題的領(lǐng)悟，尤其是為何選擇這種解法。在作業(yè)的批改中，每次抽取一部分同學(xué)面批，把方法剖析精到的同學(xué)的作業(yè)進(jìn)行展示，提升學(xué)生反思的積極性。因?yàn)樽鲱}不是以前那種機(jī)械的單純解題，實(shí)踐表明學(xué)生對(duì)這樣的作業(yè)更樂意接受，學(xué)習(xí)興趣明顯增強(qiáng)，部分同學(xué)已經(jīng)能在自己的歸納中揣摩命題人的考查意圖，個(gè)別優(yōu)秀生自創(chuàng)的變式題更是令人驚嘆，批改這樣的作業(yè)對(duì)于筆者來(lái)說(shuō)也是一件賞心悅目的事情。

4.解構(gòu)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，破解單一的解題式評(píng)價(jià)體系。

教學(xué)評(píng)價(jià)過(guò)程擔(dān)負(fù)著對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估的診斷作用，評(píng)價(jià)信息可以使師生知道自己的教和學(xué)的情況，教師和學(xué)生可以根據(jù)反饋信息修訂計(jì)劃，調(diào)整教學(xué)的行為，從而有效地工作以達(dá)到所規(guī)定的目標(biāo)。同時(shí)評(píng)價(jià)過(guò)程本身也是一種教學(xué)活動(dòng)，在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生的知識(shí)、技能將獲得長(zhǎng)進(jìn)，準(zhǔn)確積極的評(píng)價(jià)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)有強(qiáng)烈的促進(jìn)作用?，F(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)體系基本上是以解題為過(guò)程、以成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，雖然解題過(guò)程中也能反映學(xué)生的思維過(guò)程，但畢竟是隱形的，并不能直觀體現(xiàn)學(xué)生的思維水平。所以在常規(guī)的評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上，我們做了這樣的探索：要求學(xué)生每學(xué)期完成兩個(gè)數(shù)學(xué)小論文，題材就是所學(xué)內(nèi)容的解題方法或知識(shí)拓展。因?yàn)樽珜憯?shù)學(xué)論文不同于一般的解題，學(xué)生要對(duì)所學(xué)內(nèi)容有更深刻的認(rèn)知，因此必然需要學(xué)生有更深層次的反思，在反思過(guò)程中，學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容和知識(shí)方法的理解會(huì)更加深刻。同時(shí)，數(shù)學(xué)論文相比較試卷更能體現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，有助于教師更準(zhǔn)確地把握學(xué)情，并在教學(xué)過(guò)程中及時(shí)加以改進(jìn)。并且我們把論文打分后計(jì)入期中和期末的數(shù)學(xué)成績(jī)，占比10%，通過(guò)評(píng)分也極大地促進(jìn)了學(xué)生的研究積極性。

四、總述

反思式的教學(xué)模式根源于傳統(tǒng)的課堂，以活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)模式為媒介，通過(guò)對(duì)教學(xué)過(guò)程的改進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生反思習(xí)慣的培養(yǎng)，并讓學(xué)生在反思中逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，初步具備理性嚴(yán)密的科學(xué)素養(yǎng)。目前，筆者對(duì)這樣的教學(xué)模式還處于探索的階段，本文也是試圖拋磚引玉，希望得到各位方家的指導(dǎo)幫助。

（本文為江蘇省江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度課題《中學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)及數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣的培養(yǎng)研究》階段性成果）