嵇憲長

[摘 要]“程序化水平”是指學(xué)生按順序熟練地處理數(shù)學(xué)問題的能力，“結(jié)構(gòu)化水平”是指學(xué)生按原理靈活地處理數(shù)學(xué)問題的能力。以“三位數(shù)除以一位數(shù)”教學(xué)內(nèi)容為例分析了引導(dǎo)學(xué)生由“程序化水平”升華為“結(jié)構(gòu)化水平”的基本路徑。

[關(guān)鍵詞]程序化水平 結(jié)構(gòu)化水平 算理 算法

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-013

先對題目中的兩個詞做一個解釋：“程序化水平”和“結(jié)構(gòu)化水平”，這兩個看上去非常專業(yè)的名詞，是基于我自己在教學(xué)實(shí)踐中產(chǎn)生的真切感受，并結(jié)合個人對相關(guān)詞語的理解而自行杜撰出來的，旨在用它們來描述和區(qū)分學(xué)生對于相關(guān)知識的理解已經(jīng)達(dá)到的不同的水平層次。

“程序化水平”是指學(xué)生能夠運(yùn)用概念和規(guī)則，按照正常的操作步驟正確處理問題的能力；“結(jié)構(gòu)化水平”是指學(xué)生能夠憑借概念和規(guī)則，在打亂正常操作順序的情況下，依然能夠正確而靈活地處理問題的能力。很明顯，“結(jié)構(gòu)化水平”高出“程序化水平”一個層次。

舉個例子幫助理解。如“三位數(shù)除以一位數(shù)”的計(jì)算，達(dá)到“程序化水平”的標(biāo)志是學(xué)生能夠按照計(jì)算法則所設(shè)定的步驟實(shí)施相關(guān)的操作，并且表現(xiàn)出相對流暢熟練的狀態(tài)；達(dá)到“結(jié)構(gòu)化水平”的標(biāo)志是學(xué)生能夠適時地?cái)[脫計(jì)算法則既定的操作順序的束縛，而進(jìn)入相對自如而靈活的境界。更直觀和直接地說，“程序化水平”的學(xué)生只能計(jì)算圖1的題，而結(jié)構(gòu)化水平的學(xué)生則不僅能計(jì)算圖1的題，而且能探索圖2的題。

也許有人認(rèn)為，可能是學(xué)生熟練程度還不夠吧。可是，在經(jīng)過長達(dá)一個月的“除法”單元學(xué)習(xí)和訓(xùn)練后，幾乎所有的學(xué)生都能達(dá)到熟練的程序化水平，但是能自然達(dá)到“結(jié)構(gòu)化水平”的學(xué)生依然是十之二、三。這是為什么呢？原因就是達(dá)到“程序化水平”和“結(jié)構(gòu)化水平”的基礎(chǔ)和路徑不是完全一致，有些情況下還可能背道而馳。

具體來說，學(xué)生完全可能在不理解除法算理的前提下，僅是依靠多次模仿和強(qiáng)行記憶來實(shí)施相應(yīng)的算法操作，從而達(dá)成“程序化水平”。而“結(jié)構(gòu)化水平”恰是建立在理解算理，明晰每一步計(jì)算中被除數(shù)、除數(shù)、商、積、余數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上。只有這樣的學(xué)生才能通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)首先達(dá)到“程序化水平”，再伴隨著算法熟練程度的提高，升華為“結(jié)構(gòu)化水平”。相反，如果一個學(xué)生屬于前一種情況，多加練習(xí)只會使他（她）每一步的操作更加游離于有意識思維的監(jiān)控之外，從而演變成一種純粹機(jī)械的下意識活動。要想他（她）能夠從“程序化水平”上升至“結(jié)構(gòu)化水平”，就必須回頭補(bǔ)上“算理”這一課。只有在算理和算法的“雙輪驅(qū)動”下，才能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)既定的目標(biāo)。

如此分析，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化水平達(dá)成的方法也就慢慢浮現(xiàn)——

一是要加強(qiáng)算理教學(xué)。

算理教學(xué)最好是在對比中進(jìn)行，以題組的形式出現(xiàn)。

例如：（1）在口算300÷3時，可以把它看成是（ ）個（ ）除以3，商是（ ）個（ ），就是（ ）。

（2）在口算300÷5時，可以把它看成是（ ）個（ ）除以5，商是（ ）個（ ），就是（ ）。

再如：（1）在口算84÷7時，應(yīng)該先算（ ）÷（ ）=（ ），再算（ ）÷（ ）=（ ），最后算（ ）+（ ）=（ ）。

（2）在口算84÷6時，應(yīng)該先算（ ）÷（ ）=（ ），再算（ ）÷（ ）=（ ），最后算（ ）+（ ）=（ ）。

（3）在口算84÷4時，應(yīng)該先算（ ）÷（ ）=（ ），再算（ ）÷（ ）=（ ），最后算（ ）+（ ）=（ ）。

這樣的題組既可以讓學(xué)生理解算理，又可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

二是要培養(yǎng)整體觀念。

在學(xué)生掌握基本的算法程序后，要能及時地讓學(xué)生從具體的計(jì)算題的背景中跳出來，觀察、欣賞豎式計(jì)算的整體樣貌。如，可以出現(xiàn)豎式除法的標(biāo)準(zhǔn)框架（如圖3），并提出一些問題：（1）這道除法可分成幾步？（2）每步的上面一個數(shù)與下面一個數(shù)分別是怎么來的？表示什么意思？幫助學(xué)生建立對于除法的整體觀念，促進(jìn)學(xué)生理解算理，掌握算法。

在學(xué)完這個單元后，還可以要求學(xué)生按照三位數(shù)除以一位數(shù)的不同情況，畫出不同的豎式框架，幫助學(xué)生區(qū)分各種情況的不同之處，尋找各種情況的內(nèi)在聯(lián)系，整體構(gòu)建關(guān)于這一類除法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（圖略）

三是要經(jīng)常雙向思維。

要讓學(xué)生在順向思維的基礎(chǔ)上，有較多的機(jī)會開展逆向思維，讓學(xué)生的思維在雙向操作中自由穿梭。

如，可設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題讓學(xué)生展開思考：請根據(jù)有余數(shù)除法的橫式記錄情況，（ ）÷6=54……2，填寫類似于圖3的除法豎式框架圖。（圖略）

這樣的練習(xí)無疑能指引學(xué)生更好地把握除法豎式中數(shù)與數(shù)之間的相互關(guān)聯(lián)，逐步擺脫除法法則規(guī)定的運(yùn)算順序的束縛，朝著更加靈活機(jī)動的方向邁進(jìn)。

（責(zé)編 金 鈴）