王春波

摘 要：磁場是高考的重點(diǎn)難點(diǎn)，涉及的種類很多，解決方法也很多，筆者想把其中一類問題即有界磁場問題進(jìn)行無界化處理。其方法就是不管是否有界我們先畫個(gè)圓然后再找邊界，可以讓同學(xué)準(zhǔn)備一枚硬幣，這樣畫圓就比較方便，而且也能培養(yǎng)同學(xué)的想象能力。

關(guān)鍵詞：有界磁場；無界處理；畫圓

帶電粒子在有界磁場中所做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，由于較好地綜合了數(shù)學(xué)、物理知識，而成為歷年高考考查的重點(diǎn)。解決這類問題的基本思路雖然較為明了，但由于具體條件、情況復(fù)雜，方法繁多，使得此類問題成為教學(xué)難點(diǎn)。然而，筆者發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)數(shù)量的題型可以通過靈活運(yùn)用“磁場有緣，心中有圓”來達(dá)到化歸統(tǒng)一的目的，從而找到相對確定的方法，降低試題的難度。下面就對“磁場有緣，心中有圓”作具體闡述。

一、直邊界：同進(jìn)同出同夾角（即兩條半徑與邊界的夾角相同）

這一類帶電粒子沿垂直于磁場的方向進(jìn)入有理想直邊界的有界磁場，如果在磁場中運(yùn)動(dòng)后，又從原邊界離開磁場，則易知帶電粒子進(jìn)出磁場時(shí)速度方向與磁場邊界夾角相同。利用此規(guī)律可以方便地求解。

點(diǎn)評：帶電粒子沿垂直于磁場的方向進(jìn)入有理想直邊界的有界磁場，如果在磁場中運(yùn)動(dòng)后，又從原邊界離開磁場，根據(jù)“同進(jìn)同出同夾角”可以迅速地求出其在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和空間問題。

二、圓邊界：沿圓心射入，出去時(shí)反向延長線過圓心

如果帶電粒子進(jìn)入理想圓形邊界的磁場區(qū)域，且其速度方向指向邊界圓的圓心，則其在離開磁場時(shí)，其速度的反向延長線必過邊界圓的圓心。

例2 如左下左圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T，磁場區(qū)域半徑r=0.1m，左側(cè)區(qū)圓心為O1，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場向外。兩區(qū)域切點(diǎn)為C，今有質(zhì)量m=3.2×10-26kg。帶電荷量q=1.6×10-19C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v=106m/s正對O1的方向垂直磁場射入，它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出。

求：該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時(shí)間。

解析：離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對稱的，如右圖，設(shè)軌跡半徑為R，

圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，得R=2m，則θ=30°，則全段軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=4.19×10-6s。

點(diǎn)評：如果帶電粒子進(jìn)入理想圓形邊界的磁場區(qū)域，且其速度方向指向邊界圓的圓心，則其在離開磁場時(shí)，根據(jù)“沿圓心射入，出去時(shí)反向延長線過圓心”可以很迅速求出其在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和空間問題。

三、有界磁場的無界處理

總結(jié)方法：通過此題可以看出，如果我們直接去劃邊界難度很大，而且同學(xué)容易把弧線化成四分之一圓弧，這樣去解題就錯(cuò)了，我們通過先畫圓再移動(dòng)邊界就不會(huì)出現(xiàn)以上錯(cuò)誤，此方法是解決有界問題很好的方法，能夠使同學(xué)突破邊界的限制，從而主動(dòng)尋找解決問題的方法，提高了解題的能力。

參考文獻(xiàn)：

孟擁軍.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題[J].物理教師，2011.05.

（作者單位：浙江省湖州市德清縣第三中學(xué)）