陳達媛

【編者按】隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011）》的出臺，現(xiàn)行各版本數(shù)學(xué)教材都遵照其進行了修訂。本刊緊密關(guān)注形式變化，并約請數(shù)學(xué)教學(xué)專家、教研人員對新舊教材加以詳細對比分析，第一時間組織了“以課標為綱領(lǐng)，以能力為中心——全面解析2015春季教材”專輯。力求既有宏觀的把握，亦有微觀處的深入解析。

有數(shù)據(jù)表明，小學(xué)三年級是心理問題高發(fā)的年段，其中學(xué)習(xí)適應(yīng)性問題占心理咨詢總量的40%左右，居首位。所以教師在關(guān)注新教材的改變的同時，還要充分考慮8歲～9歲兒童的生理、心理發(fā)展水平和認知需求，讓教學(xué)內(nèi)容“應(yīng)學(xué)生的需要而變”，做到教學(xué)方法“順學(xué)生的學(xué)情而教”。

學(xué)習(xí)需要一：怎樣讓數(shù)學(xué)變?yōu)槟苁褂煤徒涣鞯恼Z言與工具？

“1+=”“1+2=1”與“2=1+1”，這是三個由數(shù)學(xué)符號組成的表達式。這三個式子有點相似，但性質(zhì)卻全然不同?！?+=”，它不是按照數(shù)學(xué)書寫規(guī)則寫出來的，沒有任何意思?！?+2=1”，它表達的是1和2合起來與1相等，但它不符合事實。“2=1+1”，它表達的意思為2和1+1相等，而且這個結(jié)論符合事實，是正確的。由此可見，與其他語言一樣，數(shù)學(xué)語言的習(xí)得也要遵循書寫規(guī)范、表達意義和實際運用相結(jié)合的原則。當(dāng)受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人閱讀這些符號的時候，兩者便會產(chǎn)生交流。研究人員也發(fā)現(xiàn)：在計算教學(xué)中，當(dāng)數(shù)字在有直接的現(xiàn)實意義的情況下使用，將大大提高計算的準確率。因此，讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握這些符號語言就是數(shù)學(xué)課的一個重要的內(nèi)容。

三年級下冊教材有兩個單元的計算教學(xué)內(nèi)容：“除數(shù)是一位數(shù)的除法”與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”。這些內(nèi)容是第一學(xué)段最復(fù)雜的計算知識，教學(xué)時間大約占全冊的三分之一。特別是“除數(shù)是一位數(shù)的除法（除法豎式是兩層或三層的）”，它的書寫方法與算理表達，與加、減、乘法豎式完全不同，一直是教學(xué)中的難點。我們對比新舊教材，看一看在例題呈現(xiàn)方面，新教材如何突破這一難點。

這道例題通過分小棒，讓學(xué)生理解“42÷2”的算理。要把42根小棒平均分成2份，學(xué)生都會分，用口算得出“42÷2”的商也不難。但受表內(nèi)除法豎式的影響，學(xué)生容易把豎式寫成圖3形式。因為他們不知怎樣用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言記錄和表達分的過程。新教材通過完整的小棒演示圖，展示了兩次分小棒的過程。每分一步，就配上相應(yīng)的豎式寫法和文字說明，分的過程有兩個步驟，所以豎式也要有兩層。新舊教材都很有意識地利用直觀圖形成數(shù)與形的結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理。但新教材中增加了詳細的提示語，這可以理解為數(shù)學(xué)符號的中文翻譯。理解并能翻譯是學(xué)習(xí)一種語言最終要達到的目標。新教材非常重視書面文字的使用，不僅在計算教學(xué)的例題和算理的總結(jié)中，要求學(xué)生閱讀理解和填寫所缺的文本。還在其他單元的教學(xué)，如“位置與方向”，“年月日”的例題和練習(xí)中，都增加了大量“看圖把文本填寫完整”的練習(xí)，這樣的改變，目的是為了增強學(xué)生書面理解和表達能力，實現(xiàn)圖、數(shù)學(xué)符號與文字間的靈活“互譯”。

低年級的學(xué)生，受識字量和閱讀經(jīng)驗的制約，口頭語言表達能力普遍強過書面語言。但從二三年級開始，書面語言能力逐步趕上口頭語言，到了四年級書面語言能力就超過口頭語言。所以，我們要充分利用學(xué)生書面語言發(fā)展的關(guān)鍵時期，在課堂教學(xué)中促進學(xué)生數(shù)學(xué)語言的發(fā)展。常用的方法有以下幾種。1.帶領(lǐng)和指導(dǎo)學(xué)生讀書、讀題。刺激學(xué)生詞匯交流能促進他們表達性語言技能的發(fā)展和詞匯量的積累。2.鼓勵學(xué)生傾聽。引導(dǎo)學(xué)生以一種積極的方式來傾聽，弄清并理解聽的內(nèi)容，會聽懂并轉(zhuǎn)述。3.發(fā)言和小組交流。給學(xué)生提供口頭或書面表達的機會。4.關(guān)注有困難的學(xué)生，給予他們足夠的耐心和個別指導(dǎo)。5.鼓勵學(xué)生課外閱讀，并能經(jīng)常在班級中舉辦讀書分享交流會。

我們學(xué)數(shù)學(xué)的目的如果只是讓學(xué)生掌握課堂上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，完成練習(xí)與試卷，那僅是紙上談兵。更重要的是能把知識或獲取知識的方法應(yīng)用到其他課程以及生活的其他情境中去，也就是將所學(xué)的知識加以遷移。

學(xué)習(xí)需要二：怎樣做到知識的遷移？

心理學(xué)家薩洛蒙和伯金斯將遷移分為兩類。第一類低路遷移：指技能在廣泛訓(xùn)練下直至變得靈活，并發(fā)展為自動化的結(jié)果。像大量識字后的閱讀，計算算得快又對等都屬于要經(jīng)過訓(xùn)練的低路遷移。我們不是否定低路遷移，像閱讀的積累和計算的準確都是后續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基礎(chǔ)。但我們可以更多地關(guān)注第二類高路遷移：指個體有目的、有意識地將一些在一種情境中已經(jīng)學(xué)會的一般性知識、策略或原理應(yīng)用到不同的情境中去，又稱為問題解決遷移。知識的遷移（特別是高路遷移）說起來容易做起來難，我們很難示范如何本能地、成功地將所學(xué)知識從教育情境遷移到其他情境。但我們可以利用教材幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的遷移。

1.統(tǒng)一的教材結(jié)構(gòu)提供遷移的模式。

新教材的一大亮點就是每個單元的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，在教授完本單元的知識點后，都配有利用新知識解決問題的內(nèi)容。而解決問題的三個步驟“理解問題—分析與解答—回顧與反思”，就是給學(xué)生提供了一種思考的策略和模式。

2.具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材為遷移提供動力。

8歲至9歲的兒童特別渴望成長，他們的興趣逐漸由個人活動轉(zhuǎn)至集體而有組織的活動中去，特別愿意選擇合得來的同學(xué)結(jié)成一組練習(xí)。他們渴望通過完成一些任務(wù)，受到成年人的肯定。新教材正是迎合兒童的這種心理需求來提供學(xué)習(xí)素材的。

首先，新教材提供的素材貼近生活，可操作性強。例如，提供大量日常購物情境以提高整數(shù)和小數(shù)計算教學(xué)的實用性。其次，素材真實有趣，綜合性強。例如，在家庭裝修中研究面積的知識。再次，素材開闊視野，涉獵范圍廣。學(xué)習(xí)了“位置與方向”，新教材把學(xué)生的目光引向浩瀚的宇宙，在夜空中尋找北極星;關(guān)注生態(tài)，了解候鳥南遷的路徑。在實際的教學(xué)中也可以給予學(xué)生選擇學(xué)習(xí)素材的權(quán)利。孩子的世界五彩斑斕，興趣是學(xué)習(xí)的原動力。任何一種教育，孩子沉浸在其中就不易受到教育者意圖的干擾，它的教育效果也越明顯。教師則帶著欣賞的眼光，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴。

3.有意義的聯(lián)想是推動遷移的動力。

聯(lián)想是創(chuàng)新的源泉，它因無法預(yù)見而顯得更加珍貴。支持聯(lián)想發(fā)展的一系列心理活動，如識別、再認、抽象、靈感等都是促進遷移發(fā)展必不可少的因素。在課堂上，教師可以針對教學(xué)內(nèi)容鼓勵學(xué)生大膽地把自己腦中的知識表象表達出來。教師的評價對于培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力的發(fā)展有著極其重要的作用。教師要讓學(xué)生可以自由地表達觀點，進行發(fā)散思維，并允許他們冒險和犯錯。不僅如此，教師還可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的興趣來提高他們的想象力和創(chuàng)造力。多問學(xué)生“你想到了什么”與“你是怎么想的”了解他們的想法，才能幫助學(xué)生梳理并逐步構(gòu)建自己的知識體系。

教材給我們提供的是教學(xué)的依據(jù)和參考，教師們留心觀察學(xué)生，因勢利導(dǎo)，用發(fā)展和創(chuàng)新的眼光看待教材，才能用好、用活教材。

（作者單位：福建省福州教育研究院）