陳麗紅 方文波

摘 要：通過分析當前高等數(shù)學教學時所面對的教育信息化現(xiàn)狀，PPT課件輔助高等數(shù)學教學時的優(yōu)勢以及一些不足，采用高等數(shù)學圖形系統(tǒng)（MathGS）進行高等數(shù)學教學的一些嘗試，突出多媒體的交互性功能，增強課件制作的實效性，把現(xiàn)代教育技術(shù)引入到高等數(shù)學教學中，教師可以借助現(xiàn)代教育技術(shù)搜集、加工、處理和傳遞高等數(shù)學教學信息，讓學生感受到和體會到現(xiàn)代教育技術(shù)在高等數(shù)學中的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學 高等數(shù)學圖形系統(tǒng)（MathGS） 教學教育信息化

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）02（a）-0125-02

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，教育信息化在世界范圍內(nèi)已受到各國政府的高度重視。我國政府于2010年7月正式發(fā)布了《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》[1]，教育部于2012年3月正式發(fā)布了《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2010—2020年）》。在這兩個綱領(lǐng)性文件中明確指出：加快教育信息基礎(chǔ)設施的建設，把教育信息化納入國家信息化發(fā)展的整體戰(zhàn)略，基本建成覆蓋城鄉(xiāng)各級各類學校的數(shù)字化教育服務體系，促進教育內(nèi)容，教學手段和方法的現(xiàn)代化[2]。

在高等學校中，高等數(shù)學是理工科、財經(jīng)類等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它對培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學計算能力等都可以起到很大的幫助，這一點是其他課程無法替代的。而這門課學習的好壞直接關(guān)系到后續(xù)專業(yè)課程的學習。因此，如何讓學生更加有效的學習高等數(shù)學，使學生可以靈活的運用數(shù)學知識、數(shù)學思維解決實際問題是大學數(shù)學教育工作者一直以來追求的目標。

以現(xiàn)代教育技術(shù)為主導的現(xiàn)代教育技術(shù)觀應該是全方位的，重視硬件建設的同時也應該重視軟件建設。信息技術(shù)和網(wǎng)絡技術(shù)的飛速發(fā)展，為高等數(shù)學的教學帶來了極大的活力[3]。由于信息資源日益突出的重要性，高等數(shù)學這門課程也不再是預先規(guī)定好的凝固不變的知識結(jié)構(gòu)，而是不斷變動，不斷更新的教育媒體，把整個教學過程應看作是一個信息系統(tǒng)在運作?，F(xiàn)代教育技術(shù)引入到高等數(shù)學教學中，高等數(shù)學授課教師可以借助現(xiàn)代教育技術(shù)搜集、加工、處理和傳遞高等數(shù)學教學信息，學生可以借助現(xiàn)代教育技術(shù)查詢、探索、接受和加工高等數(shù)學教學信息，高等數(shù)學授課教師要讓學生感受到和體會到現(xiàn)代教育技術(shù)在高等數(shù)學中的優(yōu)勢。同時，也讓學生逐漸熟悉和掌握現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境下的新型學習模式和學習方法。學生所要學習的高等數(shù)學不僅僅是以課本為載體的信息，聲音、圖像等多元化的信息也作為教學內(nèi)容引入到高等數(shù)學課堂教學中[4]。

在高等數(shù)學中，空間解析幾何是學生最不容易理解的知識之一。很多學生缺乏空間想象能力，對課本上的空間解析幾何圖形理解差，對于常用的柱面、旋轉(zhuǎn)面及二次曲面的圖形特點掌握不好，而這些知識的熟練掌握對學好后面的多元函數(shù)微分學與積分學等知識是必不可少的。目前許多講授高等數(shù)學的老師在講這一章時大多采用黑板、粉筆加上PPT課件教學，這樣可以通過一些圖形或者動畫使學生理解起來較為容易。但是PPT的動畫制作需要花費老師的大量時間，大多數(shù)只是單向演示型，教師只能播放事先做好的圖片或動畫，不可能把所有圖形都準備好，即使都做好了，也不可能都在課堂上演示，而且對于學生理解或不理解的內(nèi)容不太好選擇，最關(guān)鍵的是做好之后在課堂上不能隨著教學需要實時更改，比如說函數(shù)發(fā)生了變化，圖形應該相應發(fā)生變化等等之類。由于這些都是事先做好而不能及時了解學生的需求，因而難以滿足師生互動或人機互動的教學要求。有些老師用MATLAB或CAJ畫圖來解決這一問題，但并不是每個教授高等數(shù)學的老師都會使用MATLAB或CAJ這些軟件，因此不具有全面性。

我們這里在處理這些內(nèi)容時采用方文波老師研制的高等數(shù)學圖形系統(tǒng)（MatheGS）輔助教學，力圖使同學們在學習這一些內(nèi)容時能夠覺得生動形象。高等數(shù)學圖形系統(tǒng)不需安裝，可直接在Windows下運行；系統(tǒng)小巧，可拷入U盤，攜帶方便；使用簡單，不需編程，用戶只需具備高中及以上的數(shù)學知識和掌握基本的Windows操作即能使用；能繪制任何曲線（包括顯式曲線和隱式曲線）和曲面（包括顯式曲面和隱式曲面）；用戶在繪圖時，系統(tǒng)提供了兩種函數(shù)確定模式：選擇函數(shù)和輸入函數(shù)；在選擇函數(shù)模式中，將常見的曲線和曲面的方程內(nèi)植在系統(tǒng)中，用戶只需單擊這些函數(shù)方程即可實現(xiàn)繪圖，以節(jié)省時間。在輸入函數(shù)模式中，用戶可自行輸入函數(shù)進行繪圖。現(xiàn)在以旋轉(zhuǎn)曲面為例具體說明一下。

比如說我們要畫一個圓錐面就可以在選擇函數(shù)里首先選擇直線方程然后確定參數(shù)繞x軸旋轉(zhuǎn)繪圖，選擇動畫出現(xiàn)圖1效果圖。

如果學生覺得圓錐面太簡單，可以考慮再換一個稍微復雜一點的旋轉(zhuǎn)曲面如旋轉(zhuǎn)拋物面，在選擇函數(shù)里選擇方程確定參數(shù)繞x軸旋轉(zhuǎn)繪圖，選擇動畫出現(xiàn)圖2效果圖。

對于單葉雙曲面這個圖形從旋轉(zhuǎn)曲面的角度來看，學生還很容易接受。但大多同學不理解為什么單葉雙曲面會是一個直紋面，以及雙曲拋物面也是一個直紋面？這個可以在課堂上直接用高等數(shù)學圖形系統(tǒng)給學生演示，讓他們直觀的看見一條直線繞另一條直線旋轉(zhuǎn)也可以得到單葉雙曲面。如圖3所示。

運用高等數(shù)學圖形系統(tǒng)（MatheGS）系統(tǒng)，可以在課堂上隨時修改參數(shù)的值，觀察圖形的變化，起到一種立竿見影的效果。還可以根據(jù)教學需要更改函數(shù)，觀察不同的曲線所形成的曲面，直觀、具體，使學生更加容易掌握這一類知識。

在高等數(shù)學中函數(shù)展開成冪級數(shù)也是學生不容易理解的內(nèi)容之一，特別是當函數(shù)滿足一定條件時可以用多項式逼近函數(shù)，這個可以直接用定理來計算，但怎么會是這樣的結(jié)論學生無法直接理解。這時我們可以用高等數(shù)學圖形系統(tǒng)（MatheGS）里面的函數(shù)逼近來直觀的展示一下逼近的效果?？梢詮牡碗A多項式逼近，到高階多項式逼近，具體多少階多項式逼近可以在課堂上即刻選擇，作圖，讓學生觀察在逼近過程中圖形的變化，更形象、生動，從而達到學生理解并牢固掌握這一內(nèi)容的目的。

在高等數(shù)學中，對教師來講把積分的定義用分割、近似、求和、取極限這幾步來做講清楚還是有些難度的，用高等數(shù)學圖形系統(tǒng)（MatheGS）輔助講解將有助于學生更好地理解這一部分內(nèi)容。例如用里面的求曲邊梯形的面積來闡述定積分的定義，可以通過任意加大分割的次數(shù)來讓學生理解：為什么分割越細矩形面積越接近曲邊梯形的面積，可以更好地理解取極限的意義。

最后這個系統(tǒng)對電腦，對老師沒有多的附加要求，只要是教授高等數(shù)學的老師都可以直接運用。我們這里只是借助幾個例子來說明一下在《高等數(shù)學》這一門課的教學中可以更廣泛的采用多種信息手段以達到讓學生掌握知識點的目的。

參考文獻

[1] 《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》[Z].

[2] 《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2010—2020年）》[Z].

[3] 張穎，吳建華.高等數(shù)學多媒體輔助教學的實踐與思考[J].高等數(shù)學研究，2006，9（4）：111-112.

[4] 嚴露.關(guān)于大學高等數(shù)學教學改革的探討[J].現(xiàn)代閱讀，2012（9）：19.

[5] 杜彥娟.高等數(shù)學課堂自主探究式教學模式的研究[J].煤炭技術(shù)，2013，32（1）：255-256.

[6] 李銘洋，曹萍萍.MATLAB在高等數(shù)學實驗中的應用[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學學報：社會科學版，2009，11（6）：722-725.