段 剛，陳 莉，李引珍，何瑞春

（1.蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州城市學院數(shù)學學院，甘肅 蘭州 730070）

1 引言

重載鐵路將貨源地與消費地連接起來，是大宗貨物的運輸通道。貨源地的裝車點分布在與重載鐵路相連的集運干支線上，共同構(gòu)成裝車區(qū)；卸車點位于線路下游的消費地或轉(zhuǎn)運節(jié)點上，共同構(gòu)成卸車區(qū)。貨物在裝車點裝車形成重載列車，通過重載線路運往卸車點；貨物在卸車點卸車后形成空車列，再經(jīng)由相反線路回送到裝車點，依次循環(huán)，如圖1所示［1］。

由于重載運輸采用固定車底，實行重去空回的運輸組織方法，重車卸空后通過原線路回空到裝車點進行裝車作業(yè)。因此，重載運輸空車回送與普通列車空車調(diào)運有較大區(qū)別，即不需考慮根據(jù)某站或某方向需求排空，在空車方向主要是集結(jié)空車，單方向組織回送。韓雪松等［2］在分析我國重載運輸組合站作業(yè)過程的基礎上，對組合站組合方案進行優(yōu)化研究，陳雍君等［3］對列車運行調(diào)整計劃進行了研究，李鵬等［4］建立了一個重載列車去向模型，并對普通直達列車和重載列車開行方案進行比較，景云等［5］以車輛周轉(zhuǎn)時間最小為目標，對重載鐵路集疏運調(diào)度系統(tǒng)車流組織進行了優(yōu)化。范振平［6］對鐵路重載運輸通道車流吸引區(qū)域問題進行了研究，分別提出了純最短路徑法、廣義最短路徑法和阻尼系數(shù)法等三種方法。同時還研究了重載列車的車流組織優(yōu)化問題，分別構(gòu)建了三種考慮換重影響的裝車地直達優(yōu)化模型。馮芬玲［7］基于元胞自動機模型建立了鐵路重載列車運行組織模擬模型，并對某區(qū)間鐵路重載運輸列車的有關特性和相互之間的關系進行模擬。張進川［8］分析了半封閉式重載鐵路空車調(diào)整問題的特點，不僅建立了重載鐵路卸車端空車回送模型，證明了該問題屬于網(wǎng)絡最小費用最大流問題［9］，還對重載鐵路裝車端空車配送進行了優(yōu)化［10］。

圖1 重載鐵路集疏運系統(tǒng)示意圖

在通過能力允許的情況下，可以將卸車點的空車小列（未經(jīng)組合的空車列）直接回送到裝車點。在不耽誤裝車點裝車的前提下，在組合站對一些重載列車進行組合形成空車大列，然后再在分解站進行分解，最后再運往目的站，這樣可以提高線路通過能力和降低運營成本。因此，選擇哪些空車列進行組合、以何種方式進行組合，必須制定科學合理的方案，才能做到及時快速的回送空車。本文對重載鐵路從卸車區(qū)到裝車區(qū)的整個空車回送過程進行研究，在卸車區(qū)通過能力和裝車點時間窗要求下，對卸車點運送到組合站的空車列進行組合優(yōu)化，以求最大限度的滿足各裝車點對空車列時間和數(shù)量上的需求。

2 空車回送優(yōu)化模型

2.1 假設條件與符號說明

本文遵循以下假設：

（1）各類型空車的供應量大于需求量。實際上，當某類型空車供應不足時，本文可以通過增加一個虛設的空車供應站，不足部分由該虛設的供應站負責供應，將其轉(zhuǎn)化為供大于求的空車調(diào)運問題。

（2）卸車點與裝車點之間的線路是確定的。

（3）當受到通過能力限制時，要求空車小列在組合站組合形成空車大列，空車大列在到達分解站時必須分解為小列后再運往裝車點，即組合與分解必須成對出現(xiàn)。

（4）不同類型空車不能進行組合，只有同類型空車可以組合，由于大秦線目前主要開行單元萬t、組合萬t及組合2萬t列車，所以我們選擇下列組合方式：2列5000t空車組合成1列萬t組合列車、4列5000t空車組合成1列2萬t組合列車、2列單元萬t重載空車組合成1列2萬t組合列車。

（5）組合站位于卸車區(qū)，每個組合站對應若干個卸車點，當卸車點的空車列需要組合時，只在該卸車點所屬組合站進行組合。

（6）分解站位于裝車區(qū)，且只有一個。

參數(shù)設置：I— 卸車點（空車供應站）集合；J— 裝車點（空車需求站）集合；D— 組合站集合；K— 空車類型集合，K＝｛1，2｝，分別表示5000t重載列車與單元萬t重載列車；H— 組合方式集合，H＝｛2，4｝，分別表示2列同類型空車列進行組合和4列同類型空車列進行組合；— 卸車點i卸空后的k型空車列數(shù)量，i∈I，k∈K— 裝車點j需要的k型空車列數(shù)量，j∈J，k∈K；αkh—k型空車列以h方式進行組合的列數(shù)，k∈K，h∈H，αkh∈ ｛2，4｝，且規(guī)定α12＝2，α14＝4，α22＝2，分別表示2列5000t重載空車組合、4列5000t空車組合成、2列單元萬t重載空車組合；Cid— 卸車點i到其經(jīng)過的第一個組合站d的線路最大通過能力，i∈I，d∈D；Cd，d＋1— 兩個相鄰組合站d和d＋1間的線路最大通過能力，裝車點j所需k型空車到達的時間窗組合站d以h方式組合k型空車列的時間，d∈D，k∈K，h∈H；tkh— 分解站將h方式組合的k型空車列進行分解的時間，k∈K，h∈H；—k型空車列從卸車點i出發(fā)的時間，i∈I，k∈K；tij—卸車點i到裝車點j的走行時間，i∈I，j∈J；δid∈｛0，1｝，卸車點與第一組合站關聯(lián)系數(shù)，當卸車點i所經(jīng)過的第一組合站為d時取值1，否則為0，i∈I，d∈D；—卸車點i發(fā)出的k型空車小列到達裝車點j的時間，i∈I，j∈J，k∈K；— 卸車點i發(fā)出的以h方式組合的k型空車大列在分解站經(jīng)分解后到達裝車點j的時間，i∈I，j∈J，k∈K，h∈H。

變量設置：＝卸車點i發(fā)往途徑第一個組合站d的k型空車列數(shù)，i∈I，k∈K，d∈D；＝卸車點i的k型空車小列發(fā)往裝車點j的列數(shù)，i∈I，j∈J，k∈K；＝卸車點i以h方式組合的k型空車列在分解站分解后發(fā)往裝車點j的列數(shù)，i∈I，j∈J，k∈K，h∈H；＝ 通過相鄰兩個組合站d和d＋1間的k型空車列數(shù)，k∈K，d∈D；∈｛0，1｝，當卸車點i的k型空車列其所屬組合站d以h方式進行組合時＝1，否則為0，i∈I，d∈D，k∈K，h∈H。

2.2 約束條件

2.2.1 卸車端需滿足的約束條件

（1）空車列供應約束

式（1）表示卸車點發(fā)出的空車列數(shù)量不應超過該站空車列的最大供應量；

（2）空車列組合約束

式（2）表示每個卸車點每種類型的空車只能在其所屬的組合站進行組合；

式（3）表示組合列車數(shù)量與組合類型的關系，其中M為非常大的正數(shù)；

式（4）表示每個卸車點發(fā)出的各類型空車通過空車小列和組合列車的方式回送到各裝車點；

式（5）表示組合站間發(fā)送的全部空車列數(shù)（包括空車小列和大列）；

（3）線路通過能力約束

式（6）表示卸車點與組合站間的通過能力約束；

式（7）表示相鄰組合站間的通過能力約束；

2.2.2 裝車端需滿足的約束條件

（4）分解站空車列約束

式（8）表示到達分解站的空車列和從分解站發(fā)出的空車列應相等

式（9）表示從分解站發(fā)往各裝車點的空車列可由二種形式組成：空車小列、組合后又被分解的空車大列；

（5）空車列到達時間

式（10）表示空車小列到達裝車點的時間；

式（11）表示空車小列經(jīng)組合形成空車大列再被分解為小列后到達裝車點的時間；

（6）變量約束

2.3 目標函數(shù)

每個裝車點對裝車時間有一定的要求，空車列過早或過晚到達都會產(chǎn)生不利影響：過早到達會占用到發(fā)線，影響車站其它作業(yè)，過晚到達則會延誤裝車。因此，空車回送的到達時間只有在裝車點要求的時間段內(nèi)最理想，本文將其稱之為時間窗。但受各種條件的限制，很難達到最理想的情況，所以，本文考慮軟時間窗，以空車早到時間或延誤時間與空車數(shù)乘積之和最小為目標。

式（16）表示空車大列早到或延誤車小時；

所以，目標函數(shù)為總的早到或延誤車小時最?。?/p>

3 算例分析

本文以大秦線為例進行驗證。大秦線集疏運系統(tǒng)如圖2所示，其中，茶塢站以東為卸車區(qū)，湖東站以西為裝車區(qū)。在卸車區(qū)，每個卸車點都有一個組合站與之對應，該卸車點將空車列運往對應的組合站，并根據(jù)需要進行空車列的組合。每個卸車點產(chǎn)生的空車數(shù)量及類型、空車始發(fā)時間、所屬組合站、卸車點與所屬組合站間的通過能力如表1所示。在裝車區(qū)，共有17個裝車點，每個裝車點所需的空車數(shù)量、類型以及到達時間窗如表2所示。卸車點到裝車點的平均圖定時間以及組合站空車列各種組合方式的組合時間分別見表3和表4。相鄰組合站間線路通過能力都是104列。湖東站是分解站，所有經(jīng)組合的空車大列都要在該站進行分解作業(yè)，然后再運往裝車點。湖東站分解不同類型組合列車時間如表5所示。且在式（3）中，取M＝10000。

表1 卸車點空車供應信息

表2 裝車點空車需求信息

表3 卸車點與裝車點間的走行平均圖定時間（單位：min）

圖2 大秦線集疏運線路示意圖

表4 組合站空車列組合時間（單位：min）

表5 湖東站組合空車列分解時間（單位：min）

只需令≥0并取整數(shù)，即可得到符合要求的。

程序運行2s后即可得到空車最優(yōu)回送方案，如表6所示。目標值為52.61車小時，其中早到0.26車小時，晚到52.35車小時。

表6 空車回送最優(yōu)方案

在最優(yōu)回送方案中，2列5000t列車組合方案為：曹妃甸港分別向東榆林、朔州和安太堡回送了1列、10列和7列空車大列，盤山電廠向韓家?guī)X回送了1列空車大列，天津港分別向東榆林和寧武回送了6列和1列空車大列，共回送了26列空車大列；4列5000t列車組合方案為：曹妃甸港向東榆林回送了1列空車大列，盤山電廠向宋家莊回送了2列空車大列，天津港分別向岱岳和寧武回送了6列和3列空車大列，共回送了12列空車大列；2列單元萬t列車組合方案為：柳村南向韓家?guī)X回送了7列空車大列，秦皇島向大新回送了10列空車大列，盤山電廠分別向口泉、里八莊、金沙灘和北周莊回送了5列、5列、10列和2列空車大列，天津港向里八莊回送了5列空車大列，高各莊分別向云崗和里八莊回送了8列和5列空車大列，共回送了57列空車大列。其中，以組合列車方式回送的5000t列車小列數(shù)量（100列）占全部5000t回送空車數(shù)（204列）的49%，以組合列車方式回送的單元萬t列車數(shù)量（104列）占全部單元萬t回送空車數(shù)（146列）的71.23%。

由于組織合理，全部組合列車都沒有早到或延誤情況發(fā)生?？哲囆×泄舶l(fā)生一次早到情況，柳村南向韓家?guī)X回送的單元萬t列車（共1列）早到0.26小時；延誤則發(fā)生了三次，分別是盤山電廠向口泉回送的5000t列車（共22列）延誤了1.84小時，段甲嶺向大同南回送的5000t列車（共14列）延誤了0.67小時，段甲嶺向韓家?guī)X回送的5000t列車（共3列）延誤了0.83小時。其中，延誤最多的是盤山電廠向口泉回送的5000t空車小列，共計40.48車小時，占全部晚到車小時的77.33%。主要原因是口泉所需5000t列車的時間窗要求較早（在0至6點之間），而與其最近的盤山電廠的走行時間也要7.84h。早到情況則正好相反，韓家?guī)X所需萬t列車的時間窗較晚（15至20點間），柳村南發(fā)車時間為4點，走行時間為10.74h，所以早到了0.26h。

組合站間的空車回送情況如圖3所示。由于西張莊同時為秦皇島東和柳村南的組合站，因此通過組合站西張莊和遷安北間的列車數(shù)較多，共有124列，而兩站之間的通過能力只有104列，所以有40列單元萬t列車進行了組合，回送的列車數(shù)量（空車小列和大列）之和剛好等于線路的通過能力。而其余組合站間回送的空車數(shù)由于小于其通過能力，所以組合列車數(shù)量主要取決于裝車點的時間窗要求。

圖3 組合站間空車回送示意圖

4 結(jié)語

作為現(xiàn)代化貨運方式的重載運輸，在大宗貨物的運輸上顯示出巨大的優(yōu)勢?？哲囌{(diào)整是鐵路技術計劃的重要內(nèi)容，旨在保證裝車的連續(xù)性和穩(wěn)定性。為提高重載鐵路空車回送的效率和效益，我們分析了重載鐵路運輸特點，將其劃分為裝車區(qū)和卸車區(qū)兩部分，綜合考慮線路通過能力、裝車點時間窗要求、列車組合方式以及降低運營成本等因素，建立了從卸車點到裝車點的重載運輸空車回送全程優(yōu)化模型，通過大秦線的實際數(shù)據(jù)驗證了模型的正確性和有效性。為簡化模型，本文沒有考慮列車追蹤間隔時間這一因素，也就是空車回送時線路被占用的先后順序，我們將在后續(xù)的研究中對此進行研究。

［1］趙鵬，張進川，唐寶剛.基于組合列車的重載鐵路裝車區(qū)車流

組織優(yōu)化模型研究［J］.中國鐵道科學，2010，31（6）：116－121.

［2］韓雪松，郭洪洋，彭其淵.鐵路重載運輸組合站重載列車組合方案的優(yōu)化方法［J］.鐵道學報，2012，34（12）：1－7.

［3］陳雍君，周磊山，余吉安.重載鐵路列車運行調(diào)整計劃的序優(yōu)化策略研究［J］.鐵道學報，2013，35（1）：1－7.

［4］李鵬，吳小強，林柏梁.基于遺傳算法的重載與非重載去向開行方案比較研究［J］.中國鐵道科學，2000，21（3）：38－43.

［5］景云，何世偉，郝東紅.重載鐵路集疏運調(diào)度系統(tǒng)空重車流協(xié)同優(yōu)化研究［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2012，12（5）：123－129.

［6］范振平.重載鐵路通道車流吸引區(qū)域及始發(fā)直達重載化研究［D］.北京：北京交通大學，2008.

［7］馮芬玲.鐵路重載運輸發(fā)展動因及組織策略研究［D］.長沙：中南大學，2009.

［8］張進川.半封閉式重載鐵路運輸組織關鍵技術研究［D］.北京：北京交通大學，2008.

［9］張進川，楊浩，魏玉光.重載鐵路卸車端空車回送模型研究［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2008，8（4）：96－102.

［10］張進川，楊浩，魏玉光.重載鐵路裝車端空車配送模型［J］.中國鐵道科學，2009，30（4）：113－117.