陳婕

作為一名數(shù)學(xué)教師，除了在課堂教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在設(shè)計(jì)和使用習(xí)題的時(shí)候也應(yīng)重視，使數(shù)學(xué)題能行之有效地發(fā)揮作用。然而“應(yīng)試教育”一度愈演愈烈，數(shù)學(xué)題目越演越多，數(shù)學(xué)資料五花八門、名目繁多，許多教師認(rèn)為多做多練就能得高分?！疤铠喪健睂W(xué)習(xí)使學(xué)生苦不堪言、教師身心疲憊，“高分低能”由此產(chǎn)生。要擺脫這樣的狀況，筆者認(rèn)為可以通過“題組”的形式，教給學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性和嚴(yán)密性，通過少而精的練習(xí)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

要構(gòu)成題組首先要精選題目，從紛繁復(fù)雜的題海中精選好題，每3-5題組成一組。在使用題組時(shí)，要重視解題的探究、解答、反思、總結(jié)、對(duì)比、提煉等各個(gè)環(huán)節(jié)的細(xì)節(jié)落實(shí)，保證每組題目都達(dá)到預(yù)期的效果。下面就一些具體的內(nèi)容說說如何巧用題組，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、巧用“孿生”題組，培養(yǎng)思維的深刻性

顧名思義，“孿生”題組在結(jié)構(gòu)形式、或是具體的知識(shí)點(diǎn)上具有相同的特性。學(xué)生通過完成這樣的題組，能有效地從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象中，抓住發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)規(guī)律，從而掌握同一類題目的解題方法。

如在一年級(jí)學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾”的知識(shí)時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的題組，使學(xué)生抓住這類題的本質(zhì)規(guī)律，將知識(shí)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

1、小清跳了46下，小芳跳了40下。

（1）小清比小芳多跳了多少下？

（2）小芳比小清少跳了多少下？

（3）小清和小芳跳的數(shù)量相差了多少下？

（4）小芳再跳多少下，就跟小清跳得同樣多？

以上4小題的表達(dá)都各不相同，但是所求的都是兩個(gè)數(shù)量之間的相差數(shù)的問題，解題方法是完全一樣的。通過這樣的題組練習(xí)，能讓學(xué)生清楚理解多種問法的意義是相通的，并學(xué)會(huì)把多種表達(dá)形式都納入同一類題型的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。

2、在括號(hào)中填數(shù)，在橫線上打勾選擇“多或少”。

（1）小明高120厘米，小紅高110厘米，小紅比小明矮多少厘米？

想：求（ ）比（ ）多、少幾。

（2）紅彩帶長(zhǎng)25米，黃彩帶長(zhǎng)20米，紅彩帶比黃彩帶長(zhǎng)多少米？

想：求（ ）比（ ）多、少幾。

（3）50米比賽中，小狗用了14秒，小貓用了18秒，小貓比小狗慢多少秒？

想：求（ ）比（ ）多、少幾。

（4）一箱可樂60元，一箱礦泉水30元，一箱可樂比一箱礦泉水貴多少元？

想：求（ ）比（ ）多、少幾。

學(xué)生通過完成這組題組，把 “比高矮”、“比長(zhǎng)短”、“比遠(yuǎn)近”、“比快慢”、“比貴和便宜”等問題，都可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)數(shù)量的相差數(shù)的問題來解決，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，并能把多種生活中的類似問題都?xì)w納為“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾”的問題。

以上兩組“孿生”題組，能有效幫助學(xué)生辨析題目的本質(zhì)，培養(yǎng)了思維的深刻性。

二、巧用“變式”題組，培養(yǎng)思維的靈活性

我們要根據(jù)練習(xí)的目的來進(jìn)行精心地選擇題組。像“孿生”題組，看似不同，實(shí)際上本質(zhì)卻是相同的。而“變式”題組則是由看似相同、實(shí)質(zhì)不同的題目組成的，用以對(duì)比分析，弄清題目之間的區(qū)別，能有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

如在學(xué)習(xí)了所有的“倍”字題后，可以設(shè)計(jì)這樣的題組，以區(qū)別題目類型，培養(yǎng)思維的靈活性。

（1）20的5倍是（ ）。

（2）20是5的（ ）倍。

（3）（ ）的5倍是20。

以上3道題都是圍繞20、5和倍來表述的，實(shí)際上是3種不同類型的數(shù)量關(guān)系。通過對(duì)比、分析題組中的3道練習(xí)，學(xué)生對(duì)這幾種類型混淆的情況能得到明顯的好轉(zhuǎn)，有效掌握分析這些題目的方法，思維的靈活性得到提高。

又如在學(xué)習(xí)了“有余數(shù)的除法”后，為了辨析如何正確處理解訣問題中的余數(shù)，可以設(shè)計(jì)這樣的題組練習(xí)。

（1）22瓶礦泉水，每4瓶裝一個(gè)盒子，至少需要裝多少個(gè)盒子？

（2）22瓶礦泉水，每人分4瓶，最多能分給多少人？

兩道題目都是用22除以4來解決，但是問題不同，所以對(duì)余數(shù)的處理方法也不同。通過這樣情境相同、條件近似的“變式”練習(xí)，能很好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

三、巧用“錯(cuò)解”題組，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

“孿生”題組和“變式”題組都是從正向思維來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的，而“錯(cuò)題”題組則能從逆向思維來培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

如在學(xué)習(xí)了混合運(yùn)算后，學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算的內(nèi)容、形式和運(yùn)算順序都有了比較深刻的了解，但由于慣性思維的影響，還是很容易出錯(cuò)。這時(shí)通過題組來進(jìn)行糾錯(cuò)，能提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

例如：判斷對(duì)錯(cuò)，并說說錯(cuò)在哪里，把錯(cuò)題改正在旁邊。

（12+36）÷6 12+36÷6

=48÷6 =48÷6

=8 =8

（ ） （ ）

學(xué)生通過對(duì)題目的判斷及更錯(cuò)活動(dòng)，能加深了解無括號(hào)的兩級(jí)混合運(yùn)算和有括號(hào)的兩級(jí)混合運(yùn)算在運(yùn)算順序及結(jié)果方面存在的顯著差別。這樣的題組設(shè)計(jì)，促使學(xué)生通過有意識(shí)、有目的的思維分析來正確進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，培養(yǎng)了思維的嚴(yán)密性。

總之，數(shù)學(xué)題與學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)密切相關(guān)。巧妙使用題組，能有效培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和嚴(yán)密性，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【作者單位：廣州市海珠區(qū)寶玉直實(shí)驗(yàn)小學(xué) 廣東】endprint