應(yīng)振根，曾 實(shí)

（1.衢州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，浙江衢州 324000；2.清華大學(xué)工程物理系，北京 100084）

相對豐度匹配的網(wǎng)格級聯(lián)分離多組分同位素混合物

應(yīng)振根1，曾 實(shí)2

（1.衢州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，浙江衢州 324000；2.清華大學(xué)工程物理系，北京 100084）

本文提出了一種僅兩個取料的網(wǎng)格級聯(lián)——相對豐度匹配的網(wǎng)格級聯(lián)。其上半部分是理想網(wǎng)格級聯(lián)，下半部分是有回流的網(wǎng)格級聯(lián)。只要在回流點(diǎn)處某兩種關(guān)鍵組分的分離是對稱分離，這兩種組分即能滿足豐度無混合的條件。給出了相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)的計算方法，并針對分離多組分同位素混合物的不同情況，對該種網(wǎng)格級聯(lián)的分離性能進(jìn)行了討論。結(jié)果表明，相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)能很好地實(shí)現(xiàn)同位素的分離，在級聯(lián)總流量相同的情況下，能達(dá)到不亞于常規(guī)相對豐度匹配級聯(lián)的分離效果。

同位素分離；相對豐度匹配；網(wǎng)格級聯(lián)

在鈾同位素分離中，獲取高性能的分離級聯(lián)是追求的目標(biāo)，理想級聯(lián)就是為此而提出的，其特征是各級均為對稱分離，并且在級聯(lián)的交匯點(diǎn)處，來流中組分的豐度無混合。不同穩(wěn)定同位素的需求不斷增大，而這些同位素大多是多組分同位素，為滿足這些同位素的需求，多組分分離的研究成為一持久的課題。借鑒雙組分分離理想級聯(lián)的概念，設(shè)計開發(fā)了多種多組分分離級聯(lián)，如豐度匹配級聯(lián)［1－2］、準(zhǔn)理想級聯(lián)［35］、Q級聯(lián)［6－7］等，但這些級聯(lián)并不能實(shí)現(xiàn)在交匯點(diǎn)處來流中所有組分的豐度無混合。

文獻(xiàn)［8］提出了網(wǎng)格級聯(lián)的概念，研究發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格級聯(lián)可能是一種能在交匯點(diǎn)實(shí)現(xiàn)所有組分豐度無混合的級聯(lián)。文獻(xiàn)［9-10］列出了獲取網(wǎng)格級聯(lián)的方式，并給出了理想網(wǎng)格級聯(lián)的計算方法。只要給定任意兩種組分在每級均是對稱分離的條件，就可對各級的流量、豐度和分流比聯(lián)立方程，求解出理想網(wǎng)格級聯(lián)每級的流量、豐度和分流比。研究發(fā)現(xiàn)，理想網(wǎng)格級聯(lián)在各級分流比按一定規(guī)律確定的情況下，能實(shí)現(xiàn)在交匯點(diǎn)處所有組分豐度無混合。

理想網(wǎng)格級聯(lián)雖實(shí)現(xiàn)了在交匯點(diǎn)處所有組分豐度無混合，但它的最后一層無回流，具有多個取料，且層數(shù)越多，取料個數(shù)越多，這在實(shí)際應(yīng)用中是不合適的。為使網(wǎng)格級聯(lián)更實(shí)用，需減少級聯(lián)的取料個數(shù)，將最后一層的多個出流回流至上一級或下一級的入口處，形成有回流的網(wǎng)格級聯(lián)。本文將探討一種特殊的有回流的網(wǎng)格級聯(lián)——相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)，給出該級聯(lián)的計算方法，并對此級聯(lián)的分離性能進(jìn)行研究。

1 相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)的概念

圖1為理想網(wǎng)格級聯(lián)。圖中，每個方框代表1個分離器，入流為供料（F），左邊的出流為貧料（W），右邊的出流為精料（P）。

圖1 理想網(wǎng)格級聯(lián)Fig.1 Ideal net cascade

網(wǎng)格級聯(lián)的分布有水平和垂直兩個方向，如圖1所示，不同水平位置處的分離器稱為級，不同垂直位置處的分離器稱為層。對于網(wǎng)格級聯(lián)中的某分離器，用水平方向和垂直方向上的兩個數(shù)字來描述它的位置，若它的位置在第l層的第s級，可稱其為級（l，s），或第（l，s）級。

理想網(wǎng)格級聯(lián)由于在級聯(lián)的最后一層無回流，具有多個取料，在實(shí)際應(yīng)用中是不合適的。更通用的方法是減小取料的個數(shù)，將最后一層的多余取料返回至上一級或下一級的入流，形成具有回流的網(wǎng)格級聯(lián)。

圖2 同一層的取料回流的網(wǎng)格級聯(lián)Fig.2 Net cascade with recirculation flows from same layer

圖3 不同層的取料回流的網(wǎng)格級聯(lián)Fig.3 Net cascade with recirculation flows from different layers

圖2、3是兩種不同形式的有回流的網(wǎng)格級聯(lián)。圖2為最后一層的級數(shù)達(dá)飽和的情況，即最后的第L層含有L級，此時級聯(lián)的最后一層僅P和W兩處取料，其余所有級的精料和貧料均分別回流至倒數(shù)第2層的相應(yīng)位置。圖3為最后一層的級數(shù)不飽和的情況，即最后的第L層未達(dá)到L級，這時除最后一層相應(yīng)的精料和貧料回流至倒數(shù)第2層外，倒數(shù)第2層未流入最后一層的精料或貧料分別回流至倒數(shù)第3層。

顯然，有回流后，在回流點(diǎn)就不能保證所有組分豐度無混合。這時，可將網(wǎng)格級聯(lián)分成上、下兩個部分，以圖2的網(wǎng)格級聯(lián)為例，最頂上的3層是理想網(wǎng)格級聯(lián)，共有1處供料、6處取料。而下方的第4、5兩層可看成是有4處供料、2處取料、總級數(shù)為9的常規(guī)級聯(lián)。為方便與常規(guī)級聯(lián)比較，可將有回流的網(wǎng)格級聯(lián)等效為一種只有級數(shù)變化的級聯(lián)，即將網(wǎng)格級聯(lián)中層數(shù)不同但級數(shù)相同的所有級均視為同一級，此時級聯(lián)的級數(shù)從左向右順序排列。圖2的網(wǎng)格級聯(lián)可等效為一總級數(shù)為9、供料位于第5級、取料位于兩端的級聯(lián)（圖4）。

圖4 有回流的網(wǎng)格級聯(lián)的等效級聯(lián)Fig.4 Equivalent cascade of net cascade with recirculation flows

此時，網(wǎng)格級聯(lián)所有級數(shù)s相同但層數(shù)l不同的級視為等效級聯(lián)的一級，各級的流量由下式計算：

雖然有回流的網(wǎng)格級聯(lián)并不能保證在回流點(diǎn)處所有組分均無豐度混合，但通過對分流比、分離系數(shù)、流量等參數(shù)的特殊設(shè)置，可使網(wǎng)格級聯(lián)滿足某些具體的分離需求。在這里，借鑒相對豐度匹配級聯(lián)的概念，設(shè)定網(wǎng)格級聯(lián)下半部分（即有回流的部分）為相對豐度匹配級聯(lián)，上半部分仍為理想網(wǎng)格級聯(lián)，那么這樣的網(wǎng)格級聯(lián)就稱為相對豐度匹配的網(wǎng)格級聯(lián)。相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)的特征是在回流點(diǎn)處所有來流中某兩種關(guān)鍵組分的分離均是對稱分離。如取第i組分和第j組分為關(guān)鍵組分，那么在相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)的回流點(diǎn)處，這兩種組分的分離系數(shù)αij、βij與全分離因子γij的關(guān)系滿足：

2 相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)的確定

為確定相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)的流量和分流比等參數(shù)，需對其進(jìn)行相應(yīng)的計算。根據(jù)相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)的形狀和結(jié)構(gòu)，它的計算分為兩個部分：上半部分仍按理想網(wǎng)格級聯(lián)的方法進(jìn)行計算；下半部分則可借鑒常規(guī)相對豐度匹配級聯(lián)的計算方法。

設(shè)相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)的總層數(shù)為L，分離的同位素混合物總組分?jǐn)?shù)為NC，第k1、k2組分為關(guān)鍵組分，其分子量分別為Mk1、Mk2。級聯(lián)各級的流量方程為：

其中：

式中，第（lrp，srp）級和第（lrw，srw）級分別存在從下一層回流至該級的精料和貧料。

豐度方程為：

式（3）、（8）是關(guān)于流量、分流比θ和豐度C的非線性方程組，可采用迭代方法進(jìn)行計算。

這里采用對流量G（l，s）進(jìn)行迭代的計算方法，步驟如下：

1）求解結(jié)構(gòu)和級數(shù)與相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)完全相同的理想網(wǎng)格級聯(lián)的情況，得到各級的流量、分流比及豐度分布。

2）利用第1步的結(jié)果，根據(jù)下述方程計算下半部分各級的供料豐度。

3）根據(jù)下述分流比和豐度方程組計算下半部分級聯(lián)各級的分流比和豐度。i其中，γ0為基本全分離因子。

4）由式（3）重新計算下半部分各級的流量分布。

5）重復(fù)2～4步的過程，即對回流部分各級的流量、分流比和豐度分布進(jìn)行多次迭代計算，直到滿足迭代結(jié)束的準(zhǔn)則：其中：上標(biāo)m和m＋1為迭代次數(shù)；N為網(wǎng)格級聯(lián)的總級數(shù)；ε為給定的小數(shù)，如可取ε＝10－8。

3 計算和討論

以分離WF6同位素混合物為例，對相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)的分離結(jié)果進(jìn)行計算和討論。WF6各組分的豐度列于表1。

網(wǎng)格級聯(lián)共20層，其結(jié)構(gòu)與圖2類似，是最后一層級數(shù)飽和的相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)。供料F＝1位于第（1，0）級，第（20，19）級的精料和第（20，－19）級的貧料作為級聯(lián)的精料和貧料取料，第20層其余各級的精料和貧料都回流到第19層的相應(yīng)位置，各級離心機(jī)的基本全分離因子γ0＝1.078。分別對以第2、3組分和第3、4組分為關(guān)鍵組分的兩種情況對相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)進(jìn)行計算和討論。

表1 WF6混合物的組分的豐度Table 1 Concentrations of components for WF6mixture

表2 相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)各交匯點(diǎn)的來流豐度（k1＝2，k2＝3）Table 2 Concentrations at confluent points in matched abundance ratio net cascade（k1＝2，k2＝3）

表2、3分別列出了上述兩種情況下，網(wǎng)格級聯(lián)第（19，2）級和第（20，5）級的來流豐度對比。其中，第（19，2）級共有4股來流，分別是第（18，1）級的精料、第（18，3）級的貧料、第（20，1）級的精料及第（20，3）級的貧料。第（20，5）級共有2股來流，分別是第（19，4）級的精料和第（19，6）級的貧料。從表2可知，在回流部分的交匯點(diǎn)處，除第18層的兩股來流外，同位素混合物各組分在各股來流中的豐度均不相同，但第（19，2）級和第（20，5）級的各股來流中兩種關(guān)鍵組分的相對豐度卻分別相等。從表3中可得出相同的結(jié)論。

表3 相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)各交匯點(diǎn)的來流豐度（k1＝3，k2＝4）Table 3 Concentrations at confluent points in matched abundance ratio net cascade（k1＝3，k2＝4）

更精細(xì)的結(jié)果顯示，第k1和第k2兩種關(guān)鍵組分的分離系數(shù)αk1k2、βk1k2在各級均分別相等。這兩種關(guān)鍵組分的相對豐度在交匯處的各來流中相等，它們的數(shù)值滿足：

但其他組分的相對豐度卻不滿足上式。

圖5為以第2和第3組分為關(guān)鍵組分，相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)不同層的分流比分布情況?？梢?，各層的分流比均在0.5附近，每層級聯(lián)的分流比均隨級數(shù)從左到右逐級遞增，這是由于在級聯(lián)中輕組分向右端聚集，重組分向左端聚集，各級的分流比逐級變化以減少豐度的混合。從圖5還可看出，第19、20兩層的分流比很接近，第17、18兩層的分流比也非常接近，但它們之間分流比的差值卻較明顯。這是因?yàn)榈?9、20兩層是有回流的部分，而第17、18兩層是理想網(wǎng)格級聯(lián)的部分，第19、20兩層各級的入流情況較第17、18兩層的情況復(fù)雜，因此其各級的分流比不同于第17、18兩層的分流比，以適應(yīng)在有回流的情況下對同位素混合物的分離。

圖5 不同層的各級分流比分布Fig.5 Split ratio distributions on different layers

圖6為不同層的各級流量分布。從圖可見，相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)的每層均是中間級的流量最大，且流量向左右兩邊逐級遞減，這與理想網(wǎng)格級聯(lián)的流量分布情況相似。由于第19層存在從第20層回流的流量，因此，第19、20兩層的流量較第17、18兩層的流量大，從圖可看出，前者比后者大1～2個數(shù)量級。

圖6 不同層的各級流量分布Fig.6 Flow distributions on different layers

圖7為WF6混合物的5種組分在相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)不同層的精料豐度分布情況。可見，豐度分布和級聯(lián)的分流比分布有相同的趨勢，即第19、20兩層的豐度分布非常接近，第17、18兩層的豐度分布也非常接近，但兩者之間的差值較明顯，這是由于相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)的前18層是理想網(wǎng)格級聯(lián)，而在第19層各級的進(jìn)口處存在回流，導(dǎo)致豐度混合，使兩部分的豐度分布有明顯的差別。

但同位素組分的豐度分布在級聯(lián)上、下兩部分中變化趨勢一致。從圖7可看出，較輕組分180WF6和182WF6的豐度隨級數(shù)的增加單調(diào)增大，而最重組分186WF6的豐度隨著級數(shù)的增加單調(diào)減小。中間組分183WF6和184WF6的豐度則隨著級數(shù)先增大后減小，在級聯(lián)的中間某級達(dá)豐度的最大值。當(dāng)然，由于級聯(lián)上、下兩部分存在因有無回流而產(chǎn)生的差異，中間組分豐度最大值所在的級數(shù)在兩部分中并不相同。總體來說，在相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)中，輕組分向級聯(lián)的輕端聚集，重組分向級聯(lián)的重端聚集，這和常規(guī)的相對豐度匹配級聯(lián)的分離性能是相同的。

圖7 各組分的豐度分布Fig.7 Concentration distributions of different components

表4 相對豐度匹配的網(wǎng)格級聯(lián)和常規(guī)級聯(lián)的精料Table 4 Product withdrawal of matched abundance ratio net cascade and conventional cascade

圖8為根據(jù)式（2）的方法，將相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)等效成級數(shù)從左向右順序排列的級聯(lián)后，網(wǎng)格級聯(lián)與常規(guī)級聯(lián)的流量分布，其中常規(guī)級聯(lián)的數(shù)據(jù)根據(jù)文獻(xiàn)［11］的方法計算。從圖可見，兩種級聯(lián)的流量分布完全一致。表4、5為此時兩種級聯(lián)的精、貧料取料及其豐度的情況。從表可看出，在級聯(lián)長度和供料位置相同的情況下，相對豐度匹配的網(wǎng)格級聯(lián)與常規(guī)級聯(lián)的精料取料、貧料取料均相等，且它們的豐度組成均分別相同。

這是由于網(wǎng)格級聯(lián)最后一層各級的出流（除精、貧料取料外）均回流至上一層的入口，最后兩層形成有回流的級聯(lián)。在級聯(lián)各回流處，由于并非來流中的所有組分豐度均相同，因此，在回流點(diǎn)處產(chǎn)生了較大的豐度混合，且抵消了其上半部分理想網(wǎng)格級聯(lián)各組分均無豐度混合的效果，使其總體的分離性能與常規(guī)的相對豐度匹配級聯(lián)一致，從而兩種級聯(lián)的流量分布相同，精、貧料取料的大小以及它們的豐度組成也相同。

圖8 相對豐度匹配的網(wǎng)格級聯(lián)和常規(guī)級聯(lián)的流量分布Fig.8 Flow distributions of matched abundance ratio net cascade and conventional cascade

表5 相對豐度匹配的網(wǎng)格級聯(lián)和常規(guī)級聯(lián)的貧料Table 5 Waste withdrawal of matched abundance ratio net cascade and conventional cascade

根據(jù)同樣的方法，針對以第3、4組分為關(guān)鍵組分的情況，對相對豐度匹配的網(wǎng)格級聯(lián)和常規(guī)級聯(lián)的計算分析可得出相同的結(jié)論。

4 結(jié)論

為提高網(wǎng)格級聯(lián)在實(shí)際使用過程中的適用性，本文提出了一種特殊的有回流的網(wǎng)格級聯(lián)——相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)。該級聯(lián)僅兩個取料，上半部分為理想網(wǎng)格級聯(lián)，而下半部分則是有回流的網(wǎng)格級聯(lián)。只要在回流點(diǎn)處滿足某兩種關(guān)鍵組分的分離是對稱分離的條件，即能構(gòu)成相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)。

在相對豐度匹配的網(wǎng)格級聯(lián)中，各級的分流比均約0.5，在每層中分流比均隨著級數(shù)的增加逐漸增大，且有回流的部分與理想網(wǎng)格級聯(lián)部分存在明顯差距。各層的流量分布情況相似，只是由于最后兩層存在回流，其流量較上部理想網(wǎng)格級聯(lián)部分大很多。相對豐度匹配的網(wǎng)格級聯(lián)能很好地實(shí)現(xiàn)多組分同位素混合物的分離，從整體性能看，在級聯(lián)總流量相等的情況下，相對豐度匹配網(wǎng)格級聯(lián)能達(dá)到不亞于常規(guī)相對豐度匹配級聯(lián)的分離效果。

顯然，網(wǎng)格級聯(lián)看似較普通的雙管道級聯(lián)復(fù)雜很多，但網(wǎng)格級聯(lián)獨(dú)特的多組分分離時所有組分均無混合的性質(zhì)如何利用值得探討。本文為研究解決這些問題提供了一個思路。

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Separation of Multi-component Isotope Mixtures by Matched Abundance Ratio Net Cascade

YING Zhen-gen1，ZENG Shi2
（1.College of Mechanical Engineering，Quzhou University，Quzhou324000，China；2.Department of Engineering Physics，Tsinghua University，Beijing100084，China）

A net cascade with two withdraws named as matched abundance ratio net cascade was proposed.The upper part is an ideal net cascade，and the lower part is a net cascade with recirculation.If the separation of two key components is symmetrical，their abundances will not mix at inflow points.The computation method of the matched abundance ratio net cascade was given，and the separation performance was discussed through separating multi-component isotope mixtures in different cases.The results show that the matched abundance ratio net cascade can separate mixtures well，and its separation performance is no less than conventional matched abundance ratio cascade in case of same total flows.

isotope separation；matched abundance ratio；net cascade

TL25.01

：A

：1000-6931（2015）01-0006-07

10.7538／yzk.2015.49.01.0006

2014-05-19；

2014-07-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10875069）

應(yīng)振根（1982—），男，浙江遂昌人，講師，博士，從事同位素分離、新能源利用研究