方莉莉

[摘 要]什么是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點？如何根據(jù)學(xué)習(xí)起點和學(xué)習(xí)目標(biāo)評估學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，并預(yù)設(shè)排除學(xué)習(xí)障礙的策略呢？筆者以“認(rèn)識四邊形”一課教學(xué)為例，闡述確定學(xué)生學(xué)習(xí)起點的方法和過程。同時，在評估學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的基礎(chǔ)上，通過巧妙的教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生開展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，積累活動經(jīng)驗，落實排除學(xué)習(xí)障礙的策略，并反思學(xué)習(xí)障礙獲得有效排除的原因。

[關(guān)鍵詞]學(xué)習(xí)起點 學(xué)習(xí)障礙 排除策略 評估

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-027

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！蹦敲矗n堂教學(xué)中，如何體現(xiàn)學(xué)生的主體性與教師的主導(dǎo)性呢？我認(rèn)為，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，有效評估學(xué)習(xí)障礙并實施排除策略，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地開展數(shù)學(xué)探究活動是有效的途徑之一。“學(xué)習(xí)障礙”是指學(xué)生立足已有的認(rèn)知發(fā)展水平和經(jīng)驗基礎(chǔ)，在達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程中遇到的困難總和。教師怎樣對學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行評估并實施排除策略呢？現(xiàn)以“認(rèn)識四邊形”一課教學(xué)為例，談?wù)勎业淖龇ㄅc想法。

一、根據(jù)學(xué)情分析，確定學(xué)習(xí)起點

為了準(zhǔn)確分析學(xué)生的學(xué)情及確定學(xué)習(xí)起點，可進(jìn)行如下評估。本次評估人數(shù)為40人，評估題目、評估方法以及評估結(jié)果統(tǒng)計如下。

第1題（提供點子圖）：請你畫一個四邊形?！具@里采用操作法、觀察法】

第2題：你認(rèn)為怎樣的圖形是四邊形？【這里采用訪談法】

第3題：下面哪些圖形是四邊形？【這里采用測試法、觀察法】

根據(jù)以上信息，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點評估如下。

1.“四基”起點

（1）知識起點：學(xué)生對四邊形有一定的感性認(rèn)識，92.5%的學(xué)生能正確畫出四邊形，但對四邊形的意義不理解；62.5%的學(xué)生把四邊形的意義與四邊形的特點混淆在一起；22.5%的學(xué)生雖能說出四邊形有四條邊，但無法較為完整地描述四邊形的概念。

（2）技能起點：能正確使用直尺，借助點子圖畫圖，已具備一定的作圖能力。

（3）經(jīng)驗起點：學(xué)生能認(rèn)識到四邊形是平面圖形，但他們所認(rèn)識的四邊形局限于平行四邊形、梯形等特殊的四邊形。

（4）數(shù)學(xué)思想起點：學(xué)生的抽象能力處于“萌芽”時期，幾何思維水平處于“Ⅰ階段”（即幾何思維水平中的直觀化階段）。也就是說，這時的學(xué)生只是按照外觀來識別圖形，只能建立一些關(guān)于形狀的抽象，不關(guān)心圖形的幾何性質(zhì)或一類圖形的本質(zhì)特征。

2.情感態(tài)度起點

通過觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然對四邊形意義的理解存在缺陷，但從畫圖與選擇中顯示他們對圖形的探究興趣濃厚，有較高的學(xué)習(xí)主動性。

二、依據(jù)學(xué)習(xí)起點與學(xué)習(xí)目標(biāo)，評估學(xué)習(xí)障礙

本課是學(xué)生在初步認(rèn)識立體圖形（一年級上冊）和角（二年級上冊）的基礎(chǔ)上，第一次系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面圖形的知識。教材立足學(xué)生原有的認(rèn)知水平和經(jīng)驗基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生感悟四邊形的意義，理解并掌握四邊形的特點，從而構(gòu)建四邊形的表象。同時，通過操作、觀察、比較、歸納等活動，使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。

依據(jù)上述學(xué)習(xí)起點與學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙評估為：一是存在用四邊形的特點代替四邊形的意義的學(xué)習(xí)障礙。根據(jù)前測分析，85%左右的學(xué)生用四邊形邊、角的特點來代替四邊形的意義。二是存在用特殊四邊形代替一般四邊形的學(xué)習(xí)障礙。根據(jù)學(xué)生畫四邊形與選擇四邊形的情況分析，學(xué)生對四邊形意義的理解局限于平行四邊形、長方形、正方形等常見的特殊四邊形，用“特殊”代替“一般”。

三、學(xué)習(xí)障礙排除策略的預(yù)設(shè)與教學(xué)實踐

針對上述評估的學(xué)習(xí)障礙，我預(yù)設(shè)了以下排除學(xué)習(xí)障礙的策略：一是感悟理解。設(shè)計圍四邊形的活動，將操作、想象、思考等活動相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟四邊形的意義。二是動手操作，積累提升。創(chuàng)設(shè)情境，提供有效操作的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進(jìn)行探究，在豐富活動經(jīng)驗的同時，完善對四邊形的認(rèn)識。

為檢驗學(xué)習(xí)障礙排除策略的有效性，我進(jìn)行了教學(xué)實踐，主要教學(xué)過程如下。

1.圍四邊形——初步感悟四邊形的意義

師：想一想，四邊形是怎樣的圖形？（生思考片刻）請選擇合適的小棒，把你想好的四邊形圍出來。（同桌合作嘗試圍四邊形，師根據(jù)學(xué)生圍的情況選擇長方形、正方形、平行四邊形在黑板上展示）

（學(xué)具說明：7厘米、9厘米、11厘米的小棒各4根，30厘米的小棒2根，彎曲的小棒2根）

師：仔細(xì)觀察，這些圖形都用了幾根小棒？（4根）它（指長方形）是怎樣圍成的？

生（實物演示圍的過程，邊操作邊介紹）：一根一根接起來。

師（追問）：怎么接起來？

生：頭和頭要靠在一起。

師（小結(jié)）：像這樣用4根小棒頭與頭碰在一起圍成的圖形，就是四邊形。（讓學(xué)生檢查各自圍的四邊形）

師：你能不能說一說怎樣的圖形是四邊形？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書：4條邊圍成）

師：四邊形是由4條邊圍成的。（出示下圖）這里是由3條邊圍成的圖形，要讓它變成四邊形，你會選擇哪一根線？

生：選擇第③根。

師：為什么？

生1：第①根線太長了?。ú僮骱蟠_實太長）

生2：第②根線是彎曲的，不行。

師（引導(dǎo)）：也就是說，圍成四邊形的四條邊要——

生：直直的。

生3：第③根線的長度正好。（操作后確實正好）

師（小結(jié)）：圍成四邊形的4根小棒不僅要直直的，而且長度要合適。

2.辨析四邊形——進(jìn)一步感悟四邊形的意義，理解并掌握四邊形的特點

師（課件出示圖形，略）：這些圖形中有四邊形嗎？請你想一想，并把它們找出來。（學(xué)生獨立找四邊形）

師（對⑩號圖形的判斷有不同意見的學(xué)生）：有些同學(xué)認(rèn)為⑩號圖形是四邊形，有些同學(xué)認(rèn)為不是，你的意見是什么？請同時說明理由。[說明：前測中有27名學(xué)生認(rèn)為⑩號圖形不是四邊形，通過圍四邊形的活動后，還有8名學(xué)生認(rèn)為不是。]

生3：我認(rèn)為它是四邊形，因為它也是由4條邊圍成的。（師生一起數(shù)邊，課件依次演示）

師：它確實是由4條邊圍成的，所以它是——

生：四邊形。

師：我們把它們來分分類。（課件演示如下）

師（指著“其他圖形”）：我們都一致認(rèn)為這些圖形不是四邊形，你能結(jié)合我們剛才的學(xué)習(xí)，說一說理由嗎？（生用“四邊形是由4條直直的邊圍成”的理由依次闡述這4個圖形不是四邊形的原因）

……

師（指“四邊形”）：觀察這些四邊形，想一想，它們有什么共同的特點？

生4：有4條直的邊。

生5：還有4個角。（師引導(dǎo)學(xué)生以⑤號圖形為例學(xué)習(xí)數(shù)邊數(shù)和角的個數(shù)，并強調(diào)“4個角都在圖的里面”，并指導(dǎo)學(xué)生數(shù)⑩號圖形的4個角）

3.二次圍四邊形——豐富四邊形的外延

師：請拿出7厘米和9厘米的小棒各2根，然后用這4根小棒圍四邊形，先想一想，再試一試。（學(xué)生思考后操作）

選擇出示：

師（評析第一組圖形）：觀察長方形，它有什么特點？

生：它的4個角都是直角。

師：哦，它的4個角都是直角，是特殊的四邊形。想一想，它是怎么變成平行四邊形的？

生：角變小了，邊也斜了。

師（追問）：是怎么變的呢？請你拉一拉。（讓學(xué)生拉長方形的框架，先拉成平行四邊形，再拉成長方形，并觀察角度的變化和邊的位置的移動）

師（評析第二組圖形）：同樣的4根小棒，還可以圍成這樣的四邊形，真有創(chuàng)意！誰來介紹這兩個圖形是怎么圍成的？（生演示操作）

師（引導(dǎo)）：怎么把它變成這個凹四邊形呢？（生演示后追問）你是怎么想的？

生4：只要變一下這兩根小棒的位置就行了。

師（小結(jié)）：是啊，同樣的4根小棒，只要改變它們擺放的位置，就可以得到不同的四邊形。

4.創(chuàng)造四邊形——內(nèi)化四邊形的意義

……

四、我的思考

通過實踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙得到了有效排除，取得了較好的教學(xué)效果，這得益于在評估學(xué)習(xí)障礙、預(yù)設(shè)并實施排除學(xué)習(xí)障礙策略時遵循了以下兩點。

1.遵循概念學(xué)習(xí)的一般規(guī)律

學(xué)生通過本課的學(xué)習(xí)，“四基”都得到了有效的發(fā)展，尤其是活動經(jīng)驗的積累，為感悟、內(nèi)化四邊形的意義和理解、掌握四邊形的特點起到積極的促進(jìn)作用。

對四邊形抽象的本質(zhì)屬性，本課的教學(xué)目標(biāo)分兩個階段完成：第一階段是讓學(xué)生根據(jù)原認(rèn)知，選擇小棒嘗試圍四邊形，在辨析選材的過程中，初步明確四邊形的意義；第二階段是在對一般四邊形的辨析后，深化學(xué)生對四邊形從“特殊”到“一般”的認(rèn)識，完善四邊形的內(nèi)涵。同時，在用指定的4根小棒再次圍四邊形的過程中，通過溝通長方形與平行四邊形、凸四邊形與凹四邊形之間的聯(lián)系，使學(xué)生明確同樣的4根小棒，由于角度和位置的變化可以得到不同的四邊形。這樣教學(xué)，既豐富了四邊形的外延，又鞏固了學(xué)生對四邊形的認(rèn)識，并有效發(fā)展了他們的空間觀念。

2.遵循圖形與幾何學(xué)習(xí)的基本特點

通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生空間觀念中的“方向變化”、幾何直觀與推理能力都得到了有效的滲透和發(fā)展，這與從學(xué)生實際出發(fā)選擇合適的組織策略密不可分。

首先，關(guān)注學(xué)生的活動經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生通過操作體驗獲得對形狀特征的初步認(rèn)識。小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)的是直觀幾何，需借助操作活動逐漸構(gòu)建幾何體系。本課教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)想像中的四邊形選擇合適的小棒圍四邊形，獲得了四邊形是由“4條直直的邊圍成的”這一親身體驗，為構(gòu)建四邊形的意義積累了豐富的活動經(jīng)驗。

其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察對象的形體特征，通過辨析完善對對象性質(zhì)特征的認(rèn)識。認(rèn)識幾何圖形的性質(zhì)特征是形成空間觀念的基礎(chǔ)，而小學(xué)生獲得幾何圖形性質(zhì)特征的認(rèn)識，往往是從對具體對象的觀察開始的。因此，學(xué)會觀察、養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的素養(yǎng)之一。本課教學(xué)中，觀察辨析的組織活動主要分為兩個層次：第一層次，利用初步構(gòu)建的四邊形的意義觀察、辨析其他圖形為什么不是四邊形，進(jìn)一步感悟四邊形的意義；第二層次，通過觀察不同的四邊形，討論它們的共同特點，既明確了四邊形的特點，又實現(xiàn)了學(xué)生對四邊形的認(rèn)識從“特殊”到“一般”的轉(zhuǎn)變。

再次，通過感知意義、性質(zhì)的過程，在活動的系統(tǒng)模式中構(gòu)建空間觀念。研究表明：采取繪圖的活動方式形成對象的表象，往往不如采取直觀觸及或直觀構(gòu)造的活動方式形成對象的表象更有效。本課練習(xí)中，先讓學(xué)生用指定的4根小棒圍四邊形，再溝通長方形與平行四邊形、凸四邊形與凹四邊形之間的聯(lián)系，在深化四邊形意義的同時，引導(dǎo)學(xué)生觀察角度、位置的變化而引起形狀的變化，有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。特別是用五邊形“創(chuàng)造”四邊形的構(gòu)造活動，深化了四邊形的意義，發(fā)展了學(xué)生操作、想象與表達(dá)的能力。

（責(zé)編 杜 華）