高燮瑋

[摘 要]為了更好地實(shí)現(xiàn)高效課堂，我校開展了“助學(xué)單”模式下“以學(xué)定教，先學(xué)后教”的課堂模式探索，讓“助學(xué)單”最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，更好地幫助學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)來掌握基礎(chǔ)知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)體系和培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法上有所突破，真正做到“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué) 助學(xué)單 自主學(xué)習(xí)

為了更好地適應(yīng)現(xiàn)代化教學(xué)，實(shí)現(xiàn)高效課堂，我校開展了“助學(xué)單”模式下“以學(xué)定教，先學(xué)后教”的課堂模式探索.所謂“助學(xué)單”，就是在學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生能最大限度地發(fā)揮學(xué)習(xí)的主體作用，設(shè)計(jì)編寫能幫助學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)體系和培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的學(xué)習(xí)方案.培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的能力，以達(dá)到新課程改革的根本任務(wù)和目標(biāo).那么，我們?nèi)绾螌⑦@一目標(biāo)任務(wù)滲透到初中數(shù)學(xué)的“助學(xué)單”中呢？筆者在設(shè)計(jì)“助學(xué)單”的過程中，做了如下嘗試.

一、巧用知識(shí)的相似性，培養(yǎng)類比學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是讓學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、不斷認(rèn)知的過程，絕不是教師一味“灌輸”，學(xué)生“被動(dòng)接受”“機(jī)械模仿”的過程.借助學(xué)生已有的知識(shí)，通過學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行新知教學(xué)無疑是一種最佳的學(xué)習(xí)途徑.數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“類比就是一種相似.”類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間在某些方面的相同或相似點(diǎn)，從而推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频牡胤?把類比學(xué)習(xí)的方法滲透在“助學(xué)單”中，讓學(xué)生先對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)、歸納、總結(jié)，并將新學(xué)的內(nèi)容與原有的知識(shí)兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，找出它們相似的地方，推出這兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的其他一些屬性也有類似的地方，從而使得學(xué)生自主探究到新的概念、定理、法則等，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

例如，在《解一元一次不等式》的教學(xué)過程中，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1 解一元一次方程：（1）5x+15=4x-1;（2）2（x+5）=3（x-5）;（3）x+16=2x-54+1.

環(huán)節(jié)2 歸納：解一元一次方程一般有哪些步驟？各步驟的依據(jù)是什么？

環(huán)節(jié)3 對(duì)照上題中解方程的過程，嘗試解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.

（1）5x+15>4x-1;（2）2（x+5）≤3（x-5）;（3）x+16≥2x-54+1.

環(huán)節(jié)4 歸納：解一元一次不等式一般有哪些步驟？各步驟的依據(jù)是什么？ 解一元 一次方程和解一元一次

不等式有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？

環(huán)節(jié)5 請(qǐng)根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟，解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.

（1）10-4（x-3）≤2（x-1）;（2）y+16-2y-54≥1.

在這一過程中，通過“自主探究，小組討論”的形式，讓學(xué)生復(fù)習(xí)并總結(jié)解一元一次方程的一般步驟，通過完全相似的一組一元一次方程和一元一次不等式，讓學(xué)生類比出解一元一次不等式的一般步驟，并歸納解一元一次方程和解一元一次不等式的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)解一元一次不等式步驟的理解和掌握.通過這一課堂環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生不僅獲得了新的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用類比學(xué)習(xí)的方法，將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)擴(kuò)展，得到新的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法上有所突破，真正做到“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”.

二、精心設(shè)置數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.推理分為合情推理和演繹推理，合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)、正確的結(jié)論（包括經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐結(jié)果）以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程.演繹推理是根據(jù)自己已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程.在平時(shí)的教學(xué)中，我們往往過于注重培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，忽視了他們合情推理能力的發(fā)展.牛頓說過：沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).沒有合情推理能力的發(fā)展，學(xué)生在學(xué)習(xí)中只能照本宣科，無法做到自主性、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí).那么，我們?cè)凇爸鷮W(xué)單”的設(shè)計(jì)中，該如何充分考慮利用“自主探究，小組討論”這一形式的課堂呢？我通過安排一些學(xué)生動(dòng)手操作的活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.

例如，在《勾股定理》的教學(xué)過程中，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1 在方格紙上畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的直角三角形.

環(huán)節(jié)2 分別以你畫出的直角三角形三條邊為一邊，向外作正方形.

環(huán)節(jié)3 請(qǐng)你計(jì)算出三個(gè)正方形的面積，并找出它們之間的關(guān)系.

環(huán)節(jié)4 與小組內(nèi)的其他同學(xué)討論，看他們是否也得到了相同的結(jié)論.

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理，在經(jīng)歷觀察、歸納、猜想的過程后，初步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊存在的關(guān)系，并通過小組討論、合作交流的形式肯定了自己的結(jié)論.在這一過程中，學(xué)生還通過動(dòng)手操作、動(dòng)筆計(jì)算、動(dòng)嘴交流、動(dòng)腦歸納發(fā)展了合情推理的能力.

三、注重概念自主生成，加強(qiáng)逆向思維能力

概念是指人類在認(rèn)識(shí)過程中，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，把所感知事物的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來，加以概括，成為概念.概念的自主生成是以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，通過學(xué)生獨(dú)立的分析、探索、實(shí)踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等方法來達(dá)到掌握概念的學(xué)習(xí)目標(biāo).

逆向思維是一種不同于傳統(tǒng)思維的思維模式，早在19世紀(jì)，逆向思維就作為一種創(chuàng)新性的思維方式在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中被得以引申和利用.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，有利于學(xué)生從問題的反面深入地進(jìn)行探索，培養(yǎng)反思與抽象思維的習(xí)慣，從而為學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ).在課堂教學(xué)中，有意識(shí)設(shè)置逆向思維訓(xùn)練，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提髙課堂活力，同時(shí)也可以最大限度地挖掘?qū)W生內(nèi)在的創(chuàng)新精神.初中生由于受年齡、智力等方面因素的影響，還不太善于進(jìn)行逆向思維，因此教師在教學(xué)活動(dòng)中更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生正向、逆向雙重思維能力.在“助學(xué)單”的設(shè)計(jì)中，我常以概念“自主梳理”為突破，顛覆學(xué)生“從左向右”運(yùn)用教材的概念、定義、定理的習(xí)慣，加強(qiáng)他們逆向思維的能力.

例如，在學(xué)生自學(xué)相反數(shù)的概念時(shí)，我給出了這樣的一組問題：3的相反數(shù)是多少？多少是0.3的相反數(shù)是什么？-5和哪個(gè)數(shù)字互為相反數(shù)？等等.在學(xué)生學(xué)習(xí)絕對(duì)值的概念時(shí)，我給出了這樣的一組問題：5的絕對(duì)值是多少？-5的絕對(duì)值是多少？哪個(gè)數(shù)字的絕對(duì)值等于5？等等.

又如，在《一元二次方程》的概念教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1 請(qǐng)你自學(xué)書本概念，并根據(jù)定義寫出一個(gè)一元二次方程.

環(huán)節(jié)2 若方程（m-1）x|m+1|-5x+1=0是關(guān)于m的一元二次方程，那么m的值是多少？

通過這樣正反兩個(gè)方面的環(huán)節(jié)，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣，加強(qiáng)了學(xué)生逆向思維的能力.

“數(shù)學(xué)是思維的體操.”促進(jìn)學(xué)生思維能力、學(xué)習(xí)能力的發(fā)展是我們數(shù)學(xué)課堂應(yīng)追尋的目標(biāo).新一輪課程改革將學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)提上了一個(gè)新的高度，我們只有精心設(shè)計(jì)好課堂中學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)情認(rèn)真設(shè)計(jì)好“助學(xué)單”，讓它成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)有力的“推手”，才能實(shí)現(xiàn)高效課堂，真正發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.