朱碧娜

摘 ?要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，離不開(kāi)問(wèn)題;高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，離不開(kāi)高考題;二輪復(fù)習(xí)，離不開(kāi)本省近5年的高考題。那么，我們?yōu)槭裁匆芯扛呖碱}？如何研究高考題？怎么有效利用高考題？這值得我們每一位高三數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的思考。作為一名高三文科數(shù)學(xué)教師，我將論述如何有效利用高考題，促進(jìn)文科學(xué)生的成長(zhǎng)與進(jìn)步。

關(guān)鍵詞：文科學(xué)生 高考題 二輪復(fù)習(xí) 有效利用 說(shuō)題

文科生，“得數(shù)學(xué)者得天下”。但總體上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱，往往只會(huì)盲目的做題，不知如何對(duì)所做的問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，提煉思想方法;對(duì)數(shù)學(xué)題的甄別能力不強(qiáng)，充斥在市場(chǎng)的上復(fù)習(xí)資料又參差不齊，復(fù)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常做很多無(wú)用功;同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度不夠積極，缺乏信心，無(wú)法主動(dòng)有效的復(fù)習(xí)。而文科數(shù)學(xué)高考的難度低于理科，更加注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的考查，注重知識(shí)的覆蓋面，但不刻意追求學(xué)科內(nèi)知識(shí)的綜合。

因此，在二輪復(fù)習(xí)階段，教師要以近5年的高考題為導(dǎo)向，注重基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，注重主要思想方法的運(yùn)用;同時(shí)依據(jù)學(xué)生實(shí)際，尋求積極有效的方法，來(lái)指導(dǎo)學(xué)生從自身實(shí)際出發(fā)，更有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)，來(lái)提高自己的成績(jī)。我認(rèn)為教師與學(xué)生要做到以下幾點(diǎn)：

一、了解高考題命題指導(dǎo)思想與總體思路

2014年浙江省數(shù)學(xué)科命題，十分關(guān)注《考試說(shuō)明》和《教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》的要求，十分關(guān)注文理科實(shí)際考查內(nèi)容和要求的異同，盡量使文理科試題分別符合考生的實(shí)際水平，備戰(zhàn)2015高考，必須借鑒：

（一）試題難度充分考慮浙江省的教學(xué)實(shí)際，以此保持省自主命題的穩(wěn)定性和適度創(chuàng)新。試題難度要求，期望整卷難度系數(shù)控制在0.6左右，即平均分90分左右。容易題（難度系數(shù)在0.7以上的試題）、中等題（難度系數(shù)在0.4-0.7的試題）、難題（難度系數(shù)在0.4以下的試題）的分值約4：5：1。

（二）試題考查內(nèi)容要求既要有一定的覆蓋面，又突出知識(shí)主干內(nèi)容，著重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法和數(shù)學(xué)能力。且試題背景設(shè)計(jì)力求公平，貼近學(xué)生實(shí)際，在熟悉的情境中考查能力。這更要求學(xué)生熟悉浙江省近5年高考題的特點(diǎn)。

（三）試題命制關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)理性思維、數(shù)學(xué)思想方法和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常規(guī)方法的考查，不出陳題和技巧過(guò)強(qiáng)的題，不用復(fù)習(xí)資料題，以此引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，減少程式化的大量訓(xùn)練。

（四）試題表述力求科學(xué)規(guī)范，要求語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、表達(dá)清楚明白，長(zhǎng)度適中，不給考生理解題意造成困難，不讓學(xué)生在讀題上花過(guò)多的時(shí)間，不因試題的表達(dá)不清或冗長(zhǎng)給學(xué)生答題造成思維上的障礙。

我們關(guān)注以上四個(gè)方面，二輪復(fù)習(xí)階段，明確自己學(xué)生的高考目標(biāo)和能力特點(diǎn)，主抓容易題和中等題，按知識(shí)題塊，各個(gè)突破，建立信心;部分同學(xué)要強(qiáng)化提高解決難題的能力。

二、研究高考題，把握試題命制方向

二輪復(fù)習(xí)，我從研究解答題開(kāi)始。浙江省文科數(shù)學(xué)近幾年解答題5道：三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、解析幾何。我以三角函數(shù)為例，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)近5年的高考題進(jìn)行研究，歸納知識(shí)點(diǎn)，提煉思想方法。

先將近5年的三角函數(shù)高考題印成提綱，提前兩天給學(xué)生去完成（附提綱格式）：

浙江省文科數(shù)學(xué)近5年高考題——三角函數(shù)

一、試題部分

二、知識(shí)、思想、方法總結(jié)

年份 2014 2013 2012 2011 2010

知識(shí)點(diǎn)

思想方法

（一）學(xué)生通過(guò)答題，能了解到三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形知識(shí)塊中：

（1）從出題模式上看：每年都有兩道題純?nèi)侵R(shí)題，10、13年還有一道與邏輯結(jié)合的小題。10、12、13、14年，小題主要涉及是三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，大題主要涉及解三角形中面積公式、正余弦定理的應(yīng)用。2011年正好相反。

（2）涉及的知識(shí)點(diǎn)有：三角恒等變換公式（平方關(guān)系、兩角和差公式、二倍角公式、輔助角公式等），三角函數(shù)圖像的平移與變換，三角函數(shù)的有界性， ? ? ? ? ? ? ? ?型三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)（周期、振幅、初相等），三角形面積公式，三角形內(nèi)角和為180°，正、余弦定理，09年還結(jié)合了向量的數(shù)量積。

（3）設(shè)計(jì)的主要問(wèn)題：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)中：找圖像、求周期、求振幅、求初相;解三角形中：求角、求邊、求面積;三角函數(shù)與三角形結(jié)合：求角、求值。

以上幾點(diǎn)是學(xué)生視角直觀發(fā)現(xiàn)，課堂上，可以讓學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的研究成果，文科生最缺乏的是信心，學(xué)生說(shuō)出任何一點(diǎn)，教師都給予肯定，學(xué)生會(huì)倍受鼓舞。

（二）教師視角，更深層次去挖掘

（1）試題的立意。即試題的考查目的。三角函數(shù)是必考內(nèi)容，從近幾年考查要求都不高，覆蓋了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法。近四年都沒(méi)有和其他知識(shí)綜合，體現(xiàn)了浙江省數(shù)學(xué)自主命題不特別強(qiáng)調(diào)在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題。

（2）試題的解法。比如：12、13、14年解答題第1步都是：利用正弦定理，“化邊為角”，求出角;12年第2步，利用正弦定理，“化角為邊”，再結(jié)合余弦定理算出邊;13年第2步，利用余弦定理公式與面積公式的相通點(diǎn)，求出整體，再求出面積。這兩年命題立意和解題方法非常一致，考查的的技能是：公式的靈活運(yùn)用。涉及的思想方法是：化歸的思想和方程的思想。解題方法很常規(guī)。通觀5年高考，解題方法并不追求技巧，都是通法。

（3）試題的背景。高考數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)背景通常通過(guò)不同的載體來(lái)實(shí)現(xiàn)和依托不同的方式來(lái)呈現(xiàn)，常見(jiàn)的有：以課本為背景;以往年的試題為背景;以數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題為背景;以生活數(shù)學(xué)常識(shí)為背景等。三角函數(shù)問(wèn)題，基本上是以課本習(xí)題為背景，如，13年選擇第2題，源于必修4，第三章，習(xí)題A組11題：已知函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，求 ? ?的最小正周期和最大值（即振幅）。同樣可以看到，這5年命題的延續(xù)性是非常強(qiáng)的。

（4）試題的推廣。即將試題進(jìn)行變式、重組、引申、拓展。不少數(shù)學(xué)題目本身平淡無(wú)奇，但若能對(duì)條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓⒀芯克玫慕Y(jié)論發(fā)生變化的軌跡，常常會(huì)有許多意想不到的收獲。教師可以引導(dǎo)文科學(xué)生去嘗試改編題目，甚至自己編題。比如：13年解答題條件 ? ? ? ? ? ?，你能做一些變化，并求解嗎？根據(jù)本題解答依據(jù)是正弦定理，學(xué)生可能得到如下幾種改編方式： ? ? ? ? ?（正確，能算出角B）或 ? ? ? ? ? ? （錯(cuò)誤，沒(méi)有真正理解正弦定理邊角互化的本質(zhì)，只是做簡(jiǎn)單的改寫）或2a cosB=c（學(xué)生能力較強(qiáng)，經(jīng)過(guò)思考，正弦改余弦，同時(shí)，出現(xiàn)邊c，運(yùn)用兩角和差的正弦公式，可以得到結(jié)論是A=B）。通過(guò)這種嘗試，學(xué)生對(duì)知識(shí)、思想方法認(rèn)識(shí)更加深刻，完善和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這也是二輪復(fù)習(xí)應(yīng)有的目標(biāo)。

（5）試題的導(dǎo)向。一個(gè)問(wèn)題的價(jià)值并不在于它的深?yuàn)W，而在于它的示范作用;一道試題的編制并不在于它的精巧，而在于它的導(dǎo)向功能?？v觀近5年考題，三角函數(shù)命題的導(dǎo)向非常明顯：一類：以三角恒等變換為橋梁，得到三角函數(shù)，再去圖像與性質(zhì);另一類：利用正、余弦定理及面積公式，利用化歸思想和方程思想求值?？疾橹鞲芍R(shí)，不追求技巧，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的落實(shí)。

明確了以上幾點(diǎn)，教師在課堂上，將這些信息傳達(dá)給學(xué)生，在以后的三角函數(shù)內(nèi)容訓(xùn)練中，不斷的深化。對(duì)還有問(wèn)題的學(xué)生，教師對(duì)其點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的進(jìn)行跟蹤訓(xùn)練，盡量做到每位學(xué)生都能突破這道必考題（中等難度題）。

三、有效利用高考題，通過(guò)“說(shuō)題”，促進(jìn)能力提升

由于學(xué)生基礎(chǔ)較弱，文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)，將高中知識(shí)重新“教”了一遍，教師講的多，學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)，主動(dòng)參與的少。二輪復(fù)習(xí)，學(xué)生能力已有了提升，要轉(zhuǎn)變，課堂的教學(xué)形式，多讓學(xué)生來(lái)“說(shuō)題”，說(shuō)出自己的想法，暴露出問(wèn)題，老師做適當(dāng)?shù)闹敢?。這樣的課堂才更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，是又輕松又有效的教學(xué)方法。那么，學(xué)生說(shuō)什么，要怎么說(shuō)呢？鑒于學(xué)生能力，教師必須進(jìn)行必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練：

首先，通過(guò)解答5年高考題提綱，及知識(shí)與方法的歸納，說(shuō)說(shuō)自己縱觀5年高考題，最直觀的認(rèn)識(shí)（前面已做說(shuō)明），有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)形成。

其次，說(shuō)具體某道題。為了讓說(shuō)題更有效，更常態(tài)化，開(kāi)始訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)“解題策略提示卡” （見(jiàn)下頁(yè)），學(xué)生將以下5個(gè)提示性問(wèn)題寫在卡片上，并放在桌子的左上角，當(dāng)解決問(wèn)題遇到困難時(shí)，就看一看，能有效的幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法、理清思路，從而在“說(shuō)題”時(shí)有章可循，使得解題時(shí)條理清晰，目標(biāo)明確。

以2013三角解答題為例（按照提示卡）：本題是解答題，解三角形中求角和求面積。問(wèn)題的特點(diǎn)是：?jiǎn)栴}（Ⅰ）：條件給我們一個(gè)邊與角的等式關(guān)系，求角的大小。題目條件中的等式，兩邊同時(shí)出現(xiàn)邊，且次數(shù)相等，可以利用正弦定理化邊為角;題目所求的就是角，所以就用“化邊為角”，化簡(jiǎn)求出角的大小。問(wèn)題（Ⅱ），由題目條件得了角A的大小，求面積，那么就可利用面積公式 ? ? ? ? ? ，只需求出bc的大小，而（Ⅱ）中，已知角A，a=6，b+c=8，涉及三邊一角，又要出現(xiàn)bc，可用余弦定理a2=b2+c2-2ac cosA求解。所以，解決這類問(wèn)題的一般方法，就是抓住條件和結(jié)論的關(guān)系，結(jié)合式子的特點(diǎn)，利用解三角形中的正、余弦定理和面積公式，對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用（正用、逆用、變形用）來(lái)解決問(wèn)題。

學(xué)生的思維過(guò)程，通過(guò)“說(shuō)題”來(lái)外化和具體化，從而形成學(xué)生自主學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)的“興趣點(diǎn)”，打破一貫沉悶的文科數(shù)學(xué)課堂，不斷激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。

解題策略提示卡：

再次，鼓勵(lì)學(xué)生去改編試題。從這幾個(gè)方面去思考：改變條件（可增、可刪、可變）;改變結(jié)論（條件是否還可以得到其他結(jié)論）;改變背景（同類模型的延伸）等。這需要量力而行，如若學(xué)生無(wú)法做到，教師可以做一些變式，讓學(xué)生去思考。這樣也能幫助學(xué)生去認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)，慢慢形成良好的思維習(xí)慣，提高解題能力。

最后，教師加以完善和總結(jié)。畢竟，教師站的角度會(huì)高一些，需要在學(xué)生理解不到位和理解有誤時(shí)，適時(shí)加以指點(diǎn)或點(diǎn)評(píng)。這樣，師生平等和師生雙邊互動(dòng)更加流暢。同時(shí)將自己的研究體會(huì)也來(lái)說(shuō)一說(shuō)，讓學(xué)生體會(huì)，沖刺高考需要學(xué)生和老師一起努力，達(dá)到情感上的共勉。

學(xué)生經(jīng)歷了以上過(guò)程，一定都會(huì)有不一樣的收獲。以后每一塊知識(shí)復(fù)習(xí)，在此經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，進(jìn)行不斷修正強(qiáng)化。

其實(shí)，文科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還有一個(gè)很大的障礙：內(nèi)心的恐懼！他們對(duì)自己沒(méi)有信心，即使在高三的最后階段，還是如此。要讓學(xué)生參與研究高考題，去說(shuō)高考題，教師必須設(shè)置好臺(tái)階，做好充足的準(zhǔn)備，引領(lǐng)學(xué)生一步一步跨上去，當(dāng)他們形成了這樣一種思維的習(xí)慣之后，文科數(shù)學(xué)高考，對(duì)文科生來(lái)講，其實(shí)也沒(méi)那么難。

愿能聽(tīng)到這樣的聲音：“文科數(shù)學(xué)高考題已經(jīng)盡在我掌握之中了，我一定能征服它們！”這也是作為數(shù)學(xué)老師在高三最后階段對(duì)學(xué)生最美好的祝愿吧！

參考文獻(xiàn)：

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