單晨

[摘要]對(duì)于“復(fù)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容，在各類學(xué)校，針對(duì)不同的學(xué)生的教學(xué)方法不同.針對(duì)中等專業(yè)學(xué)校的教學(xué)設(shè)計(jì)，有其獨(dú)特性.

[關(guān)鍵詞]整合活動(dòng)反思

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）110017

一、教材分析

“復(fù)數(shù)及其應(yīng)用”是江蘇省教育出版社鳳凰職教《數(shù)學(xué)》第四冊(cè)第17章的內(nèi)容.本章是在整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上的總結(jié)與擴(kuò)展，在學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算，一次方程和一元二次方程、平面直角坐標(biāo)系后，再介紹平面向量、任意角的三角值等知識(shí)的基礎(chǔ)上介紹了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義、三角形式和三角形式的乘除、乘方運(yùn)算.對(duì)于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)一些復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是十分必要的，這不僅使學(xué)生可以對(duì)數(shù)的概念有一個(gè)較為完整的認(rèn)識(shí)，而且也為運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題增添了工具，同時(shí)復(fù)數(shù)知識(shí)還為某些專業(yè)知識(shí)打下了基礎(chǔ).

本章所介紹的復(fù)數(shù)內(nèi)容是學(xué)生以前沒(méi)有接觸過(guò)的全新的內(nèi)容，但復(fù)數(shù)的概念是實(shí)數(shù)概念的擴(kuò)展.復(fù)數(shù)的運(yùn)算遵循實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律和運(yùn)算順序.為了使學(xué)生順利地掌握本章的內(nèi)容，教材突出了復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算與實(shí)數(shù)的概念、運(yùn)算之間的類比，即類比實(shí)數(shù)的概念和性質(zhì)講復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)；類比平面直角坐標(biāo)系講復(fù)平面；類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算講復(fù)數(shù)的運(yùn)算，注意知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種特殊認(rèn)識(shí)過(guò)程，這一認(rèn)識(shí)過(guò)程也必須遵循從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，又從理性認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程反映到對(duì)具體知識(shí)的編排上，那就是要從實(shí)際事例的分析中或者對(duì)已有知識(shí)的分析、推理中引入新的概念，通過(guò)觀察、比較、分析、抽象、概括得出結(jié)論.

因?yàn)槲胰握n的班級(jí)是服裝專業(yè)，所以略去了極坐標(biāo)形式的介紹和電學(xué)的相關(guān)內(nèi)容.另外也刪除了太過(guò)專業(yè)的指數(shù)形式.所以將原來(lái)書(shū)中的四節(jié)重新整合成如下三塊：

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算，一元一次方程和一元二次方程、平面直角坐標(biāo)系，平面向量、任意角三角值等知識(shí)，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)欠扎實(shí)，知識(shí)遺忘較快，個(gè)體差異十分明顯.學(xué)生對(duì)數(shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識(shí)是零碎、分散的，他們對(duì)數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認(rèn)識(shí)，知識(shí)體系還未形成.另一方面，學(xué)生對(duì)方程解的問(wèn)題會(huì)默認(rèn)為在實(shí)數(shù)集中進(jìn)行.學(xué)生探索分析、解決問(wèn)題的能力不強(qiáng)，對(duì)舊知識(shí)的掌握持久時(shí)間相對(duì)來(lái)說(shuō)比較短，計(jì)算能力還有待提高.而文科類女生思維靈活性不是特別好，對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系，在理解和應(yīng)用上有一定難度，反應(yīng)速度相對(duì)較慢，學(xué)習(xí)習(xí)慣有待改善.比如完成作業(yè)后學(xué)生對(duì)正確答案的求知欲很低.大多數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣需要培養(yǎng)，自信心要增強(qiáng).有些學(xué)生情緒化特征較明顯，如一得到表?yè)P(yáng)肯定，易喜形于色.她們有學(xué)好數(shù)學(xué)的想法，喜歡老師指導(dǎo)她們課前復(fù)習(xí)，課堂多提一些關(guān)聯(lián)性的小問(wèn)題串起學(xué)習(xí)的內(nèi)容.她們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下能夠跟著思考，能夠聽(tīng)懂基本內(nèi)容.

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能.理解復(fù)數(shù)的幾何意義；會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù)，了解它們之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；知道實(shí)軸、虛軸上及各象限內(nèi)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的特征；掌握復(fù)數(shù)的模、輻角的概念及其計(jì)算公式，會(huì)用計(jì)算器求復(fù)數(shù)的模和輻角；理解復(fù)數(shù)的三角形式的定義，會(huì)進(jìn)行代數(shù)形式和三角形式之間的轉(zhuǎn)化；掌握復(fù)數(shù)三角形式的乘除和乘方運(yùn)算.

2.過(guò)程與方法.滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，提高分析、解決問(wèn)題的能力；通過(guò)用復(fù)數(shù)的模和輔角來(lái)表示復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，使得新舊知識(shí)結(jié)合；通過(guò)類比知道在進(jìn)行復(fù)數(shù)乘除及乘方運(yùn)算時(shí)采用三角式使計(jì)算變得簡(jiǎn)便，通過(guò)由兩個(gè)三角形式的復(fù)數(shù)相乘拓展到多個(gè)三角形式的復(fù)數(shù)相乘，再到特殊的多個(gè)相同復(fù)數(shù)的三角形式相乘得到棣莫弗定理.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀.引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出觀點(diǎn)，驗(yàn)證結(jié)論，促使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)思維品質(zhì)；充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增加學(xué)生的求知欲；注意觀察、發(fā)現(xiàn)、對(duì)比、分析和歸納.

四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn).復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模、輻角及輻角主值，理解復(fù)數(shù)的三角形式的定義，復(fù)數(shù)三角式的乘除.

2.難點(diǎn).復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式化為三角形式，非標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)數(shù)三角形式化成標(biāo)準(zhǔn)的三角形式.

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

第一環(huán)節(jié)設(shè)置了三個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi和c+di（a，b，c，d∈R），你認(rèn)為滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等？（a=c且b=d，即實(shí)部與虛部分別相等時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等）

問(wèn)題2若把a(bǔ)，b看成有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b），則（a，b）與復(fù)數(shù)a+bi是怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（一一對(duì)應(yīng)關(guān)系）

問(wèn)題3類比實(shí)數(shù)的性質(zhì)，你能否找到用來(lái)表示復(fù)數(shù)的幾何模型？還能得出復(fù)數(shù)其他的一些性質(zhì)嗎？

學(xué)生通過(guò)回憶、猜測(cè)、回答，小組討論達(dá)成共識(shí)：確定一個(gè)復(fù)數(shù)的條件是什么，以有序?qū)崝?shù)對(duì)為橋梁在復(fù)數(shù)和點(diǎn)之間建立聯(lián)系，教師啟發(fā)學(xué)生類比實(shí)數(shù)的性質(zhì)找到復(fù)數(shù)的幾何模型，引出新課，以學(xué)生熟悉的知識(shí)為載體，采用類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、思考，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.再小組合作討論，這樣可以活躍課堂氣氛，拓展思維寬度，從而使新課更加順理成章地展開(kāi).

教師借助PPT給出復(fù)平面的概念，這里設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng).

活動(dòng)1學(xué)生前后四人為一個(gè)小組討論思考，上黑板標(biāo)點(diǎn)，鞏固復(fù)平面的概念、復(fù)數(shù)與點(diǎn)之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，由特殊到一般的引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，理解實(shí)軸是一條直線，虛軸是除去原點(diǎn)外的y軸.

活動(dòng)2請(qǐng)學(xué)生兩人一組為單位，小組合作，一個(gè)給出復(fù)數(shù)，另一個(gè)畫(huà)出向量OZ.在活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合，加深理解復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn).起點(diǎn)為原點(diǎn)、終點(diǎn)為Z的向量，它們之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.設(shè)計(jì)的活動(dòng)讓學(xué)生參與性更強(qiáng)，來(lái)自學(xué)生的例子“更鮮活有生命力”.

學(xué)生通過(guò)歸納得到復(fù)數(shù)的幾何意義，這里我又設(shè)計(jì)了一個(gè)比學(xué)趕幫的活動(dòng).

活動(dòng)3（1）在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)：4；2+i；-1+3i；3-2i；-i.

（2）“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi（a、b∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（ ）.

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

（3）復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？第二象限的點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)有何特征？第三、第四象限呢？

學(xué)生由活動(dòng)1、2歸納復(fù)數(shù)的幾何意義，過(guò)渡自然不唐突.活動(dòng)3中的（1）是強(qiáng)調(diào)三者之間的關(guān)系；（2）是強(qiáng)調(diào)虛軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)實(shí)部有什么特征；（3）是從共軛復(fù)數(shù)以及象限內(nèi)點(diǎn)的角度強(qiáng)調(diào)他們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和復(fù)數(shù)有什么特征，這樣多個(gè)角度的練習(xí)可以有效地解決學(xué)生理解復(fù)數(shù)幾何意義時(shí)所遇到的困難.

在復(fù)數(shù)幾何意義的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題1，請(qǐng)學(xué)生思考從向量模的角度解釋，教師引導(dǎo)學(xué)生注意復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自然引出復(fù)數(shù)的模的概念.

此處設(shè)計(jì)一個(gè)比學(xué)趕幫的活動(dòng).

活動(dòng)4

（1）已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=-1+5i，試比較它們模的大小.

（2）P71思考交流：說(shuō)出1、i、-1、-i的模.

（3）若復(fù)數(shù)z=3a-4ai（a<0），則其模長(zhǎng)為.

（4）P72問(wèn)題解決1：模相等的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)形成一個(gè)什么樣的圖形？|z|=2呢？

問(wèn)題1：這里提出來(lái)是為了從向量的角度來(lái)理解虛數(shù)為什么不能比大小，自然引出復(fù)數(shù)的模的概念.（1）（2）是為了理解復(fù)數(shù)模的概念設(shè)計(jì)的（學(xué)生口答）（3）包含了含字母的負(fù)數(shù)開(kāi)方的問(wèn)題，這是前面我們學(xué)生掌握不扎實(shí)的難點(diǎn)，這里結(jié)合模的概念進(jìn)一步鞏固，（4）是為了加深學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)模的理解，強(qiáng)調(diào)模相等的復(fù)數(shù)不一定是相等復(fù)數(shù)，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想.由活動(dòng)4拋出問(wèn)題2，引出復(fù)數(shù)輻角的概念.通過(guò)如何在直角坐標(biāo)系里表示角強(qiáng)調(diào)輻角不唯一.和學(xué)生一起完成如何在直角坐標(biāo)系里畫(huà)角，這是大家熟悉的知識(shí)，可以營(yíng)造大家齊聲回答問(wèn)題的氛圍，活躍課堂氣氛.

由輻角都是終邊相同的角不唯一給出輻角主值的范圍，進(jìn)行相關(guān)的約定規(guī)定.這里我設(shè)計(jì)了活動(dòng)5.

活動(dòng)5畫(huà)出1、i、-1、-i的輻角，學(xué)生以小組為單位協(xié)作討論正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的輻角是多少？思考P72問(wèn)題解決2輔角相等的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)形成一個(gè)什么樣的圖形？推薦代表回答.

活動(dòng)5引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)由特殊到一般的歸納正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的輻角，再來(lái)思考問(wèn)題解決2，銜接自然流暢.這樣可以有效地鞏固輻角主值的概念，強(qiáng)調(diào)一個(gè)復(fù)數(shù)的輻角主值是唯一的，但是沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

由活動(dòng)5的歸納設(shè)計(jì)活動(dòng)6.

活動(dòng)6引出實(shí)虛部都不為0的復(fù)數(shù)的輻角該如何得到是很自然的.將實(shí)虛部都不為0的復(fù)數(shù)分成兩類來(lái)求輻角條理上顯得十分清楚.對(duì)于第一類如按計(jì)算器有些情況只能得到近似值，而且通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決第一種情況是很有必要掌握的.對(duì)于方法2，教材是一句話帶過(guò)，而且教材中出現(xiàn)的位置個(gè)人認(rèn)為十分不合適，新的計(jì)算器完全可以更有效率地解決這種情況下輻角的問(wèn)題，沒(méi)必要這樣計(jì)算了，可以略過(guò)不講.

六、教學(xué)反思

這節(jié)課是從學(xué)生熟悉的實(shí)數(shù)與實(shí)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)入手，分組讓學(xué)生來(lái)回憶、小結(jié)本課的內(nèi)容，再請(qǐng)代表小結(jié)本組成員的發(fā)言.一是體現(xiàn)了以學(xué)生為主的思想；二是讓學(xué)生主動(dòng)回憶，能起到非常好的效果，比教師單一的小結(jié)來(lái)得更好.課堂教學(xué)中，要注意對(duì)學(xué)生的課堂回答、練習(xí)進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)；小組討論點(diǎn)評(píng)；通過(guò)對(duì)學(xué)生投入學(xué)習(xí)程度的觀察，判斷學(xué)生掌握的情況，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度.設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生連續(xù)的思考；緊扣概念設(shè)計(jì)改題，層層遞進(jìn)，開(kāi)拓思維；引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，使其通過(guò)數(shù)形結(jié)合理解復(fù)數(shù)的幾何意義；對(duì)復(fù)數(shù)分成兩類求輻角主值，這是亮點(diǎn).學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)幾何意義的理解設(shè)計(jì)前我估計(jì)到了這個(gè)困難，通過(guò)課堂練習(xí)、課后作業(yè)的反饋，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)效果能達(dá)到要求，比我預(yù)想的要好.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）