匡高平

【摘要】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想方法中重要的一部分，它反映的是數(shù)和形的相通性，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化.在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合表現(xiàn)為兩種形式：第一，借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性；第二，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系.簡而言之就是數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”.學(xué)生通過對(duì)數(shù)形結(jié)合知識(shí)的運(yùn)用，從多方面去思考問題尋找解決問題的答案，可以使一些比較復(fù)雜的問題簡單化、直接化，從而培養(yǎng)學(xué)生們的發(fā)散性思維.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思想

1.前 言

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，通過以形助數(shù)或以數(shù)解形，從多角度思考和解決問題是復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而達(dá)到解決難題的目的.在近幾年的高考中，數(shù)形結(jié)合的題目比重也很大，尤其是以形助數(shù)的題目，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計(jì)算和推理，可以很直觀地從圖形中看出數(shù)據(jù)，簡化解題過程，特別是在解決一些選擇填空題、一些數(shù)據(jù)題完全可以通過圖形表現(xiàn)出來，更直接明了.數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用十分廣泛，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來解決一些抽象數(shù)學(xué)問題，可以起到事半功倍的效果.

2.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

（1）將抽象的數(shù)量在圖形上直觀地表現(xiàn)出來.數(shù)和形是相互依存，也是一種相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，一些數(shù)量本身是比較抽象的，我們就可以在圖形中找出相對(duì)應(yīng)的數(shù)量，利用圖形的直觀性來解決問題.通過題目的特定條件和圖形所隱含的特殊性質(zhì)，找出特定關(guān)系和結(jié)構(gòu)，題目自然而然由復(fù)雜變簡單了.在高中的教學(xué)中將數(shù)量轉(zhuǎn)化為圖形問題常見的有：平面幾何問題、函數(shù)問題、立體幾何問題等，對(duì)這些問題來說，首先要對(duì)問題結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，找出已知條件和隱含條件，再根據(jù)所求目標(biāo)和已知條件作比較，找出相互聯(lián)系，構(gòu)建出對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖，最后根據(jù)已知條件和所學(xué)的數(shù)理公式，利用圖形所賦予的一些特殊性質(zhì)，求證所得結(jié)果.

（2）充分發(fā)掘圖形所隱含的條件.圖像雖然有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，但在一些比較復(fù)雜的圖像中，很難把圖像數(shù)字化，還必須發(fā)掘出圖形的特殊性質(zhì)和所隱含的條件，利用代數(shù)關(guān)系式才能將圖形數(shù)字化，把形正確表示成數(shù)的形式，進(jìn)行分析計(jì)算.

（3）將數(shù)量與圖形有效結(jié)合.數(shù)量與圖像有效結(jié)合，簡而言之就是以數(shù)化形和以形變數(shù)的結(jié)合，在解決這樣的數(shù)學(xué)題過程中，不僅要想到如何將數(shù)移植到圖形當(dāng)中，而且要充分利用圖形的直觀性和某些特殊性質(zhì)，只有數(shù)形得到有效結(jié)合才能快速正確地解答出難題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，要想解決這類難題，首先，要讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；其次，還要打好知識(shí)基礎(chǔ)，明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及圖形的特殊性質(zhì)，能準(zhǔn)確地找到已知條件和目標(biāo)的關(guān)系；再次，能設(shè)計(jì)參數(shù)運(yùn)用公式建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)形關(guān)系，由數(shù)思形，由形思數(shù).最后，要根據(jù)已知條件的范圍和圖形的性質(zhì)確定所得結(jié)果的取值范圍.只有注意這四點(diǎn)才能有效的將數(shù)形結(jié)合，快速正確地解決解析幾何難題.

3.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作用

（1）合理有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以正確地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以前知識(shí)的掌握和過渡.初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)在難度上有著明顯的區(qū)別，初中數(shù)學(xué)較為簡單具體，很多條件都是直接給出的，而且模仿性比較強(qiáng)，大部分可以根據(jù)公式或者例題套答出來，而高中數(shù)學(xué)相對(duì)而言就是比較抽象的，不是簡單地停留在概念公式的運(yùn)用，而是要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用以及數(shù)學(xué)語言圖像化的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生的思維能力、空間想象能力和運(yùn)算能力有了新的要求.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正是對(duì)學(xué)生思維能力和想象能力培養(yǎng)的過渡，慢慢地從具體過渡到抽象，抽象中找出具體，最后達(dá)到相互滲透.

（2）合理有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.數(shù)學(xué)本身是由枯燥的公式、獨(dú)特的數(shù)字符號(hào)和生硬的數(shù)理概念構(gòu)成，學(xué)習(xí)起來讓學(xué)生感覺很枯燥乏味，時(shí)間長了還可能會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦的情緒，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).但是高中階段有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將比較生硬的數(shù)學(xué)知識(shí)移植到函數(shù)圖像當(dāng)中，給代數(shù)式提供幾何圖形模型，這樣就可以形象直觀看出一些隱含條件，使題目簡單化.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想使難題簡單化，在一定程度上減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.其次，數(shù)學(xué)結(jié)合思想，還可以引導(dǎo)學(xué)生從多方面去思考問題，使學(xué)生們養(yǎng)成全面考慮問題的好習(xí)慣，培養(yǎng)其發(fā)散性思維.

4.結(jié) 語

數(shù)形結(jié)合是一種解決數(shù)學(xué)問題的有效方法，它能將數(shù)量和圖形完美地結(jié)合，最直觀地揭示問題的本質(zhì)，以最簡潔的方式解決數(shù)學(xué)難題.在歷年高考中，數(shù)形思想結(jié)合的題目比重占很大一部分，尤其是解析幾何，每年高考至少占30分比重.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法尤為重要，無論是對(duì)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量還是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都起著至關(guān)重要的作用.

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