徐孝慧

【摘要】立體幾何是要在平面上體會(huì)出空間里的圖形.本文就怎樣讓學(xué)生不畏懼立體幾何問題，能夠解決高中階段立體幾何試題，提升他們的空間想象能力做了幾點(diǎn)思考和改進(jìn)，在實(shí)踐的中也取得了一定的成果.【關(guān)鍵詞】思考；過程；態(tài)度

為了達(dá)到高考應(yīng)試的要求，我們往往以注入式、滿堂灌的模式教學(xué)，使得課題氣氛沉悶，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.比如：立體幾何這章，要在平面上體會(huì)出空間里的圖形，這對(duì)于空間想象力不太好的文科生來說，基本就是不可理解的.怎樣讓這類學(xué)生不再畏懼立體幾何問題，能夠解決高中階段立體幾何試題，提升空間想象能力，我做了一些思考.就我現(xiàn)在所教學(xué)生的實(shí)際情況（基礎(chǔ)普遍較差），對(duì)本次的“立體幾何”模塊的教學(xué)，做了以下改進(jìn)：

一、明確教學(xué)目的，引導(dǎo)學(xué)生思考的學(xué)習(xí)

教育學(xué)指出，學(xué)習(xí)是一種有目的的活動(dòng)，學(xué)習(xí)的目的性越明確，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性就越高.“立體幾何”模塊中有很多的公理、定理、推論，要想讓學(xué)生記住、并能很好的運(yùn)用，就需要老師能正確的引導(dǎo).以本模塊的第一個(gè)公理為例：

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

以前我在給學(xué)生上這條公理課時(shí)，我都是告訴學(xué)生公理的內(nèi)容、符號(hào)語言以及圖形語言，然后再以例題加以說明.隨著學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多，公理、定理、推論之間開始混淆，運(yùn)用越來越難.本次的教學(xué)過程中，我除了像以往一樣告訴學(xué)生公理的內(nèi)容、符號(hào)語言以及圖形語言，然后再以例題加以說明外，還引導(dǎo)學(xué)生思考：這條公理有什么樣的作用？開始學(xué)生并不敢說，我便開始用問題的形式引導(dǎo)他們：第一個(gè)問題：這條公理里，哪句是條件，哪句是結(jié)論？學(xué)生都說：前面一句是條件，后面一句是結(jié)論.第二個(gè)問題：條件里有哪些基本量，結(jié)論里又有哪些基本量？學(xué)生也能輕松的答出.接著，我又提出最后一個(gè)問題：這些基本量之間是什么關(guān)系？這是學(xué)生便恍然大悟了.于是我便幫助學(xué)生總結(jié)出這條公理的作用：可以證明點(diǎn)在面內(nèi)、線在面內(nèi)以及檢驗(yàn)平面是不是平啊，這樣，學(xué)生在明確的這條公理的作用后，在以后學(xué)習(xí)中，遇到需要證明線在面內(nèi)的問題，就能想到還有公理1.這樣教學(xué)生，讓他們體會(huì)到，原來公理也不是那么的難理解，完全可以通過自己的分析體會(huì)公理的運(yùn)用.課上接著講公理2、公理3時(shí)，氣氛明顯沒有公理1時(shí)那么沉悶，有些學(xué)生慢慢開始地加入討論，同時(shí)活躍了課堂氣氛.長(zhǎng)期以往，學(xué)生會(huì)有想要運(yùn)用知識(shí)的沖動(dòng)，更有要學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性.

二、不能只看重結(jié)論，要注重過程演繹

數(shù)學(xué)思想和方法是前人探索數(shù)學(xué)真理過程中積累起來的科學(xué)研究的方式和方法.在教學(xué)過程中重視對(duì)數(shù)學(xué)方法的揭示，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何去“想數(shù)學(xué)”.然而以前的教學(xué)只重結(jié)論不重過程，不注意解決問題過程中的數(shù)學(xué)思想方法的揭示，這就不利于提高學(xué)生解決問題的能力.例如有這樣一條立體幾何證明題：

如圖，已知E，F(xiàn)分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB，AD的中點(diǎn).

求證：EF∥平面BCD.

看到這條題目學(xué)生都笑了，覺得很簡(jiǎn)單.直接根據(jù)線面平行的判定定理，由EF∥BD得到.如果這樣講，是可以給學(xué)生展示線面平行的判定定理的運(yùn)用.但本次的教學(xué)我并沒有直接這樣做，而是和學(xué)生進(jìn)行了幾個(gè)問答交流：

問：證明線面平行，我們有什么依據(jù)？

答：線面平行的判定定理.

問：這個(gè)定理的內(nèi)容是什么，幾個(gè)條件？

答：三個(gè)，線在面內(nèi)、線在面外、線線平行.

線在面內(nèi)、線在面外由圖形可以看出，線線平行怎么證.

問：證明線線平行的方法有哪些？

答：中位線定理、相似三角形、平行四邊形（線面平行的性質(zhì)定理還沒講）.

問：這里要用哪種方法？

答：中位線定理.

經(jīng)過這幾個(gè)問題的提問：學(xué)生不僅會(huì)證明這條證明題，也對(duì)以往的知識(shí)有了一個(gè)復(fù)習(xí)，更訓(xùn)練了他們思考問題、分析問題的能力.加強(qiáng)了他們立體幾何證明方法—從結(jié)論出發(fā)找條件的鞏固.最后再幫助學(xué)生詳細(xì)的寫一下證明的過程（第一次用這條定理）.實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方法比以往的效果要好得多.

三、強(qiáng)調(diào)證明過程，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度

數(shù)學(xué)是一門十分嚴(yán)格的科學(xué)，“差之毫厘，謬以千里”，錯(cuò)了一個(gè)符號(hào)，少了一個(gè)條件，就會(huì)前功盡棄.這就需要在平時(shí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的態(tài)度，而決不能粗枝大葉，馬馬虎虎.立體幾何的作業(yè)最明顯：通過課上的分析訓(xùn)練，學(xué)生掌握了證明的思路，知道了證明方向，而忘記了定理里的那些線面條件.還以上面的例題為例：

學(xué)生知道：要找線面平行就是要找線線平行，而線線平行是通過中位線定理得到的.所以很多學(xué)生寫證明過程的時(shí)候，就不再寫線在面外和線在面內(nèi)的條件了.事實(shí)上，我們證明線面平行的判定定理，是應(yīng)該有三個(gè)條件同時(shí)滿足才可以.以前對(duì)于作業(yè)中類似的錯(cuò)誤訂正都采取的班級(jí)集體訂正，訂正完了還是一樣，下次能真正注意到的人少之又少.而這次學(xué)習(xí)，我采用了一名名學(xué)生單獨(dú)訂正，對(duì)他們的錯(cuò)誤情況盡可能的舉反例，以此來告訴他們錯(cuò)誤的原因，以便下次不再犯同樣的錯(cuò)誤.當(dāng)然也有學(xué)生覺得無所謂，總覺得自己的是對(duì)的，我便一次次地和他單獨(dú)訂正，一次次的分析不嚴(yán)密的地方.時(shí)間長(zhǎng)了，他自己也覺得不好意思了.雖然這樣做花了很多的時(shí)間，但也收到了不錯(cuò)的效果.

這些是我在立體幾何教學(xué)中做的一些改進(jìn)，整體來說取得了一些成效，但還是有不足的地方，將在以后的教學(xué)中繼續(xù)摸索.