沈榮瀘

【摘要】本文在正態(tài)總體的總體均值右側(cè)假設(shè)檢驗前提下，對假設(shè)檢驗的兩類錯誤進(jìn)行探討，進(jìn)而得出犯兩種錯誤的概率α和β的關(guān)系式，最后在得到的關(guān)系式下形成三點結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】假設(shè)檢驗；小概率原理；抽樣分布；棄真錯誤；納偽錯誤

參數(shù)假設(shè)檢驗是根據(jù)總體的理論分布和小概率原理，對未知或不完全知道的總體提出兩種彼此對立的假設(shè)，然后由樣本的實際結(jié)果，借助相應(yīng)的抽樣分布，經(jīng)過一定的計算，對兩種彼此對立的假設(shè)在一定概率前提下作出推斷.下面針對總體未知參數(shù)均值μ進(jìn)行展開.

參數(shù)假設(shè)檢驗中相互對立的兩種假設(shè)通常稱為原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1，由于是利用樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行推斷，所以有可能犯以下兩類錯誤：第一類錯誤，也叫棄真錯誤，當(dāng)原假設(shè)H0確實為真時，而樣本統(tǒng)計量的值卻落入拒絕域D內(nèi)，從而作出否定H0的推斷，若將犯第一類錯誤的概率記為α（通常稱為顯著性水平或檢驗水平），則滿足概率等式P（拒絕H0/H0為真）=α；第二類錯誤，也叫納偽錯誤，當(dāng)原假設(shè)H0確實為假，即H1為真時，而樣本統(tǒng)計量的值卻落入接受域D-內(nèi)，從而接受H0，若將犯第二類錯誤的概率記為β，此時滿足概率等式P（接受H0/H0為假）=β或P（接受H0/H1為真）=β；為了便于說明，我們用正態(tài)總體X～N（μ，σ2）下，方差σ2已知，對總體均值μ的右側(cè)檢驗來進(jìn)行說明.此時原假設(shè)為H0：μ≤μ0；備擇假設(shè)為H1：μ=μ1>μ0.從總體X中抽取樣本容量為n的簡單隨機(jī)樣本，其樣本均值為X-.