蘇玉

【摘要】長(zhǎng)久以來，高等數(shù)學(xué)都是作為高等職業(yè)院校中的一門公共基礎(chǔ)課而開設(shè)的.高等數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要依托.它對(duì)大學(xué)生的思維能力和分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)具有不可替代的作用.本文從高等數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力入手，借助實(shí)例展示，對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行探討，以期全面培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)思維能力.

【關(guān)鍵詞】思維能力;高職數(shù)學(xué)教學(xué);實(shí)例展示

高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，數(shù)學(xué)思維能力較弱，尤其是在高職教育提出“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的教學(xué)原則，高數(shù)教學(xué)課時(shí)不斷壓縮的情況下，高職的數(shù)學(xué)教學(xué)變得越來越困難.本文從培養(yǎng)學(xué)生的思維能力入手，借助教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維的實(shí)例展示，全面調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，理清學(xué)習(xí)思路，抓住學(xué)習(xí)主線，培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)思維能力，不僅掌握更多數(shù)學(xué)知識(shí)，更要學(xué)生觸類旁通，學(xué)會(huì)思考和解決各類問題，不斷提高各項(xiàng)能力和素質(zhì).

一、高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析

考慮到高職高專院校的教學(xué)實(shí)際，高職數(shù)學(xué)教學(xué)以“理解概念、強(qiáng)化應(yīng)用”為原則.理論描述力求簡(jiǎn)約，重視思維能力、基本方法和基本技能的訓(xùn)練，充分體現(xiàn)以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度的高職教學(xué)基本精神.

目前，我們高職高專院校中，理工科一般開課兩學(xué)期，文科視專業(yè)需要開課兩學(xué)期或一學(xué)期.針對(duì)生源（高中畢業(yè)生或中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生）教學(xué)內(nèi)容和深度都有適當(dāng)調(diào)整.高數(shù)的教學(xué)內(nèi)容一般包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)、線性代數(shù)初步、概率統(tǒng)計(jì)初步和數(shù)學(xué)建模等.其中前五項(xiàng)為基礎(chǔ)內(nèi)容，開課兩學(xué)期的專業(yè)，除了要學(xué)習(xí)基礎(chǔ)內(nèi)容外，根據(jù)專業(yè)需求和學(xué)時(shí)長(zhǎng)短來選擇后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容.開課一學(xué)期的專業(yè)，因教學(xué)時(shí)長(zhǎng)有限，僅能學(xué)習(xí)基礎(chǔ)內(nèi)容外加一章專業(yè)急需的數(shù)學(xué)內(nèi)容.

二、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的實(shí)例展示——以“最值問題”為例

首先，我們要分析——何為最值、我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)最值、函數(shù)在哪些點(diǎn)可能取得最值、這些點(diǎn)跟已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容有什么聯(lián)系、如何利用已學(xué)知識(shí)求得最值、在求解的過程中需要注意什么？

最值，顧名思義，最大值或最小值.在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到如何使利潤(rùn)最高、用料最省、速度最快等問題，反映在數(shù)學(xué)上就是求函數(shù)的最值問題.由前面函數(shù)的連續(xù)性內(nèi)容，我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值.所以，如果我們能確定一個(gè)函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上連續(xù)，那么它在這個(gè)閉區(qū)間上一定存在最值.這里就培養(yǎng)了學(xué)生的分析、理解、判斷、推理和概括能力.那么函數(shù)到底在哪兒取得最值呢？我們可以利用前面剛剛學(xué)習(xí)的極值的問題，通過圖形來判斷.作圖的方式是數(shù)學(xué)課程中經(jīng)常用到的教學(xué)方法，這個(gè)過程又培養(yǎng)了學(xué)生的畫圖能力、圖形識(shí)別能力和抽象思維能力.通過圖形分析，我們發(fā)現(xiàn)，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處可能取得最值.所以我們必須求出來所有的極值點(diǎn)，然后比較極值點(diǎn)處的取值和端點(diǎn)處的取值，最終確定哪個(gè)是最值點(diǎn).這個(gè)過程同樣培養(yǎng)了學(xué)生的綜合、比較、判斷、推理能力.然后，我們需要?dú)w納出求最值的一般步驟.這個(gè)過程可以由學(xué)生自主完成，這可以鍛煉學(xué)生的概括能力和思維的條理性和嚴(yán)密性.求最值的一般步驟為：（1）求出函數(shù)在對(duì)應(yīng)開區(qū)間內(nèi)的所有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)（這些是求極值點(diǎn)的過程），并計(jì)算出這些點(diǎn)的函數(shù)值及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值;（2）比較這些函數(shù)值，最大者就是函數(shù)在此閉區(qū)間上的最大值，最小者就是最小值.那么這個(gè)過程需要注意什么呢？在發(fā)問的過程中，很多學(xué)生都迅速說出了他們的想法和觀點(diǎn)：（1）函數(shù)是否在閉區(qū)間上連續(xù)？因?yàn)檫@個(gè)直接影響了極值點(diǎn)的確定;（2）要求出所有的不可導(dǎo)點(diǎn)，因?yàn)椴豢蓪?dǎo)點(diǎn)有可能是極值點(diǎn);（3）別忘了求端點(diǎn)處的函數(shù)值，因?yàn)槎它c(diǎn)也有可能是最值點(diǎn).在發(fā)問的過程中加以引導(dǎo)，學(xué)生思路更加清晰，思維更加縝密，對(duì)原來所學(xué)極值的內(nèi)容掌握更加牢固，能夠站在更深的思想維度里考慮極值問題.接下來，我們需要給學(xué)生給出一些函數(shù)求最值，讓他們練習(xí)鞏固.這個(gè)過程少不了教師的引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng).再往后，就要進(jìn)入實(shí)際問題的最值求解.實(shí)際問題的設(shè)置要符合生產(chǎn)生活實(shí)際，最好能契合學(xué)生專業(yè)，以能啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為主要出發(fā)點(diǎn).這個(gè)過程要注意：最值的求解必須符合實(shí)際意義.在實(shí)例求解的過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題能力和推理能力.最后，我們可以對(duì)最值問題做適當(dāng)擴(kuò)展和發(fā)散，以進(jìn)一步啟發(fā)、培養(yǎng)和鍛煉數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好或興趣較高的同學(xué)的思維能力和思維方式.

三、思維能力培養(yǎng)貫穿高職數(shù)學(xué)教學(xué)始終

我們認(rèn)為，只有在教學(xué)過程中時(shí)刻兼顧學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，時(shí)刻強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，將教師的思維過程和學(xué)生的思維過程全面展示和結(jié)合，才能真正做到讓學(xué)生融入到有限的課時(shí)中去，才能徹底激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的和意義.本文主要針對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，實(shí)例展示如何在教學(xué)過程中體現(xiàn)對(duì)學(xué)生的理解力、分析力、綜合力、比較力、概括力、抽象力、推理力、論證力及判斷力等各種思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生真正會(huì)思考、會(huì)抽象、會(huì)判斷，變得更加智慧，處理問題更加游刃有余.

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