李德向

【摘要】 受應(yīng)試教育的影響，教師忽視了學(xué)生的探索活動(dòng)，使數(shù)學(xué)教學(xué)變得索然無(wú)味. 我們應(yīng)通過(guò)實(shí)物理解、實(shí)物探索、技術(shù)驗(yàn)證、技術(shù)探索等實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ教岣邤?shù)學(xué)教學(xué)成效.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)；探究；猜想

受急功近利式的應(yīng)試教育觀念的影響，教師仍沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，過(guò)于注重邏輯推導(dǎo)，而對(duì)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理、驗(yàn)證等視而不見，由于學(xué)生缺乏必要“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，沒有感悟和體驗(yàn)，原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得枯燥. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以再現(xiàn)知識(shí)的產(chǎn)生背景、發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中習(xí)得知識(shí)、感悟思想、體味方法、豐富情感，使數(shù)學(xué)定理變得生動(dòng)、數(shù)學(xué)公式變得鮮活.

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在學(xué)習(xí)個(gè)體的思維參與下，借助于一定的物質(zhì)手段如三角板、圓規(guī)、幾何模型甚至是紙片來(lái)解決問題、檢驗(yàn)猜想、得出結(jié)論等探索活動(dòng). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也可以通過(guò)幾何畫板等強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件來(lái)實(shí)驗(yàn)，解決某個(gè)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)問題.

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義

1. 促進(jìn)了教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變. 蘇科版初中數(shù)學(xué)教材注重學(xué)生的動(dòng)手操作，安排許多與“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”相關(guān)的內(nèi)容，如“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”、“做一做”等欄目，旨在突出“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念. 教師要由主導(dǎo)者的角色演變?yōu)榛顒?dòng)的引導(dǎo)者，嘗試挖掘數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素材、開發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，設(shè)計(jì)出適合學(xué)情的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

2. 促進(jìn)教師教學(xué)素養(yǎng)的提高. 為積極地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，很多教師擺脫靜態(tài)數(shù)學(xué)觀的束縛，開始學(xué)習(xí)Excel、幾何畫板、圖形計(jì)算器等軟件，并嘗試設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)了其教學(xué)素養(yǎng)的提高.

3. 有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 長(zhǎng)期以來(lái)，灌輸式的教學(xué)抑制了學(xué)生的天性，學(xué)生成為接納知識(shí)的容器，學(xué)習(xí)興趣逐漸喪失. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生是知識(shí)的探究者，他們動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，在操作中享受發(fā)現(xiàn)、探究的樂趣，能重新點(diǎn)燃學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

4. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師重視知識(shí)的掌握，而對(duì)發(fā)散思維、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)則視而不見. 以致中國(guó)學(xué)生在國(guó)際競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)?lì)l頻，而在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展卻不容樂觀. 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有觀察和分析、有猜想和驗(yàn)證、有思考和合作，有效地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

三、初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)策略

1. 借實(shí)物實(shí)驗(yàn)，理解數(shù)學(xué)概念、定理. 教師要樂于為學(xué)生搭建“腳手架”，讓學(xué)生在基于舊有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，借助于實(shí)物開展數(shù)學(xué)化的實(shí)驗(yàn)操作，有利于突破難點(diǎn)，讓學(xué)生易于理解和接受. 如在“認(rèn)識(shí)三角形（1）”教學(xué)中，教者設(shè)計(jì)如下：請(qǐng)分別用量角器、圓規(guī)檢驗(yàn)：右圖中哪些三角形是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形？哪些是等腰三角形？學(xué)生通過(guò)量角，等于90°的為直角三角形，大于90°的為鈍角三角形，小于90°的為銳角三角形，兩邊相等的為等腰三角形，學(xué)生在量的過(guò)程中掌握了判別的方法.

2. 以實(shí)物探索實(shí)驗(yàn)，探求未知結(jié)論. 教師通過(guò)模擬、再現(xiàn)問題情境，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論. 探索型實(shí)驗(yàn)有助于開啟學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探究方法. 如在探索三角形三邊之間的關(guān)系時(shí)，教者讓學(xué)生從5根長(zhǎng)度分別為3 cm、4 cm、5 cm、6 cm、9 cm的小棒中任取3根，看是否能搭成一個(gè)三角形？請(qǐng)?jiān)囈辉? 思考：（1）發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間有怎樣的關(guān)系？（2）你能根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，說(shuō)明三角形三邊之間的關(guān)系嗎？學(xué)生在搭的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不是任意三根木棒都能搭成三角形，先給定兩根木棒再選第三根木棒，分析“搭成”和“不能搭成”的兩種情況，由此猜想推測(cè)三角形三邊之間存在的數(shù)量關(guān)系.

3. 以技術(shù)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證定理. 在問題解決之后，通過(guò)計(jì)算機(jī)等對(duì)定理等進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步證明其正確性. 技術(shù)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)借助于技術(shù)平臺(tái)，以計(jì)算機(jī)軟件為支撐，探究原理或結(jié)論的正確性. 如為驗(yàn)證“垂線段最短”的結(jié)論，在直線l外任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P構(gòu)建直線l的直線PA，在直線上任取幾點(diǎn)B、C、D……并分別與點(diǎn)P連接起來(lái)，分別測(cè)量∠PBC、∠PCA、∠PAD、∠PDE、∠PED的度數(shù)，以及PA、PB、PC、PD……的長(zhǎng)度，你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪條線段最短？通過(guò)測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P與交點(diǎn)的連線與l組成的夾角愈接近90°時(shí)，點(diǎn)P與交點(diǎn)的距離愈小，由此可以推斷，當(dāng)PA⊥l時(shí)，則PA最短. 可以據(jù)此得出“垂線段最短”的結(jié)論.

4. 以技術(shù)探索實(shí)驗(yàn)，探索規(guī)律. 計(jì)算機(jī)工具具有強(qiáng)大的計(jì)算能力和圖形處理能力，可用來(lái)探索知識(shí)、驗(yàn)證結(jié)論. 如借助于幾何畫板軟件，探索一次函數(shù)y = kx + b（k ≠ 0）中k，b的值對(duì)函數(shù)圖像的影響.

（1）利用幾何畫板軟件，繪制一次函數(shù)y = 3x - 2的圖像. （2）先確定b的值（不妨設(shè)b = -2），研究k值對(duì)一次函數(shù)的影響. 繪制y = x - 2、y = 0.5x - 2、y = 4x - 2的函數(shù)圖像，思考：①這些函數(shù)圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn) ；②當(dāng)k > 0時(shí)，y的值隨x的值怎樣變化？k < 0呢？

繪制y = -3x - 2、y = -x - 2、y = -0.5x - 2、y = -4x - 2的函數(shù)圖像，思考上面①和②的問題.

（3）確定k的值（不妨設(shè)k = 3），研究b對(duì)一次函數(shù)的影響. 按（1）的操作步驟繪制y = 3x + 2、y = 3x + 1，y = 3x，y = 3x - 1的函數(shù)圖像，回答問題：①這些函數(shù)圖像與y = 3x有怎樣的位置關(guān)系？②當(dāng)k = 3時(shí)，一次函數(shù)y = 3x + b的圖像隨x的增大函數(shù)值會(huì)如何變化？

總之，實(shí)驗(yàn)教學(xué)有利于改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，煐發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也能提高我們的專業(yè)素養(yǎng). 我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)發(fā)揮實(shí)驗(yàn)的積極作用，讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中獲得知識(shí)、體悟方法、提高能力.