楊偉 俞劍鋒

【摘要】 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與實(shí)驗(yàn)稿相比，在課程觀、課程理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容和課程實(shí)施建議等方面都有了新的變化. 其中最引人關(guān)注的是課程目標(biāo)由“雙基”調(diào)整為“四基”，增加了“基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”. 在課程改革不斷深入的當(dāng)下，如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得“基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”已成為數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)注的熱點(diǎn)，

【關(guān)鍵詞】 基本思想；基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想. “基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是指：學(xué)習(xí)主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)，可以細(xì)分成直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)四種. 下面我就《公因數(shù)與最大公因數(shù)》（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）的教學(xué)粗略談?wù)勗黾雍蟆皟苫钡膬r(jià)值.

【環(huán)節(jié)一】 經(jīng)歷操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)

1. 操作活動(dòng).

（1）讓學(xué)生分別用邊長(zhǎng)6厘米、4厘米的正方形紙片鋪長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形. 哪種紙片能將長(zhǎng)方形正好鋪滿？

（2）交流：

a.用邊長(zhǎng)6厘米的正方形紙片鋪長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？能將長(zhǎng)方形正好鋪滿嗎？

（板書(shū)：18 ÷ 6 = 3，12 ÷ 6 = 2）

b.用邊長(zhǎng)4厘米的正方形呢？

（板書(shū)：18 ÷ 4 = 4……2，12 ÷ 4 = 3）

2. 想象延伸.

（1）根據(jù)剛才鋪長(zhǎng)方形的過(guò)程，想一想：還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形？請(qǐng)大家在小組里交流一下，說(shuō)說(shuō)怎樣想的.

（板書(shū)：1，2，3，6）

（2）1，2，3，6這四個(gè)數(shù)與12有什么關(guān)系？與18呢？

3. 揭示概念.

1，2，3，6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù).

（板書(shū)：公因數(shù)）

用邊長(zhǎng)4厘米的正方形紙片不能將長(zhǎng)方形正好鋪滿，說(shuō)明什么？

4為什么不是12和18的公因數(shù)？

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，需要多種操作活動(dòng)的支撐，動(dòng)手操作和參與實(shí)踐是小學(xué)生獲得感性知識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要途徑. 這一環(huán)節(jié)首先通過(guò)鋪紙片的操作活動(dòng)，讓學(xué)生獲得第一手的直接體驗(yàn). 再讓學(xué)生想象，從對(duì)實(shí)例和現(xiàn)象的感知中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn). 最后，順勢(shì)揭示公因數(shù)的概念，形成數(shù)學(xué)知識(shí). 這樣的操作過(guò)程，不僅有助于學(xué)生初步建立公因數(shù)的概念，更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.

數(shù)學(xué)思想的獲得，需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從表象聯(lián)系到本質(zhì)聯(lián)系的復(fù)雜思維過(guò)程，不可能一步到位. 本環(huán)節(jié)通過(guò)安排操作活動(dòng)，讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，主動(dòng)進(jìn)行觀察、比較、分析，為建立公因數(shù)的概念提供直觀材料；通過(guò)猜想與交流，為揭示公因數(shù)的概念做好準(zhǔn)備；運(yùn)用正例和反例，進(jìn)一步加深對(duì)公因數(shù)含義的理解.

【環(huán)節(jié)二】 自主探索，用列舉的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)

1. 自主探索.

（1）8和12的公因數(shù)有哪些？最大的公因數(shù)是幾？你能試著找一找嗎？

（2）交流：說(shuō)說(shuō)怎樣想的？

（3）總結(jié)：找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)有哪些方法？

方法一：分別寫出8和12的所有因數(shù)，再找一找.

方法二：先找出8的因數(shù)，再?gòu)?的因數(shù)中找出12的因數(shù). 方法三：先找出12的因數(shù)，再?gòu)?2的因數(shù)中找出8的因數(shù).

你喜歡哪一種方法，為什么？

2. 明確：8和12的公因數(shù)中最大的一個(gè)是4，4就是8和12的最大公因數(shù).

3. 用集合圖表示.

（1）我們可以用集合圈表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，你能把8和12的因數(shù)分別填在圖中的合適部分嗎？

（2）6是8和12的公因數(shù)嗎？為什么？8呢？哪幾個(gè)數(shù)是8和12的公因數(shù)？其中最大的公因數(shù)是幾？

獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是要求學(xué)生能把在活動(dòng)中的經(jīng)歷和體會(huì)總結(jié)成為經(jīng)驗(yàn). 這既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn). 關(guān)鍵是這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)芊褶D(zhuǎn)化和建構(gòu)成屬于學(xué)生自己的東西. 這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題：“找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)有哪些方法？”和“你喜歡哪一種方法，為什么？”. 目的在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主、多樣化的體驗(yàn)過(guò)程，鼓勵(lì)個(gè)性化的學(xué)習(xí). 同時(shí)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行歸納、指導(dǎo)，以便學(xué)生掌握找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的常用方法.

從獲得基本數(shù)學(xué)思想看：本環(huán)節(jié)利用集合圖形之間的關(guān)系，向?qū)W生滲透集合的數(shù)學(xué)思想. 教學(xué)中，集合思想的概念并沒(méi)有向?qū)W生解釋，重點(diǎn)放在指導(dǎo)學(xué)生看懂集合圖的意思，使學(xué)生感知圈內(nèi)的物體是一個(gè)整體，它們之間存在某種共同的屬性. 借助集合的思想，幫助學(xué)生加深了對(duì)公因數(shù)概念的理解. 總之，“四基”不是簡(jiǎn)單的混合、疊加，而是一個(gè)有機(jī)的整體，相互聯(lián)系、相互促進(jìn). 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費(fèi)較多的教學(xué)時(shí)間；數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可缺少的教學(xué)形式和過(guò)程. 課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)該有意識(shí)的給“數(shù)學(xué)思想”的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，因勢(shì)利導(dǎo)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想合為一體，融會(huì)貫通，切不可生搬硬套、長(zhǎng)篇大論、空洞的進(jìn)行教學(xué).