李相林

【摘要】 學(xué)貴有疑，疑是思之始，學(xué)之端. 具有質(zhì)疑精神的孩子，其學(xué)習(xí)心理是積極的，學(xué)習(xí)結(jié)果是深刻的. 引導(dǎo)孩子在“是這樣嗎”的審視中確定結(jié)果；在“這樣是什么”的追問中洞察本質(zhì)；在“為什么是這樣”的探求中追溯由來；在“可以不是這樣嗎”的深究中發(fā)散創(chuàng)新. 讓孩子在一種積極的心理狀態(tài)下主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】 質(zhì)疑；積極；參與

一、關(guān)于質(zhì)疑

為學(xué)患無疑，疑問是一種有懷疑，有不解的心理狀態(tài). “學(xué)貴有疑，疑是思之始，學(xué)之端. 小疑小進(jìn)，大疑大進(jìn). ”宋學(xué)者陸九淵如是說. 僅是要求孩子畢恭畢敬專心聽講產(chǎn)生不了疑問，其學(xué)習(xí)心理實(shí)則是消極的、被動(dòng)的. 一味解題也產(chǎn)生不了疑問，孩子們從例題到習(xí)題解決了一個(gè)又一個(gè)問題，但那些問題是課本上的、老師提出的，是別人的，沒有一個(gè)是他自己提出來的. 如果沒有了給出的問題，孩子們又能干什么？我們需要的不是解題機(jī)器，不是“服從、順從、聽從”，而是“質(zhì)疑、挑戰(zhàn)、求證” ！

關(guān)于質(zhì)疑，一個(gè)廣為流傳、引人入勝的例證是：美國鐵路軌道的寬度是4.85英尺（約1.48米），為什么是這么寬？因?yàn)槊绹蔫F路是英國鐵路設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的，英國的鐵路就是這么寬. 為什么英國的鐵路是這么寬？因?yàn)橛F路是由設(shè)計(jì)有軌電車鐵軌的人設(shè)計(jì)的，英國有軌電車的車軌就是4.85英尺. 為什么有軌電車的車軌是4.85英尺？因?yàn)樵O(shè)計(jì)有軌電車的人原來是造馬車的，這個(gè)尺寸與馬車的車輪距離一樣寬. 為什么馬車的車輪距離是這么寬？因?yàn)楣帕_馬戰(zhàn)車由兩匹馬拉動(dòng)，而兩匹馬屁股間的寬度就是4.85英尺. 繼續(xù)追問下去就會(huì)發(fā)現(xiàn)，美國航天飛機(jī)火箭助推器的寬度，竟然在兩千多年前便由兩匹馬屁股的寬度所決定.

牛頓質(zhì)疑蘋果為什么向下落，發(fā)現(xiàn)了萬有引力；哥白尼質(zhì)疑“地心說”，發(fā)現(xiàn)了“日心說”……懷疑把我們引向研究，研究使我們認(rèn)識(shí)世界. 我們要培養(yǎng)孩子尋根究底的精神，打破砂鍋問到底的勇氣，因疑而問，問而求解，引發(fā)一系列的探索求證過程.

二、如何設(shè)疑

人，生而有疑. 只重“做什么”，不問“為什么”的教育，導(dǎo)致孩子們的質(zhì)疑意識(shí)普遍缺失，這就需要我們?cè)诮虒W(xué)中有意識(shí)地設(shè)疑，逐步培養(yǎng)質(zhì)疑意識(shí).

（一）是這樣嗎？——在由表及里的審視中確定結(jié)果

孩子經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，通過觀察、實(shí)踐、思考、探究得出學(xué)習(xí)的結(jié)果，但這樣的結(jié)果是正確的嗎？需要對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果本身的正確性進(jìn)行審視. 教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)孩子質(zhì)疑結(jié)果，激發(fā)積極主動(dòng)的求證欲望.

【片斷1】劉德武《你的頭發(fā)有多少根》

（孩子們通過估計(jì)—實(shí)踐—計(jì)算求出了自己的頭發(fā)有多少根）

師：今天研究有沒有成就感？真了不起！一個(gè)人的頭發(fā)真是這么多嗎？很遺憾，我查了資料，一個(gè)健康人的頭發(fā)有10萬根左右，有的能達(dá)到12.5萬根左右，和我們的計(jì)算有很大的差距呢！

（生驚訝）

師：那你相信哪一個(gè)？

生：相信我們自己.

師：自信是好的，但不能盲目自信，我查的資料是很多人研究的結(jié)果，比我們的研究更可靠. 回頭看看，基本思路是否正確？

生：正確.

師：頭皮的面積有沒有錯(cuò)？

生：沒有.

師：每平方米頭發(fā)的根數(shù)對(duì)不對(duì)？

生：對(duì).

師：（笑）那就沒有問題了. （生大笑）

師：想想可能哪個(gè)方面問題比較大？

生：每平方米有多少根.

……

師：今天我們花了這么多精力，結(jié)果還是得出了一個(gè)與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)的結(jié)論，那我們到底有沒有必要知道頭發(fā)有多少根？這節(jié)課上了還有什么用呢？

生：頭發(fā)有多少根只是一個(gè)例子，今天我們學(xué)習(xí)了一種方法，如果遇到更復(fù)雜的問題，那也可以解決. （聽課老師報(bào)以熱烈的掌聲）

孩子們經(jīng)歷“猜測(cè)—實(shí)踐—計(jì)算”得出了頭發(fā)根數(shù)，解決了本節(jié)課的問題，卻被老師一句“是這樣嗎？”打破，孩子們莫名驚訝！“你們的結(jié)論是不準(zhǔn)確的！”一石激起千層浪，老師的質(zhì)疑與否定，激活了大家的思維，紛紛質(zhì)疑發(fā)問，學(xué)習(xí)進(jìn)入高潮，問題頻現(xiàn)，懸念迭起. 在質(zhì)疑反思中，不但解決了提出的問題，更激發(fā)出“頭發(fā)有多少根只是一個(gè)例子，今天我們學(xué)習(xí)了一種方法，如果遇到更復(fù)雜的問題，那也可以解決. ”的科學(xué)精神.

要培養(yǎng)孩子自疑“是這樣嗎”的精神，養(yǎng)成檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 檢驗(yàn)其實(shí)是對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的一種質(zhì)疑，一種驗(yàn)證. 這樣一種自覺驗(yàn)證的意識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性.

（二）這樣是什么？——在由淺及深的追問中洞察本質(zhì)

【片斷2】筆者《式與方程》

六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)“式與方程”中一道習(xí)題：

鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是：b = 2a - 10. （b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)），根據(jù)關(guān)系填寫表格.

學(xué)生練習(xí)并明確方程和算術(shù)法的適用性.

師：“b = 2a - 10”具體指什么？

生：鞋子碼數(shù)和厘米數(shù)的換算關(guān)系呀！

學(xué)生對(duì)自己的鞋子進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，結(jié)果全傻眼了：沒有一個(gè)符合書中的關(guān)系式！

對(duì)于“b = 2a - 10”，孩子們所理解的意思是教材中所表達(dá)的含義嗎？學(xué)生通過實(shí)際測(cè)量后，發(fā)現(xiàn)并不是自己所理解的. 帶著疑問比較后發(fā)現(xiàn)厘米數(shù)的計(jì)算結(jié)果都小于實(shí)際測(cè)量的結(jié)果，有學(xué)生靈機(jī)一動(dòng)，測(cè)量鞋墊的長度，居然符合了！這時(shí)學(xué)生才明白：生活中鞋碼是指鞋子的內(nèi)長.

教學(xué)中，要讓孩子帶著懷疑的眼光，多問問“這樣是為什么？”，說說對(duì)學(xué)習(xí)材料的認(rèn)識(shí)，解釋每步算式的含義，闡述問題解決的思路，說明得出的結(jié)論、結(jié)果. 讓孩子在熟知的、有著自己充分認(rèn)識(shí)的心理狀態(tài)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使心中所想與現(xiàn)實(shí)契合，更深刻地理解數(shù)學(xué)的真義.

（三）為什么是這樣？——在由近及遠(yuǎn)的探求中追溯由來

【片斷3】筆者《稱牌游戲》

方程學(xué)習(xí)后，和孩子們玩“如來神掌”（稱撲克牌 ）的游戲. 詢問用什么稱東西，而今天老師要用左手稱出一疊撲克牌的張數(shù)（特別強(qiáng)調(diào)左手，其實(shí)用腳也行）. 介紹規(guī)則：生任取一疊牌（超過10張）；取出這疊牌的點(diǎn)數(shù)（例如取出23張，即23點(diǎn)，取出兩張含有“人”的牌和3張數(shù)字牌）；將剩下的牌交給老師稱. 生按規(guī)則操作后，師用左手掂了掂剩余的撲克，笑著告訴學(xué)生：“9張. ”，并一張一張和學(xué)生數(shù)，生驚呼！第二次，師稱出18張，又對(duì)了，生驚呼之余開始疑惑……

已是下課時(shí)間，孩子們迫不及待地說出自己的發(fā)現(xiàn)：“剩下張數(shù)是9或18” “剩下張數(shù)是9、18或36” ……

到了下午，幾個(gè)孩子興奮地跑過來說：“剩下張數(shù)是9的倍數(shù)！”隨即又充滿困惑地自言自語：“為什么會(huì)是9的倍數(shù)呢？”……

第一次老師稱出撲克的張數(shù)，孩子們一片驚呼（感到很神奇，又不太相信）；第二次稱對(duì)后，一部分人開始疑惑（不可能兩次都這么準(zhǔn)，肯定有奧秘！），對(duì)神秘未知強(qiáng)烈的探索欲油然而生，孩子們?cè)谧约旱膭?dòng)手實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)“剩下張數(shù)是9的倍數(shù)！”. 舊惑得解，新惑又生——“為什么是這樣？”其實(shí)，這個(gè)看似雜亂無章的游戲中蘊(yùn)含著一道數(shù)學(xué)方程式，孩子們完全可以自己推理出來：“設(shè)拿出的張數(shù)為m，并設(shè)a、b分別為m的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)，m = 10a + b = 9a + （a + b）”，則m - （a + b） = 9a. 合情推理“是這樣”，與演繹推理“為什么是這樣”，在疑竇叢生的積極狀態(tài)中達(dá)到良好的統(tǒng)一和發(fā)展.

（四）可以不是這樣嗎？——在由此及彼的深究中發(fā)散創(chuàng)新

創(chuàng)新能力是現(xiàn)代社會(huì)重要的核心競爭力. 在某種意義上，探求結(jié)果、追溯原由，是為了提出更多問題、引發(fā)更多思考，從而在問題解決方法、途徑和結(jié)果上獲得新的突破，這就需要在更積極的層面引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑.

五年級(jí)時(shí)，推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式，通常把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，得出S = ah ÷ 2.

孩子們?cè)谕ㄟ^動(dòng)手實(shí)踐、觀察比較中得出三角形的面積計(jì)算公式“是這樣的”. 但推導(dǎo)方法“可以不是這樣嗎”，在這樣的疑問下，又開始了新的探索，出現(xiàn)了不一樣的方法：

在“可以不是這樣嗎”的質(zhì)疑下，孩子們發(fā)現(xiàn)了多種新途徑，更全面地溝通了形體間的聯(lián)系.

如果非要質(zhì)疑結(jié)論S = “ah ÷ 2” 可以不是這樣嗎？在不同的學(xué)段深究下去，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：

（1）三角函數(shù)求法：S = ■absinC = ■acsinB = ■bcsinA（三個(gè)角為∠A、∠B、∠C，對(duì)邊分別為a、b、c）

（2）海倫公式：S = ■（p為半周長）

（3）外接圓求法：S = abc/（4R）（其中R是三角形外接圓半徑）

還有內(nèi)切圓求法、坐標(biāo)系求法……

提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要. 因?yàn)榻鉀Q問題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.

學(xué)起于思，思源于疑. 質(zhì)疑所表現(xiàn)出的是一種內(nèi)在的、深層的積極學(xué)習(xí)心理，沒有人能比一個(gè)充滿質(zhì)疑精神的孩子更有創(chuàng)造力，由質(zhì)疑引發(fā)的學(xué)習(xí)心理一定比功利性的心理更持久且更有力量. 基于兒童的本性，培養(yǎng)兒童質(zhì)疑意識(shí)，激發(fā)積極學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，促進(jìn)兒童深刻主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來.

【參考文獻(xiàn)】

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