桑志英

【摘要】本文對工程力學(xué)中每一章節(jié)所用到的高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行了闡述，并利用兩個(gè)例題簡要說明了高等數(shù)學(xué)在工程力學(xué)中的廣泛應(yīng)用，從中使學(xué)生擺脫“數(shù)學(xué)無用論”的思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的計(jì)算能力、分析問題的能力和創(chuàng)新能力.

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用；創(chuàng)新；能力；思想

當(dāng)今社會，科技水平高速發(fā)展，為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，國家迫切需要具有各種能力的人才，這就要求我們的大學(xué)生在校期間認(rèn)真學(xué)好理論知識和實(shí)踐技能，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，以適應(yīng)社會發(fā)展的需要.高斯曾經(jīng)說過“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”，高等數(shù)學(xué)作為高等院校的一門公共基礎(chǔ)課，她是所有理工類專業(yè)的基礎(chǔ)，學(xué)生在大學(xué)期間所學(xué)的大部分課程都要用到高等數(shù)學(xué).由于傳統(tǒng)的“滿堂灌”的教學(xué)模式，使很多學(xué)生對高等數(shù)學(xué)不感興趣，認(rèn)為其枯燥、乏味，產(chǎn)生了學(xué)高等數(shù)學(xué)沒有一點(diǎn)用的思想.為了適應(yīng)社會的發(fā)展，我們要改變這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使數(shù)學(xué)真正做到提高學(xué)生的分析和解決問題的能力，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.要發(fā)揮其真正的意義，首先要使學(xué)生摒棄“數(shù)學(xué)無用論”的思想，那么在課堂上，最簡單的方式也就是做到理論知識與專業(yè)課相聯(lián)系.這里，我就高等數(shù)學(xué)在機(jī)電專業(yè)工程力學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行一下闡述.

工程力學(xué)，用專業(yè)課教師的話“學(xué)不好《高等數(shù)學(xué)》，《工程力學(xué)》寸步難行”，整個(gè)的一本《工程力學(xué)》，可以說是一本應(yīng)用數(shù)學(xué)，現(xiàn)我就邱家俊主編的《工程力學(xué)》的主要內(nèi)容進(jìn)行一下舉例總結(jié).

從第二章的平面匯交力系開始，這一章主要用到了向量，力在軸上的投影和力在坐標(biāo)軸上的投影都用了向量在軸上的投影來定義，平面匯交力系的合成主要用了向量加法的三角形法則.第三章平面任意力系和第四章的拉伸和壓縮則用了大量的數(shù)學(xué)計(jì)算.第五章扭轉(zhuǎn)主要應(yīng)用了微積分來定義許多名詞，例如用微分來定義扭轉(zhuǎn)角dφ=TGIpdx，很自然的，需要用到積分來求φ=∫I0dφ，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)切應(yīng)變沿半徑的變化率γρ=ρdφdx，截面上的扭轉(zhuǎn)T=∫AρτρdA等等用微積分定義的非常多.第六章彎曲除了用一階導(dǎo)數(shù)還用到了二階導(dǎo)數(shù)，像載荷集度、剪力和彎矩這三者之間的微分關(guān)系就用一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)來表示，此外還用到了曲線的凹凸性和函數(shù)的極值；用積分來表示靜力關(guān)系、矩形圓形截面的極慣性矩、梁的變形等等，如撓曲線的近似公式d2ydx2=MEI，就用了二階導(dǎo)數(shù)來表示.第七章應(yīng)力狀態(tài)分析和第八章組合變形還有第九章壓桿穩(wěn)定同前面的第三四章一樣應(yīng)用了大量的數(shù)學(xué)計(jì)算.第十章點(diǎn)的運(yùn)動及合成運(yùn)動整章都是速度和加速度，這在高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的物理意義已經(jīng)講明，需要用一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的極限定義來說明，在速度合成內(nèi)容中就很明顯的要用到向量了.第十一章剛體的運(yùn)動同第十章類似都是用一階和二階導(dǎo)數(shù)來定義速度和加速度.第十二章動力學(xué)基礎(chǔ)和第十三章動能定理中微分方程、積分、導(dǎo)數(shù)更是貫穿了整個(gè)章節(jié)，如質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的微分方程Fx=mdvxdt=md2xdt2，F(xiàn)y=mdvydt=md2ydt，變力在曲線路程的功、合力的功、常見力的功等等都用定積分來進(jìn)行定義，質(zhì)點(diǎn)動能定理的微分形式d12mv2=δW等等.可以說，除了第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)是理論敘述以外，整個(gè)一本書都應(yīng)用了大量的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容來定義和并且具有大量的數(shù)學(xué)計(jì)算；不僅如此，有些題目在解決時(shí)還要用到數(shù)學(xué)建模的最優(yōu)化問題，例如在第三章里求解物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)選擇“最佳解題方案”問題.

現(xiàn)從《工程力學(xué)》中舉一個(gè)例題如下，我們可以從中看一下高等數(shù)學(xué)內(nèi)容在其中應(yīng)用的廣泛性.

例1有一電車質(zhì)量m=104kg，沿直線道路起動時(shí)的牽引力F隨時(shí)間t成正比增加，牽引力增加規(guī)律為F=1176tN，初速度為0，最大摩擦力Fmax=1960N，求電車運(yùn)動方程.

解研究電車，沿道路方向的牽引力F及摩擦力Fmax，當(dāng)F

電車運(yùn)動微分方程mdvdt=F-Fmax=1176t-53.

積分∫v0dv=1176m∫tt1t-53dt=1176104∫t53t-53dt，故速度v=0.0588t-532.

再積分一次，得∫s0ds=∫t53vdt=0.0588∫t53t-532dt.

初始條件為積分下限，運(yùn)動開始瞬時(shí)t=t1，v=0，s=0；運(yùn)動任意時(shí)刻是積分上限，所以運(yùn)動方程為s=0.0196t-532mt≥53s.

不管是從定義、定理還是從例題中，我們都可以看出高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容在工程力學(xué)中的廣泛應(yīng)用.作為數(shù)學(xué)教師，為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，培養(yǎng)對社會有用的人才，都應(yīng)該從各個(gè)方面努力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的計(jì)算能力、分析問題的能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，排除“數(shù)學(xué)無用論”的思想.

【參考文獻(xiàn)】

[1]R·柯朗，H·羅賓.什么是數(shù)學(xué)[J].復(fù)旦大學(xué)出版社，2004（9）.

[2]邱家俊.工程力學(xué)[J].機(jī)械工業(yè)出版社，2012（8）.