丁亞萍

【摘要】“變式教學(xué)”在高中數(shù)學(xué)課堂上越來越受到教師的重視，教師通過變式問題，可以讓學(xué)生突破思維的束縛，從不同的角度去剖析和認(rèn)清知識點，還幫助學(xué)生對學(xué)科有全面的思考，對知識點予以準(zhǔn)確定位.但是我國目前在變式教學(xué)方面十分落后，變式教學(xué)并沒有被廣泛的普及到高中教學(xué)中，缺乏具體的指導(dǎo)大綱.本文就高中數(shù)學(xué)課堂的變式教學(xué)進(jìn)行了分析，并列舉了具體的教學(xué)案例.

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；案例

變式教學(xué)是為了讓學(xué)生更清楚且準(zhǔn)確地掌握某一概念的一種教學(xué)手段，具體的說就是教師在課堂中，并不是通過課本語言去簡單的敘述某一概念，而是通過列舉一些實際生活中的例子，或者用比較直觀材料來更加清楚地展示事物的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)特征，以此使學(xué)生更容易掌握概念的本質(zhì)屬性.所以，教師在教學(xué)過程中，要保留問題的本質(zhì)特征不變，而對非本質(zhì)特征進(jìn)行從不同角度進(jìn)行變換，加強(qiáng)學(xué)生對本質(zhì)的掌握.

1.對案例“已知解析式求解函數(shù)定義域”分析

此案例來自于某中學(xué)優(yōu)秀教師的教學(xué)案例.在教師的組織下，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究、交流，從而歸納、總結(jié)出求解定義域的方法.教師在此過程中參與到小組的討論中，聆聽學(xué)生的想法，并引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，幫助學(xué)生完成任務(wù).

2.教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容

本堂課的教學(xué)目標(biāo)主要有兩個：其一是讓學(xué)生掌握函數(shù)定義域的求解方法，充分掌握幾種常見求定義域的類型；其二是培養(yǎng)學(xué)生自主分析數(shù)學(xué)問題的能力，以及抽象思維、歸納總結(jié)能力.

函數(shù)定義域的求解在歷年的高考試卷中都是必考題目，并且具有很強(qiáng)的隱蔽性.在考試當(dāng)中并不是直接給題目讓求定義域，而是在在函數(shù)的應(yīng)用題中出現(xiàn)，某一函數(shù)的性質(zhì)或公式可能只能在其定義域范圍內(nèi)應(yīng)用，此時就要求對函數(shù)的定義域做嚴(yán)格的分析.因此這部分內(nèi)容屬于函數(shù)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，必須要讓學(xué)生掌握透徹.

教學(xué)重點在于幾種常見的求定義域的方法，其次就是對不同類型題目多加練習(xí).

教學(xué)難點在于教授學(xué)生正確掌握定義域的概念，并正確求解分式函數(shù)、復(fù)合函數(shù)及根式函數(shù)等較復(fù)雜的定義域問題.

3.教學(xué)問題診斷

在教學(xué)中，由于學(xué)生對前期知識點掌握程度的不同，很可能產(chǎn)生各種各樣的問題.一是定義域求解涉及計算問題，如果學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，在涉及計算的時候可能會遇到阻礙；二是對函數(shù)的概念掌握可能不牢固，對復(fù)合函數(shù)的關(guān)系理解不清楚.

4.教學(xué)過程設(shè)計方案

首先通過對知識點的回顧和復(fù)習(xí)來引入新的知識點，例如提問函數(shù)的三要素分別是什么，已經(jīng)學(xué)過的初等函數(shù)的定義域分別是什么等.其次進(jìn)行基本方法的講解，包括定義域概念，求解時的定義域優(yōu)先原則等.然后教師給出不同類型的例題，讓學(xué)生進(jìn)行討論，例題應(yīng)涉及各種不同的求解類型.再然后對學(xué)生提出的各種求解方案進(jìn)行篩選和匯總，分析各種不同情況下求解時應(yīng)注意的問題.

例如，當(dāng)f（x）是分式時，定義域要求分母不為零；f（x）是偶次根式時，要求被開方的式子為非負(fù)實數(shù)的集合等等.最后，教師再給出較為復(fù)雜的例題進(jìn)行詳細(xì)的講解.再將所有求解方法進(jìn)行歸納和總結(jié).

5.課例點評

本課例在上課前幾分鐘的回顧和復(fù)習(xí)中，教師有意識帶領(lǐng)學(xué)生們復(fù)習(xí)關(guān)于函數(shù)的相關(guān)概念，并特別提了定義域的概念.還帶領(lǐng)大家回顧已經(jīng)學(xué)過的幾種初等函數(shù)的定義域，幫助學(xué)生進(jìn)行知識點的總結(jié)和歸納，學(xué)生在復(fù)習(xí)的時候進(jìn)行知識點擴(kuò)展時會發(fā)現(xiàn)自己還有未解決的問題，同時在復(fù)習(xí)的時候鞏固了知識點，也為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊.

接下來就是學(xué)生和教師一起探究定義域的求法，一起對題目進(jìn)行分析，共同和學(xué)生進(jìn)行討論，在這個過程中，絕大多數(shù)的學(xué)生都能夠主動參與到課堂當(dāng)中來，積極開動腦筋思考問題，這時的教師在課堂中起一個引導(dǎo)的作用，而學(xué)生充當(dāng)課堂的主角，充分體現(xiàn)了新課程的理念.另外，在分組學(xué)習(xí)當(dāng)中，每名學(xué)生都會動腦思考問題，并且主動探索知識盲點，積極發(fā)現(xiàn)規(guī)律技巧，敢于表達(dá)自己的見解，并且增強(qiáng)了學(xué)生合作交流和團(tuán)隊精神.也使學(xué)生主動融入到課堂中來，感受到數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教師在學(xué)生的發(fā)言當(dāng)中也可以看到學(xué)生知識薄弱的地方，或者容易出現(xiàn)錯誤的知識點，進(jìn)行重點講解.

在例題的設(shè)計上，先是比較簡單的題目讓學(xué)生進(jìn)行求解，然后再做一些復(fù)雜的題目鞏固練習(xí)，例題設(shè)置的很有層次性.題目是經(jīng)過教師精心設(shè)計的，這一系列變式題目中表面看起來是不同的，實際上其本質(zhì)是一樣的，改變的僅僅是題目形式而主題保持不變，解題思路基本上也是換湯不換藥.教師提供適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，可以讓學(xué)生更牢固掌握核心知識點，有利于鍛煉學(xué)生解題能力，讓學(xué)生學(xué)會一定的解題技巧，幫助學(xué)生快速看透知識點，找到相應(yīng)的解題方式.在課堂中的例題講解和課下的練習(xí)題中，教師可以有意設(shè)計一定難度坡度的題目組，這樣的變式教學(xué)有利于學(xué)生理解知識點之間相互的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中形成知識網(wǎng)絡(luò)，從而提高學(xué)生綜合運用的能力.

6.結(jié)束語

總之，在變式教學(xué)中，要讓學(xué)生全面、從不同角度認(rèn)識數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).并且參與到數(shù)學(xué)問題的探究中去，而并非是簡單的聽講，以便于更深層次的理解問題本質(zhì)，實現(xiàn)知識的延伸，并且開拓思維能力.通過變式教學(xué)，課堂教學(xué)方式不局限于聽和講，使課堂模式更加多樣化，提高學(xué)生聽講和學(xué)習(xí)知識的效率，節(jié)省教學(xué)時間.

【參考文獻(xiàn)】

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