作者簡(jiǎn)介：牛若琳，女，現(xiàn)為河北大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院國(guó)民經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士研究生在讀。

摘要：分析有價(jià)證券的方法有很多，為了能夠方便快捷的分析計(jì)算出有價(jià)證券的最優(yōu)組合情況可借助理論分析與軟件計(jì)算的方法。文章通過(guò)運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中非線性規(guī)劃的方法并借助簡(jiǎn)單、容易操作的Excel工具來(lái)對(duì)有價(jià)證券的投資組合進(jìn)行最優(yōu)化求解，最后進(jìn)行預(yù)期回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)的分析。

關(guān)鍵詞：有價(jià)證券；證券投資；最優(yōu)化分析

有價(jià)證券投資者的目標(biāo)是在承擔(dān)最小風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)候獲得最大的投資回報(bào)。所以該類投資組合優(yōu)化模型就是在投資組合總回報(bào)率的方差（投資風(fēng)險(xiǎn)）不超過(guò)某個(gè)可以接受的約束值下確定一組投資項(xiàng)目的最優(yōu)投資比例，以使得總回報(bào)率的期望值（預(yù)期收益）最大；或者在投資組合總回報(bào)率的期望值（預(yù)期收益）不低于某個(gè)所要求的約束下，使得總回報(bào)率的方差（投資風(fēng)險(xiǎn)）最小。下面通過(guò)實(shí)例來(lái)進(jìn)行求解驗(yàn)證。

如表1是三個(gè)可以投資項(xiàng)目1987-2006年的投資回報(bào)率，如何在總投資的預(yù)期回報(bào)率不低于13%的前提下分配這三個(gè)投資項(xiàng)目比例才能使得投資組合的風(fēng)險(xiǎn)最小。

表1三個(gè)投資項(xiàng)目的單項(xiàng)回報(bào)率

年份股票1股票2股票319870.000.070.0619880.040.130.0719890.130.140.0519900.190.430.041991-0.150.670.071992-0.270.640.0819930.370.000.0619940.24-0.220.041995-0.070.180.0519960.070.310.0719970.190.590.1019980.330.990.111999-0.05-0.250.1520000.220.040.1120010.23-0.110.0920020.06-0.150.1020030.32-0.120.0820040.190.160.0620050.050.220.0520060.17-0.020.07

1、模型分析步驟

2、結(jié)果分析

2.1 統(tǒng)計(jì)計(jì)量結(jié)果分析

（1）由所得結(jié)果可以得到：債券的期望收益最小為0.0755，但其相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也最小為0.000735；而股票2的期望收益最大為0.1850，但相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也最大，股票1的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)居中。

（2） 從圖中的協(xié)方差矩陣可以看出，股票1和股票2、股票1和債券、股票2和債券的協(xié)方差均為負(fù)數(shù)，說(shuō)明它們是反方向變動(dòng)的，即一個(gè)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)增大時(shí)另一個(gè)的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)減小。

（3） 根據(jù)投資比例結(jié)果得當(dāng)總預(yù)期回報(bào)率不低于13%時(shí)，三個(gè)項(xiàng)目的投資比例分別為50.634%、32.431%、16.935%。此時(shí)的總風(fēng)險(xiǎn)（方差）為0.0143，標(biāo)準(zhǔn)差為11.96%小于達(dá)到最小值。

2.2總預(yù)期回報(bào)率的置信區(qū)間分析

因?yàn)橛袃r(jià)證券投資有一定的風(fēng)險(xiǎn)，因此還需要對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行概率分布分析。當(dāng)投資組合總回報(bào)率服從正態(tài)分布時(shí)，總回報(bào)率的置信區(qū)間如下：

總回報(bào)率的值落在區(qū)間[總回報(bào)率期望值—總回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差，總回報(bào)率期望值+總回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差]即[μ—σ，μ+σ]的概率是68%；總回報(bào)率的值落在區(qū)間[總回報(bào)率期望值—2*總回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差，

總回報(bào)率期望值+2*總回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差]即[μ—2σ，μ+2σ]的概率是95%；總回報(bào)率的值落在區(qū)間[總回報(bào)率期望值—3*總回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差，總回報(bào)率期望值+3*總回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差]即[μ—3σ，μ+3σ]的概率是99.7%。

根據(jù)結(jié)果總回報(bào)率期望值μ=13%，總回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差σ=11.96%，所以當(dāng)總回報(bào)率服從正態(tài)分布時(shí)有以下結(jié)果：總回報(bào)率以68%的概率落到區(qū)間[1.04%，24.96%]中；以95%的概率落到區(qū)間[—10.93%，—36.93%]中；以99.7%落在區(qū)間[—22.89%，48.89%]中。由此可見(jiàn)區(qū)間越大，落到區(qū)間的概率接近100%。

2.3預(yù)期回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)之間的平衡分析

投資組合優(yōu)化分析是在風(fēng)險(xiǎn)最小化的前提下尋找收益最大化，但現(xiàn)實(shí)中要求我們尋找風(fēng)險(xiǎn)和收益的最佳平衡。為了能夠求得這個(gè)平衡位置，需要改變收益的最低可接受水平，然后觀察對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響。

改變收益的最低接受水平后運(yùn)用Excel“規(guī)劃求解”得到表2。表2描述了當(dāng)預(yù)期收益最低可接受水平在某一范圍時(shí)分別獲得最優(yōu)解的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)。

最低預(yù)期回報(bào)率股票1投資比例股票2投資比例債券投資比例總風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）預(yù)期回報(bào)率

8%5.32%2.29%92.39%2.67%8.0%9%14.38%8.32%77.30%3.76%9.0%10%23.45%14.34%62.21%5.59%10.0%11%32.51%20.37%47.12%7.64%11.0%12%41.57%26.40%32.03%9.79%12.0%13%50.63%32.43%16.93%11.96%13.0%14%59.70%38.46%1.84%14.16%14.0%15%48.61%51.39%0.00%16.94%15.0%16%34.72%65.28%0.00%20.76%16.0%17%20.83%79.17%0.00%25.17%17.0%18%6.94%93.06%0.00%29.90%18.0%

通過(guò)表2看出首先當(dāng)預(yù)期回報(bào)率增加時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)也隨之增加。當(dāng)收益為14%時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)為14.16%超過(guò)了收益，此后風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越大。另外當(dāng)預(yù)期回報(bào)率增加時(shí)，選擇投資項(xiàng)目的投資從最小風(fēng)險(xiǎn)的債券逐漸轉(zhuǎn)向收益最大、風(fēng)險(xiǎn)也最大的股票2；而收益和風(fēng)險(xiǎn)居中的股票1在收益和風(fēng)險(xiǎn)居中時(shí)，投資比例最大。

如果沒(méi)有規(guī)定最低預(yù)期回報(bào)率，則投資者需要根據(jù)表2和圖2來(lái)決定哪一種投資組合在預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)之間提供了最佳平衡。

3、小結(jié)

通過(guò)以上的理論分析和實(shí)證舉例，非線性規(guī)劃在有價(jià)證券的投資組合中得到了很好的使用。在此一定要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）單項(xiàng)投資和多項(xiàng)的投資組合中預(yù)期的回報(bào)是用期望回報(bào)率來(lái)衡量的，但期望回報(bào)率高的不一定是最優(yōu)選擇。

（2）期望收益率只能體現(xiàn)投資的平均回報(bào)水平。有價(jià)證券投資是有風(fēng)險(xiǎn)的，為了更好的規(guī)避由于較大風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的損失，需要利用回報(bào)率的方差或者標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。只有將方差或者標(biāo)準(zhǔn)差和期望收益率結(jié)合起來(lái)考慮才能更好的選擇最優(yōu)投資組合。

（3）在多項(xiàng)投資組合中，各個(gè)投資項(xiàng)目之間是可以互相影響的，這些影響可以使總體的收益風(fēng)險(xiǎn)增大也可以減小。因此應(yīng)該詳細(xì)的計(jì)算出各個(gè)投資項(xiàng)目之間相關(guān)系數(shù)。

（4）多項(xiàng)投資組合隨著預(yù)期收益率的變化，其投資比例會(huì)發(fā)生變化，相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)發(fā)生變化。為了得到預(yù)期回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)之間的平衡關(guān)系則需要根據(jù)預(yù)期回報(bào)率的變化與各投資項(xiàng)目的變化的關(guān)系及總風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益的關(guān)系來(lái)確定。