汪奇

【摘要】 小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，對于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有積極的影響. 基于認(rèn)真過程分析的小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計(jì)能夠更加貼合小學(xué)生的性格特點(diǎn)和認(rèn)知能力，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展具有積極的影響. 本篇文章首先對探究教學(xué)模式的內(nèi)涵以及探究問題的類型進(jìn)行了簡單的論述，其次對探究問題設(shè)計(jì)的依據(jù)和原則進(jìn)行分析，提出探究問題的設(shè)計(jì)，要注意問題表述要符合小學(xué)生的認(rèn)知能力，問題情境與小學(xué)生實(shí)際生活密切相連，將知識(shí)隱含在問題解決的過程當(dāng)中，讓小學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，將模型思想融入于問題設(shè)計(jì)的過程當(dāng)中等探究問題設(shè)計(jì)原則，最后結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)“眾數(shù)”教學(xué)內(nèi)容，對基于認(rèn)知過程分析的小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計(jì)與應(yīng)用進(jìn)行研究.

【關(guān)鍵詞】 認(rèn)知過程分析；小學(xué)數(shù)學(xué)；探究問題設(shè)計(jì)；探究意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注對小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的指導(dǎo)，更要注重對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)探究意識(shí)的培養(yǎng). 傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，教師忽視了數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要意義，小學(xué)生在枯燥的課堂教學(xué)氛圍當(dāng)中，只是在跟隨著教師的腳步進(jìn)行學(xué)習(xí)，卻沒有形成一定的數(shù)學(xué)探究意識(shí)，這對于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)開展將帶來不利的影響. 本篇文章主要結(jié)合當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)活動(dòng)，對基于認(rèn)知過程分析的小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計(jì)進(jìn)行分析和研究，希望能夠?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生一定的積極影響.

一、探究教學(xué)模式的內(nèi)涵以及探究問題的類型

（一）探究教學(xué)模式的內(nèi)涵

探究性教學(xué)模式主要是在教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、問題探究以及合作研究等方式，對課程教學(xué)中的內(nèi)容進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，是素質(zhì)教育理念中，關(guān)于認(rèn)知目標(biāo)與情感目標(biāo)要求的一種教學(xué)模式. 探究教學(xué)模式通常包含五個(gè)環(huán)節(jié)，即為創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)思考、自主探究、協(xié)作學(xué)習(xí)和總結(jié)提升. 全方面地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，為學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)創(chuàng)建良好的條件.

（二）探究問題的類型

對于學(xué)生提出問題的類型以及小學(xué)數(shù)學(xué)的具體教學(xué)方式，Gott，Watson以及Chin等研究學(xué)者對學(xué)生提出探究問題的類型進(jìn)行了研究. 因?yàn)檠芯壳榫车牟煌?，所以問題的類型也存在著一定的差異. Koufetta提出了提高學(xué)生探究問題的訓(xùn)練方式，主要有小組討論、頭腦風(fēng)暴、創(chuàng)建趣味教學(xué)情境，等等. Chin則強(qiáng)調(diào)探究問題在課堂教學(xué)中的重要意義，將非探究問題稱之為低級問題，將探究問題稱之為高級問題. 李紅美分析了交互式探究教學(xué)中設(shè)計(jì)教學(xué)應(yīng)答系統(tǒng)（Audience Response Systems）問題理論框架，這對于小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題的設(shè)計(jì)與應(yīng)用均能夠產(chǎn)生積極的影響.

二、探究問題設(shè)計(jì)的依據(jù)和原則

（一）探究問題設(shè)計(jì)的依據(jù)

問題是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，探究問題設(shè)計(jì)較為關(guān)注學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，強(qiáng)調(diào)借助一定的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，從而積極推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思考能力和邏輯方法.

在小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計(jì)的過程當(dāng)中，教師要結(jié)合小學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力、心理結(jié)構(gòu)、生活習(xí)慣等方方面面的內(nèi)容進(jìn)行綜合考慮，其次進(jìn)行問題設(shè)計(jì). 認(rèn)知過程分析是結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的認(rèn)知模型，認(rèn)知過程分析的結(jié)構(gòu)能夠?yàn)樘骄繂栴}的設(shè)計(jì)奠定良好的依據(jù).

小學(xué)生的認(rèn)知能力有限，小學(xué)生思維的基本特點(diǎn)是從具體的形象思維循序漸進(jìn)地轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄筮壿嬎季S，小學(xué)生思維的轉(zhuǎn)變直接與小學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)、直觀體驗(yàn)相關(guān).

（二）探究問題設(shè)計(jì)的原則

素質(zhì)教育理念下，探究問題的設(shè)計(jì)，要注意問題表述要符合小學(xué)生的認(rèn)知能力，問題情境與小學(xué)生實(shí)際生活密切相連，將知識(shí)隱含在問題解決的過程當(dāng)中，讓小學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，將模型思想融入問題設(shè)計(jì)的過程當(dāng)中等探究問題設(shè)計(jì)原則.

1. 問題表述要符合小學(xué)生的認(rèn)知能力

小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題的設(shè)計(jì)，要注意結(jié)合小學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力進(jìn)行問題的設(shè)計(jì). 小學(xué)四年級、五年級和六年級的學(xué)生相對于小學(xué)一年級、二年級和三年級的學(xué)生來講，具有一定的問題探究意識(shí)，認(rèn)知能力相對較高，但是仍然存在自控能力較差、數(shù)學(xué)邏輯思維能力較差等方面的問題，教師不能將問題設(shè)計(jì)得過難，挫傷小學(xué)生的問題探究興趣，但同時(shí)也不能將問題設(shè)計(jì)得過于簡單，會(huì)使小學(xué)生的數(shù)學(xué)問題探究熱情度下降. 所以在小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計(jì)的過程當(dāng)中，需要結(jié)合小學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力和課堂表現(xiàn)、日常檢驗(yàn)成績等進(jìn)行綜合考量，設(shè)計(jì)難度適宜的探究性問題.

2. 問題情境與小學(xué)生實(shí)際生活密切相連

小學(xué)生比較喜歡游戲活動(dòng)，對課程學(xué)習(xí)的認(rèn)知程度較差，沒有意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值. 在小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計(jì)的過程當(dāng)中，教師可以設(shè)計(jì)一些與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的問題，創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境，將小學(xué)生的實(shí)際生活與數(shù)學(xué)問題教學(xué)情境密切相連，使小學(xué)數(shù)學(xué)問題探究情境能夠在快速激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問題探究積極性與數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)熱情的基礎(chǔ)上，使小學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問題與我們生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，為小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)和小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)開展奠定良好的基礎(chǔ).

3. 將知識(shí)隱含在問題解決的過程當(dāng)中

當(dāng)前很多數(shù)學(xué)探究問題會(huì)直接告訴學(xué)生問題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，這種情況會(huì)減少學(xué)生知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過程和學(xué)生知識(shí)發(fā)現(xiàn)的樂趣，限制了學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮. 結(jié)合這種問題，教師要注意將知識(shí)隱含在數(shù)學(xué)問題研究的過程當(dāng)中，使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)問題思考、數(shù)學(xué)問題探究等過程當(dāng)中，找到所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，使數(shù)學(xué)知識(shí)能夠靈活地遷移到數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，在學(xué)生數(shù)學(xué)問題研究的過程當(dāng)中，使?jié)撘颇丶由顚ο嚓P(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題的了解程度，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得更多的數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)體驗(yàn).

4. 讓小學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)是教師處于課堂教學(xué)指導(dǎo)的地位，而學(xué)生則需要乖乖地坐在座位上，聽老師講課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí). 這些教學(xué)模式下，學(xué)生似乎像是一個(gè)“稻草人”，只是在被動(dòng)地學(xué)習(xí)，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展. 在新時(shí)期背景下，教師可以通過適當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在充分激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)問題研究欲望和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能夠自主進(jìn)行問題的探究和數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更加關(guān)注學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)探究的樂趣.

5. 將模型思想融入問題設(shè)計(jì)的過程當(dāng)中

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題常用的一種方法. 小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已逐步掌握了加法、減法、乘法、除法、方程等數(shù)學(xué)模型，在生活中解決實(shí)際問題時(shí)，能將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)模型加以解決. 模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁. 建立和求解模型的過程應(yīng)該從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題. 通過解決含有模型思想的典型問題，有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用意識(shí). 教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，應(yīng)該充分考慮模型思想，學(xué)生在以后遇到類似的問題時(shí)，能夠提煉成數(shù)學(xué)問題，有效運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想思考問題、解決問題，形成良好的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

三、基于認(rèn)知過程分析的小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計(jì)與應(yīng)用對策

本篇文章主要選取了典型的探究問題——“眾數(shù)”問題進(jìn)行數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計(jì)與應(yīng)用對策分析，結(jié)合實(shí)踐應(yīng)用過程進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與綜合分析.

（一）“眾數(shù)”問題解決認(rèn)知過程分析

“眾數(shù)”（Mode）是“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)內(nèi)容中的典型教學(xué)點(diǎn)之一，“眾數(shù)”是統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞，在統(tǒng)計(jì)分布上具有明顯集中趨勢點(diǎn)的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平（“眾數(shù)”可以不存在或多于一個(gè)）. “眾數(shù)”是樣本觀測值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值，主要應(yīng)用于大面積普查研究之中. 一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的“眾數(shù)”. 例如說在1、2、3、3、4這5個(gè)數(shù)字中，“眾數(shù)”則是3. 但是，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個(gè)數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的“眾數(shù)”. 比如在1、2、2、3、3、4這6個(gè)數(shù)當(dāng)中，“眾數(shù)”則是2和3. 但是如果一組數(shù)據(jù)當(dāng)中，沒有相同的數(shù)字或者數(shù)字出現(xiàn)的頻率均等，那么則代表這組數(shù)據(jù)當(dāng)中沒有眾數(shù). 比如在5、6、7、8、9、10這5個(gè)數(shù)字中，則沒有“眾數(shù)”.

在小學(xué)數(shù)學(xué)“眾數(shù)”教學(xué)之前，教師首先要結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知過程進(jìn)行分析. 小學(xué)生概念掌握通常表現(xiàn)出階段性的特征，小學(xué)低年級的兒童通過比較喜歡借助特定的事例或者是一些直觀的特點(diǎn)掌握概念. 而小學(xué)高年級的學(xué)生則喜歡結(jié)合非直觀性的實(shí)際作用、重要特點(diǎn)等方式掌握概念. “眾數(shù)”是培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)非直觀性特點(diǎn)的重要方式，對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有積極的影響.

“眾數(shù)”是一個(gè)具有一定抽象性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)概念，小學(xué)五年級的學(xué)生雖然已然具備一定的抽象思維能力，但是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，仍然需要結(jié)合一定的材料幫助學(xué)生理解“眾數(shù)”的概念. “眾數(shù)”的認(rèn)知過程分析以小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型（A Cognitive Model of Mathematical Problem Solving， CMMPS）為框架的. 以“求1、2、2、3、4、5中的眾數(shù)”這道習(xí)題為例，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，“眾數(shù)”問題認(rèn)知過程的解決可以通過如下方式開展：

1. 理解題意

在讀完題目、理解題意的基礎(chǔ)上，進(jìn)行問題思考.

2. 制定方案

在1、2、2、3、4、5數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

3. 執(zhí)行方案

明確共有幾位數(shù)，在這幾位數(shù)當(dāng)中，找出出現(xiàn)頻率較高的數(shù)字，即為“眾數(shù)”.

4. 檢查總結(jié)

回顧檢查每個(gè)思考環(huán)節(jié)，對問題進(jìn)行再一次的分析，查找是否存在錯(cuò)誤.

結(jié)合“眾數(shù)”問題的分析可以看出，“眾數(shù)”問題解答中，“數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)”是關(guān)鍵問題所在. 在教學(xué)中，教師要注意結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)概念教學(xué)的關(guān)鍵，幫助學(xué)生更好地掌握“眾數(shù)”的概念，建立數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系.

（二）“眾數(shù)”問題概念模型的建立

在解決問題的過程當(dāng)中，要求學(xué)生構(gòu)建問題的概念模式，有利于學(xué)生更加清晰問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生形成一定的建模思維，使學(xué)生能夠在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，按照已有的知識(shí)和思維進(jìn)行循序漸進(jìn)的問題分析和問題解答.

（三）“眾數(shù)”探究題

在“眾數(shù)”問題教學(xué)中，教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力，通過情境創(chuàng)建、問題引導(dǎo)、小組合作等方式，使學(xué)生能夠形成一定的問題探究意識(shí)，提升問題探究教學(xué)設(shè)計(jì)的效果，使小學(xué)生能夠?qū)⑸钪械膶?shí)際情境與數(shù)學(xué)問題相連接.

每個(gè)小朋友都需要過生日，喜歡過生日，教師可以結(jié)合小學(xué)生所熟悉的生日問題進(jìn)行問題設(shè)計(jì). 比如教師可以提出：“明年我們班級要舉辦一次生日宴活動(dòng)，但是只能給某個(gè)月出生的同學(xué)舉辦生日宴，我們挑選哪一個(gè)月份最好呢？”在這個(gè)問題當(dāng)中，教師沒有直接給出“眾數(shù)”的概念，而是需要學(xué)生自主去思考哪一個(gè)月份最好，在學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐和統(tǒng)計(jì)的過程中，會(huì)自主進(jìn)行比較，進(jìn)而找出人數(shù)最多的月份，體驗(yàn)概念產(chǎn)生的意義，明確“眾數(shù)”的實(shí)際內(nèi)涵.

“眾數(shù)”探究問題的設(shè)計(jì)體驗(yàn)了“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，能夠豐富小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探索中，思考問題、分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

例如教師可以提出“同學(xué)們，如果你們是我們學(xué)校的舞蹈老師，在編排舞蹈選擇隊(duì)員的時(shí)候，你們會(huì)比較注重哪些問題呢？”等話語，對學(xué)生進(jìn)行提問，學(xué)生回答“跳舞好的”“身材高挑”等等，接下來教師可以為學(xué)生展示教學(xué)圖片：“下面是20名候選的舞蹈隊(duì)員身高情況，大家一起來討論一下，你們選擇的身高是多少？”在學(xué)生討論完成之后，教師可以組織學(xué)生大膽發(fā)言，表述看法，最后教師總結(jié)：“如果按照1.45cm選擇舞蹈隊(duì)員，那么大家的身高基本一致，很勻稱，就會(huì)更加具有欣賞性，在這組數(shù)據(jù)中，1.45cm出現(xiàn)頻率最高，我們可以叫它為‘眾數(shù). ”

接下來，教師還可以通過“老師最近遇到了一件煩心的事，希望同學(xué)們能幫老師參謀一下”，繼續(xù)發(fā)問. 教師：“老師最近想選一位班長，但是不知道哪名同學(xué)的支持率最高，大家能幫我統(tǒng)計(jì)一下嗎？”等問題，組織生進(jìn)行實(shí)際調(diào)查和統(tǒng)計(jì). 生活與數(shù)學(xué)是密切聯(lián)系的，結(jié)合生活問題進(jìn)行數(shù)學(xué)問題教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠更加吸引學(xué)生，提升問題探究教學(xué)的價(jià)值.

結(jié)束語

基于認(rèn)知過程分析的小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計(jì)與應(yīng)用對小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有積極的影響. 素質(zhì)教育理念下，探究問題的設(shè)計(jì)，要注意問題表述要符合小學(xué)生的認(rèn)知能力，問題情境與小學(xué)生實(shí)際生活密切相連，將知識(shí)隱含在問題解決的過程當(dāng)中，讓小學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，將模型思想融入問題設(shè)計(jì)的過程當(dāng)中等探究問題設(shè)計(jì)原則，使學(xué)生能夠形成一定的問題探究意識(shí)，提升問題探究教學(xué)設(shè)計(jì)的效果，使小學(xué)生能夠?qū)⑸钪械膶?shí)際情境與數(shù)學(xué)問題相連接，為小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)產(chǎn)生積極的影響.

【參考文獻(xiàn)】

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