王野

【摘要】不等式是基礎(chǔ)理論的重要組成部分，也是刻畫日常生活、現(xiàn)實(shí)世界不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是研究數(shù)量關(guān)系的必備知識，在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的位置。不等式與函數(shù)、數(shù)、三角、式、方程等教學(xué)內(nèi)容有著極為密切的關(guān)系，在新課改的發(fā)展要求下，不等式在歷年高考中的分值也越來越大，本文主要對高考試題中的不等式進(jìn)行深入的分析，并探討出相應(yīng)的解決策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)不等式 ? 高考試題 ? 教學(xué)策略

近些年來，新課改進(jìn)行的如火如荼，高中數(shù)學(xué)課堂改革也得到了普遍的開展，新課程改革是的重點(diǎn)環(huán)節(jié)就是課堂教學(xué)的改革，高中數(shù)學(xué)新課改明確要求教學(xué)過程要充分的尊重學(xué)生的主體地位，教師要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，并根據(jù)學(xué)生的興趣愛好與實(shí)際情況制定好科學(xué)合理的學(xué)習(xí)計劃，改善教與學(xué)的方式，讓學(xué)生更夠積極主動的投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，在問題的解決中也有著十分廣泛的應(yīng)用范疇，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的主要組成部分，是解決數(shù)學(xué)問題的有利工具，在傳統(tǒng)的研究中很多教師往往將研究重點(diǎn)放置在不等式解法、性質(zhì)與證明中，未設(shè)置好相應(yīng)的情景，難以達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)，因此，對不等式教學(xué)進(jìn)行改革顯得十分必要，下面就對高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析，并探究出相應(yīng)的教學(xué)策略。

1 不等式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要位置

不等式是基礎(chǔ)理論的重要組成部分，也是刻畫日常生活、現(xiàn)實(shí)世界不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是研究數(shù)量關(guān)系的必備知識，在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的位置。不等式與函數(shù)、數(shù)、三角、式、方程等教學(xué)內(nèi)容有著極為密切的關(guān)系。如在研究函數(shù)時，常常會遇到對數(shù)真數(shù)大于0、分式分母不為零等不等式關(guān)系;在解決函數(shù)最值、定義域、單調(diào)性，數(shù)列前n項(xiàng)最值，空間線面、線線、面面距離與夾角范圍，概率范圍等都需要用到不等式?？梢钥闯觯坏仁脚c充分必要條件、集合、數(shù)列、函數(shù)、解析幾個、方程、立體幾何等知識都存在交匯點(diǎn)，在整個高中數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用范圍。

此外，通過不等式的教學(xué)，也能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想起著重要的橋梁作用，也是培養(yǎng)學(xué)生思維素養(yǎng)的關(guān)鍵性因素。不等式的教學(xué)涉及到分類轉(zhuǎn)化、樹形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想。舉例來說，通過平面區(qū)域與二元一次不等式的教學(xué)能夠解釋不等式的幾何意義，讓學(xué)生充分的認(rèn)識到不等式的質(zhì)，發(fā)展對樹形結(jié)合思想與集合思想的認(rèn)識;通過分類劃歸的教學(xué)能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力、歸納總結(jié)能力、動手能力、抽象概括能力以及邏輯思維能力，繼而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的全面提升。

2 高考試題中不等式的考查分析

不等式是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，也是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，考查點(diǎn)一般以“函數(shù)為背景”、“實(shí)際為背景”，不僅會考查到不等式的基本技能、知識與方法，還會考核學(xué)生的邏輯推理能力、測試運(yùn)算能力以及分析問題和解決問題的能力。在時代的進(jìn)步以及教育的發(fā)展之下，對于不等式知識點(diǎn)的考查也發(fā)生了一些變化，不等式一般不會以單獨(dú)命題的方式出現(xiàn)，而會融合至其他題型中，分值約為10分?？疾閷W(xué)生對不等關(guān)系的感受、建立與處理，降低了對性質(zhì)闡述、證明、推導(dǎo)的技巧。就目前來看，關(guān)于不等式的考查大多為綜合性的試題，填空題、選擇題、不等式解集以求最值為主，解答題大多為不等式與函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)結(jié)合的綜合試題，題目的廣度、深入也不斷的提升，客觀題主要考查線性規(guī)劃與不等式的解法，這些問題既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識的培養(yǎng)，也體現(xiàn)了優(yōu)化思想的重要性，在實(shí)際的教學(xué)過程中應(yīng)該予以必要的重視。

3 高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)策略

在新課改理念的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)已經(jīng)發(fā)生了一定的變化，教學(xué)是一種溝通與創(chuàng)新的過程中，不僅需要將知識傳授給學(xué)生，更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生能夠掌握相關(guān)的解題方法。在不等式的教學(xué)過程中，應(yīng)該將教學(xué)重點(diǎn)放置在學(xué)生空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、實(shí)踐能力與思維能力的培養(yǎng)上，設(shè)置好相應(yīng)的教學(xué)情景，加強(qiáng)對相關(guān)知識的組合、遷移與融合，將不等式與其他的數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的提升。具體的策略包括以下幾個方面：

3.1 從生活出發(fā)，提升學(xué)生解題的積極性

數(shù)學(xué)知識具有聯(lián)系性與系統(tǒng)性的特征，不等式與現(xiàn)實(shí)生活與產(chǎn)生有著密切的聯(lián)系，學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過基礎(chǔ)的不等式知識，因此，在教學(xué)時，應(yīng)該以學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，制定好循序漸進(jìn)的教學(xué)方案，找到初中與高中教學(xué)內(nèi)容的銜接點(diǎn)，為此，可以設(shè)置好一定的教學(xué)情景，將實(shí)際的問題進(jìn)行抽象化處理。在日常生活中，有著大量的不等關(guān)系，人們常常利用高矮、大小、長短、輕重、不小于等來描述數(shù)量不等的關(guān)系，例如，限速40km/h的路面，司機(jī)在行駛時，速度v應(yīng)該不超過40km/h，用不等式表達(dá)就是v≤40km/h。將不等式生活化就能夠讓學(xué)生充分的意識到客觀世界中存在的不等關(guān)系，理解不等模型的重要性以及應(yīng)用價值。

3.2 注重解法的傳授，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

不等式的解題是一種綜合運(yùn)算能力，學(xué)生只有掌握這項(xiàng)運(yùn)算能力，才能創(chuàng)新性的解決問題，為此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該將不等式的解題放置在大環(huán)境中，加強(qiáng)與方程、三角、函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、立體幾何知識之間的聯(lián)系。

3.3 注重推理論證過程的傳授，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在實(shí)際的教學(xué)過程中，應(yīng)該采取科學(xué)的教學(xué)方式讓學(xué)生體會到不等式中蘊(yùn)含的樹形結(jié)合思想，提升學(xué)生的抽象思維能力與邏輯思維能力，舉例來說：

某地區(qū)要建立一個大型的長方型蓄水池，泳池容積為4800m2，深度為3m，若池壁12造價是120元，池底12造價是150元，那么怎樣設(shè)計的造價最低，最低造價是多少？

解題方法：假設(shè)水池地面一邊邊長為x，總造價為y，那么

當(dāng) ? ? ? ? ? ? ? ，造價最低，x為40，最低造價為297600

因此，將蓄水池設(shè)置為邊長為40m的正方形時，總造價最低，為297600元。

4 結(jié)語

總而言之，不等式是高中教學(xué)的重要組成部分，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師必須要尊重學(xué)生的主體地位，針對各部分教學(xué)的內(nèi)容，設(shè)計出與生活聯(lián)系的不等式問題，提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)水平，提升學(xué)生的思想能力，這樣才能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也能夠?yàn)槠渌R的教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。

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