艾國濤

【摘要】平面幾何是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)立體幾何的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)內(nèi)容安排上，變化最大的是幾何教學(xué)的提前，這對本就對幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒的學(xué)生增添了難度。因此，教師在進(jìn)行平面幾何教學(xué)時(shí)，一定要從培養(yǎng)學(xué)生興趣出發(fā)，讓學(xué)生對平面幾何產(chǎn)生興趣，并在學(xué)習(xí)的過程中實(shí)現(xiàn)自主探究，從而在教師的引導(dǎo)和學(xué)生實(shí)踐中牢固地掌握平面幾何的基本知識。

【關(guān)鍵詞】銜接 ?幾何語言 ?數(shù)學(xué)技能 ?數(shù)學(xué)能力

幾何教學(xué)，歷來為數(shù)學(xué)教師所關(guān)注，它不僅關(guān)系到學(xué)生幾何入門的問題，也關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)能力與技能的形成。筆者根據(jù)十幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為幾何教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)。

一、重視與小學(xué)銜接

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密。一方面初中幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)的推廣、擴(kuò)展。許多內(nèi)容直接源于小學(xué);另一方面，初中幾何的許多內(nèi)容的引入，公理、定理、性質(zhì)的導(dǎo)出多從小學(xué)教學(xué)相關(guān)知識歸納類比，抽象概括而成。教學(xué)中充分注意與小學(xué)的銜接，對于學(xué)生掌握新知識，形成能力是十分關(guān)鍵的。

初中幾何入門歷來是難關(guān)，但與小學(xué)的銜接恰到好處會(huì)使許多內(nèi)容讓學(xué)生很順利地接受，如線段、角這部分內(nèi)容的教學(xué)一定要注意發(fā)揮小學(xué)的作用，因這一部分知識與小學(xué)聯(lián)系密切，如直線，角等。因此，分析小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相應(yīng)內(nèi)容的聯(lián)系是必要的，但比較兩者的區(qū)別則更為重要。教學(xué)中必須通過分析與小學(xué)相關(guān)的聯(lián)系，在聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)沖突，進(jìn)而引入初中內(nèi)容;同時(shí)還要注意比較二者的區(qū)別。這樣才能真正有利于初中內(nèi)容的學(xué)習(xí)，而且可以避免許多錯(cuò)誤產(chǎn)生。

在幾何教學(xué)中，講清小學(xué)數(shù)學(xué)與初中幾何的聯(lián)系和區(qū)別有助于幾何入門階段教學(xué)，盡管許多概念、圖形學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)見到，有利于建立聯(lián)系。但小學(xué)數(shù)學(xué)與初中幾何有著很大的區(qū)別：①小學(xué)以計(jì)算圖形的長度、面積、體積為重;初中則偏重判斷、推理。②小學(xué)幾何沒有符號語言;初中大量使用符號語言。③小學(xué)研究線段、角度的和、差、倍、分，是從數(shù)量上討論的;初中則是從形的角度研究它們。

二、重視幾何語言的教學(xué)

幾何教學(xué)，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，還要培養(yǎng)形象思維能力，在結(jié)合圖形形成概念時(shí)，也要有空間想象力的參與。用符號、字母表示幾何圖形，是幾何教學(xué)中必不可少的，這些符號、字母的表示就是通常所說的幾何語言。教材中的很多概念、公理、定理、性質(zhì)并沒有全部形成一定的幾何語言，為此，教師在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)情況，引導(dǎo)學(xué)生形成一定的幾何語言，掌握相應(yīng)的表達(dá)式，以便達(dá)到推理論證。

三、重視數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過訓(xùn)練而形成的一種動(dòng)作或心智的活動(dòng)方式。數(shù)學(xué)技能可分為心智活動(dòng)技能和動(dòng)作技能。這兩種數(shù)學(xué)技能既有聯(lián)系又有區(qū)別。一方面，心智活動(dòng)技能的形成與動(dòng)作技能有關(guān);另一方面，動(dòng)作技能又受心智活動(dòng)技能的控制。

對于技能的培養(yǎng)，應(yīng)以知識的理解為前提，知識的理解并不等于技能的形成，它必須通過練習(xí)才能獲得。并且在技能形成后，將十分有利于后面知識的學(xué)習(xí)。成為以后學(xué)習(xí)不可缺少的條件。例如，若沒有形成整式運(yùn)算的技能，那么必將阻礙分式等知識的學(xué)習(xí)。

對于技能的培養(yǎng)，應(yīng)認(rèn)識到它是一個(gè)從“會(huì)”到“熟”的過程，其間要通過有目的、有計(jì)劃的練習(xí)，才能完成這一轉(zhuǎn)變。

首先，應(yīng)對形成什么技能及其意義有明確的認(rèn)識，對所需知識要清楚理解，這樣才能產(chǎn)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性。

其次待學(xué)生明白“算理”后就可以逐步縮短思維過程，把活動(dòng)連貫協(xié)調(diào)起來，使有些中間過程省略。

對于技能的培養(yǎng)，要及時(shí)矯正，及時(shí)總結(jié)，達(dá)到“熟能生巧”。由于數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過程是一步接一步的，一步出差，將影響后繼學(xué)習(xí)，及時(shí)糾正，認(rèn)真總結(jié)，能幫助學(xué)生正確、迅速地掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能。造成目前有些學(xué)生推理不真、計(jì)算不準(zhǔn)、表達(dá)不清、作圖不規(guī)的現(xiàn)象，究其原因，一是學(xué)生普通輕視數(shù)學(xué)技能的形成;二是技能的規(guī)范程度不高。要解決此類問題，教師的平時(shí)教學(xué)就應(yīng)加強(qiáng)技能培養(yǎng)。

四、重視數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所必要的心理?xiàng)l件。數(shù)學(xué)能力與教學(xué)活動(dòng)緊密聯(lián)系，它是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中形成和發(fā)展起來的比較穩(wěn)定的心理特征。數(shù)學(xué)能力應(yīng)著力培養(yǎng)三大能力：①認(rèn)知能力，學(xué)會(huì)吸收營養(yǎng)。②實(shí)踐應(yīng)用能力，學(xué)會(huì)解決試題。③創(chuàng)新能力，會(huì)提出問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要做到知識的傳授與能力的培養(yǎng)協(xié)同發(fā)展。

首先，要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，為發(fā)展能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由于知識的形成和發(fā)展具有互生性，為此，教師在傳授知識時(shí)，必須從橫縱兩個(gè)方面教學(xué)，“橫”指知識內(nèi)在的異同，“縱”指知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

學(xué)生對知識的獲得，離不開異同的比較，也離不開清脈絡(luò)、找聯(lián)系，使各個(gè)知識納入整個(gè)學(xué)科體系中，達(dá)到條件化、系統(tǒng)化，這樣方能為我所用。為此教師在課前要全面考慮、精心設(shè)計(jì)，不只從知識體系來考慮，還要考慮到如何組織安排才有利于能力的培養(yǎng)。

其次，改變教學(xué)方法，培養(yǎng)實(shí)踐能力。教學(xué)中，要善于啟發(fā)學(xué)生，廢除向?qū)W生通過自己的觀察、演算、探索、思考甚至自己去實(shí)驗(yàn)，去找有關(guān)問題的答案，從而獲得知識。教給學(xué)生如何將知識歸類，尋找規(guī)律;教給學(xué)生思維的方法、審查問題和解決問題的方法;教給學(xué)生對概念、原理、法則、公式理解與應(yīng)用的規(guī)律;教給學(xué)生自己判斷答案是否正確;教給學(xué)生探究問題，發(fā)現(xiàn)問題的方法等等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己解決問題。

五、和學(xué)生進(jìn)行情感交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

老師要熱愛自己的學(xué)生，多與學(xué)生進(jìn)行交流，了解他們的內(nèi)心世界，交流對幾何學(xué)習(xí)的想法，做學(xué)生的知心朋友，使學(xué)生對老師有較強(qiáng)的信任感，樹立學(xué)好平面幾何的信心，那樣學(xué)生自然而然地從害怕學(xué)習(xí)幾何知識過渡到喜愛學(xué)習(xí)幾何知識。

和學(xué)生進(jìn)行情感的另一個(gè)方面是：教師通過幾何應(yīng)用或幾何史學(xué)的故事等，如幾何學(xué)之父歐幾里德的故事，不僅使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的興趣，同時(shí)從中也受到了教育，起到了“動(dòng)之以情，曉之以理，引之以悟，導(dǎo)之以行”的作用。

最后，要充分調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。課堂教學(xué)真正做到學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，保持好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的持久性和穩(wěn)定性。激勵(lì)學(xué)生自覺地學(xué)習(xí)，創(chuàng)造問題情境，要讓學(xué)生處于“憤”、“悱”的情境中，使學(xué)生處于積極求知的狀態(tài)下，大膽開拓，勇于創(chuàng)新。 讓學(xué)生觀察生活中的物體，去親身體驗(yàn)幾何圖形的美感及作用，這樣比起直接灌輸給學(xué)生的概念、定理、公理知識學(xué)生掌握牢固的多，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的思維，降低學(xué)習(xí)幾何學(xué)知識的難度，讓我們的學(xué)生不再畏懼對幾何知識的學(xué)習(xí)。給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手實(shí)踐的條件，提供自主探究的機(jī)會(huì)教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，從而提高學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)質(zhì)量。