徐潔

摘 要：在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，其中分類思想是小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法之一。而現(xiàn)在老師和學(xué)生常會被分類所累，為分類而分類。深度挖掘分類的價值，精心準(zhǔn)備分類材料，智慧開展分類過程，反思分類活動，能提高教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：分類；活動經(jīng)驗；有效教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。其中，分類是基本邏輯方法之一，是依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將事物進(jìn)行分類，然后對劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法。分類思想方法貫穿于各類知識中，既是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方法，也是老師提高教學(xué)質(zhì)量的有效手段之一。

于是，在越來越多的課堂中見到了孩子們拿著多種材料在分類，看到他們迷茫的眼神，一會擺擺這個，一會弄弄那個，不知道如何分類；老師有時也浪費(fèi)了大半節(jié)課去教孩子如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)，如何表示分類的結(jié)果，但孩子依舊一臉茫然，結(jié)果本堂課的重難點(diǎn)沒突破，反倒在分類中被繞暈了。這讓我們不禁思考：分類的價值在哪里？如何巧妙地設(shè)計分類活動，提高課堂教學(xué)有效性？如何在日常教學(xué)中滲透分類思想？

一、以“有用”策劃分類活動

在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教師設(shè)計分類活動時，首先要明確分類的價值。

1.分類研究，化復(fù)雜為清晰

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，通過分類可以使大量繁雜的知識清晰化、條理化，有助于人們更好地掌握知識和形成良好的知識體系。例如，在教學(xué)兩條直線的位置關(guān)系時，老師先放手讓學(xué)生思考兩條直線的位置會有哪些不同的情況，再把想到的畫在白紙上。學(xué)生呈現(xiàn)了多種資源，如（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）如果逐個研究，顯然效率不高，且重點(diǎn)不突出，學(xué)生只會就事論事，難以抽象出兩條直線的位置關(guān)系，其實(shí)就只有相交和平行。這時，可以讓學(xué)生根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系分分類，抽象出各種位置關(guān)系的共同特征，更利于學(xué)生內(nèi)化知識。

2.分類研究，變單一為整體

數(shù)學(xué)知識本不是孤立存在的，而是緊密相連的。學(xué)生在整體感悟的基礎(chǔ)上，具體學(xué)習(xí)局部知識，更有利于形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

二、以“有料”進(jìn)入分類活動

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是一個由感性認(rèn)識向理性認(rèn)識發(fā)展的過程，豐富的感性材料能發(fā)展感性認(rèn)識，促使其向理性認(rèn)識的飛躍，分類活動亦是如此。為學(xué)生提供大量的、直觀的、典型的感性材料，能幫助學(xué)生根據(jù)材料的特征順利開展分類活動，聚焦研究內(nèi)容，建立與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的經(jīng)驗，并豐富其認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，分類材料的選擇要精挑細(xì)選，切忌過多過雜。

1.豐富性

分類材料要豐富，可以出自生活情境，也可以出自純粹的數(shù)學(xué)語言，每個類別可以有兩個或更多的典型例子，給學(xué)生以強(qiáng)烈的直觀感受，便于學(xué)生從各種材料中抽象出共同的特征。如果一個類別僅有唯一的例子，這一類顯然太過單薄，具有偶然性，不利于將研究的成果推廣。對于分類意識不強(qiáng)的學(xué)生而言，也是一種挑戰(zhàn)。

2.完整性

對于數(shù)學(xué)知識邏輯體系比較嚴(yán)密的教學(xué)內(nèi)容可采用“整體感悟”的教學(xué)策略。只有材料完整了，才能引導(dǎo)學(xué)生整體感悟數(shù)學(xué)知識的背景框架，或問題解決的思維策略，或上位概念的豐富內(nèi)涵。例如，在教學(xué)《異分母加法》時，可以先出示異分母加法算式的各種類型，讓學(xué)生先整體感悟和了解，再具體研究怎么計算。

3.典型性

材料的典型性有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特征，找準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，聚焦研究內(nèi)容。例如，在教學(xué)《線段射線直線》時，提供給學(xué)生各種線：有彎的，有直的；有兩個、一個和沒有端點(diǎn)的。學(xué)生馬上能根據(jù)特征，按曲直或按端點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行分類。這樣研究三線的特征便水到渠成。

三、以“有法”展開分類活動

在分類活動中，學(xué)生最困惑的就是如何確立分類標(biāo)準(zhǔn)。掌握了分類的方法，就如同航船有了方向，再不是盲目前行。

1.活動累積經(jīng)驗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、不斷體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。分類也不是一蹴而就的，需要學(xué)生在“做”中體驗，在“做”中思考方法。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，常根據(jù)算式的類型或者數(shù)據(jù)的特征來分類。例如，在比較百以內(nèi)數(shù)的大小時，可以分為100和100以內(nèi)的數(shù)、十位不同的兩個數(shù)、十位相同、個位不同的兩個數(shù)三類分類研究；在圖形與幾何領(lǐng)域，經(jīng)常根據(jù)圖形的特征或圖形之間的關(guān)系來分類。如研究三角形時，可以根據(jù)角的特征，把三角形分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。也可以根據(jù)邊的特征分類。

2.教師適時引導(dǎo)

學(xué)生分類有時會把最直觀表象的特征作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，教師可以在過程中及時引導(dǎo)。例如，在教學(xué)《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》第一課時，教師呈現(xiàn)以下圖形：

很多學(xué)生按照長方形、正方形、圓將這些圖形進(jìn)行分類，忽略了本質(zhì)特征平均分的份數(shù)不同。這時教師可以及時引導(dǎo)：老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)按照長方形、正方形、圓分類，不錯，但這是我們一年級的學(xué)習(xí)內(nèi)容，想想還有什么特征嗎？

學(xué)生還易在分類時分類標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，例如，在教學(xué)《射線直線線段》時，有學(xué)生這樣分類：把有端點(diǎn)，沒有端點(diǎn)，彎的各作為一類。教師要讓學(xué)生明確同樣的材料分類標(biāo)準(zhǔn)可以多樣，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會有不同的分類結(jié)果，但是同一分類標(biāo)準(zhǔn)下的分類結(jié)果應(yīng)該是確定的。

四、以“有思”總結(jié)分類活動

學(xué)習(xí)就像小熊掰玉米，及時反思回顧，好像掰了一個玉米就往自己口袋里裝，掰了多少收獲多少。如果不反思，就等于一直不停地在掰玉米，掰一個扔一個，到最后一無所獲。是啊，學(xué)生的學(xué)習(xí)恰恰需要及時的反思過程，總結(jié)方法。

1.回顧分類標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)分類能力

分類結(jié)束后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧：剛剛我們是怎么分類的？學(xué)生自然會回憶分類標(biāo)準(zhǔn)和分類的方法，從而培養(yǎng)抽象事物共同特征的能力，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.觀察分類結(jié)果，啟迪后續(xù)研究

在課始學(xué)生整體感悟，展開分類活動，抽象出相同中的不同，進(jìn)行分類分析；或者抽象出不同中的相同，進(jìn)行聚類分析，便于歸納提煉和抽象命名。學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)上位概念，并在上位概念的同化中學(xué)習(xí)下位概念。

分類活動，根在類，難在分，但只要明確分類的價值——定好目標(biāo)，提供有效材料——買好船，引導(dǎo)分類的方法——掌好舵，反思分類的過程——拋好錨，這艘船會在有效的課堂航線上越行越遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉瀾.“新基礎(chǔ)教育”論[M].教育科學(xué)出版社，2010.

[2]吳亞萍.“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要[M].廣西師范大學(xué)出版社，2009-04.

編輯 孫玲娟