蔣明祥

閱卷時(shí)總會(huì)發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生試卷涂涂改改，或者有學(xué)生在解綜合題的時(shí)候，思路做法都是對(duì)的，而在解第一小題的時(shí)候就算錯(cuò)了，導(dǎo)致整個(gè)題目一分未得等，我們感到可惜的同時(shí)細(xì)細(xì)品味，其實(shí)很多都是運(yùn)算“馬虎”“粗心”惹的禍，細(xì)節(jié)決定成敗，運(yùn)算決定得失?？梢赃@樣說，對(duì)于基礎(chǔ)好的學(xué)生，運(yùn)算的失誤讓他們對(duì)數(shù)學(xué)的感情很難上升為興趣愛好，對(duì)于一般的學(xué)生，撇開薄弱的運(yùn)算能力，那么談其他任何能力都是蒼白的。

一、調(diào)查研究

我們打開任何一張中考試卷都可以發(fā)現(xiàn)大部分題目都需要運(yùn)算作為支撐。而純粹的數(shù)式運(yùn)算作為基礎(chǔ)題也是占了相當(dāng)大的比重，蘇州市也基本穩(wěn)定在20%左右，因此，學(xué)生能夠穩(wěn)定牢固靈活地掌握數(shù)式運(yùn)算，就為學(xué)好數(shù)學(xué)打下了良好的興趣基礎(chǔ)，一個(gè)動(dòng)不動(dòng)就運(yùn)算錯(cuò)誤的學(xué)生很難對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生真正的欣賞和愛好。在教學(xué)過程中也許老師們都有共同的發(fā)現(xiàn)，相比較以前學(xué)生的計(jì)算能力呈下降趨勢(shì)，學(xué)生的各種各樣的計(jì)算錯(cuò)誤讓人眼花繚亂，很多時(shí)候很難用粗心浮躁來解釋的。究其原因有：

外因：1.課程原因。課改影響了運(yùn)算要求，教材又減少了一些在以后的教學(xué)中必要的運(yùn)算，需要在教學(xué)時(shí)適時(shí)補(bǔ)充，而對(duì)于補(bǔ)充的內(nèi)容，師生在處理時(shí)或多或少會(huì)輕視。2.教師原因。因?yàn)樘K科版教材配 套的教師用書中一些數(shù)式運(yùn)算的章節(jié)要求“控制難度”、避免“繁難計(jì)算”等，教師在教學(xué)中也就難免有點(diǎn)縮手縮腳，對(duì)運(yùn)算的教學(xué)力度把握不夠，同時(shí)在平時(shí)的教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)題的講解重思路，輕運(yùn)算，導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力越來越弱。

內(nèi)因：1.學(xué)習(xí)方法。不注重基礎(chǔ)，機(jī)械地套用運(yùn)算公式盲目地推理演算，運(yùn)算過程中缺乏選擇合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑的意識(shí)，運(yùn)算過程煩瑣，當(dāng)然錯(cuò)誤率就高。2.學(xué)習(xí)態(tài)度。一是不在乎計(jì)算，特別是學(xué)生在學(xué)習(xí)了較難知識(shí)后，注意力被難的知識(shí)點(diǎn)吸引，無暇把精力放在運(yùn)算上，將運(yùn)算過程中的錯(cuò)誤原因歸結(jié)到非認(rèn)知因素上，認(rèn)為是“不注意”“抄錯(cuò)”，滋生“難的知識(shí)會(huì)了還在乎容易的嗎”這樣的情緒.二是隨意性思維，心里想的和手上寫的不一致。

二、策略考量

數(shù)式教學(xué)過程應(yīng)本著“先穩(wěn)后快”的原則，“穩(wěn)”是一種歷程，這里的“穩(wěn)”著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，在“穩(wěn)”中求得運(yùn)算的正確性在“穩(wěn)”中積累運(yùn)算素養(yǎng)?！翱臁笔且环N能力，這里的“快”是“熟能生巧”“對(duì)中求快”，在“快”中錘煉運(yùn)算技巧在“快”中滲透數(shù)學(xué)思想。

策略一：厘清數(shù)式知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，重體系埋伏筆。

縱觀《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)》蘇科版的知識(shí)體系，數(shù)式運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)分散在兩個(gè)年級(jí)四個(gè)學(xué)期，由簡(jiǎn)到易，由數(shù)到式，體系一目了然。教師要厘清整個(gè)“數(shù)與式”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不管在教授哪一塊知識(shí)點(diǎn)都能聯(lián)想本知識(shí)塊在整個(gè)數(shù)式體系中處于何地位，承什么上，又能啟什么下，做到心中有“知網(wǎng)”，眼前有學(xué)生。

數(shù)式運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在知曉算理、運(yùn)算途徑的判斷、選擇、設(shè)計(jì)上，以及分式、方程變形等，難點(diǎn)是實(shí)施運(yùn)算途徑的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生合理選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑的意識(shí)和習(xí)慣，培養(yǎng)運(yùn)算能力并不是新授教師的任務(wù)，其實(shí)很多的心得技能都是在初二初三的解題過程中逐漸得到鞏固、發(fā)展和深化的。

例如：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在第一象限的交點(diǎn)則 解：由題意得，

本題并沒有直接求出a和b的值再代入代數(shù)式求值，二是巧妙地利用函數(shù)性質(zhì)求出整體的值，在把恒等變形為

，整體帶入求值，運(yùn)算簡(jiǎn)單迅速準(zhǔn)確。

策略二：抓好數(shù)式起點(diǎn)教學(xué)，重基礎(chǔ)講規(guī)則。

不管教學(xué)數(shù)式運(yùn)算的哪一塊內(nèi)容，都應(yīng)有一個(gè)教學(xué)起始點(diǎn)，比如負(fù)號(hào)的引入與符號(hào)法則是有理數(shù)運(yùn)算的一個(gè)重要起點(diǎn)；合并同類項(xiàng)是整式運(yùn)算、因式分解、分式（根式）運(yùn)算的起點(diǎn)。抓好起點(diǎn)教學(xué)須把握三個(gè)維度，一是概念特質(zhì)，二是法則公式，三是解題規(guī)范。

一是注重理解概念。數(shù)學(xué)概念是一種理解，是建立在理解基礎(chǔ)上的一種感性思維?，F(xiàn)在學(xué)生對(duì)待概念的態(tài)度存在偏差：要么一笑而過，要么死記硬背，或者口是心非。要改變學(xué)生輕視概念的態(tài)度，教師首先要重視概念教學(xué)。重視概念教學(xué)并非是花多花時(shí)間下大力氣，而是要幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶概念，教師教學(xué)要重本質(zhì)輕語(yǔ)句。譬如，“絕對(duì)值”是進(jìn)入初中接觸到的第一個(gè)重要的概念，對(duì)于“絕對(duì)值”的教學(xué)，要闡述清楚兩層意思：一是陳述它的幾何意義，揭示絕對(duì)值的 “非負(fù)”特征，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由“形”到“數(shù)”的思維，讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合.二是闡述它的代數(shù)意義，揭示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與該數(shù)之間的關(guān)系，把絕對(duì)值的代數(shù)意義從文字語(yǔ)言“翻譯”為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言表示——符號(hào)化，并且要在代數(shù)意義的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“分類”思想的感悟。

二是強(qiáng)調(diào)法則公式。數(shù)式運(yùn)算是在法則公式的指揮下運(yùn)轉(zhuǎn)的，讓學(xué)生徹底理解法則、公式特征，就可能避免簡(jiǎn)單模仿和繁難計(jì)算。下面再以乘法公式為例，教師要講透四個(gè)層次：

新授時(shí)講透本質(zhì)。靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、公式是從技能走向能力開端。乘法公式最重要有兩個(gè)，其一是平方差公式、另一為完全平方公式。對(duì)于平方差公式 要講清結(jié)構(gòu)——兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘，其中一項(xiàng)同號(hào)，另一項(xiàng)異號(hào)，結(jié)果是同號(hào)的平方減去異號(hào)的平方，講清楚了平方差公式的本質(zhì)特征后，學(xué)生對(duì)于具體能不能用平方差公式一望便知。

小結(jié)時(shí)講透差別。比如完全平方公式計(jì)算結(jié)果是三項(xiàng)，平方差公式計(jì)算結(jié)果是兩項(xiàng)，是“三”和“二”的區(qū)別，比如出現(xiàn)或的錯(cuò)誤。

鞏固時(shí)講透變式。應(yīng)強(qiáng)調(diào)乘法公式中的字母的含義是廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式；反過來，把一個(gè)復(fù)雜的代數(shù)式看成一個(gè)字母，也常常可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化。比如對(duì)于 ，可以是，也可以是，還可以是等等。

復(fù)習(xí)時(shí)滲透思想。整體思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想，雖然書上沒有具體教學(xué)要求，但是我們應(yīng)該在具體教學(xué)過程中讓學(xué)生接觸并能夠應(yīng)用。比如

利用上述利用恒等變形的思想解決很多問題，同時(shí)為以后解決問題打下基礎(chǔ)。例如：已知（求），

（）。

解： 等式兩邊同除以x，得

這里并沒有求出利用x的值然后去求代數(shù)式的值，二是利用恒等變形整體代入，這種解題思想還可以影響到以后的解題中。由懂到會(huì)，由會(huì)到對(duì)，由對(duì)到熟，由熟到變，由變到通這是學(xué)生由新知上升到經(jīng)驗(yàn)的必由之路。

三是重視運(yùn)算習(xí)慣。教育說到底其實(shí)就是一種習(xí)慣的培養(yǎng)，好的習(xí)慣讓人終身受益。數(shù)式運(yùn)算在整個(gè)初中體系里并不難懂，所以一個(gè)好的運(yùn)算習(xí)慣足可以支撐數(shù)式運(yùn)算的全部?jī)?nèi)容，讓學(xué)生在各類各種運(yùn)算中游刃有余、事半功倍。學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣始于教師任何時(shí)候的示范。

在平時(shí)的演示中、講解中，我覺得尤其是初三老師應(yīng)把運(yùn)算和思路放到同等重要的位置，既重思路分析，也重運(yùn)算技巧.特別是在學(xué)生在剛接觸數(shù)式運(yùn)算的時(shí)候，運(yùn)算步驟規(guī)范不宜跳躍，每一步運(yùn)算的依據(jù)（算理）必須明確、清晰，運(yùn)算過程的書寫必須規(guī)范、條理，步步示范，例如下面這張圖片這一章是新授后教師要求學(xué)生寫上算理，就跟幾何的邏輯推理要求寫上推理依據(jù)一樣，這是培養(yǎng)一種習(xí)慣，收獲一份成就。

教的耐心，學(xué)生才能學(xué)的耐心。教師缺乏耐心意味著放棄，學(xué)生缺乏耐心就意味著失去。對(duì)很多初中學(xué)生而言，運(yùn)算問題是一聽就懂，一算就錯(cuò)，或者是思路會(huì)，算不對(duì)，從某種意義上來講或多或少受了教師潛移默化的影響，一句話，教師的示范帶動(dòng)一批規(guī)范。培養(yǎng)一種習(xí)慣，收獲一份成就。說到底數(shù)式運(yùn)算技能和能力的形成，必須貫穿整個(gè)初中教學(xué)，并不是初一初二教師的事情，也是初三教師的事情。當(dāng)然，運(yùn)算能力的提高要有一定量能練習(xí)的配合，盡管這個(gè)過程是枯燥的，但是，只要練習(xí)量、練習(xí)時(shí)間搭配合理，選題準(zhǔn)確，學(xué)生將會(huì)從中獲益匪淺，運(yùn)算能力的提高也不會(huì)很遙遠(yuǎn)。一句話，學(xué)生學(xué)的快樂是建立在老師的努力與智慧之上的。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)桃源中學(xué)）