申愛萍

一、課題的確定

“七巧板中的數(shù)學(xué)問題”是四年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容，課本中指出了讓學(xué)生通過操作七巧板了解七巧板中各種圖形的特點(diǎn)，及不同圖形之間的角、邊和面積之間的關(guān)系。為了給學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)造力，我把這節(jié)課設(shè)計(jì)成課外研究課，讓他們自己制作七巧板，通過小組合作把自己制作的七巧板拼成自己最喜歡的圖形，創(chuàng)作一幅拼圖作品，挖掘出七巧板構(gòu)圖中有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，還培養(yǎng)了他們分析、判斷和綜合的能力。

二、課題的布置與指導(dǎo)

這節(jié)課外研究課改變了學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自主地研究討論，自發(fā)提出問題并研究解決問題，所以學(xué)生的興趣極高。我把他們分成三個(gè)研究小組，每個(gè)小組有六個(gè)成員，并要求他們從研究七巧板基本平面圖形的點(diǎn)、線、角、面幾方面入手。他們各小組還自主地選擇了研究對(duì)象，分別是七巧板中的基本平面圖形、圖形中的邊和角、七個(gè)平面圖形的面積關(guān)系、剪七巧板和拼七巧板等。

三、課堂教學(xué)實(shí)錄

⒈教師談話導(dǎo)入

師：同學(xué)們，前幾天老師讓你們課外分組觀察七巧板（教師多媒體出示七巧板圖片），對(duì)于七巧板，你有哪些了解？

生1：我知道七巧板是由七塊木板組成的，七塊木板中包括三角形、正方形和平行四邊形三種基本圖形。

生2：我知道這些圖形中有許多直角、45度的銳角和兩個(gè)135度的鈍角。

生3：我知道用這些圖形可以拼成小動(dòng)物、房子、小船等許多圖案。

師：你們真棒，從一副七巧板中能知道這么多的數(shù)學(xué)知識(shí)。課前老師已經(jīng)布置了同學(xué)們分組對(duì)七巧板進(jìn)行詳細(xì)的研究，下面請(qǐng)各小組匯報(bào)你們的研究成果。

（教師板書：七巧板中的數(shù)學(xué)問題）

2.匯報(bào)展示

（1）第一個(gè)研究小組——陽光小組匯報(bào)展示

師：陽光小組你們組是從哪些方面來研究七巧板的？

生1：我們小組買了6副七巧板，對(duì)七巧板中的7個(gè)平面圖形和圖形中的邊角進(jìn)行了研究。我們發(fā)現(xiàn)每副七巧板都是由5個(gè)大小不同的三角形和一個(gè)正方形、一個(gè)平行四邊形組成的。這7個(gè)平面圖形一共有23個(gè)角和23條邊。這23個(gè)角包括2個(gè)鈍角、9個(gè)直角和12個(gè)銳角。這2個(gè)鈍角都是135度，12個(gè)銳角都是45度。

生2：我還發(fā)現(xiàn)用一副完整的七巧板可以拼成一個(gè)大正方形，在這個(gè)大正方形中有的邊互相平行，有的邊互相垂直。（出示手中畫好的正方形講解。）

生3：我發(fā)現(xiàn)這七個(gè)圖形的邊有的邊長(zhǎng)度相等。例如：大號(hào)三角形的直角邊=中號(hào)三角形的斜邊；小號(hào)三角形的直角邊=正方形的邊長(zhǎng)=平行四邊形的短邊。

師：剛才陽光小組這幾位同學(xué)的匯報(bào)非常精彩，他們對(duì)七巧板中這七個(gè)平面圖形的角、邊進(jìn)行了詳細(xì)研究和分析。下面請(qǐng)第二小組的同學(xué)匯報(bào)他們小組的研究成果。

（2）第二個(gè)研究小組——快樂小組匯報(bào)展示

生1：這七個(gè)圖形中有三角形，有正方形，還有平行四邊形，它們的面積存在著一定的關(guān)系。兩個(gè)大三角形的形狀和面積完全相同，兩個(gè)小三角形的面積和形狀完全相同，正方形、平行四邊形和中號(hào)三角形的形狀雖然不同，但面積相同。

生2：我發(fā)現(xiàn)有些圖形的面積存在著一定的倍數(shù)關(guān)系，大號(hào)三角形的面積分別是正方形、平行四邊形和中號(hào)三角形面積的2倍，大號(hào)三角形的面積又是小號(hào)三角形面積的4倍，正方形、平行四邊形和中號(hào)三角形面積又是小三角形面積的2倍。

師：快樂小組的同學(xué)深入研究了這7個(gè)平面圖形的面積關(guān)系，研究得非常透徹。下面請(qǐng)第三小組的同學(xué)匯報(bào)他們小組的研究成果。

（3）第三個(gè)研究小組——智慧小組匯報(bào)展示

生1：我們智慧小組研究的是剪七巧板和拼七巧板。在剪七巧板以前，我們首先對(duì)七巧板的剪法進(jìn)行了研究。我們把用七巧板組成的大正方形作為樣本進(jìn)行研究。（指著自己畫的七巧板圖形。）我們發(fā)現(xiàn)BD邊是大正方形的對(duì)角線，E點(diǎn)和F點(diǎn)分別是DC邊和BC邊上的中點(diǎn)，K、J、H又把BD邊平均分成四段。根據(jù)七巧板的這些特點(diǎn)，我們組首先用不同顏色的卡紙剪出許多組相同的七巧板。

師問：你能把剪七巧板的過程給我們演示一遍嗎？

生1：沒問題。（生拿剪刀和一張正方形的白紙演示給學(xué)生看。）根據(jù)七巧板上圖形的這些特點(diǎn)，我們用以下方法剪出了許多同樣大小的七巧板。先拿一張長(zhǎng)方形白紙，剪成正方形，對(duì)折出現(xiàn)2個(gè)三角形剪開，拿其中一個(gè)三角形對(duì)折剪開，另一個(gè)三角形從頂角向下折，碰到底邊后剪開，然后剩下一個(gè)等腰梯形，對(duì)折梯形后剪開，拿其中一半剪出一個(gè)三角形和一個(gè)正方形，拿另一半剪出一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。這樣7個(gè)平面圖形就剪成了。

四、課后研究及成果展示交流

課后我讓三個(gè)小組的學(xué)生分別重新整理了他們組研究和匯報(bào)的內(nèi)容，并將他們發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題寫成一份研究報(bào)告。各小組的研究報(bào)告都寫得非常詳細(xì)和精彩，從研究小組、研究對(duì)象到研究成員、研究記錄和最后的研究結(jié)論，步驟齊全，內(nèi)容條理。智慧小組還展示了他們用七巧板拼成的美麗圖案。

五、教學(xué)反思

在這次課外研究中，學(xué)生通過研究，感悟平面圖形特點(diǎn)并體會(huì)圖形的變換，發(fā)展空間觀念，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了交往合作意識(shí)。幾個(gè)小小的圖形，學(xué)生能拼擺出各種各樣漂亮而有趣的圖案，這充分說明了學(xué)生的聰明才智。七巧板中的數(shù)學(xué)問題是多方面的，學(xué)生能選擇其中的一方面或幾方面在組內(nèi)研究和討論，最后得出結(jié)論。