董裕華

精實(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的基石

董裕華

教學(xué)改革不是簡(jiǎn)單的破與立,不能盲目跟風(fēng)、生搬硬套,也不能好大喜功、標(biāo)新立異。教育者要有自己的定力和判斷力,對(duì)教育改革既要敏感又要清醒,度的把握非常重要。數(shù)學(xué)教學(xué)改革有其自身的規(guī)律,在“變”中也有“不變”之處,“精”和“實(shí)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石,應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的堅(jiān)守。通過(guò)精心、精致、精要和平實(shí)、真實(shí)、扎實(shí)這“三精三實(shí)”,探尋數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中間地帶,在傳承中創(chuàng)新,在重組中優(yōu)化,可以找到減負(fù)增效最適合的路徑。

數(shù)學(xué)教學(xué);堅(jiān)守;三精三實(shí);內(nèi)涵

一、問題的提出

近來(lái),有兩件事值得每個(gè)教育者反思:

一是2015年5月某名校家長(zhǎng)代表到市教育局集體請(qǐng)?jiān)?強(qiáng)烈要求取消全市統(tǒng)一推行的某種教學(xué)模式。這一模式得到了專家學(xué)者的高度評(píng)價(jià),但家長(zhǎng)和社會(huì)卻不認(rèn)可,持反對(duì)態(tài)度的超過(guò)90%。家長(zhǎng)們認(rèn)為這種教學(xué)改革風(fēng)險(xiǎn)太大,將最優(yōu)秀的孩子作為試驗(yàn)品,是對(duì)學(xué)生前途的不負(fù)責(zé)任。家長(zhǎng)的不理解、不支持讓學(xué)校騎虎難下。

二是2009年推出的風(fēng)靡一時(shí)的“全國(guó)九大高效課堂教學(xué)模式(教學(xué)范式)”,有多少能被當(dāng)?shù)乩习傩照J(rèn)可?有多少現(xiàn)在還具有生命力和影響力?有誰(shuí)去跟蹤研究這些實(shí)施教學(xué)范式改革的學(xué)校的畢業(yè)生優(yōu)勢(shì)在哪里?為什么在不少教學(xué)模式的發(fā)源地會(huì)出現(xiàn)墻內(nèi)開花墻外香的現(xiàn)象?這些年教育教學(xué)改革有多少觸及到真問題、解決了真問題?

二、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)有自己的堅(jiān)守

我們不是要反對(duì)什么,而是要對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)梳理和反思。華東師范大學(xué)終身教授葉瀾不無(wú)憂慮地說(shuō):“教育改革不應(yīng)一味跟風(fēng)。我們今后的教育改革迫切需要把握好一個(gè)度!過(guò)猶不及是我們老祖宗的經(jīng)驗(yàn),不可忘!”[1]葉瀾教授不太贊成把教育的目的“為了學(xué)生”簡(jiǎn)單等同于“以學(xué)生為中心”。她指出:教育并不是簡(jiǎn)單地以誰(shuí)為中心,要區(qū)分改革的前沿和方向。并不是所有的前沿都是正確的,也不是所有的前沿都適合每一個(gè)學(xué)校,我們對(duì)教育發(fā)展的前沿和動(dòng)態(tài)既要保持敏感,又要保持清醒。[2]

變易理論創(chuàng)始人馬飛龍(Ference Marton)教授指出:國(guó)際比較教育的研究表明,中國(guó)大陸等儒家文化傳統(tǒng)的國(guó)家學(xué)生的表現(xiàn)最為出色。其課程改革所倡導(dǎo)的建構(gòu)主義、學(xué)生中心等來(lái)自西方的教學(xué)主張,在西方國(guó)家本身并不十分成功。西方國(guó)家一直強(qiáng)調(diào)教師不要講得太多、做得太多,應(yīng)該讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到真實(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)中,這固然能在一些學(xué)科中增強(qiáng)學(xué)生的自主性,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和獨(dú)立解決問題的能力,但很多東西在沒有別人幫助的情況下是無(wú)法學(xué)習(xí)的,其結(jié)果是教師被邊緣化,放棄了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)有的責(zé)任。中國(guó)教師的優(yōu)點(diǎn)在于備課和上課都十分認(rèn)真,考慮周到,注意到學(xué)生可能犯的錯(cuò)誤,放棄這個(gè)優(yōu)點(diǎn)是危險(xiǎn)的。一些跟隨西方模式走得太遠(yuǎn)的國(guó)家或地區(qū),會(huì)在5～10年內(nèi)倒退。以學(xué)生為中心最深層的意義不是讓學(xué)生做他們想做的任何事,而是注意到他們?cè)谒伎际裁础⒄f(shuō)些什么,注意所有與學(xué)習(xí)目標(biāo)有關(guān)的東西。不管學(xué)生有什么想法,教師都要保持開放的態(tài)度,這是優(yōu)秀教師最重要的特質(zhì)之一。[3]

應(yīng)該說(shuō),學(xué)習(xí)方式是中性的,沒有科學(xué)與不科學(xué)、先進(jìn)與落后、好與壞之分。對(duì)于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)還是接受學(xué)習(xí),哪一種學(xué)習(xí)方式更好,歷來(lái)就有爭(zhēng)議。布魯納(J.S.Bruner)的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”要求學(xué)生像科學(xué)家一樣探求知識(shí),而不是被動(dòng)地接受教師的灌輸;而奧蘇貝爾的(D.P.Ausubel)的“有意義的接受學(xué)習(xí)”則認(rèn)為發(fā)現(xiàn)教學(xué)法幾乎不能成為傳授學(xué)科知識(shí)的高效率的方法,大量的教材知識(shí)的學(xué)習(xí)是通過(guò)接受學(xué)習(xí),而不是發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)可以分為獨(dú)立性發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和指導(dǎo)性發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種形式,前者主要靠學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn),教師極少參與;后者則是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)和指導(dǎo)下進(jìn)行發(fā)現(xiàn),教師發(fā)揮著參與者和引領(lǐng)者的作用。接受學(xué)習(xí)也有兩種形式:被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)和有意義的接受學(xué)習(xí),前者表現(xiàn)為學(xué)習(xí)者的被動(dòng)接受、死記硬背、機(jī)械練習(xí);后者則表現(xiàn)為學(xué)習(xí)者有學(xué)習(xí)的愿望并且學(xué)習(xí)內(nèi)容是有意義的,因而會(huì)主動(dòng)接受。奧蘇貝爾理順了接受學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、意義學(xué)習(xí)、機(jī)械學(xué)習(xí)四者之間的關(guān)系,他指出:無(wú)論是接受學(xué)習(xí)還是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),都有可能是機(jī)械的,也都有可能是有意義的。那種認(rèn)為“接受學(xué)習(xí)必然是機(jī)械的,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)必然是有意義的”的觀點(diǎn)是毫無(wú)根據(jù)的。只要教師教學(xué)得法,學(xué)生的學(xué)習(xí)就不一定是機(jī)械被動(dòng)的;如果對(duì)自己正在做什么、為什么這樣做稀里糊涂,這樣的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)也不比機(jī)械學(xué)習(xí)或機(jī)械記憶更有意義。因此,接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)只要能合理運(yùn)用,就可以取長(zhǎng)補(bǔ)短、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),促進(jìn)教學(xué)效率的提高。[4]接受學(xué)習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),接受學(xué)習(xí)所獲取的知識(shí)又可以在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中鞏固和強(qiáng)化。接受學(xué)習(xí)中可以滲透發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中也可以融入接受學(xué)習(xí)。簡(jiǎn)單地評(píng)判這兩種學(xué)習(xí)方式,或者通過(guò)行政命令“一刀切”,顯然有失公允。我們不能在倒掉洗澡水的同時(shí),連孩子也一起潑掉。

張奠宙先生曾經(jīng)指出:“西方的大多數(shù)教育學(xué)和心理學(xué)理論,只是從一般的認(rèn)識(shí)角度出發(fā),主張?zhí)骄俊l(fā)現(xiàn)、實(shí)踐的直接經(jīng)驗(yàn)。其實(shí),人的知識(shí)大多數(shù)來(lái)自間接經(jīng)驗(yàn),學(xué)生的任務(wù)是在短短的幾年時(shí)間里,把人類幾千年來(lái)積累的知識(shí)精華初步加以掌握。這樣的學(xué)習(xí)要求,沒有高度的教學(xué)效率怎能完成?華人數(shù)學(xué)教育的一個(gè)顯著特點(diǎn)正是通過(guò)教師有效的講解,使學(xué)生能夠在有限的時(shí)間里,掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。”[5](P2)

教學(xué)改革絕不能心血來(lái)潮、好大喜功,也不能一味地生搬硬套、標(biāo)新立異。在學(xué)習(xí)、借鑒國(guó)外先進(jìn)教育理論時(shí),最忌諱的就是妄自菲薄、盲目跟風(fēng)。當(dāng)下比較熱門的合作學(xué)習(xí)、交往理論在我國(guó)古已有之,孔子的教學(xué)藝術(shù)就是非常典型的對(duì)話教學(xué),古代書院所倡導(dǎo)的“士子自學(xué)——師長(zhǎng)講解——學(xué)友討論”[6],現(xiàn)今仍有強(qiáng)大的生命力。上海學(xué)生在PISA測(cè)試中取得的優(yōu)異成績(jī),引起了西方國(guó)家對(duì)中國(guó)基礎(chǔ)教育的關(guān)注,中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)更是讓世人刮目相看。2014年,29位中國(guó)數(shù)學(xué)教師首次將中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)“輸出”到英國(guó);2015年,被譽(yù)為教輔“神書”的上海數(shù)學(xué)《一課一練》也將走出國(guó)門。[7]中國(guó)數(shù)學(xué)教育方面的經(jīng)驗(yàn)證明中國(guó)現(xiàn)有教育并不是一無(wú)是處的。很多的所謂“改革創(chuàng)新”都是過(guò)眼煙云,教育者要有自己的定力和判斷力,而不是整天想著變花樣,什么口號(hào)轟動(dòng)就做什么。

那么,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)守什么?我以為,最重要、最核心的當(dāng)是“精、實(shí)”二字。

三、“精實(shí)數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵

(一)對(duì)“精”的理解

數(shù)學(xué)教學(xué)中的“精”,意為“精心、精致、精要”。精心是一種態(tài)度,精致是一種過(guò)程,精要是一種方法。巴班斯基認(rèn)為:教學(xué)最優(yōu)化就是以最少的教學(xué)投入(資源、時(shí)間等),產(chǎn)出最多的教學(xué)成果(產(chǎn)量、質(zhì)量等)。[8]教學(xué)最優(yōu)化也就是我們一直倡導(dǎo)的減負(fù)增效,“三精”是切實(shí)減輕學(xué)生過(guò)重課業(yè)負(fù)擔(dān)的前提和基礎(chǔ)。

1.精心

精心就是追求最好和最適合的自我要求。數(shù)學(xué)課堂從其內(nèi)部構(gòu)成要素來(lái)看,是由教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)媒體等多種要素構(gòu)成的一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)。這些要素相互聯(lián)系、相互作用又相互制約,需要教師精心設(shè)計(jì)和細(xì)致調(diào)配,才能使它們配合默契、和諧統(tǒng)一。

筆者擔(dān)任學(xué)校行政工作,牽扯的精力自然多。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)重,班級(jí)的班額又足,每次作業(yè)都全批全改不太現(xiàn)實(shí)。怎么辦?我讓前后桌4人組成一個(gè)協(xié)作體,民主推薦組長(zhǎng)。每次批改作業(yè)我只改所有組長(zhǎng)的,再隨機(jī)抽查一個(gè)大組,了解學(xué)生作業(yè)完成和批改的情況。組長(zhǎng)的任務(wù)也不算重,負(fù)責(zé)批改本協(xié)作體其他3人的作業(yè),找出作業(yè)錯(cuò)誤并督促其改正,同時(shí)把本組好的解題思路和典型錯(cuò)誤搜集報(bào)告老師。我給學(xué)生講清“幫助別人就是提高自己”的道理,學(xué)生們要求做組長(zhǎng)、主動(dòng)為他人服務(wù)的熱情高漲,當(dāng)然組長(zhǎng)也有壓力:萬(wàn)一自己成績(jī)掉下來(lái)或者組員成績(jī)上不去就要引咎辭職。這樣,每次作業(yè)我只要批改一半左右,而學(xué)生作業(yè)中的所有問題都能及時(shí)發(fā)現(xiàn)、及時(shí)解決,學(xué)習(xí)的積極性也被進(jìn)一步激發(fā)。

2.精致

精致教學(xué)是符合教育規(guī)律的教學(xué),是教育智慧的體現(xiàn)。精細(xì)化是工業(yè)時(shí)代的產(chǎn)物,教學(xué)過(guò)于精細(xì)化的最大弊端是忽視了學(xué)生作為活生生的人的事實(shí),忽略了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。精細(xì)化是精致教學(xué)的基礎(chǔ),精致教學(xué)比精細(xì)化更有“心計(jì)”,有時(shí)候看似無(wú)意而為,實(shí)則精心籌劃。它致力于每個(gè)學(xué)生的主動(dòng)、生動(dòng)和全面發(fā)展,關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)業(yè)進(jìn)步和身心健康,謀求學(xué)生各方面和諧發(fā)展。

一個(gè)在美國(guó)上幼兒園的華裔小朋友到中國(guó)探親20天,老師交給他一本作業(yè)本,要求他把每天在中國(guó)遇到的最有意義的事記下來(lái),回校后和其他小朋友分享。小朋友告訴我,老師對(duì)他很重視,這本作業(yè)本是老師親自裝訂的。我一看就樂了,作業(yè)本只有15頁(yè)紙,這老師也太大意了,要不就是算術(shù)水平太差了?；匦：?老師只要小朋友選8篇最重要的講給同學(xué)聽。后來(lái)的交流中我才發(fā)現(xiàn),所有這一切都是老師精心安排的!回國(guó)的20天,不可能每天都有非常重要的事,要小朋友每天寫必然是非常痛苦的事情,只能胡編亂造!只要求選8篇,就要求小朋友認(rèn)真回憶,重新梳理,對(duì)比篩選。這樣的學(xué)習(xí)不是主動(dòng)學(xué)習(xí)還是什么?留白是一種藝術(shù),也是一種智慧。教師的良苦用心可謂潤(rùn)物無(wú)聲,關(guān)愛無(wú)痕。

3.精要

教學(xué)中的“精要”就是抓準(zhǔn)重點(diǎn),突破難點(diǎn)。它有兩層含義:

一是教師的課堂是精要的,課堂上的每一個(gè)問題、每一句話都不是可有可無(wú)的。哪些東西該講、講到什么度,需要幾道題、幾道什么樣的題才能達(dá)到鞏固知識(shí)、形成能力的目的,都需要經(jīng)過(guò)認(rèn)真的思考。課堂上的簡(jiǎn)單重復(fù),或是超出學(xué)生水平與能力的問題,都是低效的甚至是無(wú)效的勞動(dòng)。“變式教學(xué)”一直是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色,也是國(guó)際數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)教育家波利亞(George Polya)曾形象地指出:“好問題同某種蘑菇有些相像,它們都成堆地生長(zhǎng)。找到一個(gè)以后,你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找,很可能附近就有好幾個(gè)?！盵9]數(shù)學(xué)中的變式就是圍繞一個(gè)“主問題”,運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法,變更問題的情境或改變思維的角度,變換問題的條件和結(jié)論,變換問題的形式,在保持其本質(zhì)特征不變的情況下,發(fā)散成一個(gè)個(gè)“支問題”。變式的方法主要有一題多解、多題一解和一題多變,它可以讓不同認(rèn)知水平的學(xué)習(xí)者都能變中求進(jìn),進(jìn)中求通,在一定時(shí)期內(nèi)達(dá)到對(duì)一些數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法的理解與掌握。

二是學(xué)生的練習(xí)是精要的。數(shù)學(xué)練習(xí)“量不在多,典型就行;題不在難,有思想就靈?！焙妙}目不在于題目的難度和新穎程度,而在于符合自己的學(xué)習(xí)實(shí)際,在于方法的典型意義,在于擊中教材的重點(diǎn),在于抓住平時(shí)學(xué)習(xí)中的“常見病”、“多發(fā)病”,緊扣知識(shí)的易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)。解題過(guò)程中的許多錯(cuò)誤不是孤立的錯(cuò)誤,背后影射著對(duì)概念、公式、定理等知識(shí)的誤解。教師布置作業(yè)時(shí)不能齊步走,要有彈性空間,讓學(xué)生取舍。基礎(chǔ)較好的學(xué)生,可以主動(dòng)放棄那些重復(fù)的、已經(jīng)掌握的題目,做一些跳一跳能夠得著的題目、有典型意義的題目、自己薄弱環(huán)節(jié)上的題目;基礎(chǔ)較差的同學(xué)更要學(xué)會(huì)舍棄,要清楚自己最需要做的事,明白“把簡(jiǎn)單的事情做好了就是不簡(jiǎn)單”的道理。

2014年中法中學(xué)生數(shù)學(xué)交流活動(dòng)中,有這樣一道題:如左圖,四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,2),B(2,-6),C(3,6),D(1,2)。請(qǐng)?jiān)诖痤}紙對(duì)應(yīng)圖中畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系,并敘述你的作法。

【思路分析】因?yàn)锳、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為2,所以x軸平行于AD。又B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以x軸經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn),即過(guò)BC中點(diǎn)作AD的平行線即為x軸。又B、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正,所以向上為x軸的正向。

因?yàn)锳D的長(zhǎng)為5,在線段AD近點(diǎn)D處取1個(gè)單位長(zhǎng)度,經(jīng)過(guò)此點(diǎn)作x軸的垂線,即為y軸,x軸與y軸相交于點(diǎn)O。由于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為正,所以向左為y軸的正向,由此建立平面直角坐標(biāo)系xOy (如右圖)。

【評(píng)注】教材、教輔上提供的題目都是坐標(biāo)系已經(jīng)建好或者讓學(xué)生自主建構(gòu)。本題需要逆向“拼湊”,處理的方法卻無(wú)套路可循。這種介于“知識(shí)立意”與“問題立意”之間的“能力立意”,更具想象力和挑戰(zhàn)性,一題勝過(guò)一組題。

(二)對(duì)“實(shí)”的理解

數(shù)學(xué)教學(xué)中的“實(shí)”,意為“平實(shí)、真實(shí)、扎實(shí)”。平實(shí)是一種品質(zhì),真實(shí)是一種狀態(tài),扎實(shí)是一種作風(fēng),只有將這“三實(shí)”落在實(shí)處,知識(shí)的傳授、技能的訓(xùn)練、素養(yǎng)的提升才能真正到位。

1.平實(shí)

課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的主渠道和基本形式,是廣大教師和學(xué)生必須長(zhǎng)期堅(jiān)持的雙邊活動(dòng)。課堂教學(xué)的平實(shí),于平常中顯功底,更能體現(xiàn)教學(xué)的規(guī)律和教學(xué)的真實(shí);更能被廣大師生所接受;更能體現(xiàn)教學(xué)的實(shí)效。平實(shí)的課堂沒有花架子,沒有嘩眾取寵的調(diào)侃和媒體展示,所有的教學(xué)手段都是為教學(xué)服務(wù)、為學(xué)生服務(wù),而且是恰到好處地使用。

不同的學(xué)校有不同的校情,即使同一學(xué)校不同的班級(jí)情況也各不相同。各門科目也有自身的特點(diǎn),有些學(xué)科突出技能操作,需要進(jìn)行探究學(xué)習(xí),通過(guò)微視頻、翻轉(zhuǎn)課堂很難達(dá)到其教學(xué)目標(biāo),因?yàn)椤袄斫馐裁础辈坏扔诰汀澳芨墒裁础?更不等于就“能干好什么”,“應(yīng)知”不等于“應(yīng)會(huì)”。學(xué)生觀看微視頻可能會(huì)一知半解,反而影響課堂教學(xué)的效果,課堂教學(xué)中最精彩、最有價(jià)值的思維碰撞過(guò)程、新知生成過(guò)程變得淡而無(wú)味?！跋葘W(xué)后教”也不是新生事物,江蘇南通的李庾南老師1980年開始的“自學(xué)、議論、引導(dǎo)”教學(xué)改革就是典型的“先學(xué)后教”?！跋葘W(xué)后教”符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,規(guī)定每節(jié)課教師的講授時(shí)間出發(fā)點(diǎn)是好的,但每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不同,對(duì)教師講授的要求、方法也不同。不少地方都在強(qiáng)力推行“合作學(xué)習(xí)”,要求學(xué)生面對(duì)面坐。每堂課都是同一個(gè)群體、同一種方式,這種形式,一堂課、兩堂課不要緊,天天如此,學(xué)生也會(huì)失去新鮮感,加上教師的課堂駕馭能力、組織協(xié)調(diào)能力不一定都很強(qiáng),與高效課堂的良好愿望可能會(huì)背道而馳。

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言,獨(dú)立思考的意義和價(jià)值遠(yuǎn)超過(guò)合作學(xué)習(xí)。課程改革力推“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)模式,強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生為本”的核心理念,方向非常正確,但千篇一律、僵化教條的“統(tǒng)一”、“規(guī)范”要求,往往容易脫離教學(xué)的實(shí)際。難怪有教師會(huì)擔(dān)憂:“在這些提倡解放的教育學(xué)話語(yǔ)中,隱含著對(duì)學(xué)生權(quán)利的過(guò)度重視、對(duì)師生關(guān)系的片面理解、對(duì)教學(xué)過(guò)程以及知識(shí)傳授過(guò)程的嚴(yán)重曲解?！盵10]“新課程若干西化的新理念,比如‘自主探索'、‘合作學(xué)習(xí)',至少對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是不合適的。這種學(xué)習(xí)方式是用合情的推理取代了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明,從而丟掉了數(shù)學(xué)的核心和本質(zhì)。”[11]

課堂教學(xué)以實(shí)效為根本,還是平實(shí)為好。我們要倡導(dǎo)課堂教學(xué)現(xiàn)代化手段的運(yùn)用,但不要“畫蛇添足”;我們要倡導(dǎo)課堂教學(xué)的不斷創(chuàng)新,但不要“買櫝還珠”。課堂教學(xué)的最佳途徑應(yīng)該是“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”。

2.真實(shí)

數(shù)學(xué)教人求真,是由數(shù)學(xué)的本質(zhì)決定的。這里的“真”就是真實(shí)。教學(xué)過(guò)程中,我們不能忘記數(shù)學(xué)的本性——嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。同時(shí),我們還要遵循真實(shí)性原則。華東師范大學(xué)吳剛平教授指出:“真實(shí)的教學(xué)情景是具體的、動(dòng)態(tài)生成的和不確定的,需要在教學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)出來(lái),不是為了欣賞。真實(shí)的課堂應(yīng)該面對(duì)學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知起點(diǎn),展現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程,讓每一個(gè)學(xué)生都有所發(fā)展,真實(shí)的課堂不能無(wú)視學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),不能把學(xué)生當(dāng)作白紙和容器,隨意刻畫和灌輸,真實(shí)的課堂不能課前操練,課中表演,少數(shù)參與,多數(shù)旁觀。”[12]在真實(shí)的課堂上,學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是從不懂到懂,從不會(huì)到會(huì),從初步感知到深刻認(rèn)識(shí),從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué),從會(huì)學(xué)到樂學(xué);教師的一言一行,一顰一笑,贊揚(yáng)與批評(píng),肯定與否定,都應(yīng)該是真情的自然流露,而不是故作姿態(tài)的虛情討好和故弄玄虛的自我展示。教育要強(qiáng)化真實(shí),只有真實(shí),才有真知。教師要用自己的真知灼見,去啟迪學(xué)生的真情實(shí)感,才能讓學(xué)生的自主性得到充分的尊重,個(gè)性得到充分的張揚(yáng),才能做到陶行知先生所說(shuō)的“千教萬(wàn)教教人求真,千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人。”

現(xiàn)在,很多公開課有“作秀”之嫌,教師在課前做了大量工作,課堂上學(xué)生在哪里出錯(cuò)、誰(shuí)出錯(cuò)、誰(shuí)糾正、怎么糾正都是教師事先規(guī)定好的,整個(gè)課堂就像抗日神劇。這樣的課堂不僅讓聽課教師倒胃口,更受傷害的是學(xué)生,不誠(chéng)實(shí)的教育給學(xué)生樹了壞榜樣。難怪許多教師在觀摩學(xué)習(xí)后感嘆:“課上得很精彩,但我們上不起,學(xué)不了?！?/p>

數(shù)學(xué)教學(xué)的真實(shí)性還在于學(xué)習(xí)情境的真實(shí)性。情境越真實(shí)或接近事實(shí),越能有效地評(píng)價(jià)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí),發(fā)現(xiàn)、處理和解決真實(shí)情境中的問題的能力。真實(shí)的背景讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值,這方面我們還有很大的努力空間。

某省有這樣一道高考題:

如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1 km。某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)。已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān)。炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

(1)求炮的最大射程;

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2 km,試問它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由。

且不論這道題的解答過(guò)程,其命題情境就值得推敲。

取g=0.009 8 km/s2,得v0≈0.31。即炮彈的出膛速度大約為310 m/s。

事實(shí)上,火炮的出膛速度一般都超過(guò)1 000 m/s,加農(nóng)炮在1 300～1 900 m/s,榴彈炮在900～1 500 m/s。只有迫擊炮在310 m/s,但不可能用來(lái)轟擊飛行物。如果先計(jì)算出飛行物的速度以及開炮的時(shí)間和方向,使得炮彈能夠與飛行物相遇,這種裝置只能是導(dǎo)彈發(fā)射架。此時(shí)導(dǎo)彈的軌跡方程不是二次函數(shù),運(yùn)行路線也就不是拋物線。

第(2)問的答案是當(dāng)a不超過(guò)6 km時(shí),可擊中目標(biāo)。這個(gè)飛行物就在空中等著炮彈打?飛行這么長(zhǎng)距離,就不會(huì)遇到風(fēng)力等外界因素的干擾?

命題者用心良苦,盡力避開影響答題的因子,但其背景卻遠(yuǎn)離實(shí)際,情境的失真讓人產(chǎn)生“空對(duì)空”的感覺。由于被炮打的飛行物忽略其大小,不少讀者戲稱本題為“高射炮打蚊子”。

3.扎實(shí)

“扎實(shí)”是從教學(xué)的成效性來(lái)說(shuō)的,就是在課堂教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生到底學(xué)到了多少,感悟、體會(huì)到了多少,學(xué)生有沒有真正參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái),在學(xué)習(xí)過(guò)程中提升自己的能力。課堂教學(xué)的目的,是讓學(xué)生獲得知識(shí)技能,掌握學(xué)習(xí)方法,激發(fā)思維活力,提高認(rèn)知感悟水平,形成再學(xué)習(xí)的能力。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),需要一步一個(gè)腳印地扎實(shí)教學(xué),來(lái)不得半點(diǎn)虛假。

“翻轉(zhuǎn)課堂”運(yùn)動(dòng)先鋒、美國(guó)教師亞倫·薩姆斯做了一個(gè)比較:中國(guó)課堂大多還是以教學(xué)目標(biāo)為中心,有時(shí),教師還是以自己的思路在講解,而不是完全順著學(xué)生的問題與思路。在他的課堂上更注重以學(xué)生興趣為中心,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式非常自由。[13]“翻轉(zhuǎn)課堂”是當(dāng)前一個(gè)熱點(diǎn)話題,對(duì)它的研究,目前還只是處于一個(gè)探索階段。它如同一列無(wú)軌電車,有沒有必要開,怎么開,開到什么度,還沒有一個(gè)統(tǒng)一的尺度標(biāo)準(zhǔn),完全在于教師的教學(xué)理念和課堂機(jī)智。有的學(xué)科需要激情和理想,有的更需要理性和務(wù)實(shí);有的學(xué)段可以轟轟烈烈,有的則是“帶著鐐銬跳舞”。華東師范大學(xué)陳玉琨教授有個(gè)著名的論斷:沒有成績(jī),過(guò)不了今天;只有成績(jī),過(guò)不了明天。這是中國(guó)教育的真實(shí)寫照,老百姓關(guān)注孩子的發(fā)展,但更多的還是關(guān)注當(dāng)下的成績(jī)。這些年的教學(xué)改革,大凡失敗的都是理想與現(xiàn)實(shí)差距較大,對(duì)教學(xué)效率、效果與效益缺乏正確的預(yù)判。教育改革不能急功近利,用升學(xué)率評(píng)價(jià)教育改革是片面的,但回避升學(xué)率也是不現(xiàn)實(shí)的。沒有社會(huì)特別是家長(zhǎng)的支持,教育改革就很難成功。

課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)全部教學(xué)內(nèi)容、所有教學(xué)過(guò)程,都要面向全體學(xué)生來(lái)“落實(shí)”,既要以“扎實(shí)”為出發(fā)點(diǎn),又要以“扎實(shí)”為收獲點(diǎn)。扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)生進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)方法,發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。有的教師課上得很精彩,“有看頭”,“有聽頭”,但學(xué)生最后學(xué)習(xí)成績(jī)不好,“中看不中用”,也不能認(rèn)定為好課。葉瀾教授認(rèn)為:一堂好課應(yīng)該是有意義的、扎實(shí)的課。在這節(jié)課中,學(xué)生的學(xué)習(xí)是有意義的。首先,是他學(xué)到了新的知識(shí);其次,是鍛煉了他的能力;再次,是在這個(gè)過(guò)程中有良好的積極的情感體驗(yàn),使他產(chǎn)生更進(jìn)一步學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈的要求;最后,是在這個(gè)過(guò)程中他越來(lái)越會(huì)主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)中去。這樣四個(gè)層次遞進(jìn)的要求,從知識(shí)技能、過(guò)程方法到情感、態(tài)度、價(jià)值觀,直至學(xué)科素養(yǎng),就是衡量課堂教學(xué)是否扎實(shí)的基本標(biāo)準(zhǔn)。[14]教學(xué)工作要盡量兼顧各目標(biāo)要求,不能顧此失彼,更不能“撿了芝麻丟了西瓜”。

四、結(jié)語(yǔ)

創(chuàng)新是漸進(jìn)的,是在傳承基礎(chǔ)上發(fā)展和演變起來(lái)的。傳統(tǒng)不等于落后,講解不等于灌輸,尊重學(xué)生不等于一味放縱學(xué)生,課堂開放不等于完全放開,教學(xué)創(chuàng)新不等于別出新裁。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,我們最能做到、也最能做好的就是堅(jiān)持“三精三實(shí)”,在傳承中創(chuàng)新、在重組中優(yōu)化,尤其在沒有尋求到更合適的教學(xué)方式之前。上海市教科院顧泠沅教授主張數(shù)學(xué)教育改革要“尋找中間地帶”。尋找中間地帶不是簡(jiǎn)單的折中,而是博采眾長(zhǎng),為我所用。尋找中間地帶是一種智慧,一種不走極端而達(dá)到集大成的智慧。這不僅對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科,對(duì)整個(gè)教學(xué)改革都很有借鑒意義。“精”和“實(shí)”應(yīng)當(dāng)是我們必須守住的根。

[1]柯進(jìn).教育改革不應(yīng)一味跟風(fēng)[N].中國(guó)教育報(bào),2015-06-10(5).

[2]葉瀾.基礎(chǔ)教育改革深化之路怎么走?[J].人民教育,2015 (11).

[3]余慧娟.什么是好的教學(xué)[J].人民教育,2009(8).

[4]成成.奧蘇貝爾接受學(xué)習(xí)與布魯納發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的比較[J].新課程論壇,2010(1).

[5]范良火,等編.華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[M].南京:江蘇教育出版社,2005.

[6]吳亮奎.什么樣的教學(xué)是最有效的[J].教育科學(xué)研究,2008 (5).

[7]吳振東,金正.上海教輔“神書”《一課一練》將在英國(guó)出版[EB/OL].http://sh.xinhuanet.com/2015-02/27/C_ 134022245.html,2015-04-30.

[8]白彥茹.巴班斯基的“教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化”理論述評(píng)[J].黑龍江教育學(xué)院學(xué)報(bào),1994(3).

[9]陸冬林.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的變式教學(xué)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2015(4).

[10]譚斌.再論學(xué)生的需要[J].教育學(xué)報(bào),2006(3).

[11]李波.課改,還能走多遠(yuǎn)?[J].教育理論與實(shí)踐,2007 (20).

[12]葛慶華.綠色數(shù)學(xué)課堂的暢想[J].江蘇教育,2005(16).

[13]杜悅.尋找更高效益“翻轉(zhuǎn)”方式[N].中國(guó)教育報(bào),2015-04-29(9).

[14]葉瀾.扎實(shí)充實(shí)豐實(shí)平實(shí)真實(shí)——“什么樣的課算一堂好課”[J].基礎(chǔ)教育,2004(7).

[責(zé)任編輯:況 琳]

Three Jing and Shi Is the Essential Cornerstone of Mathematics Teaching

DONG Yuhua

Teaching reform is not a simple breaking and creating,not a blind,mechanic follower of the trend, nor an ambitious,unconventional practice.Educators must have their own powers of concentration and judgment, and are supposed to be clearheaded and sensitive to the education reform.It’s vital to have a good sense of the reform degree.Mathematics teaching has its own laws and three Jing and Shi is the cornerstone which mathematics teachers should hold on to.Only through three Jing——being elaborate,exquisite,essential and three Shi——being simple,real,sturdy can educators explore the middle ground of mathematics teaching reform,innovate in the tradition,optimize in the restructure and find the most suitable solution to reducing students’academic burden and improving learning efficiency.

mathematics teaching;sticking to;three Jing and Shi;connotation

2015-07-17

董裕華,江蘇省海安高級(jí)中學(xué)(江蘇海安226600)特級(jí)教師。