于正軍

數(shù)學(xué)是思維的體操，可是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常出現(xiàn)“偽思維”現(xiàn)象，即在日常教學(xué)實踐中，教師的教學(xué)有時會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)行為與數(shù)學(xué)思考不一致。課堂中的“偽思維”一旦形成，學(xué)生會不顧教師的教而“我行我素”，從而形成教師教得辛苦、學(xué)生收效甚微的低效課堂。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂要時刻警惕學(xué)生在課堂中的“偽思維”現(xiàn)象。筆者以為，有效的課堂教學(xué)理應(yīng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)。

一、 “偽思維”，忽視了學(xué)生的計算經(jīng)驗

學(xué)生已有的知識經(jīng)驗是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對已學(xué)知識經(jīng)過理解、內(nèi)化后，受自身智力水平、認知能力等個體因素影響而自然形成的一種學(xué)習(xí)技能。因此，學(xué)生在計算過程中所呈現(xiàn)出來的計算方法及經(jīng)驗會突顯出一種個性化特征，這就要求一線教師在教學(xué)中，不能機械套用教材中的方法，去禁錮學(xué)生的計算經(jīng)驗或規(guī)定單一的計算方法，否則就會使學(xué)生形成“偽思維”，從而忽視了學(xué)生的個體計算經(jīng)驗，抑制了計算方法的多樣化和高效化。

例如，教學(xué)20以內(nèi)的退位減法。教師在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了所謂“算法多樣化”的過程后，還是回歸到“想加算減”的統(tǒng)一方法上來。在教學(xué)17-9時，課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生集體交流，讓學(xué)生說說各自的方法。一名學(xué)生說：“我是想9+8=17，所以17-9=8?！苯處熂皶r跟進表揚：“這位同學(xué)的方法真好，把我們學(xué)過的加法和減法有效地聯(lián)系起來。同學(xué)們，你們會用這種方法來口算其他的減法嗎？”然后出一組題，對學(xué)生進行“想加算減”方法的強化訓(xùn)練。其實教師在課堂上一旦統(tǒng)一學(xué)生的口算方法后，部分學(xué)生的“偽思維”就開始形成。雖然學(xué)生在課堂上口頭應(yīng)答用“想加算減”的方法計算，但是學(xué)生在獨立計算時，根本不是用“想加算減”的方法。細細分析，如果學(xué)生在獨立作業(yè)時，仍然用“想加算減”的方法口算減法，說明這部分學(xué)生對于20以內(nèi)的進位加法，已經(jīng)熟練掌握，熟練到能很快說出20以內(nèi)數(shù)的組成。例如，一看到算式17-9=，學(xué)生的大腦就立即反應(yīng)出9和8可以組成17。而通過課堂實際調(diào)查發(fā)現(xiàn)此階段能夠形成如此計算技能的學(xué)生很少，中下等學(xué)生在計算20以內(nèi)進位加法時還時常出錯。所以，課堂上教師要求學(xué)生統(tǒng)一用“想加算減”的方法進行口算更多地表現(xiàn)為一種“偽思維”。因為學(xué)生在課堂上獨立口算17-9時更多的呈現(xiàn)如下方法：（1）10-9+7=8，如此口算是基于學(xué)生對于10減幾的數(shù)感已形成，積累了10減幾的口算經(jīng)驗；（2）17-7-2=8，這是由于學(xué)生積累了數(shù)數(shù)的經(jīng)驗，先拿走7個，再拿走2個，就減去了9個；（3）17-10+1=8，那是因為學(xué)生積累了10比9多1、9比10少1的計算經(jīng)驗，而且積累這種計算經(jīng)驗的學(xué)生在計算十幾減幾的退位減法時已形成獨特的“速算”技能。學(xué)生能直觀地發(fā)現(xiàn)十幾減9就在被減數(shù)個位上加1，十幾減8就在被減數(shù)個位上加2，十幾減7就在被減數(shù)個位上加3等。例如，17-9就想7+1=8、15-8就想5+2=7、12-7就想2+3=5等。課堂上學(xué)生諸如此類的口算方法的自然生成，反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和此階段兒童的思維特點。

因此，學(xué)生在課堂上這些富有個性化特征的思考方法不是學(xué)生“想當(dāng)然”，而是學(xué)生在長期積累已有知識經(jīng)驗的支撐下所迸發(fā)出來的創(chuàng)造性思維。所以，課堂上教師不能扼殺學(xué)生的“探索發(fā)現(xiàn)”和“研究成果”，不要讓學(xué)生的“偽思維”蒙蔽教師的眼睛，更不能以個別學(xué)生的方法可能容易出錯而要求所有學(xué)生都必須用“想加算減”的方法去統(tǒng)一學(xué)生的計算方法，進而抑制學(xué)生個性思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

二、 “偽思維”，忽視了學(xué)生的操作經(jīng)驗

課堂上引導(dǎo)學(xué)生進行動手操作，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，也是提高學(xué)生動手實踐能力和創(chuàng)新思維意識的有效路徑?？墒牵n堂上教師如果不關(guān)注學(xué)生的操作經(jīng)驗，而是讓學(xué)生在教師的“指令”之下“自由”地操作，學(xué)生的動手操作就會成為“形式化”的課堂操作，學(xué)生在課堂上的“偽思維”就會隨之產(chǎn)生。如此操作不僅未能促進學(xué)生思維的發(fā)展和對知識內(nèi)涵的探索，反而浪費了學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴時間，成為無效的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。

例如：一位教師在課堂上教學(xué)15-8時，先讓學(xué)生嘗試口算：“誰知道15-8等于多少？”一名學(xué)生立刻回答：“15-8=7”，教師追問：“你是怎么知道的？”生：“因為8+7=15，所以15-8=7”。教師面向全體學(xué)生：“這位同學(xué)說的好不好？你能把他說的方法用小棒擺一擺嗎？”并順勢在黑板上擺出15根小棒： 學(xué)生立即跟著動手操作擺小棒。筆者聽課時進行課間巡視，發(fā)現(xiàn)剛才回答的那位學(xué)生雖然知道在8+7=15的基礎(chǔ)上得出15-8=7，卻未能用小棒把這一算理擺出來。觀察中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在用小棒擺時，總是從10根里面拿走8根，因為老師呈現(xiàn)小棒時總是這樣呈現(xiàn)： 即把小棒10根與5根分開了呈現(xiàn)，這樣學(xué)生就很容易得出“10-8=2，5+2=7”的計算方法，或者學(xué)生先把5根拿去，再從10根里面拿走3根，這樣就出現(xiàn)“15-5=10，10-3=7”的計算方法。所以，如此的課堂操作學(xué)生全然不顧老師提出的操作要求，學(xué)生操作的過程根本不是體現(xiàn)“由8+7=15得出15-8=7”的計算思路，而是把口算方法與操作過程“隔裂”開來，未能很好地促進手與腦的和諧統(tǒng)一，口中說出的方法與手中擺出的思路完全不一致。導(dǎo)致學(xué)生這種“偽思維”的形成，是教師在課堂上忽視了學(xué)生操作經(jīng)驗。

因此，課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生動手操作要從學(xué)生的操作經(jīng)驗出發(fā)，由8+7=15得出15-8=7的計算算理，可引導(dǎo)學(xué)進行如下操作：15-8等于幾？可以想8+（ ）=15，用小棒怎樣表示？引導(dǎo)學(xué)生擺出：

先讓學(xué)生經(jīng)歷擺出15根小棒的過程，即先擺8根，再擺7根，然后進一步引導(dǎo)學(xué)生操作15-8就表示從15根小棒里拿走8根，這樣學(xué)生口算方法與動手操作方法就會趨于統(tǒng)一。如此動手操作才會有效促進學(xué)生對口算算理的深刻理解，加深理解加、減法之間的內(nèi)在聯(lián)系，而不會出現(xiàn)學(xué)生說出的口算方法與動手操作的方法不一致的“偽思維”現(xiàn)象。課堂上只有尊重學(xué)生的動手操作現(xiàn)實，有意引領(lǐng)學(xué)生在操作中思考、在思考中操作，才能有效抑制學(xué)生“偽思維”現(xiàn)象的產(chǎn)生，實現(xiàn)學(xué)生動手操作的高效，提高數(shù)學(xué)活動的有效性。

三、 “偽思維”，忽視了學(xué)生的認知經(jīng)驗

學(xué)生在課堂上的數(shù)學(xué)思考總是伴隨著有效的數(shù)學(xué)活動一步一步展開，而有效的數(shù)學(xué)活動理應(yīng)是基于學(xué)生的認知經(jīng)驗所呈現(xiàn)出來的一種思維活動。由于數(shù)學(xué)思維活動與學(xué)生的認知經(jīng)驗緊密相聯(lián)、相互依存，因而一線教師要從學(xué)生的認知經(jīng)驗出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的支撐下經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動。因為離開數(shù)學(xué)思考的活動是一種課堂活動的堆砌，一種“偽思維”活動。在這種“偽思維”活動中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考不但未能“聚焦”，反而使學(xué)生思維在活動中任意“游離”，擾亂了學(xué)生的課堂注意力，分散了學(xué)生的思維集中點，在看似豐富多彩的課堂活動中，學(xué)生卻未能涉及所學(xué)知識的概念本質(zhì)，一陣課堂“熱鬧”過后，學(xué)生仍然一無所知。因此，數(shù)學(xué)活動須建立在學(xué)生認知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，伴隨著相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維而展開。

例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級上冊教材中“認位置”。一線教師在課堂上習(xí)慣安排很多活動：（1）看“例題主題圖”；（2）擺“書、橡皮、尺等文具相應(yīng)位置”；（3）做“握拳、拍手、摸耳游戲”；（4）說“冰箱圖中食物的位置”；（5）指“自己左、右邊的同學(xué)”；（6）涂“指定位置的紅花和黃花”；（7）想“都靠右走，誰走錯了？”這些看似豐富多彩的“看、擺、做、說、指、涂、想”等數(shù)學(xué)活動可以說是填滿了課堂，每個活動之間既沒有層次性和邏輯性，也沒有什么教學(xué)意圖可言，學(xué)生在如此應(yīng)接不暇的活動中所經(jīng)歷的活動過程都是一種“偽思維”過程。因為每當(dāng)教師進入下一個活動環(huán)節(jié)時，學(xué)生的興趣和思緒仍然停留在上一個活動中，根本無暇顧及教師對于每個活動精心設(shè)計的數(shù)學(xué)問題，課堂上看似自主探究的活動實質(zhì)上是一種無組織、無紀(jì)律的自由散漫的游玩活動。這樣的課堂場景不僅沖淡了數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味”，也遠離了學(xué)生的認知經(jīng)驗和思維現(xiàn)實。

因此教師教學(xué)時，要遵循學(xué)生的認知經(jīng)驗和數(shù)學(xué)概念的認知結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“感知→建構(gòu)→理解”的過程。課堂上需要教師以兒童化的語言方式進行啟迪：從圖中你看到什么？還看到什么？它在哪兒？啟發(fā)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗和表達方式自發(fā)說出某一物體的左邊或右邊是什么？這樣學(xué)生才會親身經(jīng)歷生活中“左”和“右”的原型，在感知“左”和“右”原型的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生從生活原型中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生用自己喜歡的方式在練習(xí)紙上表示出兩個物體左和右的位置關(guān)系。課堂上大部分學(xué)生喜歡在練習(xí)紙上用圈圈、畫畫的方式表示兩個物體左和右的位置關(guān)系。在學(xué)生建構(gòu)出左和右數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，再度引領(lǐng)學(xué)生走進生活，運用數(shù)學(xué)模型去解釋生活現(xiàn)象。

因此，課堂上教師要適時引導(dǎo)學(xué)生用“誰在誰的左面或右面”的語言表達模式來描述生活中的物體位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上順勢引出不適合用“左、右”來表示物體位置關(guān)系的實際問題，促使學(xué)生的認知產(chǎn)生沖突，自然產(chǎn)生用“誰在誰的哪面（上面、下面、中間、之間等）”的語言表達方式描述物體的具體位置關(guān)系，學(xué)生經(jīng)歷如此表達的過程即是進行數(shù)學(xué)思考和理解內(nèi)化的過程。只有這樣，伴隨著數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)活動，才會帶領(lǐng)學(xué)生真正經(jīng)歷“感知→建構(gòu)→理解”的“真思維”過程，學(xué)生才會有效鏈接起自己的生活經(jīng)驗，激活原有的認知經(jīng)驗，自主內(nèi)化“左和右、上和下、中間和兩邊”等位置關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，并從中初步感悟這些位置關(guān)系的相對性。教師只有如此引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動，學(xué)生的認知經(jīng)驗才會支撐數(shù)學(xué)活動，數(shù)學(xué)活動才會充盈著數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的思維才會在數(shù)學(xué)活動中得到提升與發(fā)展。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)唯有從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)，從學(xué)生的思維現(xiàn)實出發(fā)，才會有效避免學(xué)生課堂上“偽思維”的產(chǎn)生，學(xué)生才會自然走進數(shù)學(xué)思維的殿堂，繼而讓學(xué)生在充滿“真思維”的數(shù)學(xué)課堂上智慧得到發(fā)展、能力得到提升，實現(xiàn)知識與能力的日漸豐富和同步發(fā)展。

【責(zé)任編輯：陳國慶】