丘振平

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)題 審題 解題

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）04A-

0113-02

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存恐懼心理，根源在于他們在學(xué)習(xí)中找不到解題的方法。那么，教師應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力呢？

一、教給學(xué)生正確的審題方法

讓學(xué)生掌握審題的規(guī)律和方法技巧，是快速正確解決數(shù)學(xué)題的前提條件。培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，可以從以下兩個方面入手：

（一）學(xué)會讀題

當(dāng)前，初中生在讀題時存在以下問題：1.不能安靜、專注地進(jìn)入題境。有的學(xué)生無法靜不下心來讀題，更談不上用心審題。有的學(xué)生一看到長長的題目就頭疼，出現(xiàn)浮躁、焦急、無頭緒、思路混亂等狀況。2.缺乏對關(guān)鍵詞的理解和對問題的概括。有的學(xué)生理解能力比較差，未能有效地從題目中提取有效信息，更別說對題目加以概括和運(yùn)用了。3.不能準(zhǔn)確地理解和使用數(shù)學(xué)語言或符號。有的學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解還存在一些問題，如不注意區(qū)分“差的平方”與“平方差”等字眼。有的學(xué)生對數(shù)學(xué)符號語言含義的理解存在混淆，如分不清“∵”與“∴”“∽”與“≌”“<”與“∠”等數(shù)學(xué)符號。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量結(jié)構(gòu)、變化，以及空間模型等概念的科學(xué)，它的邏輯思維性很強(qiáng)，不容易為學(xué)生所理解。要想讓學(xué)生快速正確地審題，就必須教給學(xué)生正確的讀題方法。首先是快讀。在剛得到一道數(shù)學(xué)題時，應(yīng)先從頭到尾讀一遍，了解題目的大概意思。通過快速瀏覽題目的內(nèi)容，找出問題的關(guān)鍵字、詞、句，并理清思路，從而正確地審題。其次是細(xì)讀，摸準(zhǔn)題目的準(zhǔn)確信息，題中的關(guān)鍵字、詞、句，以便能把題目的意思與相關(guān)的信息聯(lián)系起來；最后是精讀，抓住已知條件與未知條件中間的數(shù)量關(guān)系，找到已知與未知之間的關(guān)聯(lián)。例如，已知關(guān)于x的函數(shù)y=（a-2）x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，求a、b的取值范圍。這里的已知條件就是關(guān)于x的函數(shù)y=（a-2）x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，未知條件是a、b的取值范圍，所以由圖象經(jīng)過第二、四象限，得a-2<0，解得a<2，再由圖象經(jīng)過第一象限，得b>0，所以a、b的取值范圍分別是a<2，b>0.本題就是利用已知與未知之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行解題的。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)的解題模型

學(xué)生如果抓住了問題的關(guān)鍵字、詞、句，就能把握問題的脈絡(luò)，亦或是能在題目某個信息的啟發(fā)下，想到解題的思路，從而快速地建立起解題的模型。學(xué)生在審題時能把題目的重要文字轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的數(shù)學(xué)符號語言，也有利于其用代數(shù)式或者是數(shù)學(xué)符號語言來表達(dá)出數(shù)學(xué)題中的數(shù)量關(guān)系，列出對應(yīng)的式子。學(xué)生一旦能從建構(gòu)的問題數(shù)學(xué)模型中再建構(gòu)出解題的模型，就能快速正確地解數(shù)學(xué)題。

要想讓學(xué)生進(jìn)一步用代數(shù)式或者是數(shù)學(xué)符號語言來列出對應(yīng)的式子，筆者認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)：1.正確理解代數(shù)式的含義。2.掌握表示數(shù)量關(guān)系的詞語的含義。3.應(yīng)通過一些關(guān)鍵詞語，確定數(shù)量間的運(yùn)算關(guān)系。只有理解這些數(shù)量關(guān)系中的關(guān)鍵詞語的含義，才能快速正確地列出代數(shù)式。4.要注意運(yùn)算順序。在列代數(shù)式時，有時只相差一兩個字或者同一個字在句中所處的位置不同，運(yùn)算順序就不一樣。一般而言，對于運(yùn)算的先后，通常與語言的先后緊密相關(guān)，那就是“先讀先寫”。如m與n的差的8倍的平方，應(yīng)寫成[8（m-n）]2。5.要掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則。代數(shù)式的書寫是列代數(shù)式的最后一個步驟，在列代數(shù)式時應(yīng)按照要求書寫代數(shù)式。在用代數(shù)式或者是數(shù)學(xué)符號語言來表達(dá)出問題中的模型的對應(yīng)式子時，首先應(yīng)該注意代數(shù)式的含義，以及代數(shù)式的書寫規(guī)則，還有它的運(yùn)算順序，最關(guān)鍵的還是要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系來列出代數(shù)式。

二、讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

學(xué)生要想快速正確地解題，還需要養(yǎng)成認(rèn)真檢驗(yàn)與書寫的好習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成這方面的好習(xí)慣，可從以下方面做起：

（一）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真檢驗(yàn)的習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真檢驗(yàn)的習(xí)慣，我們可以引導(dǎo)學(xué)生從以下三個方面做起：1.可依據(jù)初中數(shù)學(xué)中的各級運(yùn)算之間互逆關(guān)系，進(jìn)行互為驗(yàn)算。2.從結(jié)論往回逆運(yùn)算，直至得出問題中的已知條件為止。3.抓住問題中的幾個關(guān)鍵步驟和知識點(diǎn)，進(jìn)行局部驗(yàn)算，然后類推即可。

（二）培養(yǎng)學(xué)生書寫的習(xí)慣

有些學(xué)生的解題思路雖然是正確的，但是因?yàn)闆]有正確書寫結(jié)論的習(xí)慣，往往導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。這就要求教師在日常教學(xué)當(dāng)中注意培養(yǎng)學(xué)生書寫的習(xí)慣，即注意培養(yǎng)學(xué)生書寫完整和書寫規(guī)范的習(xí)慣。書寫完整包括解題過程的完整，包括計(jì)算結(jié)果有單位的要記得加上單位符號；書寫規(guī)范即指書寫解題過程的規(guī)范。例如：小紅同學(xué)從家騎自行車上學(xué)，中途因道路施工需步行一段路，到學(xué)校共用時20分鐘。她騎自行車的平均速度是260米/分鐘，步行的平均速度是60米/分鐘。她家離學(xué)校的距離是3000米。求她騎車和步行的時間分別是多少？要讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)生解題時書寫完整、規(guī)范的習(xí)慣，就要讓學(xué)生按照如下步驟來做：1.先設(shè)出兩個未知數(shù)x、y（即設(shè)她騎車和步行的時間分別是x分、y分），并提醒學(xué)生注意寫上時間單位。2.列出二元一次方程組：x+y=20

260x+60y=3000（即根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列方程組）

3.解這個方程組，得x=9

y=11

4.檢驗(yàn)x=9

y=11

5.寫出答案（提醒學(xué)生在寫答案時也要注意帶上單位）。學(xué)生只要能按照以上幾個步驟來書寫，就能保證解題的完整與規(guī)范了。在答題過程中，書寫規(guī)范及解題格式的規(guī)范都是非常重要的，是保證快速而又正確地解決數(shù)學(xué)題的要素之一。學(xué)生只有按照每類題型的解題要求去做，才能做到解題過程的完整以及書寫的規(guī)范。

三、多練精練，培養(yǎng)學(xué)生快速解題的能力

俗話說得好：“熟能生巧?！边@句話對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言特別適用，因?yàn)閷W(xué)生開始學(xué)習(xí)每一類新的數(shù)學(xué)知識時，只有多做練習(xí)才能達(dá)到“熟能生巧”的境界。但是多做練習(xí)并不是要求學(xué)生進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，而是讓學(xué)生通過精練達(dá)到鞏固知識的目的。精練的目的是希望學(xué)生能夠舉一反三，即做某一道練習(xí)題時能掌握這一類的題型，這樣就能達(dá)到鞏固知識、靈活運(yùn)用的目的了。這就要求教師出題時把握好教材大綱，精讀、理解和研究教材，抓住每類知識的考點(diǎn)來出題，從而確保學(xué)生達(dá)到精煉的效果，這也是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵策略。比如，要讓學(xué)生真正掌握無理數(shù)的概念，那么教師在設(shè)計(jì)練習(xí)題時要考慮到無理數(shù)的概念及其各種表現(xiàn)形式，然后設(shè)計(jì)一些能讓學(xué)生觸類旁通的習(xí)題供學(xué)生練習(xí)：在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（填序號）

①π ② ③ ④

⑤0.1010010001... ⑥ ⑦3.142

⑧0.333... ⑨3π+1 ⑩-6

在本題中，考查的是無理數(shù)的概念以及無理數(shù)的各種表現(xiàn)形式。無理數(shù)的各種表現(xiàn)形式是：1.無限不循環(huán)小數(shù)；2.π及含π的式子；3.開方開不盡的數(shù)。故本例題的答案是①、⑤、⑥、⑨。學(xué)生做這樣的練習(xí)題，就能很好地掌握無理數(shù)的知識要點(diǎn)，達(dá)到了精練的效果。

總之，學(xué)生要想快速而又正確地解答數(shù)學(xué)題，必須用端正的學(xué)習(xí)態(tài)度和探索研究的精神，去閱讀研究數(shù)學(xué)題的含義。同時，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、認(rèn)真答題的良好思維與習(xí)慣，并且還要讓學(xué)生懂得如何才能真正理解題目的內(nèi)涵，從而把解題思路理清楚，并用問題中的關(guān)鍵字、詞、句，總結(jié)歸納出解題的思維方法，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，然后用對應(yīng)的式子把數(shù)學(xué)題中的數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，從而快速正確地解數(shù)學(xué)題。

（責(zé)編 黎雪娟）