錢恪然,張 峰,李向陽,3,章 惠,郭詩樂

(1.中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點(diǎn)實驗室,北京 102249;2.中國石油大學(xué)(北京)CNPC物探重點(diǎn)實驗室,北京 102249;3.英國地質(zhì)調(diào)查局,愛丁堡 EH9 3LA,英國;4.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103)

基于網(wǎng)格分析法的頁巖儲層等效孔隙縱橫比反演

錢恪然1,2,張 峰1,2,李向陽1,2,3,章 惠4,郭詩樂1,2

(1.中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點(diǎn)實驗室,北京 102249;2.中國石油大學(xué)(北京)CNPC物探重點(diǎn)實驗室,北京 102249;3.英國地質(zhì)調(diào)查局,愛丁堡 EH9 3LA,英國;4.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103)

頁巖儲層通常具有復(fù)雜的孔隙空間,等效孔隙縱橫比作為描述儲層孔隙空間的重要參數(shù),對地層的彈性波速度影響顯著。因此,準(zhǔn)確預(yù)測儲層的等效孔隙縱橫比對頁巖儲層建模及橫波預(yù)測具有重要意義。為了分析頁巖儲層的等效孔隙縱橫比,提出了一種自洽模型與網(wǎng)格分析法相結(jié)合的孔隙縱橫比反演方法。自洽模型可以利用孔隙縱橫比、礦物體積百分比等物性信息來模擬彈性波速度等彈性信息。網(wǎng)格分析法通過將測井值正態(tài)分布展開來模擬測量誤差,從而降低由測量誤差導(dǎo)致的反演不確定性,最終反演得到可靠的孔隙縱橫比概率密度分布。通過對北美Barnett頁巖儲層的實際應(yīng)用,結(jié)果表明,該方法與常規(guī)方法相比,其反演結(jié)果更加穩(wěn)定,同時,利用該反演結(jié)果還可預(yù)測得到較為準(zhǔn)確的橫波速度。

頁巖儲層;孔隙縱橫比;網(wǎng)格分析法;自洽模型;巖石物理

隨著非常規(guī)油氣勘探的不斷發(fā)展,頁巖勘探已逐步成為物探工作者的研究熱點(diǎn)[1-4]。與常規(guī)砂巖儲層不同,頁巖儲層通常具有復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)。復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)對于頁巖的物性和彈性性質(zhì)均有非常大的影響[5-9],因此,分析頁巖的孔隙結(jié)構(gòu)具有重要意義:①復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)使得頁巖儲層具有較強(qiáng)的各向異性特征,分析頁巖的孔隙結(jié)構(gòu)有助于反演儲層的各向異性參數(shù),提高頁巖資料處理的精度[10]。②頁巖儲層通常具有低孔低滲的特征,為了改善儲層的孔滲條件,提高頁巖氣產(chǎn)量,水力壓裂是頁巖氣開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一[11-12]。脆性是指導(dǎo)水力壓裂的重要參數(shù),而孔隙結(jié)構(gòu)對儲層脆性的影響十分明顯。因此,分析頁巖的孔隙結(jié)構(gòu),可以幫助定位脆性層段,進(jìn)而指導(dǎo)壓裂。③游離氣是頁巖氣產(chǎn)量的重要組成類型之一[13],游離氣通常附著于頁巖儲層的微裂縫和裂紋之中。因此,分析頁巖的孔隙結(jié)構(gòu)還可以為氣藏儲量評價提供參考依據(jù)。

綜上所述,如何準(zhǔn)確地模擬和分析頁巖的孔隙結(jié)構(gòu)則顯得尤為關(guān)鍵。當(dāng)前,巖石物理學(xué)家通過將孔隙結(jié)構(gòu)假想為理想的橢球體,利用橢圓的長、短軸之比來描述孔隙的扁平形態(tài),進(jìn)而間接地描述復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)。如Xu-White模型基于泥質(zhì)含量百分比,將總孔隙分為泥巖相關(guān)孔隙和砂巖相關(guān)孔隙,并分別用兩種不同的孔隙縱橫比來描述不同的孔隙類型,達(dá)到模擬復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)的目的[14]。

然而,孔隙縱橫比作為一個假想的參數(shù),無法通過測井技術(shù)直接測量。因此,在許多巖石物理模型和經(jīng)驗?zāi)０宓臉?gòu)建中,其通常被設(shè)為一個固定的參數(shù)[14-15]。雖然這些固定的孔隙縱橫比值可以較好的擬合某特定工區(qū)的數(shù)據(jù)資料,但其適用性較差。

為了克服這一缺點(diǎn),近年來,許多學(xué)者逐漸嘗試?yán)酶鞣N反演方法來間接反演孔隙縱橫比。Yan等[16]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別反演了Xu-White模型的兩種孔隙縱橫比。Xu等[17]基于微分等效理論對Xu-White模型進(jìn)行修改,使其適用于碳酸鹽巖儲層,并反演了儲層的孔隙類型。Guo等[18]進(jìn)一步對Xu-Payne提出的碳酸鹽巖模型進(jìn)行改進(jìn)并將其應(yīng)用于頁巖儲層,反演得到頁巖儲層的孔隙縱橫比。

常規(guī)的孔隙縱橫比反演方法多為窮舉法,即,將所有可能的孔隙縱橫比值代入已知模型,比較正演模型速度與實測速度,當(dāng)兩者誤差極小時所對應(yīng)的孔隙縱橫比即為所求的結(jié)果。當(dāng)測井?dāng)?shù)據(jù)準(zhǔn)確時,常規(guī)方法可以有效地反演出孔隙縱橫比。但是,由于孔隙縱橫比對彈性波速度十分敏感,所以當(dāng)測井?dāng)?shù)據(jù)含有很小的測量誤差就會引起較大的孔隙縱橫比預(yù)測誤差。因此,常規(guī)窮舉法對含有測量誤差的測井?dāng)?shù)據(jù)的反演結(jié)果并不可靠。為了降低由測量誤差引起的預(yù)測誤差,提高預(yù)測結(jié)果的可信度,本文引入網(wǎng)格分析法,通過概率統(tǒng)計法提高樣本數(shù),將測量誤差和模型參數(shù)誤差對反演結(jié)果的影響代入反演流程,由于我們考慮到了可能的誤差數(shù)據(jù)，使得代入反演的樣本數(shù)提高，降低了反演結(jié)果對測量誤差的敏感性，提高了反演結(jié)果的可信度。最后,將該方法應(yīng)用于北美Barnett頁巖儲層某井的實際數(shù)據(jù),并討論了測量誤差對反演結(jié)果的影響。應(yīng)用結(jié)果顯示網(wǎng)格分析法與常規(guī)方法相比,可以得到更為穩(wěn)定的反演結(jié)果。

1 方法原理

1.1 自洽理論

包裹體理論將孔隙假想為理想的橢球體,并用孔隙縱橫比來控制孔隙的形態(tài),使得通過理論公式來描述復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)成為可能。因此,包裹體理論被廣泛運(yùn)用于頁巖巖石物理建模中。

自洽理論(self-consistent approximation,SCA)是典型的包裹體等效介質(zhì)理論,該理論最早由Norris等[19]提出,理論的基本思路是將需要模擬的復(fù)雜介質(zhì)中各個礦物組分及孔隙當(dāng)成相互獨(dú)立的單一相,將多相介質(zhì)放置在一個彈性參數(shù)可調(diào)的背景介質(zhì)中,且背景介質(zhì)無限大。通過調(diào)整背景介質(zhì)的彈性參數(shù),使其不斷接近多相介質(zhì),直至當(dāng)有一平面波入射時,多相介質(zhì)不發(fā)生散射,此時背景介質(zhì)的彈性模量等同于多相介質(zhì)的彈性模量。SCA的等效示意圖如圖1所示,灰色和藍(lán)色的橢球體為不同的礦物相,黑色的扁平橢球體為孔隙,灰色的背景介質(zhì)為假想的等效介質(zhì)?，F(xiàn)今應(yīng)用最廣泛的是Berryman[20-21]提出的N相混合物的自洽近似公式:

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1 SCA等效理論示意

1.2 孔隙縱橫比敏感性分析

如前所述,現(xiàn)階段針對頁巖儲層孔隙縱橫比的反演研究仍沿用碳酸鹽巖孔隙結(jié)構(gòu)的反演思路[17-18,22-25]。反演主要包括正過程和反過程兩部分,正過程主要指將測井資料獲得的確定的礦物組分百分比、孔隙度等物性參數(shù)和可變的孔隙縱橫比輸入巖石物理模型,計算得到相應(yīng)的模型P波速度(vP_m)和模型S波速度(vS_m)。而反過程則是利用實測的彈性波速度與正過程計算得到的模型速度相比較,當(dāng)實測速度與模型速度誤差最小時,所對應(yīng)的孔隙縱橫比即為所求結(jié)果。

由于孔隙流體的彈性張量與礦物的彈性張量差別較大,所以改變孔隙縱橫比對巖石的性質(zhì)(如速度)的影響十分顯著,換而言之,孔隙縱橫比對速度的敏感性較強(qiáng)。為了驗證孔隙縱橫比的敏感性,我們將表1中給出的Barnett頁巖儲層的平均礦物體積百分比和其他物性參數(shù)輸入SCA模型,得到的正演P波速度vP_1,此時各相的縱橫比均為1。接著,將各包裹體的縱橫比依次從1變成0.01,而不改變其他的參數(shù),此時得到的正演P波速度記為vP_0.01。vP_gap=vP_1-vP_0.01則反映了改變某一相的縱橫比對最終等效速度的影響。

表1 Barnett頁巖儲層各礦物物性參數(shù)(引自Mavko巖石物理手冊[29])

圖2反映了改變單一縱橫比對等效速度的影響,縱坐標(biāo)為vP_gap,橫坐標(biāo)表示不同的包裹體。由圖可知,改變孔隙縱橫比對最終等效速度的影響遠(yuǎn)大于其它相。因此,相比較而言,孔隙縱橫比是影響最終等效速度的主要參數(shù)。

因此在常規(guī)反演流程中,孔隙縱橫比的反演結(jié)果比較依賴于反過程中實測速度的準(zhǔn)確性,如何避免由于測量數(shù)據(jù)精度不高而帶來的縱橫比反演的不確定性是一個值得思考的問題。網(wǎng)格分析法作為一種概率統(tǒng)計方法,使得討論孔隙縱橫比的不確定性成為可能。

圖2 改變不同包裹體的縱橫比對等效速度的影響

1.3 網(wǎng)格分析法

網(wǎng)格分析法是一種概率統(tǒng)計方法[26],近年來被應(yīng)用于地球物理反演中[27-28],用來降低反演結(jié)果的不確定性。在反演過程中,網(wǎng)格分析法模擬了一組可能的觀測值,該組數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布且以實測值為期望,使得反演過程以實測數(shù)據(jù)為先驗信息,同時考慮了測量誤差的影響。最終比較模擬值與正演值,滿足一定目標(biāo)函數(shù)的正演值被采納,最終得到待反演參數(shù)的概率密度分布。

該方法通過正態(tài)分布模擬增加了樣本數(shù),使得在反演過程中,考慮了潛在的測量誤差。得到的反演結(jié)果也由原來的單一值改進(jìn)為該參數(shù)的發(fā)生概率。因此,該方法可以較好地降低反問題中由于測井?dāng)?shù)據(jù)測量不準(zhǔn)導(dǎo)致的反演結(jié)果的不準(zhǔn)確性。本文中,由于待反演參數(shù)(孔隙縱橫比)對擬合參數(shù)(彈性波速度)較為敏感,所以更能體現(xiàn)該方法的優(yōu)勢。

本文將SCA等效理論與網(wǎng)格分析法相結(jié)合,對Jiang[27]提出的反演流程進(jìn)行了改進(jìn),進(jìn)一步提高了反演的準(zhǔn)確性,具體流程如圖3所示。

該流程需要在每個深度重復(fù),主要步驟可以歸納為:

1) 通過測井資料獲取每個深度的礦物組分和孔隙度,將孔隙度正態(tài)分布展開,期望為實測值φobs,標(biāo)準(zhǔn)差為0.02,采樣點(diǎn)數(shù)為100。

2) 將正態(tài)分布展開后的孔隙度、礦物組分及可變的孔隙縱橫比輸入SCA模型。孔隙縱橫比的變化范圍0～1，變化間隔為0.001。由于孔隙度的正態(tài)分布采樣點(diǎn)數(shù)為100,且每個孔隙度值和每個孔隙縱橫比值對應(yīng)一個正演結(jié)果。因此,可以得到100×1000個模擬P波速度(vP_m)。

3) 通過測井資料獲取每個深度的P波速度,將測量值正態(tài)分布展開,期望為測量值vP_obs,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1,采樣點(diǎn)數(shù)為100。

4) 將所有模擬的P波速度(vP_m)與正態(tài)分布后的實測速度(vP_obs)比較,當(dāng)滿足目標(biāo)函數(shù)|vP_m-vP_obs|<0.01時,該模型速度所對應(yīng)的孔隙縱橫比即被采納。

5) 每個孔隙縱橫比對應(yīng)的采納次數(shù)除以所有孔隙縱橫比的采納次數(shù)即為每個孔隙縱橫比的發(fā)生概率。

分別對實測的孔隙度和P波速度進(jìn)行正態(tài)分布展開,由于測量值最有可能接近真實值,所以將正態(tài)分布的期望設(shè)為測量值本身。同時,假設(shè)孔隙度測井和速度測井值的誤差范圍大約為2%和0.1km/s,因此,將誤差設(shè)為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布的采樣點(diǎn)數(shù)影響著反演結(jié)果的精度以及計算效率。通過試驗發(fā)現(xiàn),當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差取100時,能達(dá)到精度和計算效率的相對平衡。同時,正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差還決定著網(wǎng)格的長度,當(dāng)速度和孔隙度正態(tài)分布展開后,正演結(jié)果將與一個網(wǎng)格內(nèi)的所有正態(tài)分布值進(jìn)行比較。因此,可以形象地將這種搜索算法稱為網(wǎng)格搜索法。

圖3 孔隙縱橫比概率密度反演流程

2 實際資料應(yīng)用效果分析

2.1 研究區(qū)介紹

所用資料的目標(biāo)層位為Barnett頁巖層。Barnett頁巖層是美國著名的高產(chǎn)頁巖氣層。Barnett地層含有較多的脆性礦物(如石英和長石的體積達(dá)到35%～50%),而黏土礦物較少[11]。因此,該地層是水力壓裂的有利地層。同時,Barnett頁巖層的上覆地層為Marble Falls層,下伏地層為Ellenburger層。上、下地層的孔隙度均明顯小于目的層段,這為氣藏的儲存形成了天然的屏障。

圖4為Barnett頁巖層某井的測井曲線。通過巖心分析和測井解釋報告可知,目的層具有較典型的頁巖層測井響應(yīng)特征。具體表現(xiàn)為高自然伽馬值、低彈性波速度、高孔隙度以及低密度的特征。

2.2 孔隙縱橫比模板建立

前文已闡述了孔隙縱橫比對于頁巖儲層評價的重要性,在此,基于SCA等效理論建立孔隙縱橫比的反演模板,并利用網(wǎng)格分析法來反演Barnett頁巖層的孔隙縱橫比。

根據(jù)測井報告和巖心數(shù)據(jù),可計算得到Barnett儲層的平均礦物百分比和平均孔隙度(如表1所示)。表1的第2列至第6列分別表示Barnett儲層的5種主要礦物組分的體積百分比、體積模量、剪切模量以及密度,所有的物性參數(shù)值均引自Mavko的巖石物理手冊[29]。利用Barnett頁巖層段的35個巖心的孔隙流體分析結(jié)果,計算得到目的層段孔隙流體的平均體積百分比分別為:氣63%,油17%,水20%。利用Wood公式,我們可以計算得到三相流體混合后的等效流體性質(zhì),如表1 第7列所示。

圖4 Barnett頁巖儲層測井曲線

由于等效速度對孔隙縱橫比的敏感程度遠(yuǎn)高于其他礦物組分的縱橫比,因此在反演孔隙縱橫比時,可以將其他礦物的縱橫比粗略地設(shè)為定值。在本文中,我們將黏土、石英、方解石、黃鐵礦和干酪根的縱橫比均設(shè)為1。

將表1中各礦物的體積百分比、彈性參量和縱橫比輸入SCA模型,同時改變孔隙度和孔隙縱橫比,得到如圖5a所示的孔隙縱橫比反演模板。模板的橫軸為孔隙度,縱軸為P波速度。背景色為孔隙縱橫比,暖色代表高孔隙縱橫比,冷色代表低孔隙縱橫比。黑色的點(diǎn)為目的層段的實際數(shù)據(jù)點(diǎn)。通過模板所示,模擬的P波速度隨著孔隙度的增加而減小,同時也隨孔隙縱橫比的減小而減小。圖5b 反映了不同孔隙縱橫比時所對應(yīng)的實際孔隙形態(tài)。

2.3 孔隙縱橫比反演

利用已構(gòu)建的孔隙縱橫比反演模板(圖5a),并結(jié)合網(wǎng)格分析法,對目的儲層的孔隙縱橫比進(jìn)行反演。

按照圖3的反演流程,首先將每個深度的孔隙度正態(tài)分布展開,期望為實測值φP_obs,標(biāo)準(zhǔn)差為0.02,采樣點(diǎn)數(shù)為100。圖6a為孔隙度曲線,圖6b為正態(tài)分布展開后的孔隙度曲線。背景色為概率密度。

隨后,將聲波速度測井曲線正態(tài)分布展開,期望為測量值vP_obs,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1,采樣點(diǎn)數(shù)為100。如圖7所示,圖7a為測井值vP,圖7b為以測井值為期望展開的概率密度分布曲線,背景色為概率密度。

此時,圖5a的反演模板就演變?yōu)閳D8的網(wǎng)格分析模板。從圖中可以看到,每個黑色的點(diǎn)代表每個深度的測井值,當(dāng)孔隙度和P波速度分別以正態(tài)分布展開后,單個的數(shù)據(jù)點(diǎn)也展開為一個網(wǎng)格(如粉色所示)。每一個粉色網(wǎng)格內(nèi)所包含的背景色所對應(yīng)的孔隙縱橫比,都是該深度點(diǎn)的可能孔隙縱橫比。

圖5 基于SCA理論計算得到的孔隙縱橫比反演模板(a)及不同孔隙縱橫比對應(yīng)的頁巖孔隙形態(tài)(b)

圖6 實測孔隙度曲線(a)和正態(tài)分布展開后的孔隙度概率密度分布(b)

圖7 實測縱波速度曲線(a)和正態(tài)分布展開后的縱波速度概率密度分布(b)

圖8 基于巖石物理模板的網(wǎng)格分析法示意(粉色矩形為所設(shè)網(wǎng)格)

孔隙縱橫比的變化范圍0～1,每個深度的孔隙度滿足正態(tài)分布,采樣點(diǎn)數(shù)為1000。由于每個孔隙度值和每個孔隙縱橫比值對應(yīng)一個正演結(jié)果。因此,可以得到100×1000個模擬P波速度(vP_m)。將所有模擬的P波速度(vP_m)與正態(tài)分布后的實測速度(vP_obs)比較,當(dāng)滿足目標(biāo)函數(shù)|vP_m-vP_obs|<0.01時,該模型速度所對應(yīng)的孔隙度即被采納。每個孔隙縱橫比對應(yīng)的采納次數(shù)除以所有孔隙縱橫比的采納次數(shù)即為每個孔隙縱橫比的發(fā)生概率。

與常規(guī)方法比較,網(wǎng)格分析法考慮了更多誤差可能性。以圖8為例,常規(guī)方法將測井得到的孔隙度和速度投影到模板上后,該點(diǎn)所對應(yīng)的背景色的數(shù)值即為待求的孔隙縱橫比。而網(wǎng)格分析法以測井得到的孔隙度和速度作為網(wǎng)格中心構(gòu)建一個網(wǎng)格(如粉色矩形所示),網(wǎng)格的長和寬分別由孔隙度和速度的測量誤差決定。網(wǎng)格內(nèi)所有的背景色所對應(yīng)的值都有可能是該深度點(diǎn)的待求孔隙縱橫比。換而言之,常規(guī)方法是將一個點(diǎn)(即測量的真實值)代入模板反演,最終得到一個準(zhǔn)確的反演值。而網(wǎng)格分析法是將一個網(wǎng)格內(nèi)所有的點(diǎn)都代入模板,最終得到待反演參數(shù)所有可能性的發(fā)生概率。當(dāng)網(wǎng)格的長和寬都為1時,網(wǎng)格分析法即簡化為常規(guī)方法。

圖9為最終的孔隙縱橫比反演結(jié)果,黑色直線標(biāo)注出了目的頁巖儲層(Barnett儲層)。Barnett儲層深度為1120.140～1164.366m,上覆地層為Marble Fall儲層,下伏地層為Ellenburger地層。圖中橫坐標(biāo)為孔隙縱橫比,縱坐標(biāo)為深度,背景色表示孔隙縱橫比的發(fā)生概率。同時,為了對比網(wǎng)格搜索法和常規(guī)反演方法的預(yù)測結(jié)果,我們考慮了網(wǎng)格長和寬為1時的特殊情況(此時網(wǎng)格分析法即簡化為常規(guī)方法),常規(guī)方法的反演結(jié)果如紅色曲線所示。

圖9 反演得到的孔隙縱橫比概率密度分布

從目的層段的反演結(jié)果來看,紅色曲線的變化趨勢和背景色極大值的變化趨勢基本相同,說明該井段的數(shù)據(jù)資料較好,常規(guī)方法和網(wǎng)格分析法都具有反演頁巖儲層孔隙縱橫比的能力。為了驗證反演結(jié)果的可靠性,我們將利用縱波速度作為約束參數(shù)反演得到的每個深度孔隙縱橫比概率密度的極大值作為等效縱橫比,輸入SCA模型,正演得到預(yù)測的橫波速度,并與實測橫波速度相比較(如圖10a所示),紅實線表示實測橫波速度,藍(lán)虛線代表預(yù)測的橫波速度。同時,將橫波速度作為目標(biāo)參數(shù)反演得到孔隙縱橫比,進(jìn)而預(yù)測縱波速度,預(yù)測結(jié)果如圖10b所示?？梢园l(fā)現(xiàn)預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好,驗證了反演結(jié)果的可靠性與實用性。

2.4 孔隙縱橫比概率密度誤差分析

與常規(guī)方法相比,網(wǎng)格分析法不但可以提供最優(yōu)的孔隙縱橫比反演值,還可以提供反演參數(shù)的概率密度信息(如圖9背景色所示)。為此,將進(jìn)一步分析概率密度反演結(jié)果,并討論測量誤差對反演結(jié)果的影響。

圖10 實測橫波速度和預(yù)測橫波速度對比(a)以及實測縱波速度和預(yù)測縱波速度對比(b)

如上所述,網(wǎng)格分析法是統(tǒng)計類反演法,常規(guī)方法為確定性反演方法。通常情況下,確定性方法只能得到唯一解,而統(tǒng)計算法能夠提供更多的信息。統(tǒng)計算法通過增加樣本數(shù),達(dá)到縮小置信空間增加反演結(jié)果可信度的目的。然而,統(tǒng)計算法由于提供了更多解的可能性,如何確定解的非唯一性和穩(wěn)定性是需要面對的問題。

針對本文討論的具體問題,我們將假想的測量誤差分別代入速度和孔隙度測井?dāng)?shù)據(jù),以此來分析當(dāng)測量數(shù)據(jù)含有噪聲時,常規(guī)方法與網(wǎng)格分析法反演結(jié)果的穩(wěn)定性。

基于圖9的分析可知,網(wǎng)格分析法與常規(guī)方法的反演結(jié)果總體較為吻合。因此,假設(shè)測井?dāng)?shù)據(jù)無誤差。同時,由于在圖3的反演流程中速度和孔隙度的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差分別被設(shè)為0.10和0.02,意味著網(wǎng)格分析法假設(shè)的速度和孔隙度的誤差范圍分別為±0.1km/s和±2%,因此,我們分別將±0.1km/s和±2%的隨機(jī)干擾加入速度和孔隙度測井曲線,并重復(fù)圖3的反演流程,最終的反演結(jié)果如圖11所示。

圖11a和圖11b分別為加噪前、后的反演結(jié)果,紅實線為常規(guī)反演結(jié)果。對比圖11可以發(fā)現(xiàn),網(wǎng)格分析法的結(jié)果(特別是每個深度的概率密度最大的極值點(diǎn))在加噪前后變化不大,而常規(guī)方法的反演結(jié)果則差別較大。常規(guī)方法的預(yù)測結(jié)果在加噪后表現(xiàn)得更為震蕩,整體值略高于加噪前,且局部出現(xiàn)奇異值(如白色箭頭所示)。這表明在加噪以后,網(wǎng)格分析法表現(xiàn)得更為穩(wěn)定。同時,常規(guī)方法的預(yù)測結(jié)果偏離了概率密度的極大值,但其仍在概率密度的預(yù)測范圍之內(nèi),這可能是由于隨機(jī)噪聲范圍(±0.1km/s和±2%)滿足網(wǎng)格分析法的正態(tài)分布所導(dǎo)致的結(jié)果。

此外,對某一深度而言,概率密度值的范圍通常隨孔隙縱橫比的增大而增大(例如1143.00m附近的概率密度結(jié)果較為分散，而1150.62m深度處的結(jié)果相對集中)。需要指出的是,分散的概率密度結(jié)果并不能反映該深度的孔隙含有多種孔隙縱橫比,這可能是由統(tǒng)計算法的多解性所造成。為了驗證加入噪聲后反演結(jié)果的可靠性,我們將利用P波作為約束條件計算得到的孔隙縱橫比重新輸入模型,將計算得到的橫波速度與實測橫波速度進(jìn)行比較,結(jié)果如圖12所示,其中藍(lán)虛線為網(wǎng)格分析法的預(yù)測結(jié)果,黑實線為常規(guī)方法的預(yù)測結(jié)果,紅實線為實測S波速度。

由圖12可知,加噪前,除了個別異常點(diǎn)外,網(wǎng)絡(luò)分析法預(yù)測的橫波速度與常規(guī)方法預(yù)測的橫波速度均接近實測數(shù)據(jù)。而加噪后，常規(guī)方法受噪聲的干擾較大，而網(wǎng)格分析方法仍能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。特別是對于概率密度較為分散的深度段(黑色箭頭所示),由于常規(guī)方法預(yù)測得到孔隙縱橫比較大,因此,與其對應(yīng)的橫波速度預(yù)測值也相對較高。

圖11 加噪前(a)、后(b)孔隙縱橫比概率密度分布與常規(guī)反演結(jié)果(紅色實線)對比

圖12 加噪前(a)、后(b)實測橫波速度與通過反演結(jié)果計算的預(yù)測結(jié)果對比

3 結(jié)論與認(rèn)識

本文介紹了一種基于SCA等效理論和網(wǎng)格分析法的頁巖儲層孔隙縱橫比反演方法。網(wǎng)格分析法通過將實測測井值正態(tài)分布展開,將測井的誤差考慮進(jìn)反演算法中,最終得到待反演參數(shù)的概率密度分布。降低了由測量值不準(zhǔn)引起的預(yù)測誤差,提高了預(yù)測結(jié)果的可信度。最后,將該方法應(yīng)用于北美Barnett頁巖儲層的測井?dāng)?shù)據(jù),反演得到較為可靠的孔隙縱橫比概率密度分布,并利用反演結(jié)果預(yù)測了目的層的彈性波速度。

此外,由于頁巖儲層的孔隙結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜,真實的孔隙結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)比模型更為復(fù)雜,本文對孔隙類型的討論也僅限于地層滿足模型假設(shè)的前提條件。同時,本文只利用了常規(guī)的測井資料進(jìn)行分析。若工區(qū)具有更多的非常規(guī)資料(如成像測井等),則可以構(gòu)建更為準(zhǔn)確的巖石物理模型,進(jìn)而得到更加可靠的孔隙結(jié)構(gòu)信息。最后,網(wǎng)格分析法雖然提供了更多的有效信息,但同時也增加了計算量。在今后的研究中,需要尋找精度與效率之間的平衡點(diǎn)。

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(編輯：朱文杰)

Inversion of effective pore aspect ratio for shale reservoir using grid search method

Qian Keran1,2,Zhang Feng1,2,Li Xiangyang1,2,3,Zhang Hui4,Guo Shiyue1,2

(1.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourceandProspecting,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;2.CNPCKeyLaboratoryofGeophysicalProspecting,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China; 3.BritishGeologicalSurvey,EdinburghEH9 3LA,UK；4.SinopecGeophysicalResearchInstitute,Nanjing211103,China)

The pore spaces of shale reservoir are usually complicated.Effective pore aspect ratio is a significant parameter to characterize pore spaces of formations,which obviously impact the elastic velocities of formations.Therefore,the accurate estimation of effective pore aspect ratio for shale reservoir is meaningful in rock physics modeling and S-wave velocity prediction.In order to estimate the pore structure of tight formation,a workflow is proposed for pore aspect ratio inversion by combining self-consistent approximation (SCA) method and grid search method.Elastic properties of formation can be estimated by inputting physical parameters,such as pore aspect ratio and mineral concentration,to SCA model.Grid research method can reduce the uncertainty during the inversion of pore aspect ratio by normally distributing the logging data.The combination of two methods can enhance the stability of inversion results.The workflow is performed to the Barnett shale reservoir in North America,and the results provide us a robust prediction of pore aspect ratio.Finally,the S-wave velocity can be predicted accurately by using the inverted pore aspect ratio.

shale formation,pore aspect ratio,grid search method,self-consistent approximation model,rock physics

2015-05-05;改回日期：2015-08-13。

錢恪然(1988—),男,博士在讀,現(xiàn)主要從事頁巖儲層巖石物理建模研究工作。

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2013CB228603)和國家自然科學(xué)基金項目(U1262208,41204072,41474096)聯(lián)合資助。

P631

A

1000-1441(2015)06-0724-11

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.06.011