張艷霞

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，馬鞍山 安徽 243002)

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對(duì)比教學(xué)法在微積分教學(xué)中的應(yīng)用

張艷霞

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，馬鞍山 安徽 243002)

在高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)中，使用對(duì)比教學(xué)法提出問(wèn)題，分析問(wèn)題,概括、總結(jié)知識(shí)等，不僅有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶、理解，更能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力。

微積分；對(duì)比教學(xué)法；創(chuàng)新思維

概念、定理、公式多而抽象是高等數(shù)學(xué)的突出特點(diǎn)，許多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)感覺(jué)比較吃力。怎樣才能讓學(xué)生更好地理解、記憶并應(yīng)用這些復(fù)雜的概念、定理、公式，使數(shù)學(xué)變得易懂易記易用是數(shù)學(xué)教師面臨的一大難題。在幾年的教學(xué)實(shí)踐中筆者體會(huì)到對(duì)比教學(xué)法對(duì)解決這一問(wèn)題有很大幫助。在教學(xué)過(guò)程中，將相互區(qū)別又相互聯(lián)系的內(nèi)容放在一起，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比的方法由表及里地認(rèn)識(shí)所學(xué)內(nèi)容，概括總結(jié)出知識(shí)點(diǎn)之間的相同之處與本質(zhì)區(qū)別，可加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，并能記住所學(xué)內(nèi)容。下面介紹本人在教學(xué)過(guò)程中的一些體會(huì)。

一 、利用對(duì)比提出問(wèn)題，分析問(wèn)題

二、利用對(duì)比進(jìn)行概括、總結(jié)

對(duì)學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行概括總結(jié)是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的，必不可少的環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的內(nèi)容加深理解和記憶。在一章內(nèi)容或一篇內(nèi)容學(xué)過(guò)之后要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，用對(duì)比的方法進(jìn)行概括、總結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。比如當(dāng)導(dǎo)數(shù)和微分這一章學(xué)完后，就可以利用對(duì)比總結(jié)，概括，比較它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。如比較一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，它們都是利用極限來(lái)定義，一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)增量與自變量增量商的極限。多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)是偏增量與自變量增量商的極限。形式上雖有所不同，但本質(zhì)上多元函數(shù)偏導(dǎo)是把其他變量固定后的一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)。一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾何意義是平面曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)切線的斜率，多元函數(shù)的偏數(shù)幾何意義是某個(gè)空間曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)切線相對(duì)于某個(gè)坐標(biāo)軸的斜率。但是對(duì)一元函數(shù)來(lái)講可導(dǎo)肯定連續(xù)，對(duì)多元函數(shù)來(lái)講(以二元函數(shù)為例)，兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在卻不一定連續(xù)，這里可以給學(xué)生舉出一個(gè)實(shí)例，例如：

在(0，0)點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)都存在，但是該函數(shù)在(0，0)點(diǎn)卻不連續(xù)。

再來(lái)比較微分，一元函數(shù)微分dy=f＇(x)dx和二元函數(shù)全微分dz=fx(x)dx+fy(x)dy在形式類似。在求法上可以直接代公式，也可以用微分形似不變性。當(dāng)然他們之間也有區(qū)別：一元函數(shù)可導(dǎo)一定可微，二元函數(shù)兩個(gè)偏導(dǎo)都存在卻不一定可微，例如：

在(0,0)點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)都存在，但是該函數(shù)在(0,0)點(diǎn)卻不可微。

經(jīng)過(guò)這樣的比較，學(xué)生對(duì)一元函數(shù)連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分與二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)、全微分會(huì)有深刻的理解，而且把前后所學(xué)的東西都串在一起，形成一個(gè)整體有利于學(xué)生記憶這些內(nèi)容，能達(dá)到事半功倍的效果 ，也能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，消除學(xué)生的恐懼心理。

在講解兩類曲線積分，兩類曲面積分時(shí)更是要引導(dǎo)學(xué)生比較它們的區(qū)別與聯(lián)系，首先是物理背景不同，然后是計(jì)算方法不同。兩類曲線積分可以相互轉(zhuǎn)化，兩類曲面積分也可以相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生列舉出來(lái)，這樣能加深對(duì)概念的理解，計(jì)算時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。

三、結(jié)語(yǔ)

在微積分教學(xué)中恰當(dāng)使用對(duì)比教學(xué)法不僅有助于學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的記憶，也有利于學(xué)生對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解，更能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)，從而培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

[1]劉景麟,黃振友.微積分[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社, 2006.

[2]汪志宏.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)比式教學(xué)法的應(yīng)用探析[J]. 科教文匯,2012(上旬刊)：100-106.

[3]王利平.淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念引入模式[J]. 數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用, 2005(4):143-144.

[4]毛京中. 高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些思考[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào), 2003(2):83-86.

(責(zé)任編輯 雷金火)

The Application of Comparative Teaching Method in the Teaching of Calculus

ZHANG Yan-xia

(Mathematical Institute, Anhui University of technology, Ma’anshan 243002, Anhui, China)

In the teaching of advanced mathematics of calculus, using comparative teaching method to raise questions, analyze, summarize knowledge will be helpful with students’ memory and understanding of knowledge. It can cultivate students’ ability to discover, analyze, and solve problems.

Calculus; comparative teaching method; innovative thinking

2014-11-10

安徽工業(yè)大學(xué)校級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目(RC14200005)

張艷霞(1980-)，女，山東鄒城人，安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院副教授，碩士。

G642.4

A

1671-9247(2015)04-0113-02