楊維娜

摘要：簡便運算是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的內(nèi)容，正確的使用簡便方法進行運算，可以大大提高我們的運算速度和正確率。湊整是一種方法，更是一種思想?？梢院敛豢鋸埖卣f，沒有湊整思想，便沒有數(shù)學(xué)中的簡算。

關(guān)鍵詞：湊整思想；簡算教學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號：C633 文獻標志碼：A 文章編號：2095-9214（2015）04-0031-01

一、關(guān)于湊整法

簡便運算是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的內(nèi)容，正確的使用簡便方法進行運算，可以大大提高我們的運算速度和正確率。湊整是一種方法，更是一種思想。可以毫不夸張地說，沒有湊整思想，便沒有數(shù)學(xué)中的簡算。在數(shù)學(xué)的簡算中，湊整只是手段，簡算才是目的。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，特別是小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，從10以內(nèi)的數(shù)的認識開始，就隨時隨地在灌輸著湊整的思想，而且一刻也沒有停止過。加減法的教學(xué)中有湊整思想的影子，乘除法的教學(xué)中有湊整思想的靈魂。

所謂湊整法就是根據(jù)條件中數(shù)據(jù)之間的練習(xí)和特征，將其中的某些數(shù)據(jù)分成若干組，使每組的運算結(jié)果都是整十、整百、整千……或者是具有某種特殊意義的對象數(shù)的方法。

二、湊整方法的種類

（一）移位湊整法

移位湊整法就是通過移位的方式，把那些結(jié)合在一起能夠形成“整數(shù)”的方法。在加法與乘法的結(jié)合律中，運用得最多。

例如：

德國數(shù)學(xué)家高斯七歲的時候計算1+2+3+……+100=？時，就運用到此法。他通過敏銳的觀察發(fā)現(xiàn)，此題一頭一尾挨次的兩個數(shù)相結(jié)合，和都是101，總共有50個這樣的101，所以答案就是101×50=5050。另外，不愧是數(shù)學(xué)天才的他十歲時還用同樣的方法計算另外另一個看似復(fù)雜的題目。題如下：

81297+81495+81693+……+100701+100899=？

他通過細心地觀察后發(fā)現(xiàn)：算式的一頭一尾兩個數(shù)依次結(jié)合，每次加得的和都是182196，求50個182196的和可以用乘法很快算出。

81297+81495+81693+……+100701+100899=182196×50=8109800

又如：計算8×27×125。通過簡單移位就可以很快地計算出結(jié)果；

8×27×125=8×125×27=27000

（二）補數(shù)湊整法

補數(shù)湊整法的核心理念就是根據(jù)確定了的“整數(shù)”建模，然后設(shè)法達到標準。

例如，計算9+99+999+9999+99999+999999+9999999=（ ）

通過觀察后發(fā)現(xiàn)9=10-1，99=100-1，999=1000-1……9999999=10000000-1，可以用補數(shù)湊整法來解決：

首先，每個數(shù)加上1后算式可以寫成

10+100+1000+10000+100000+100000+10000000

=11111110

其次，總共七個數(shù)，也就是說加結(jié)果中總共多加了7個1，也就是說結(jié)果需要減去7才是正確的結(jié)果。即

9+99+999+9999+99999+999999+9999999

=（10+100+1000+10000+100000+100000+10000000）-7

=11111110-7

=11111103

（三）變形湊整法

通過一定的方式，復(fù)雜的數(shù)據(jù)通過分析處理后運用湊整法來解決問題。請看一道小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽題。

魔術(shù)師使用的道具是6粒骰子，每粒骰子的6個面上所寫的數(shù)字分別是：

（1）671，374，572，473，176，275；

（2）256，850，157，553，454，652；

（3）168，663，267，564，762，861；

（4）814，616，319，715，418，913；

（5）437，635，239，833，536，734；

（6）585，387，882，189，684，783。

在36個數(shù)當中，沒有一個是相同的。魔術(shù)師將6粒骰子隨意撒在桌面上，請觀眾將6粒骰子頂面上的6個數(shù)相加，無論怎么做，每次魔術(shù)師都比觀眾快得多。其中有什么奧秘么？

經(jīng)過仔細觀察、分析和總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)，在每粒骰子的6個數(shù)中十位數(shù)都相同，個位數(shù)與百位數(shù)之和也相同，6粒骰子的十位數(shù)依次為：7，5，6，1，3，8，個位數(shù)與百位數(shù)之和依次為：7，8，9，12，11，10。當6粒骰子擲在桌面上，頂面的6個數(shù)相加，十位數(shù)之和是：5+1+8+3+6+7=30，個位數(shù)與百位數(shù)之和是：7+8+9+12+11+10=57。十位向百位進3加進去，得：57+3=60。所以你只需計算這6個數(shù)的個位數(shù)之和，如果個位數(shù)之和為n，那么百位數(shù)之和為60-n，則這六個三位數(shù)之和的前兩位是（60-n），后兩位是n。假如6粒骰子頂面的6個數(shù)恰好分別是：850，715，783，437，762，275，它們的個位數(shù)之和為：0+5+3+7+2+5=22，60-22=38，所以這6個數(shù)之和是3822。其他情況以此類推即可?？此坪軓?fù)雜，通過這么處理，魔術(shù)師就沒有了秘密。

三、小結(jié)

數(shù)學(xué)的教學(xué)，歸根到底是數(shù)學(xué)思想的灌輸與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，其最終的目的是使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的思維和方法解決實際的問題。簡便運算是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的內(nèi)容，正確地使用簡便方法進行運算，可以大大提高運算速度和正確率。在簡便運算當中，熟練掌握湊整法的運用，使復(fù)雜的運算變得簡單，容易計算，加快答題速度，提高正確率。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如能恰當?shù)貙愓枷肴谌氲浇虒W(xué)中，就能使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，就能使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提升。

（作者單位：貴州省大方順德民族學(xué)校）endprint