☉江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)教育局教研室 葉亞美

重視思維參與提高復(fù)習(xí)課的有效性
——高三復(fù)習(xí)課問(wèn)題透視與應(yīng)對(duì)策略

☉江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)教育局教研室 葉亞美

復(fù)習(xí)課，作為高三教學(xué)的一種常態(tài)課型，廣大高三教師最為關(guān)注的是其有效性.然而，仔細(xì)審視高三課堂，不難發(fā)現(xiàn)，由于忽視學(xué)生的思維參與而導(dǎo)致的低效及無(wú)效的現(xiàn)象仍不時(shí)出現(xiàn)，下面就調(diào)研中發(fā)現(xiàn)的復(fù)習(xí)課中存在的一些普遍問(wèn)題，談一談筆者的思考與建議，以期對(duì)提高高三復(fù)習(xí)課的有效性有所啟示.

一、存在的問(wèn)題

1.知識(shí)回顧欠主動(dòng)

許多老師的復(fù)習(xí)模式是先將本節(jié)課所要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)羅列一下，然后讓學(xué)生利用這些知識(shí)點(diǎn)解決相應(yīng)的問(wèn)題.在一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力相對(duì)薄弱的班級(jí)的任課老師眼中，這樣更可以提高復(fù)習(xí)效率.

案例1：高三復(fù)習(xí)課“不等式的應(yīng)用——線性規(guī)劃”片段.

問(wèn)題1：直線l：Ax+By+C=0（A、B不全為0）將平面分成幾個(gè)部分？

問(wèn)題2：當(dāng)k≠0時(shí)，在直線y=kx+b上方的點(diǎn)滿(mǎn)足條件________；在直線y=kx+b下方的點(diǎn)滿(mǎn)足條件_________；在直線y=kx+b上的點(diǎn)滿(mǎn)足條件_________.

例1已知A（1，2）、B（1，1），若直線l：3x-y+m=0與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)________.

評(píng)析：通過(guò)問(wèn)題1、2讓學(xué)生先回顧線性規(guī)劃中的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于例1，學(xué)生都會(huì)利用線性規(guī)劃知識(shí)進(jìn)行解答.這樣的復(fù)習(xí)形式，不足之處有兩點(diǎn)：其一是強(qiáng)化了機(jī)械記憶，學(xué)生回答問(wèn)題1、2可以完全靠記憶；其二是限制了學(xué)生思維，問(wèn)題1、2把學(xué)生的思維限制在線性規(guī)劃中，導(dǎo)致例1解決思路單一.

2.教學(xué)內(nèi)容同質(zhì)化

復(fù)習(xí)課不是新授課，復(fù)習(xí)課的目的不只是“溫故”“釋疑”“熟練”，還需有“升華”，即要使學(xué)生融會(huì)貫通，但許多老師的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)往往只關(guān)注本節(jié)課要復(fù)習(xí)的內(nèi)容的內(nèi)部綜合，很少關(guān)注本課內(nèi)容與已有知識(shí)的整合，具體體現(xiàn)為選題單一，解決問(wèn)題方法不靈活，這一同質(zhì)化現(xiàn)象，使得學(xué)生不能達(dá)到“高屋建瓴”的境界.

案例2：高三復(fù)習(xí)課“基本不等式的應(yīng)用”的設(shè)計(jì).

（1）基礎(chǔ)練習(xí)題.

②設(shè)x、y∈R，且x+y=5，則3x+3y的最小值為_(kāi)________；

③函數(shù)y=x（4-x）的最大值為_(kāi)________.

（2）求下列函數(shù)的值域.

（3）例題.

評(píng)析：從上面的設(shè)計(jì)可見(jiàn)：該老師課前進(jìn)行了精心備課.選題體現(xiàn)了以下三點(diǎn)：（1）緊緊圍繞著基本不等式的應(yīng)用；（2）強(qiáng)化了對(duì)基本不等式使用中“一正二定三相等”的落實(shí)；（3）突出了如何構(gòu)造基本不等式求最值及如何實(shí)現(xiàn)“和”與“積”的相互轉(zhuǎn)化.盡管如此，從復(fù)習(xí)課的要求看本節(jié)課的設(shè)計(jì)，仍有明顯不足，即所有題目均可以使用基本不等式解決，知識(shí)鏈單一，這樣同質(zhì)化的選題容易使學(xué)生形成思維定勢(shì)，難以完成新舊知識(shí)的系統(tǒng)整合.

3.小結(jié)歸納不及時(shí)

常?？吹揭恍?fù)習(xí)課，上課開(kāi)始老師就讓學(xué)生做題，做完練習(xí)接著講評(píng)，講評(píng)過(guò)后便是2到3個(gè)例題，例題講完一節(jié)課就結(jié)束了.在整節(jié)課教學(xué)中，老師往往沒(méi)有及時(shí)進(jìn)行歸納與小結(jié)的意識(shí)，一節(jié)課給人的感覺(jué)就是“老師領(lǐng)著學(xué)生一起做了幾道題”，學(xué)生整節(jié)課都在盲目跟隨老師做題，對(duì)本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容缺少清晰的整體認(rèn)識(shí)，難以把握本課內(nèi)容的主旨、形成有效的思維鏈.

案例3：高三復(fù)習(xí)課“函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（2）”片段設(shè)計(jì).

基礎(chǔ)練習(xí)如下所示.

（1）設(shè)函數(shù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），則

（2）已知f（x）=|lnx|，若f（a）=f（4a），則a=_________.

（3）用min｛a，b｝表示a、b兩數(shù)中的最小者，若函數(shù)f（x）=min｛|x|，|x+t|｝的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則t的值為_(kāi)________.

學(xué)生板演后，老師結(jié)合板演情況就結(jié)果的正確性進(jìn)行講評(píng)，接下來(lái)講解了3道例題.

評(píng)析：在復(fù)習(xí)課上能給學(xué)生充分的時(shí)間去練習(xí)并適時(shí)板演本身是非常好的做法，但本課中執(zhí)教老師在學(xué)生練習(xí)后卻僅對(duì)板演的正誤進(jìn)行分析講評(píng)，接著就進(jìn)行了3道例題的講解，由于學(xué)生板演方法的差異，難以讓學(xué)生體會(huì)到4個(gè)練習(xí)題的共同點(diǎn)，難以保證絕大部分學(xué)生在練習(xí)后有所感悟，也許有部分學(xué)生會(huì)意識(shí)到這些題都與圖像有關(guān)，但對(duì)何時(shí)可借助圖像解決問(wèn)題未必有清晰認(rèn)識(shí).因此，老師在學(xué)生練習(xí)后不及時(shí)引導(dǎo)歸納總結(jié)，會(huì)使得本來(lái)有價(jià)值的練習(xí)變成無(wú)目標(biāo)的盲目練習(xí)，直接降低練習(xí)的意義，影響學(xué)生感悟方法，當(dāng)然更談不上提升與遷移了，復(fù)習(xí)效率大打折扣.

4.例題教學(xué)習(xí)題化

一道題能被選為例題，首先應(yīng)具備典型性，即隱含典型的數(shù)學(xué)思想方法；其次應(yīng)確保示范性，即通過(guò)本題的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析，提高解題能力，形成良好的思維品質(zhì).高三復(fù)習(xí)課上，我們常?？吹皆S多老師直接將例題作為練習(xí)讓學(xué)生去做或者口答，在口答時(shí)常常是學(xué)生說(shuō)老師板書(shū)，這樣的做法實(shí)質(zhì)上就是在“授學(xué)生魚(yú)”，而不是“授學(xué)生以漁”，根本沒(méi)有發(fā)揮例題的教學(xué)功能.

案例4：高三復(fù)習(xí)課“解析幾何綜合”課堂片斷.

例1已知拋物線C：y2=4x，過(guò)點(diǎn)P（1，-2）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交拋物線C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，求y1+y2的值.

生1：因直線AP與直線BP的傾斜角互補(bǔ)，故kAP+kBP= 0，則

師：解決本題的關(guān)鍵在于將“傾斜角互補(bǔ)”轉(zhuǎn)化為“斜率之和為0”.

例2如圖，已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓T過(guò)點(diǎn)M（2，1），離心率為拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸且過(guò)點(diǎn)M.

（1）當(dāng)直線l0經(jīng)過(guò)橢圓T的左焦點(diǎn)且平行于OM時(shí)，求直線l0的方程；

師：（1）（略），下面主要研究（2）.

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）.

則直線MA、MB與x軸總圍成等腰三角形.

師：學(xué)生3的設(shè)點(diǎn)方法是遇到已知拋物線、直線時(shí)的常用方法，它減少了參數(shù)，降低了運(yùn)算量，應(yīng)予以重視.

評(píng)析：從課堂情況來(lái)看，學(xué)生較為順利地解決了這兩個(gè)例題，老師似乎也沒(méi)有作更多的點(diǎn)評(píng)，筆者聽(tīng)后心里總覺(jué)得不踏實(shí)，不禁反思，這兩道例題的作用何在？在例1的影響下，學(xué)生自覺(jué)采用了例1的思路去解決例2，學(xué)生解決例2是不是有點(diǎn)兒碰巧？如果直接給出例2，到底有多少學(xué)生能獨(dú)立解答？學(xué)生面對(duì)例2的困難到底在哪里？很顯然，解決例2關(guān)鍵在于以下兩點(diǎn)，其一是“直線MA、MB與x軸總圍成等腰三角形”時(shí)，怎么判斷∠AMB不會(huì)是等腰三角形的底角；其二是當(dāng)知道∠AMB為頂角時(shí)，又怎么會(huì)想到去求kMA+kMB的值.本課中，發(fā)言學(xué)生的解答盡管是正確的，但不能確保其他學(xué)生都能明白其中的緣由，老師也沒(méi)有通過(guò)追問(wèn)將這一思維過(guò)程展示，這樣簡(jiǎn)單地將例題等同于學(xué)生的練習(xí)題的做法，顯然沒(méi)有起到例題的應(yīng)有價(jià)值.

二、應(yīng)對(duì)策略

1.改變復(fù)習(xí)方式，喚醒學(xué)生思維，構(gòu)建知識(shí)框架

復(fù)習(xí)不應(yīng)是簡(jiǎn)單地重復(fù)已有知識(shí)，而應(yīng)將所要復(fù)習(xí)的知識(shí)融合到問(wèn)題中，用問(wèn)題喚起學(xué)生的回憶、喚醒學(xué)生的思維，在此基礎(chǔ)上共同構(gòu)建知識(shí)框架.這樣主動(dòng)的回憶才會(huì)讓學(xué)生在思維參與中感悟更多，記憶更深.

如案例1，若上課伊始直接將例1呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生會(huì)想到的方法可能是將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，算出m的值，然后借助數(shù)形結(jié)合得出m的取值范圍.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，會(huì)發(fā)現(xiàn)還可以用線性規(guī)劃知識(shí)予以解決.這樣的復(fù)習(xí)過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)回憶、提取已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也使接下來(lái)復(fù)習(xí)線性規(guī)劃知識(shí)的過(guò)程顯得更有意義.

2.適度變式拓展，激發(fā)學(xué)生思維，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

適度的變式拓展可以有效遏制課堂教學(xué)內(nèi)容同質(zhì)化問(wèn)題，開(kāi)闊思維，完善認(rèn)識(shí).變式拓展可從兩方面入手，其一是利用同質(zhì)問(wèn)題縱向拓展，其二是利用異質(zhì)問(wèn)題橫向拓展.同質(zhì)問(wèn)題可以揭示問(wèn)題本質(zhì)，加深對(duì)方法的理解，而異質(zhì)問(wèn)題可以較好地打破學(xué)生的思維定勢(shì)，在辨識(shí)中加深對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí).同質(zhì)問(wèn)題與異質(zhì)問(wèn)題會(huì)使學(xué)生對(duì)所復(fù)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)既有深度又有寬度.

如案例2，對(duì)于題（1）③，不僅可以用基本不等式解答，也可以用二次函數(shù)知識(shí)解答，還可以通過(guò)求導(dǎo)來(lái)解答，教學(xué)中不能局限于應(yīng)用基本不等式，應(yīng)拓寬此類(lèi)問(wèn)題的解題思路，如可將限制條件作變化，也可將多項(xiàng)式的次數(shù)作改變，引導(dǎo)學(xué)生分別找出最合適的方法.另外，在例1②解決后，不妨將它改成“求函數(shù)-1）的最小值”.盡管與原題僅相差一個(gè)符號(hào)，但此時(shí)不能再使用基本不等式，迫使學(xué)生檢索已有知識(shí)去解決問(wèn)題.這樣的變式拓展，深化了學(xué)生對(duì)基本不等式使用條件的認(rèn)識(shí)，并完善了對(duì)“求函數(shù)的最值”的理解.

3.明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生思維，整體把握知識(shí)

沒(méi)有目標(biāo)的行動(dòng)是盲目的行動(dòng)，沒(méi)有目標(biāo)的課堂教學(xué)必然是無(wú)序的、隨意的、低效的.因此，復(fù)習(xí)課中每選一題都應(yīng)明確該題的作用與價(jià)值，并通過(guò)精心組織將其作用與價(jià)值在課堂上完美地演繹出來(lái)，同時(shí)，一節(jié)課的選題應(yīng)圍繞一條主線，即本節(jié)課的目標(biāo)，只有在目標(biāo)的引領(lǐng)下，學(xué)生的思維才會(huì)被激活，并體會(huì)到課堂教學(xué)的魅力.

如案例3中，4個(gè)小練習(xí)的目的旨在讓學(xué)生感受圖像在解題中的作用，因此，在處理完4個(gè)小練習(xí)后，老師應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生總結(jié)4個(gè)小題的共同點(diǎn)，盡可能感悟到“可借助圖像尋求解題思路”.同時(shí)，應(yīng)及時(shí)總結(jié)出：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性、奇偶性、單調(diào)性常常會(huì)與圖像有關(guān)，可考慮借助圖像尋找解題思路.這樣的總結(jié)不僅讓學(xué)生明確了本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而且在后續(xù)例題教學(xué)中對(duì)“借助圖像尋求解題思路”會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí).

當(dāng)然，復(fù)習(xí)課不同于新授課，學(xué)生對(duì)本課知識(shí)是有一定認(rèn)知基礎(chǔ)的，所以對(duì)有些內(nèi)容，也可以采用上課伊始即出示本課學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生始終在目標(biāo)的引領(lǐng)下，達(dá)到整體把握知識(shí)的目的.如高三復(fù)習(xí)課“導(dǎo)數(shù)”中，有老師一上課就提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：（1）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）理解函數(shù)極值的概念，會(huì)合理解決與極值、最值相關(guān)的問(wèn)題.接著圍繞這兩個(gè)目標(biāo)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的練習(xí)與例題，讓學(xué)生在目標(biāo)的引領(lǐng)下，通過(guò)練習(xí)，回憶使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，體會(huì)不同語(yǔ)言敘述的本質(zhì)，加深對(duì)“導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定為極值點(diǎn)”的認(rèn)識(shí).通過(guò)例題分析，學(xué)會(huì)挖掘條件，會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)形式上的差異，正確、合理確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決與極值、最值相關(guān)的問(wèn)題.

4.引導(dǎo)出聲閱讀，展示思維過(guò)程，提高學(xué)習(xí)能力

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，難在沒(méi)有想法，沒(méi)有思路，而不在于有了想法和思路后的實(shí)施過(guò)程.因此，復(fù)習(xí)課中應(yīng)充分利用例題的典型性、示范性，通過(guò)出聲閱讀例題，讓學(xué)生在閱讀中思索，展示思維過(guò)程，逐步探究出問(wèn)題本質(zhì)，形成解決問(wèn)題的一般思路.

如案例4中，為提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，可直接出示例2，對(duì)于（2），在學(xué)生思考后可邊讀邊引導(dǎo)學(xué)生思考.（1）“斜率為的直線l”確定了嗎？——直線l不唯一確定，可以平行移動(dòng).（2）在直線l移動(dòng)過(guò)程中，直線MA、MB與x軸圍成的三角形總為等腰三角形，要分類(lèi)嗎？——∠AMB隨著直線l的移動(dòng)不斷變化，直觀感覺(jué)它可能為銳角，也可能為直角、鈍角——∠AMB只能是等腰三角形的頂角，這里的“總為等腰三角形”其實(shí)只有一種情況，不妨設(shè)直線MA與x軸交于P，直線MB與x軸交于Q，只需證明△MPQ為等腰三角形，其中MP、MQ為腰.（3）如何證明△MPQ為等腰三角形？——證明MP=MQ或者證明∠MPQ=∠MQP.顯然，證明MP=MQ相對(duì)復(fù)雜.（4）如何證明∠MPQ=∠MQP？——只需證明kMA+kMB=0.通過(guò)以上出聲閱讀過(guò)程，學(xué)生自然而然地找到了解題方法，并學(xué)會(huì)了思考.本問(wèn)題解決后，老師還可以提出如下問(wèn)題供學(xué)生繼續(xù)探究，如：由上面“∠AMB隨著直線l的移動(dòng)不斷變化，直觀感覺(jué)可能為銳角，也可能為直角、鈍角”，請(qǐng)求出當(dāng)∠AMB為直角時(shí)直線l的方程.本問(wèn)題的解決最直接的有兩種思路，其一是利用，其二是利用△MPQ總為等腰三角形，則kMA=1.

總之，高三復(fù)習(xí)課的有效性，關(guān)鍵在于是否真正落實(shí)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，因此，作為復(fù)習(xí)課的組織者、實(shí)施者，必須在深入了解學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，制訂明確、合理的復(fù)習(xí)目標(biāo)，圍繞目標(biāo)精心選題，深入研究每一道題的內(nèi)在價(jià)值，并在課堂教學(xué)中得以完美體現(xiàn).只有基于學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)行為參與、思維參與，才會(huì)使復(fù)習(xí)課更加有效.